直線的傾斜角和斜率1
注重:當(dāng)傾斜角為90°時(shí),斜率不存在.
α=0° ?à =0
0°<α<90° ?à >0
α=90° ?à 不存在
90°<α<180°?à <0
(四)直線過(guò)兩點(diǎn)斜率公式的推導(dǎo)
問(wèn)題4
假如給定直線的傾斜角,我們當(dāng)然可以根據(jù)斜率的定義 =tgα求出直線的斜率;
假如給定直線上兩點(diǎn)坐標(biāo),直線是確定的,傾斜角也是確定的,斜率就是確定的,那么又怎么求出直線的斜率呢?
即已知兩點(diǎn)p1(x1,y1)、p2(x2,y2)(其中x1≠x2),求直線p1p2的斜率.
思路分析:
首先由學(xué)生提出思路,教師啟發(fā)、引導(dǎo):
運(yùn)用正切定義,解決問(wèn)題.
(1)正切函數(shù)定義是什么?(終邊上任一點(diǎn)的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo).)
(2)角α是“標(biāo)準(zhǔn)位置”嗎?(不是.)
(3)如何把角α放在“標(biāo)準(zhǔn)位置”?(平移向量 ,使p1與原點(diǎn)重合,得到新向量 .)
(4)p的坐標(biāo)是多少?(x2x1,y2y1)
(5)直線的斜率是多少? =tgα= (x1≠x2)
(6)假如p1 和p2的順序不同,結(jié)果還一樣嗎?(一樣).
評(píng)價(jià):注重公式中x1≠x2,即直線p1 p2不垂直x軸.因此當(dāng)直線p1p2不垂直x軸時(shí),由已知直線上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)可以求得斜率,而不需要求出傾斜角.
練習(xí)
(1)直線的傾斜角為α,則直線的斜率為 α?
(2)任意直線有傾斜角,則任意直線都有斜率?
(3)直線 (330°)的傾斜角和斜率分別是多少?
(4)求經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) (0,0)、 (1, )直線的傾斜角和斜率.
(5)課本第37頁(yè)練習(xí)第2、4題.
教師巡視,觀察學(xué)生情況,個(gè)別輔導(dǎo),訂正答案(答案略).
總結(jié)
教師引導(dǎo):首先回顧前邊提出的問(wèn)題是否都已解決.再看下邊的問(wèn)題:
(1)直線傾斜角的概念要注重什么?
(2)直線的傾斜角與斜率是一一對(duì)應(yīng)嗎?
(3)已知兩點(diǎn)坐標(biāo),如何求直線的斜率?斜率公式中腳標(biāo)1和2有順序嗎?
學(xué)生邊討論邊總結(jié):
(1)向上的方向,正方向,最小,正角.(2)不是,當(dāng)α=90°時(shí), α不存在.
(3) = ( ),沒(méi)有.
作業(yè)
1.課本第37頁(yè)習(xí)題7.1第3、4、5題.
2.思考題
(1)方程 是單位圓的方程嗎?
(2)你能說(shuō)出過(guò)原點(diǎn),傾斜角是45°的直線方程嗎?
(3)你能說(shuō)出過(guò)原點(diǎn),斜率是2的直線方程嗎?
(4)你能說(shuō)出過(guò)(1,1)點(diǎn),斜率是2的直線方程嗎?
板書(shū)設(shè)計(jì)
7.1直線的傾斜角和斜率
一、直線方程
二、直線的傾斜角
三、直線的斜率
四、斜率公式
練習(xí)
小結(jié)
作業(yè)