橢圓的定義（通用2篇）
橢圓的定義 篇1
（第1課時）教案
教學目標：1、掌握橢圓的定義，橢圓標準方程的兩種形式及其推導過程。
2、通過橢圓標準方程的推導，使學生進一步掌握求曲線方程的一般方法，提高運用坐標法解決幾何問題的能力。
3、培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光觀察生活，探索科學的思維習慣，培養(yǎng)學生的觀察能力和探索能力。
教學重點：橢圓定義及橢圓標準方程的兩種形式。
教學難點：橢圓標準方程的建立和推導。
教學過程：
情景設置：
教師：我們這節(jié)課講的是橢圓及其標準方程，哪位同學能說出幾個橢圓在實際生活及自然界的例子？
教師：我們要學會觀察生活，而且要學會用我們的知識去分析和研究我們觀察到的東西。
探索研究：
教師：橢圓在生活中這么普遍，那么哪位同學會畫橢圓嗎？（找學生回答）
教師演示橢圓的畫法。
教師：哪位同學能用數(shù)學語言定義一下橢圓（找學生回答）
教師強調(diào)以下幾點：
① 平面內(nèi) ②兩個定點 ③常數(shù)大于兩定點間距離
教師：我們現(xiàn)在知道什么是橢圓了，可是我們數(shù)學要研究一個曲線這還遠遠不夠吧？首先要求出這個曲線的方程，然后通過方程研究曲線的性質。
教師：那么橢圓的方程怎么求呢？求曲線方程方法和步驟有哪些？
（同學回答，教師小結）
a2
x2
b2
y2
+
= 1 (a＞b＞0)
教師引導學生回答，由教師主筆完成焦點在x軸上的橢圓標準方程的推導。推導完成后，繼續(xù)引導學生探索焦點在y軸上的橢圓的標準方程。
焦點在x軸上的橢圓標準方程是：
y2
a2
+
x2
b2
=1 (a＞b＞0)
焦點在y軸上的橢圓標準方程是：
教師：在橢圓的標準方程形式上有何特點？方程中有幾個參數(shù)呢？它們之間有什么關系？
（由學生回答，教師小結）
“三個參數(shù)，兩個關系”
“三個參數(shù)，a、b、c
兩個關系， 等量關系：a2 - c2=b2
不等關系：a＞b＞0， a＞c＞0.
教師引導學生共同完成以下練習
16
x2
-9
y2
+
= 1
3、
5
x2
3
y2
+
= 2
1、
練習一、以下哪幾個方程表示的是橢圓的標準方程
16
x2
16
y2
+
= 1
4、
2、2x2 + 4y2= 1
練習二
如果方程x2 + ky2= 2 是焦點在y軸上的橢圓的標準方程，那么實數(shù)k的取值范圍是
例1、求適合下列條件的橢圓的標準方程：
兩個焦點的坐標分別是（－4，0）、（4，0），橢圓上一點p到兩焦點距離的和等于10。
教師和同學一塊兒完成解答。
教師引導，由學生自己總結一節(jié)課收獲
教師小結：⑴ 注意觀察生活，多思考，多分析，多研究
⑵ 知識 ① 橢圓的畫法
② 橢圓的標準過程推導
③ 待定系數(shù)法求橢圓的標準方程
探索性問題: 當參數(shù)a、c變化時，將會對橢圓有什么樣的影響？參數(shù)b有什么實際意義嗎？
橢圓的定義 篇2
教學目標 ：
1、橢圓是圓錐曲線的一種，是高中數(shù)學教學中的重點和難點，所以這部分內(nèi)容中的知識點學生必須達到理解、應用的水平；
2、利用投影、計算機模擬動點的運動，增強直觀性，激勵學生的學習動機，培養(yǎng)學生的數(shù)學想象和抽象思維能力。
教學重點：對橢圓定義的理解，其中a>c容易出錯。
教學難點 ：方程的推導過程。
教學過程 ：
（1） 復習
提問：動點軌跡的一般求法？
（通過回憶性質的提問，明示這節(jié)課所要學的內(nèi) 容與原來所學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。并為后面橢圓的標準方程的推導作好準備。）
（2） 引入
舉例：橢圓是常見的圖形，如：汽車油罐的橫截面，立體幾何中圓的直觀圖，天體中，行星繞太陽運行的軌道等等；
計算機：動態(tài)演示行星運行的軌道。
（進一步使學生明確學習橢圓的重要性和必要性，借計算機形成生動的直觀，使學生印象加深，以便更好地掌握橢圓的形狀。）
（3） 教學實施
投影：橢圓的定義：
平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做焦距（一般用2c表示）
常數(shù)一般用2 表示。（講解定義時要注意條件： ）
計算機：動態(tài)模擬動點軌跡的形成過程。
提問：如何求軌跡的方程？
（引導學生推導橢圓的標準方程）
板書：橢圓的標準方程的推導過程。（略）
（推導中注意：1）結合已畫出的圖形建立坐標系，容易為學生所接受；2）在推導過程中，要抓住“怎樣消去方程中的根式”這一關鍵問題，演算雖較繁，也能迎刃而解；3）其中焦點為F1（ ，0）、F2（c,0）, ；4）如果焦點在 軸上，焦點為F1（0， ）、F2（0,c），只要將方程中 ， 互換就可得到它的方程）
投影：橢圓的標準方程：
（ ）
（ ）
投影：例1 平面內(nèi)兩個定點的距離是8，寫出到這兩個定點的距離的和是10的點的軌跡方程
（由橢圓的定義可知：所求軌跡為橢圓；則只要求出 、 、 即可）
形成性練習：課本P74：2，3
（4） 小結 本節(jié)課學習了橢圓的定義及標準方程,應注意以下幾點:
①橢圓的定義中,
②橢圓的標準方程中,焦點的位置看 , 的分母大小來確定
③ 、 、 的幾何意義
（5） 作業(yè)
P80：2，4（1）（3）