《橢圓及其標準方程》教案（通用4篇）

《橢圓及其標準方程》教案 篇1

　　教學目標:

　　(一)知識目標:掌握橢圓的定義及其標準方程,能正確推導橢圓的標準方程.

　　(二)能力目標:培養(yǎng)學生的動手能力、合作學習能力和運用所學知識解決實際問題的能力;培養(yǎng)學生運用類比、分類討論、數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力.

　　(三)情感目標:激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣、提高學生的審美情趣、培養(yǎng)學生勇于探索,敢于創(chuàng)新的精神.

　　教學重點:橢圓的定義和橢圓的標準方程.

　　教學難點:橢圓標準方程的推導.

　　教學方法:探究式教學法,即教師通過問題誘導→啟發(fā)討論→探索結(jié)果,引導學生直觀觀察→歸納抽象→總結(jié)規(guī)律,使學生在獲得知識的同時,能夠掌握方法、提升能力.

　　教具準備:多媒體課件和自制教具:繪圖板、圖釘、細繩.

　　教學過程:

　　(一)設置情景,引出課題

　　問題:XX年10月12日上午9時,“神州六號”載人飛船順利升空,實現(xiàn)多人多天飛行,標志著我國航天事業(yè)又上了一個新臺階,請問:“神州六號”飛船的運行軌道是什么?多媒體展示“神州六號”運行軌道圖片.

　　(二)啟發(fā)誘導,推陳出新

　　復習舊知識:圓的定義是什么?圓的標準方程是什么形式?

　　提出新問題:橢圓是怎么畫出來的?橢圓的定義是什么?它的標準方程又是什么形式?

　　引出課題:橢圓及其標準方程

　　(三)小組合作,形成概念

　　動畫演示橢圓形成過程.

　　提問:點m運動時,f1、f2移動了嗎?點m按照什么條件運動形成的軌跡是橢圓?

　　下面請同學們在繪圖板上作圖,思考繪圖板上提出的問題:

　　1.在作圖時,視筆尖為動點,兩個圖釘為定點,動點到兩定點距離之和符合什么條件?其軌跡如何?

　　2.改變兩圖釘之間的距離,使其與繩長相等,畫出的圖形還是橢圓嗎?

　　3.當繩長小于兩圖釘之間的距離時,還能畫出圖形嗎?

　　學生經(jīng)過動手操作→獨立思考→小組討論→共同交流的探究過程,得出這樣三個結(jié)論:

　　橢圓

　　線段

　　不存在

　　并歸納出橢圓的定義:平面內(nèi)與兩個定點 、 的距離的和等于常數(shù)(大于 )的點的軌跡叫做橢圓.這兩個定點叫做橢圓的焦點,兩焦點的距離叫做橢圓的焦距.

　　(四)橢圓標準方程的推導:

　　1.回顧:求曲線方程的一般步驟:建系、設點、列式、化簡.

　　2.提問:如何建系,使求出的方程最簡?

　　由各小組討論,請小組代表匯報研討結(jié)果.

　　各組分別選定一種方案:(以下過程按照第一種方案)

　　①建系:以 所在直線為x軸,以線段 的垂直平分線為y軸,建立直角坐標系。

　　②設點:設 是橢圓上任意一點,為了使 的坐標簡單及化簡過程不那么繁雜,設 ,則

　　設 與兩定點 的距離的和等于

　　③列式: ∴

　　④化簡:(這里,教師為突破難點,進行設問:我們怎么化簡帶根式的式子?對于本式是直接平方好還是整理后再平方好呢?)

《橢圓及其標準方程》教案 篇2

　　橢圓是圓錐曲線中重要的一種,本節(jié)內(nèi)容的學習是后繼學習其它圓錐曲線的基礎,坐標法是解析幾何中的重要數(shù)學方法,橢圓方程的推導是利用坐標法求曲線方程的很好應用實例。本節(jié)課內(nèi)容的學習能很好地在課堂教學中展現(xiàn)新課程的理念,主要采用學生自主探究學習的方式,使培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)新能力的教學思想貫穿于本節(jié)課教學設計的始終。

　　橢圓是生活中常見的圖形,通過實驗演示,創(chuàng)設生動而直觀的情境,使學生親身體會橢圓與生活聯(lián)系,有助于激發(fā)學生對橢圓知識的學習興趣;在橢圓概念引入的過程中,改變了直接給出橢圓概念和動畫畫出橢圓的方式,而采用學生動手畫橢圓并合作探究的學習方式,讓學生親身經(jīng)歷橢圓概念形成的數(shù)學化過程,有利于培養(yǎng)學生觀察分析、抽象概括的能力。

　　橢圓方程的化簡是學生從未經(jīng)歷的問題,方程的推導過程采用學生分組探究,師生共同研討方程的化簡和方程的特征,可以讓學生主體參與橢圓方程建立的具體過程,使學生真正了解橢圓標準方程的來源,并在這種師生嘗試探究、合作討論的活動中,使學生體會成功的快樂,提高學生的數(shù)學探究能力,培養(yǎng)學生獨立主動獲取知識的能力。

　　設計例題、習題的研討探究變式訓練,是為了讓學生能靈活地運用橢圓的知識解決問題,同時也是為了更好地調(diào)動、活躍學生的思維,發(fā)展學生數(shù)學思維能力,讓學生在解決問題中發(fā)展學生的數(shù)學應用意識和創(chuàng)新能力,同時培養(yǎng)學生大膽實踐、勇于探索的精神,開闊學生知識應用視野。

《橢圓及其標準方程》教案 篇3

　　我說課的題目是全日制普通高級中學教科書（試驗修訂本.必修）《數(shù)學》第二冊、第八章《圓錐曲線》、第一節(jié)《橢圓及其標準方程》。

　　一、概說：

　　1、教材分析：

　　橢圓及其標準方程是圓錐曲線的基礎，它的學習方法對整個這一章具有導向和引領作用，直接影響其他圓錐曲線的學習。是后繼學習的基礎和范示。同時，也是求曲線方程的深化和鞏固。

　　2、教學分析：

　　橢圓及其標準方程是培養(yǎng)學生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、概括、推理和探索能力的極好素材。本節(jié)課通過創(chuàng)設情景、動手操作、總結(jié)歸納，應用提升等探究性活動，培養(yǎng)學生的數(shù)學創(chuàng)新精神和實踐能力，使學生掌握坐標法的規(guī)律，掌握數(shù)學學科研究的基本過程與方法。

　　3、學生分析：

　　高中二年級學生正值身心發(fā)展的鼎盛時期，思維活躍，又有了相應知識基礎，所以他們樂于探索、敢于探究。但高中生的邏輯思維能力尚屬經(jīng)驗型，運算能力不是很強，有待于訓練。

　　基于上述分析，我采取的是教學方法是“問題誘導--啟發(fā)討論--探索結(jié)果”以及“直觀觀察--歸納抽象--總結(jié)規(guī)律”的一種研究性教學方法，注重“引、思、探、練”的結(jié)合。

　　引導學生學習方式發(fā)生轉(zhuǎn)變，采用激發(fā)興趣、主動參與、積極體驗、自主探究的學習，形成師生互動的教學氛圍。

　　我設定的教學重點是：橢圓定義的理解及標準方程的推導。

　　教學難點 是：標準方程的推導。

　　二、目標說明：

　　根據(jù)數(shù)學教學大綱要求確立“三位一體”的教學目標 。

　　1、知識與技能目標：

　　理解橢圓定義、掌握標準方程及其推導。

　　2、過程與方法目標：注重數(shù)形結(jié)合，掌握解析法研究幾何問題的一般方法，注重探索能力的培養(yǎng)。

　　3、情感、態(tài)度和價值觀目標：

　　(1)探究方法激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)濃厚的學習興趣。

　　(2)進行數(shù)學美育的滲透，用哲學的觀點指導學習。

　　三、過程說明：

　　依據(jù)“一個為本，四個調(diào)整”的新的教學理念和上述教學目標 設計教學過程 。“以學生發(fā)展為本，新型的師生關系、新型的教學目標 、新型的教學方式、新型的呈現(xiàn)方式”體現(xiàn)如下：

　　（一）對教材的重組與拓展：根據(jù)教學目標 ，選擇教學內(nèi)容，遵循拓展、開放、綜合的原則。教材中對橢圓定義盡管很嚴密，但不夠直觀，所以增加了影音文件：海爾波譜彗星的運行軌道圖，最后，讓學生交流用幾何畫板畫橢圓以及5個探究性問題，作為對教材的拓展。

　　（二）在教學過程 中的體現(xiàn)：

　　1、新課導入  ：以影音文件“海爾波譜彗星的運行軌道示意圖”導入  ，呈現(xiàn)方式具有新異性，激發(fā)學習興趣；畫板畫圖，增強動手操作意識，直觀形象從而引入橢圓定義，進而研究橢圓標準方程。

　　2、新課呈現(xiàn)：

　　學生通過觀看文件、動手操作，然后自己總結(jié)橢圓定義，符合從感性上升為理性的認知規(guī)律，而且提升了抽象概括的能力。然后，進行推導橢圓的標準方程，培養(yǎng)運算能力，進而探討標準方程的特點。教師作為熱烈討論的平等氛圍中的引導者，鼓勵學生大膽探究、勇于創(chuàng)新，積極談論和參與體驗，培養(yǎng)嚴謹?shù)倪壿嬎季S，抽象概括的能力，滲透數(shù)學美學教育，掌握數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學思想，最后的幾個探究性問題鼓勵學生積極探索，敢于探究，轉(zhuǎn)變學習方式。

　　3、鞏固應用

　　根據(jù)定義及其標準方程，設計三組九道練習題，引導學生聯(lián)系、思考、討論、反饋、矯正，增強運用能力。

　　4、繼續(xù)探究：

　　（1）觀察橢圓形狀，不同原因在哪里；

　　（2）改變繩長或變換焦點位置再畫橢圓，發(fā)現(xiàn)關系；

　　（3）用幾何畫板交流畫圖，觀察形狀變化；

　　（4）如何描述形狀變化？

　　引導學生探究欲望，開展研究性學習。

　　四、評價說明：

　　本節(jié)課的學生評價堅持形成性評價和階段性評價相結(jié)合的原則。

　　（一）形成性評價：從操作能力、概括能力、學習興趣、交流合作、情緒情感方面對學習效果進行過程評價。對出現(xiàn)問題的學生，教師指出其可取之處并耐心引導，這樣有助于培養(yǎng)他們勇于面對挫折，持之以恒地科學探索精神；當學生做的精彩有創(chuàng)新，教師給予學生充分的鼓勵，從而進一步激發(fā)學生創(chuàng)造的潛能，提高他們的創(chuàng)新能力。

　　（二）階段性評價：從單元測試、期中測試等方面對學生的階段性學習成果進行測試。評價結(jié)果以每次測試成績和學生平時的綜合表現(xiàn)為依據(jù)。同時要進行學生的自我評價以及教師對行動的綜合性評價。

　　（三）教師自我反思評價：本課充分體現(xiàn)了“一個為本，四個調(diào)整”的新課程理念。

　　五、說課總結(jié)：

　　這節(jié)課使用計算機網(wǎng)絡技術(shù)，展現(xiàn)知識的發(fā)生過程，是學生始終處于問題探索研究狀態(tài)之中，激情引趣。注重數(shù)學科學研究方法的掌握，是研究性教學的一次有益嘗試。有利于改變學生的學習方式，有利于學生自主探究，有利于學生的實踐能力和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。

《橢圓及其標準方程》教案 篇4

　　我說課的題目是全日制普通高級中學教科書（試驗修訂本.必修）《數(shù)學》第二冊、第八章《圓錐曲線》、第一節(jié)《橢圓及其標準方程》。

　　一、概說：

　　1、教材分析：

　　橢圓及其標準方程是圓錐曲線的基礎，它的學習方法對整個這一章具有導向和引領作用，直接影響其他圓錐曲線的學習。是后繼學習的基礎和范示。同時，也是求曲線方程的深化和鞏固。

　　2、教學分析：

　　橢圓及其標準方程是培養(yǎng)學生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、概括、推理和探索能力的極好素材。本節(jié)課通過創(chuàng)設情景、動手操作、總結(jié)歸納，應用提升等探究性活動，培養(yǎng)學生的數(shù)學創(chuàng)新精神和實踐能力，使學生掌握坐標法的規(guī)律，掌握數(shù)學學科研究的基本過程與方法。

　　3、學生分析：

　　高中二年級學生正值身心發(fā)展的鼎盛時期，思維活躍，又有了相應知識基礎，所以他們樂于探索、敢于探究。但高中生的邏輯思維能力尚屬經(jīng)驗型，運算能力不是很強，有待于訓練。

　　基于上述分析，我采取的是教學方法是“問題誘導--啟發(fā)討論--探索結(jié)果”以及“直觀觀察--歸納抽象--總結(jié)規(guī)律”的一種研究性教學方法，注重“引、思、探、練”的結(jié)合。

　　引導學生學習方式發(fā)生轉(zhuǎn)變，采用激發(fā)興趣、主動參與、積極體驗、自主探究的學習，形成師生互動的教學氛圍。

　　我設定的教學重點是：橢圓定義的理解及標準方程的推導。

　　教學難點 是：標準方程的推導。

　　二、目標說明：

　　根據(jù)數(shù)學教學大綱要求確立“三位一體”的教學目標 。

　　1、知識與技能目標：

　　理解橢圓定義、掌握標準方程及其推導。

　　2、過程與方法目標：注重數(shù)形結(jié)合，掌握解析法研究幾何問題的一般方法，注重探索能力的培養(yǎng)。

　　3、情感、態(tài)度和價值觀目標：

　　(1)探究方法激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)濃厚的學習興趣。

　　(2)進行數(shù)學美育的滲透，用哲學的觀點指導學習。

　　三、過程說明：

　　依據(jù)“一個為本，四個調(diào)整”的新的教學理念和上述教學目標 設計教學過程 。“以學生發(fā)展為本，新型的師生關系、新型的教學目標 、新型的教學方式、新型的呈現(xiàn)方式”體現(xiàn)如下：

　　（一）對教材的重組與拓展：根據(jù)教學目標 ，選擇教學內(nèi)容，遵循拓展、開放、綜合的原則。教材中對橢圓定義盡管很嚴密，但不夠直觀，所以增加了影音文件：海爾波譜彗星的運行軌道圖，最后，讓學生交流用幾何畫板畫橢圓以及5個探究性問題，作為對教材的拓展。

　　（二）在教學過程 中的體現(xiàn)：

　　1、新課導入  ：以影音文件“海爾波譜彗星的運行軌道示意圖”導入  ，呈現(xiàn)方式具有新異性，激發(fā)學習興趣；畫板畫圖，增強動手操作意識，直觀形象從而引入橢圓定義，進而研究橢圓標準方程。

　　2、新課呈現(xiàn)：

　　學生通過觀看文件、動手操作，然后自己總結(jié)橢圓定義，符合從感性上升為理性的認知規(guī)律，而且提升了抽象概括的能力。然后，進行推導橢圓的標準方程，培養(yǎng)運算能力，進而探討標準方程的特點。教師作為熱烈討論的平等氛圍中的引導者，鼓勵學生大膽探究、勇于創(chuàng)新，積極談論和參與體驗，培養(yǎng)嚴謹?shù)倪壿嬎季S，抽象概括的能力，滲透數(shù)學美學教育，掌握數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學思想，最后的幾個探究性問題鼓勵學生積極探索，敢于探究，轉(zhuǎn)變學習方式。

　　3、鞏固應用

　　根據(jù)定義及其標準方程，設計三組九道練習題，引導學生聯(lián)系、思考、討論、反饋、矯正，增強運用能力。

　　4、繼續(xù)探究：

　　（1）觀察橢圓形狀，不同原因在哪里；

　　（2）改變繩長或變換焦點位置再畫橢圓，發(fā)現(xiàn)關系；

　　（3）用幾何畫板交流畫圖，觀察形狀變化；

　　（4）如何描述形狀變化？

　　引導學生探究欲望，開展研究性學習。

　　四、評價說明：

　　本節(jié)課的學生評價堅持形成性評價和階段性評價相結(jié)合的原則。

　　（一）形成性評價：從操作能力、概括能力、學習興趣、交流合作、情緒情感方面對學習效果進行過程評價。對出現(xiàn)問題的學生，教師指出其可取之處并耐心引導，這樣有助于培養(yǎng)他們勇于面對挫折，持之以恒地科學探索精神；當學生做的精彩有創(chuàng)新，教師給予學生充分的鼓勵，從而進一步激發(fā)學生創(chuàng)造的潛能，提高他們的創(chuàng)新能力。

　　（二）階段性評價：從單元測試、期中測試等方面對學生的階段性學習成果進行測試。評價結(jié)果以每次測試成績和學生平時的綜合表現(xiàn)為依據(jù)。同時要進行學生的自我評價以及教師對行動的綜合性評價。

　　（三）教師自我反思評價：本課充分體現(xiàn)了“一個為本，四個調(diào)整”的新課程理念。

　　五、說課總結(jié)：

　　這節(jié)課使用計算機網(wǎng)絡技術(shù)，展現(xiàn)知識的發(fā)生過程，是學生始終處于問題探索研究狀態(tài)之中，激情引趣。注重數(shù)學科學研究方法的掌握，是研究性教學的一次有益嘗試。有利于改變學生的學習方式，有利于學生自主探究，有利于學生的實踐能力和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。