橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案（通用2篇）

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案 篇1

　　教學(xué)目標(biāo):

　　(一)知識目標(biāo):掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程,能正確推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

　　(二)能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、合作學(xué)習(xí)能力和運用所學(xué)知識解決實際問題的能力;培養(yǎng)學(xué)生運用類比、分類討論、數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力.

　　(三)情感目標(biāo):激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、提高學(xué)生的審美情趣、培養(yǎng)學(xué)生勇于探索,敢于創(chuàng)新的精神.

　　教學(xué)重點:橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

　　教學(xué)難點:橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo).

　　教學(xué)方法:探究式教學(xué)法,即教師通過問題誘導(dǎo)→啟發(fā)討論→探索結(jié)果,引導(dǎo)學(xué)生直觀觀察→歸納抽象→總結(jié)規(guī)律,使學(xué)生在獲得知識的同時,能夠掌握方法、提升能力.

　　教具準(zhǔn)備:多媒體課件和自制教具:繪圖板、圖釘、細(xì)繩.

　　教學(xué)過程:

　　(一)設(shè)置情景,引出課題

　　問題:XX年10月12日上午9時,“神州六號”載人飛船順利升空,實現(xiàn)多人多天飛行,標(biāo)志著我國航天事業(yè)又上了一個新臺階,請問:“神州六號”飛船的運行軌道是什么?多媒體展示“神州六號”運行軌道圖片.

　　(二)啟發(fā)誘導(dǎo),推陳出新

　　復(fù)習(xí)舊知識:圓的定義是什么?圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么形式?

　　提出新問題:橢圓是怎么畫出來的?橢圓的定義是什么?它的標(biāo)準(zhǔn)方程又是什么形式?

　　引出課題:橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程

　　(三)小組合作,形成概念

　　動畫演示橢圓形成過程.

　　提問:點m運動時,f1、f2移動了嗎?點m按照什么條件運動形成的軌跡是橢圓?

　　下面請同學(xué)們在繪圖板上作圖,思考繪圖板上提出的問題:

　　1.在作圖時,視筆尖為動點,兩個圖釘為定點,動點到兩定點距離之和符合什么條件?其軌跡如何?

　　2.改變兩圖釘之間的距離,使其與繩長相等,畫出的圖形還是橢圓嗎?

　　3.當(dāng)繩長小于兩圖釘之間的距離時,還能畫出圖形嗎?

　　學(xué)生經(jīng)過動手操作→獨立思考→小組討論→共同交流的探究過程,得出這樣三個結(jié)論:

　　橢圓

　　線段

　　不存在

　　并歸納出橢圓的定義:平面內(nèi)與兩個定點 、 的距離的和等于常數(shù)(大于 )的點的軌跡叫做橢圓.這兩個定點叫做橢圓的焦點,兩焦點的距離叫做橢圓的焦距.

　　(四)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo):

　　1.回顧:求曲線方程的一般步驟:建系、設(shè)點、列式、化簡.

　　2.提問:如何建系,使求出的方程最簡?

　　由各小組討論,請小組代表匯報研討結(jié)果.

　　各組分別選定一種方案:(以下過程按照第一種方案)

　　①建系:以 所在直線為x軸,以線段 的垂直平分線為y軸,建立直角坐標(biāo)系。

　　②設(shè)點:設(shè) 是橢圓上任意一點,為了使 的坐標(biāo)簡單及化簡過程不那么繁雜,設(shè) ,則

　　設(shè) 與兩定點 的距離的和等于

　　③列式: ∴

　　④化簡:(這里,教師為突破難點,進行設(shè)問:我們怎么化簡帶根式的式子?對于本式是直接平方好還是整理后再平方好呢?)

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案 篇2

　　橢圓是圓錐曲線中重要的一種,本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)是后繼學(xué)習(xí)其它圓錐曲線的基礎(chǔ),坐標(biāo)法是解析幾何中的重要數(shù)學(xué)方法,橢圓方程的推導(dǎo)是利用坐標(biāo)法求曲線方程的很好應(yīng)用實例。本節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)能很好地在課堂教學(xué)中展現(xiàn)新課程的理念,主要采用學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的方式,使培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力的教學(xué)思想貫穿于本節(jié)課教學(xué)設(shè)計的始終。

　　橢圓是生活中常見的圖形,通過實驗演示,創(chuàng)設(shè)生動而直觀的情境,使學(xué)生親身體會橢圓與生活聯(lián)系,有助于激發(fā)學(xué)生對橢圓知識的學(xué)習(xí)興趣;在橢圓概念引入的過程中,改變了直接給出橢圓概念和動畫畫出橢圓的方式,而采用學(xué)生動手畫橢圓并合作探究的學(xué)習(xí)方式,讓學(xué)生親身經(jīng)歷橢圓概念形成的數(shù)學(xué)化過程,有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、抽象概括的能力。

　　橢圓方程的化簡是學(xué)生從未經(jīng)歷的問題,方程的推導(dǎo)過程采用學(xué)生分組探究,師生共同研討方程的化簡和方程的特征,可以讓學(xué)生主體參與橢圓方程建立的具體過程,使學(xué)生真正了解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的來源,并在這種師生嘗試探究、合作討論的活動中,使學(xué)生體會成功的快樂,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力,培養(yǎng)學(xué)生獨立主動獲取知識的能力。

　　設(shè)計例題、習(xí)題的研討探究變式訓(xùn)練,是為了讓學(xué)生能靈活地運用橢圓的知識解決問題,同時也是為了更好地調(diào)動、活躍學(xué)生的思維,發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力,讓學(xué)生在解決問題中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力,同時培養(yǎng)學(xué)生大膽實踐、勇于探索的精神,開闊學(xué)生知識應(yīng)用視野。