橢圓的定義
（第1課時）教案
教學目標：1、掌握橢圓的定義，橢圓標準方程的兩種形式及其推導過程。
2、通過橢圓標準方程的推導，使學生進一步掌握求曲線方程的一般方法，提高運用坐標法解決幾何問題的能力。
3、培養學生用數學的眼光觀察生活，探索科學的思維習慣，培養學生的觀察能力和探索能力。
教學重點：橢圓定義及橢圓標準方程的兩種形式。
教學難點：橢圓標準方程的建立和推導。
教學過程：
情景設置：
教師：我們這節課講的是橢圓及其標準方程，哪位同學能說出幾個橢圓在實際生活及自然界的例子？
教師：我們要學會觀察生活，而且要學會用我們的知識去分析和研究我們觀察到的東西。
探索研究：
教師：橢圓在生活中這么普遍，那么哪位同學會畫橢圓嗎？（找學生回答）
教師演示橢圓的畫法。
教師：哪位同學能用數學語言定義一下橢圓（找學生回答）
教師強調以下幾點：
① 平面內 ②兩個定點 ③常數大于兩定點間距離
教師：我們現在知道什么是橢圓了，可是我們數學要研究一個曲線這還遠遠不夠吧？首先要求出這個曲線的方程，然后通過方程研究曲線的性質。
教師：那么橢圓的方程怎么求呢？求曲線方程方法和步驟有哪些？
（同學回答，教師小結）
a2
x2
b2
y2
+
= 1 (a＞b＞0)
教師引導學生回答，由教師主筆完成焦點在x軸上的橢圓標準方程的推導。推導完成后，繼續引導學生探索焦點在y軸上的橢圓的標準方程。
焦點在x軸上的橢圓標準方程是：
y2
a2
+
x2
b2
=1 (a＞b＞0)
焦點在y軸上的橢圓標準方程是：
教師：在橢圓的標準方程形式上有何特點？方程中有幾個參數呢？它們之間有什么關系？
（由學生回答，教師小結）
“三個參數，兩個關系”
“三個參數，a、b、c
兩個關系， 等量關系：a2 - c2=b2
不等關系：a＞b＞0， a＞c＞0.
教師引導學生共同完成以下練習
16
x2
-9
y2
+
= 1
3、
5
x2
3
y2
+
= 2
1、
練習一、以下哪幾個方程表示的是橢圓的標準方程
16
x2
16
y2
+
= 1
4、
2、2x2 + 4y2= 1
練習二
如果方程x2 + ky2= 2 是焦點在y軸上的橢圓的標準方程，那么實數k的取值范圍是
例1、求適合下列條件的橢圓的標準方程：
兩個焦點的坐標分別是（－4，0）、（4，0），橢圓上一點p到兩焦點距離的和等于10。