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橢圓的定義

橢圓的定義

(第1課時)教案

    

教學目標:1、掌握橢圓的定義,橢圓標準方程的兩種形式及其推導過程。

          2、通過橢圓標準方程的推導,使學生進一步掌握求曲線方程的一般方法,提高運用坐標法解決幾何問題的能力。

3、培養學生用數學的眼光觀察生活,探索科學的思維習慣,培養學生的觀察能力和探索能力。

教學重點:橢圓定義及橢圓標準方程的兩種形式。

教學難點:橢圓標準方程的建立和推導。

教學過程:

情景設置:

教師:我們這節課講的是橢圓及其標準方程,哪位同學能說出幾個橢圓在實際生活及自然界的例子?

教師:我們要學會觀察生活,而且要學會用我們的知識去分析和研究我們觀察到的東西。

探索研究:

教師:橢圓在生活中這么普遍,那么哪位同學會畫橢圓嗎?(找學生回答)

教師演示橢圓的畫法。

教師:哪位同學能用數學語言定義一下橢圓(找學生回答)

教師強調以下幾點:

①     平面內  ②兩個定點 ③常數大于兩定點間距離

教師:我們現在知道什么是橢圓了,可是我們數學要研究一個曲線這還遠遠不夠吧?首先要求出這個曲線的方程,然后通過方程研究曲線的性質。

教師:那么橢圓的方程怎么求呢?求曲線方程方法和步驟有哪些?

(同學回答,教師小結)

a2
 
x2
 
b2
 
y2
 
+
 
= 1  (a>b>0)
 
教師引導學生回答,由教師主筆完成焦點在x軸上的橢圓標準方程的推導。推導完成后,繼續引導學生探索焦點在y軸上的橢圓的標準方程。

焦點在x軸上的橢圓標準方程是:

                             

y2
 
a2
 
+
 
x2
 
b2
 
=1   (a>b>0)
 
 

焦點在y軸上的橢圓標準方程是:

教師:在橢圓的標準方程形式上有何特點?方程中有幾個參數呢?它們之間有什么關系?

(由學生回答,教師小結)

“三個參數,兩個關系”

“三個參數,a、b、c

 兩個關系, 等量關系:a2 - c2=b2

                 不等關系:a>b>0, a>c>0.

教師引導學生共同完成以下練習

16
 
x2
 
-9
 
y2
 
+
 
= 1 
 
3、
 
5
 
x2
 
3
 
y2
 
+
 
= 2 
 
1、
 
練習一、以下哪幾個方程表示的是橢圓的標準方程

16
 
x2
 
16
 
y2
 
+
 
= 1 
 
4、
 
 

2、2x2  +  4y2= 1

練習二

       如果方程x2 + ky2= 2 是焦點在y軸上的橢圓的標準方程,那么實數k的取值范圍是         

例1、求適合下列條件的橢圓的標準方程:

兩個焦點的坐標分別是(-4,0)、(4,0),橢圓上一點p到兩焦點距離的和等于10。

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