橢圓及其標準方程（第1課時）教學設(shè)計
探索方程這一部分，采用自主、合作方式，引導(dǎo)學生從方程思想、建系思想、等價換元等不同的角度分析歸納，并將小組討論出的較為優(yōu)秀成果展示出來，培養(yǎng)學生學習過程中的團隊意識，也體驗了數(shù)學思維的條理性和系統(tǒng)性。
1、根據(jù)求曲線方程的一般步驟建立橢圓方程：
（1）、建系設(shè)點； （2）、列方程（3）、化簡方程； （4）、等價轉(zhuǎn)化；
設(shè)問：怎樣選取坐標系？ 怎樣化簡含有兩個根式的方程？ ③為什么要引入b？
2、推導(dǎo)得出橢圓的標準方程為：(a>b>0) 或 (a>b>0)
設(shè)問：①兩種方程有何異同？ ②怎樣根據(jù)條件確定焦點的位置？
設(shè)計意圖：1、通過方程的推導(dǎo)，學會建立適當?shù)淖鴺讼担瑯?gòu)造數(shù)與形的橋梁，學會用解析的方法來解決問題，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)、探究、研究能力；
2、設(shè)置問題，引導(dǎo)學生獨立思考、使之成為知識的發(fā)現(xiàn)者；
3、鼓勵學生富于個性化的理解和表達。
(四)、操作演練、拓展思維（5分鐘）
例題: 求適合下列條件的橢圓的方程：
①、兩個焦點的坐標分別是(-4,0)、(4,0)，橢圓上一點p到兩焦點距離的和等于10。
②、兩個焦點的坐標分別是(0,-4)、(0,4)，橢圓上一點p到兩焦點距離的和等于10。
③、焦距為 8，橢圓上一點p到兩焦點距離的和等于10。
設(shè)計意圖：學以致用，運用研究成果解決問題，并通過變式訓練，質(zhì)疑討論、師生互動，培養(yǎng)學生樂于動手、勇于實踐的能力。通過變式訓練來強化概念，開拓學生的思維，訓練學生思維的嚴謹性。深化知識點的掌握，突出重點、難點 。
練習1：已知橢圓的標準方程為，m為橢圓上的一點，m到一個焦點的距離是3，則它到另一個焦點的距離等于 。
練習2：下列各組橢圓中,其焦點相同的是:( )
a、與 b、與
c、與 d、與
練習3：已知橢圓，、是它的焦點，ab是過的直線被橢圓截得的線段長，求△的周長。
練習4：求適合下列條件的橢圓的標準方程：
(1) 焦點坐標為(0,-4)、(0,4)，a=5;
(2) 焦點在x軸上,焦距等于4,并且經(jīng)過點p(3,-2);
設(shè)計意圖：練習一是填空題，設(shè)計此題的目的讓學生加深對橢圓的定義的理解，以便更好的夯實基礎(chǔ)知識；練習二是選擇題，融入相對練習一較多的知識點，滲透類比思想，讓學生從不同的角度分析、補充，強化學生的發(fā)散思維、培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識；練習三、四則是練習一與二的有機綜合，充分滲透數(shù)形結(jié)合思想，較好的提高了學生的綜合能力，從中感受數(shù)學的魅力。也為下一節(jié)課的進一步提高作了鋪墊。
（五）課堂總結(jié)，完善認知（1分鐘)
一個概念：橢圓：
二個方程：；；
三個意識：求美意識；求簡意識；猜想的意識。
四個思想：數(shù)形結(jié)合、類比、方程、轉(zhuǎn)化與化歸
設(shè)計意圖：培養(yǎng)歸納、概括能力，并鞏固研究成果。同時，通過小結(jié)，使學生理清這節(jié)課的重難點，深化對基本概念，基本理論的理解，同時培養(yǎng)學生宏觀掌握知識的能力，為進一步學習打下堅實的基礎(chǔ)。