橢圓及其標準方程（第1課時）教學設計

一、教材內容分析
本節是整個解析幾何部分的重要基礎知識。這一節課是在《直線和圓的方程》的基礎上，將研究曲線的方法拓展到橢圓，又是繼續學習橢圓幾何性質的基礎，同時還為后面學習雙曲線和拋物線作好準備。它的學習方法對整個這一章具有導向和引領作用，所以橢圓是學生學習解析幾何由淺入深的一個臺階，它在整章中具有承前起后的作用。
二、學情分析
高中二年級學生正值身心發展的鼎盛時期，思維活躍，又有了相應知識基礎，所以他們樂于探索、敢于探究。但高中生的邏輯思維能力尚屬經驗型，運算能力不是很強，有待于訓練。
基于上述分析，我采取的是 “創設問題情景-----自主探索研究-----結論應用鞏固”的一種研究性教學方法，教學中采用激發興趣、主動參與、積極體驗、自主探究的學習，形成師生互動的教學氛圍。使學生真正成為課堂的主體。
三、設計思想
     1、把章頭圖和引言用微機以影像、錄音和圖片的形式給出，生動體現出數學的實用性；
2、進行分組實驗，讓學生親自動手，體驗知識的發生過程，并培養團隊協作精神；
3、利用《幾何畫板》進行動態演示，增加直觀性；
四、教學目標
 1、知識與技能目標：
理解橢圓定義、掌握標準方程及其推導。
2、過程與方法目標：注重數形結合，掌握解析法研究幾何問題的一般方法，注重探索能力的培養。
3、情感、態度和價值觀目標：
(1)探究方法激發學生的求知欲，培養濃厚的學習興趣。
(2)進行數學美育的滲透，用哲學的觀點指導學習。
五、教學的重點和難點
教學重點：橢圓定義的理解及標準方程的推導。
教學難點：標準方程的推導。
四、說教學過程
（一）、創設情景，導入新課。（3分鐘)
1、利用微機放映“彗星運行”資料片，引入課題——橢圓及其標準方程。
2、提問：同學們在日常生活中都見過哪些帶有橢圓形狀的物體？對學生的回答進行篩選，并利用微機放映幾個例子的圖片。
設計意圖：通過觀看影音資料，一方面使學生簡單了解橢圓的實際應用，另一方面產生問題意識，對研究橢圓產生心理期待。通過圖片、實物，吸引學生的注意力，提高參與程度，為后續學習做好準備。從而激發學生的學習積極性和參與熱情。
（二）、動畫演示，探索研究(15分鐘）
引導學生互相配合利用細繩和鉛筆動手畫橢圓，通過巡視找出作圖比較規范的同學用細繩和粉筆演示。再根據多媒體規范演示橢圓的形成過程。根據作圖過程，讓學生思考：軌跡為橢圓需滿足的條件，引導學生總結橢圓定義。
設計意圖：注重概念形成過程，通過讓合作交流，思考問題；讓學生都積極地參與到學習中來，體現學生主體意識，開動大腦，訓練思維。使知識從感性認識自然過渡到理性認識，增強了他們的集體凝聚，樹立團隊意識，培養學生的觀察、歸納、概括能力。
定義：設問：（1）、為什么強調“平面內”？ （2）、對常數有什么限制？
（3）、常數的取值不同時，軌跡如何變化?
設計意圖：培養學生動手實踐能力，通過分組討論提高發現問題的能力和提煉總結能力。在給出定義后，通過設問讓學生加深對橢圓定義中的關鍵詞匯的理解，進一步強化橢圓定義，真正使學生理解定義的內涵和外延。
（三）、構建方程，探索新知（10分鐘）