等比數列（精選15篇）

等比數列 篇1

　　教學目標 

　　1.理解的概念，掌握的通項公式，并能運用公式解決簡單的問題.

　　（1）正確理解的定義，了解公比的概念，明確一個數列是的限定條件，能根據定義判斷一個數列是，了解等比中項的概念；

　　（2）正確認識使用的表示法，能靈活運用通項公式求的首項、公比、項數及指定的項；

　　（3）通過通項公式認識的性質，能解決某些實際問題.

　　2.通過對的研究，逐步培養學生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質.

　　3.通過對概念的歸納，進一步培養學生嚴密的思維習慣，以及實事求是的科學態度.

　　教學建議

　　教材分析

　　（1）知識結構

　　是另一個簡單常見的數列，研究內容可與等差數列類比，首先歸納出的定義，導出通項公式，進而研究圖像，又給出等比中項的概念，最后是通項公式的應用.

　　（2）重點、難點分析

　　教學重點是的定義和對通項公式的認識與應用，教學難點 在于通項公式的推導和運用.

　　①與等差數列一樣，也是特殊的數列，二者有許多相同的性質，但也有明顯的區別，可根據定義與通項公式得出的特性，這些是教學的重點.

　　②雖然在等差數列的學習中曾接觸過不完全歸納法，但對學生來說仍然不熟悉；在推導過程中，需要學生有一定的觀察分析猜想能力；第一項是否成立又須補充說明，所以通項公式的推導是難點.

　　③對等差數列、的綜合研究離不開通項公式，因而通項公式的靈活運用既是重點又是難點.

　　教學建議

　　（1）建議本節課分兩課時，一節課為的概念，一節課為通項公式的應用.

　　（2）概念的引入，可給出幾個具體的例子，由學生概括這些數列的相同特征，從而得到的定義.也可將幾個等差數列和幾個混在一起給出，由學生將這些數列進行分類，有一種是按等差、等比來分的，由此對比地概括的定義.

　　（3）根據定義讓學生分析的公比不為0，以及每一項均不為0的特性，加深對概念的理解.

　　（4）對比等差數列的表示法，由學生歸納的各種表示法. 啟發學生用函數觀點認識通項公式，由通項公式的結構特征畫數列的圖象.

　　（5）由于有了等差數列的研究經驗，的研究完全可以放手讓學生自己解決，教師只需把握課堂的節奏，作為一節課的組織者出現.

　　（6）可讓學生相互出題，解題，講題，充分發揮學生的主體作用.

　　教學設計示例

　　課題：的概念

　　教學目標 

　　1.通過教學使學生理解的概念，推導并掌握通項公式.

　　2.使學生進一步體會類比、歸納的思想，培養學生的觀察、概括能力.

　　3.培養學生勤于思考，實事求是的精神，及嚴謹的科學態度.

　　教學重點，難點

　　重點、難點是的定義的歸納及通項公式的推導.

　　教學用具

　　投影儀，多媒體軟件，電腦.

　　教學方法

　　討論、談話法.

　　教學過程 

　　一、提出問題

　　給出以下幾組數列，將它們分類，說出分類標準.（幻燈片）

　　①－2，1，4，7，10，13，16，19，…

　　②8，16，32，64，128，256，…

　　③1，1，1，1，1，1，1，…

　　④243，81，27，9，3，1， ， ，…

　　⑤31，29，27，25，23，21，19，…

　　⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…

　　⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，…

　　⑧0，0，0，0，0，0，0，…

　　由學生發表意見（可能按項與項之間的關系分為遞增數列、遞減數列、常數數列、擺動數列，也可能分為等差、等比兩類），統一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質的一類數列（學生看不出③的情況也無妨，得出定義后再考察③是否為）.

　　二、講解新課

　　請學生說出數列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題.假設每經過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲，再假設開始有一個變形蟲，經過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經過兩個單位時間就有了四個變形蟲，…，一直進行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數得到了一列數 這個數列也具有前面的幾個數列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數列——. （這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步）

　　（板書）

　　1.的定義（板書）

　　根據與等差數列的名字的區別與聯系，嘗試給下定義.學生一般回答可能不夠完美，多數情況下，有了等差數列的基礎是可以由學生概括出來的.教師寫出的定義，標注出重點詞語.

　　請學生指出②③④⑥⑦各自的公比，并思考有無數列既是等差數列又是.學生通過觀察可以發現③是這樣的數列，教師再追問，還有沒有其他的例子，讓學生再舉兩例.而后請學生概括這類數列的一般形式，學生可能說形如 的數列都滿足既是等差又是，讓學生討論后得出結論：當 時，數列 既是等差又是，當 時，它只是等差數列，而不是.教師追問理由，引出對的認識：

　　2.對定義的認識（板書）

　　（1）的首項不為0；

　　（2）的每一項都不為0，即 ；

　　問題：一個數列各項均不為0是這個數列為的什么條件？

　　（3）公比不為0.

　　用數學式子表示的定義.

　　是 ①.在這個式子的寫法上可能會有一些爭議，如寫成 ，可讓學生研究行不行，好不好；接下來再問，能否改寫為 是 ？為什么不能？

　　式子 給出了數列第 項與第 項的數量關系，但能否確定一個？（不能）確定一個需要幾個條件？當給定了首項及公比后，如何求任意一項的值？所以要研究通項公式.

　　3.的通項公式（板書）

　　問題：用 和 表示第 項 .

　　①不完全歸納法

　　.

　　②疊乘法

　　，… ， ，這 個式子相乘得 ，所以 .

　　（板書）（1）的通項公式

　　得出通項公式后，讓學生思考如何認識通項公式.

　　（板書）（2）對公式的認識

　　由學生來說，最后歸結：

　　①函數觀點；

　　②方程思想（因在等差數列中已有認識，此處再復習鞏固而已）.

　　這里強調方程思想解決問題.方程中有四個量，知三求一，這是公式最簡單的應用，請學生舉例（應能編出四類問題）.解題格式是什么？（不僅要會解題，還要注意規范表述的訓練）

　　如果增加一個條件，就多知道了一個量，這是公式的更高層次的應用，下節課再研究.同學可以試著編幾道題.

　　三、小結

　　1.本節課研究了的概念，得到了通項公式；

　　2.注意在研究內容與方法上要與等差數列相類比；

　　3.用方程的思想認識通項公式，并加以應用.

　　四、作業 （略）

　　五、板書設計 

　　三.                                                   

　　1.的定義

　　2.對定義的認識

　　3.的通項公式

　　（1）公式

　　（2）對公式的認識

　　探究活動

　　將一張很大的薄紙對折，對折30次后（如果可能的話）有多厚？不妨假設這張紙的厚度為0.01毫米.

　　參考答案：

　　30次后，厚度為，這個厚度超過了世界最高的山峰——珠穆朗瑪峰的高度.如果紙再薄一些，比如紙厚0.001毫米，對折34次就超過珠穆朗瑪峰的高度了.還記得國王的承諾嗎？第31個格子中的米已經是1073741824粒了，后邊的格子中的米就更多了，最后一個格子中的米應是 粒，用計算器算一下吧（用對數算也行）.

等比數列 篇2

　　教學目標 

　　1.理解的概念，掌握的通項公式，并能運用公式解決簡單的問題.

　　（1）正確理解的定義，了解公比的概念，明確一個數列是的限定條件，能根據定義判斷一個數列是，了解等比中項的概念；

　　（2）正確認識使用的表示法，能靈活運用通項公式求的首項、公比、項數及指定的項；

　　（3）通過通項公式認識的性質，能解決某些實際問題.

　　2.通過對的研究，逐步培養學生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質.

　　3.通過對概念的歸納，進一步培養學生嚴密的思維習慣，以及實事求是的科學態度.

　　教學建議

　　教材分析

　　（1）知識結構

　　是另一個簡單常見的數列，研究內容可與等差數列類比，首先歸納出的定義，導出通項公式，進而研究圖像，又給出等比中項的概念，最后是通項公式的應用.

　　（2）重點、難點分析

　　教學重點是的定義和對通項公式的認識與應用，教學難點 在于通項公式的推導和運用.

　　①與等差數列一樣，也是特殊的數列，二者有許多相同的性質，但也有明顯的區別，可根據定義與通項公式得出的特性，這些是教學的重點.

　　②雖然在等差數列的學習中曾接觸過不完全歸納法，但對學生來說仍然不熟悉；在推導過程中，需要學生有一定的觀察分析猜想能力；第一項是否成立又須補充說明，所以通項公式的推導是難點.

　　③對等差數列、的綜合研究離不開通項公式，因而通項公式的靈活運用既是重點又是難點.

　　教學建議

　　（1）建議本節課分兩課時，一節課為的概念，一節課為通項公式的應用.

　　（2）概念的引入，可給出幾個具體的例子，由學生概括這些數列的相同特征，從而得到的定義.也可將幾個等差數列和幾個混在一起給出，由學生將這些數列進行分類，有一種是按等差、等比來分的，由此對比地概括的定義.

　　（3）根據定義讓學生分析的公比不為0，以及每一項均不為0的特性，加深對概念的理解.

　　（4）對比等差數列的表示法，由學生歸納的各種表示法. 啟發學生用函數觀點認識通項公式，由通項公式的結構特征畫數列的圖象.

　　（5）由于有了等差數列的研究經驗，的研究完全可以放手讓學生自己解決，教師只需把握課堂的節奏，作為一節課的組織者出現.

　　（6）可讓學生相互出題，解題，講題，充分發揮學生的主體作用.

　　教學設計示例

　　課題：的概念

　　教學目標 

　　1.通過教學使學生理解的概念，推導并掌握通項公式.

　　2.使學生進一步體會類比、歸納的思想，培養學生的觀察、概括能力.

　　3.培養學生勤于思考，實事求是的精神，及嚴謹的科學態度.

　　教學重點，難點

　　重點、難點是的定義的歸納及通項公式的推導.

　　教學用具

　　投影儀，多媒體軟件，電腦.

　　教學方法

　　討論、談話法.

　　教學過程 

　　一、提出問題

　　給出以下幾組數列，將它們分類，說出分類標準.（幻燈片）

　　①－2，1，4，7，10，13，16，19，…

　　②8，16，32，64，128，256，…

　　③1，1，1，1，1，1，1，…

　　④243，81，27，9，3，1， ， ，…

　　⑤31，29，27，25，23，21，19，…

　　⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…

　　⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，…

　　⑧0，0，0，0，0，0，0，…

　　由學生發表意見（可能按項與項之間的關系分為遞增數列、遞減數列、常數數列、擺動數列，也可能分為等差、等比兩類），統一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質的一類數列（學生看不出③的情況也無妨，得出定義后再考察③是否為）.

　　二、講解新課

　　請學生說出數列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題.假設每經過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲，再假設開始有一個變形蟲，經過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經過兩個單位時間就有了四個變形蟲，…，一直進行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數得到了一列數 這個數列也具有前面的幾個數列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數列——. （這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步）

　　（板書）

　　1.的定義（板書）

　　根據與等差數列的名字的區別與聯系，嘗試給下定義.學生一般回答可能不夠完美，多數情況下，有了等差數列的基礎是可以由學生概括出來的.教師寫出的定義，標注出重點詞語.

　　請學生指出②③④⑥⑦各自的公比，并思考有無數列既是等差數列又是.學生通過觀察可以發現③是這樣的數列，教師再追問，還有沒有其他的例子，讓學生再舉兩例.而后請學生概括這類數列的一般形式，學生可能說形如 的數列都滿足既是等差又是，讓學生討論后得出結論：當 時，數列 既是等差又是，當 時，它只是等差數列，而不是.教師追問理由，引出對的認識：

　　2.對定義的認識（板書）

　　（1）的首項不為0；

　　（2）的每一項都不為0，即 ；

　　問題：一個數列各項均不為0是這個數列為的什么條件？

　　（3）公比不為0.

　　用數學式子表示的定義.

　　是 ①.在這個式子的寫法上可能會有一些爭議，如寫成 ，可讓學生研究行不行，好不好；接下來再問，能否改寫為 是 ？為什么不能？

　　式子 給出了數列第 項與第 項的數量關系，但能否確定一個？（不能）確定一個需要幾個條件？當給定了首項及公比后，如何求任意一項的值？所以要研究通項公式.

　　3.的通項公式（板書）

　　問題：用 和 表示第 項 .

　　①不完全歸納法

　　.

　　②疊乘法

　　，… ， ，這 個式子相乘得 ，所以 .

　　（板書）（1）的通項公式

　　得出通項公式后，讓學生思考如何認識通項公式.

　　（板書）（2）對公式的認識

　　由學生來說，最后歸結：

　　①函數觀點；

　　②方程思想（因在等差數列中已有認識，此處再復習鞏固而已）.

　　這里強調方程思想解決問題.方程中有四個量，知三求一，這是公式最簡單的應用，請學生舉例（應能編出四類問題）.解題格式是什么？（不僅要會解題，還要注意規范表述的訓練）

　　如果增加一個條件，就多知道了一個量，這是公式的更高層次的應用，下節課再研究.同學可以試著編幾道題.

　　三、小結

　　1.本節課研究了的概念，得到了通項公式；

　　2.注意在研究內容與方法上要與等差數列相類比；

　　3.用方程的思想認識通項公式，并加以應用.

　　四、作業 （略）

　　五、板書設計 

　　三.                                                   

　　1.的定義

　　2.對定義的認識

　　3.的通項公式

　　（1）公式

　　（2）對公式的認識

　　探究活動

　　將一張很大的薄紙對折，對折30次后（如果可能的話）有多厚？不妨假設這張紙的厚度為0.01毫米.

　　參考答案：

　　30次后，厚度為，這個厚度超過了世界最高的山峰——珠穆朗瑪峰的高度.如果紙再薄一些，比如紙厚0.001毫米，對折34次就超過珠穆朗瑪峰的高度了.還記得國王的承諾嗎？第31個格子中的米已經是1073741824粒了，后邊的格子中的米就更多了，最后一個格子中的米應是 粒，用計算器算一下吧（用對數算也行）.

等比數列 篇3

　　教學目的：1.掌握等比數列的定義. 2.理解等比數列的通項公式及推導; 理解等比中項概念.             教學重點：等比數列的定義及通項公式 教學難點：靈活應用定義式及通項公式解決相關問題 教學過程： 一、復習引入：1.等差數列的定義： － =d ，（n≥2，n∈n*） 2.等差數列的通項公式：     3.幾種計算公差d的方法：d= － = =     4.等差中項： 成等差數列    二、講解新課：   下面我們來看這樣幾個數列，看其又有何共同特點? 1，2，4，8，16，…，263;        ① 5，25，125，625，…；          ② 1，－ ，…；            ③ 對于數列①， =  ;  =2（n≥2） 對于數列②， =   ;   =5（n≥2） 對于數列③， = · ； （n≥2） 共同特點：從第二項起，每一項與前一項的比都等于同一個常數

　　1.等比數列：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，那么這個數列就叫做等比數列.這個常數叫做等比數列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即： ｛ ｝成等比數列 =q（ ,q≠0） 注意：等比數列的定義隱含了任一項 2.等比數列的通項公式1: 由等比數列的定義，有： ； ； ； … … … … … … … 3.等比數列的通項公式2: 4.既是等差又是等比數列的數列：非零常數列. 5.等比中項：如果在a與b中間插入一個數g，使a,g，b成等比數列，那么稱這個數g為a與b的等比中項.  即g=± （a,b同號） a,g,b成等比數列 g =ab（a·b≠0） 三、例題例1 課本     p123例1，請同學們認真閱讀題目，并自己動手解題. 例2 一個等比數列的第3項與第4項分別是12與18，求它的第1項與第2項.（課本p123例2） 例3  求下列各等比數列的通項公式： 1.  =-2,  =-8 （答案 ） 2.  =5, 且2 = -3   例4. 求數列 =5, 且  的通項公式 解：  以上各式相乘得：     例5. 已知{an}、{bn}是項數相同的等比數列，求證 是等比數列.（課本p123 例3） 四、練習： 1.求下面等比數列的第4項與第5項： （1）5，－15，45，……；    （2）1.2，2.4，4.8，……； （3） ，……. 2. 一個等比數列的第9項是 ，公比是－ ，求它的第1項. 五、作業：課本 p 125習題3.4   1（2）（4），2，  5， 6，7（2），8，  9.

等比數列 篇4

　　教學目的：1.靈活應用等比數列的定義及通項公式. 2.熟悉等比數列的有關性質，并系統了解判斷數列是否成等比數列的方法。 教學重點：等比中項的應用及等比數列性質的應用. 教學難點：靈活應用等比數列定義、通項公式、性質解決一些相關問題 教學過程： 一、復習：等比數列的定義、通項公式、等比中項    二、講解新課：   1.等比數列的性質：若m+n=p+q，則 2.判斷等比數列的方法：定義法，中項法，通項公式法 3.等比數列的增減性：當q>1, >0或0<q<1, <0時, { }是遞增數列;當q>1, <0,或0<q<1, >0時, { }是遞減數列;當q=1時, { }是常數列;當q<0時, { }是擺動數列; 三、例題講解 例1 已知：b是a與c的等比中項，且a、b、c同號， 求證：  也成等比數列。 證明：由題設：b2=ac   得：   ∴  也成等比數列 例2 已知等比數列 . 例3  a≠c,三數a, 1, c成等差數列，a , 1, c 成等比數列，求 的值.解： ∵a, 1, c成等差數列, ∴ a＋c＝2, 又a , 1, c 成等比數列, ∴a  c ＝1, 有ac＝1或ac＝－1, 當ac＝1時, 由a＋c＝2得a＝1, c＝1,與a≠c矛盾，         ∴ ac＝－1,   a + c ＝(a＋c) －2ac＝6,          ∴  ＝ . 例4 已知無窮數列 ，       求證：（1）這個數列成等比數列            （2）這個數列中的任一項是它后面第五項的 ，            （3）這個數列的任意兩項的積仍在這個數列中。 證：（1） （常數）∴該數列成等比數列。         （2） ，即： 。          （3） ，∵ ，∴ 。             ∴ 且 ， ∴ ，（第 項）。 例5 設 均為非零實數， ，     求證： 成等比數列且公比為 。 證一：關于 的二次方程 有實根，   ∴ ，∴   則必有： ，即 ，∴ 成等比數列   設公比為 ，則 ， 代入     ∵ ，即 ，即 。 證二：∵       ∴       ∴ ，∴ ，且       ∵ 非零，∴ 。 四、課后作業：課本p125習題3.4   10（2），  11，《精講精練》p126 智能達標訓練.

等比數列 篇5

　　教學目標 

　　1.理解的概念，掌握的通項公式，并能運用公式解決簡單的問題.

　　（1）正確理解的定義，了解公比的概念，明確一個數列是的限定條件，能根據定義判斷一個數列是，了解等比中項的概念；

　　（2）正確認識使用的表示法，能靈活運用通項公式求的首項、公比、項數及指定的項；

　　（3）通過通項公式認識的性質，能解決某些實際問題.

　　2.通過對的研究，逐步培養學生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質.

　　3.通過對概念的歸納，進一步培養學生嚴密的思維習慣，以及實事求是的科學態度.

　　教學建議

　　教材分析

　　（1）知識結構

　　是另一個簡單常見的數列，研究內容可與等差數列類比，首先歸納出的定義，導出通項公式，進而研究圖像，又給出等比中項的概念，最后是通項公式的應用.

　　（2）重點、難點分析

　　教學重點是的定義和對通項公式的認識與應用，教學難點 在于通項公式的推導和運用.

　　①與等差數列一樣，也是特殊的數列，二者有許多相同的性質，但也有明顯的區別，可根據定義與通項公式得出的特性，這些是教學的重點.

　　②雖然在等差數列的學習中曾接觸過不完全歸納法，但對學生來說仍然不熟悉；在推導過程中，需要學生有一定的觀察分析猜想能力；第一項是否成立又須補充說明，所以通項公式的推導是難點.

　　③對等差數列、的綜合研究離不開通項公式，因而通項公式的靈活運用既是重點又是難點.

　　教學建議

　　（1）建議本節課分兩課時，一節課為的概念，一節課為通項公式的應用.

　　（2）概念的引入，可給出幾個具體的例子，由學生概括這些數列的相同特征，從而得到的定義.也可將幾個等差數列和幾個混在一起給出，由學生將這些數列進行分類，有一種是按等差、等比來分的，由此對比地概括的定義.

　　（3）根據定義讓學生分析的公比不為0，以及每一項均不為0的特性，加深對概念的理解.

　　（4）對比等差數列的表示法，由學生歸納的各種表示法. 啟發學生用函數觀點認識通項公式，由通項公式的結構特征畫數列的圖象.

　　（5）由于有了等差數列的研究經驗，的研究完全可以放手讓學生自己解決，教師只需把握課堂的節奏，作為一節課的組織者出現.

　　（6）可讓學生相互出題，解題，講題，充分發揮學生的主體作用.

　　教學設計示例

　　課題：的概念

　　教學目標 

　　1.通過教學使學生理解的概念，推導并掌握通項公式.

　　2.使學生進一步體會類比、歸納的思想，培養學生的觀察、概括能力.

　　3.培養學生勤于思考，實事求是的精神，及嚴謹的科學態度.

　　教學重點，難點

　　重點、難點是的定義的歸納及通項公式的推導.

　　教學用具

　　投影儀，多媒體軟件，電腦.

　　教學方法

　　討論、談話法.

　　教學過程 

　　一、提出問題

　　給出以下幾組數列，將它們分類，說出分類標準.（幻燈片）

　　①－2，1，4，7，10，13，16，19，…

　　②8，16，32，64，128，256，…

　　③1，1，1，1，1，1，1，…

　　④243，81，27，9，3，1， ， ，…

　　⑤31，29，27，25，23，21，19，…

　　⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…

　　⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，…

　　⑧0，0，0，0，0，0，0，…

　　由學生發表意見（可能按項與項之間的關系分為遞增數列、遞減數列、常數數列、擺動數列，也可能分為等差、等比兩類），統一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質的一類數列（學生看不出③的情況也無妨，得出定義后再考察③是否為）.

　　二、講解新課

　　請學生說出數列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題.假設每經過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲，再假設開始有一個變形蟲，經過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經過兩個單位時間就有了四個變形蟲，…，一直進行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數得到了一列數 這個數列也具有前面的幾個數列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數列——. （這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步）

　　（板書）

　　1.的定義（板書）

　　根據與等差數列的名字的區別與聯系，嘗試給下定義.學生一般回答可能不夠完美，多數情況下，有了等差數列的基礎是可以由學生概括出來的.教師寫出的定義，標注出重點詞語.

　　請學生指出②③④⑥⑦各自的公比，并思考有無數列既是等差數列又是.學生通過觀察可以發現③是這樣的數列，教師再追問，還有沒有其他的例子，讓學生再舉兩例.而后請學生概括這類數列的一般形式，學生可能說形如 的數列都滿足既是等差又是，讓學生討論后得出結論：當 時，數列 既是等差又是，當 時，它只是等差數列，而不是.教師追問理由，引出對的認識：

　　2.對定義的認識（板書）

　　（1）的首項不為0；

　　（2）的每一項都不為0，即 ；

　　問題：一個數列各項均不為0是這個數列為的什么條件？

　　（3）公比不為0.

　　用數學式子表示的定義.

　　是 ①.在這個式子的寫法上可能會有一些爭議，如寫成 ，可讓學生研究行不行，好不好；接下來再問，能否改寫為 是 ？為什么不能？

　　式子 給出了數列第 項與第 項的數量關系，但能否確定一個？（不能）確定一個需要幾個條件？當給定了首項及公比后，如何求任意一項的值？所以要研究通項公式.

　　3.的通項公式（板書）

　　問題：用 和 表示第 項 .

　　①不完全歸納法

　　.

　　②疊乘法

　　，… ， ，這 個式子相乘得 ，所以 .

　　（板書）（1）的通項公式

　　得出通項公式后，讓學生思考如何認識通項公式.

　　（板書）（2）對公式的認識

　　由學生來說，最后歸結：

　　①函數觀點；

　　②方程思想（因在等差數列中已有認識，此處再復習鞏固而已）.

　　這里強調方程思想解決問題.方程中有四個量，知三求一，這是公式最簡單的應用，請學生舉例（應能編出四類問題）.解題格式是什么？（不僅要會解題，還要注意規范表述的訓練）

　　如果增加一個條件，就多知道了一個量，這是公式的更高層次的應用，下節課再研究.同學可以試著編幾道題.

　　三、小結

　　1.本節課研究了的概念，得到了通項公式；

　　2.注意在研究內容與方法上要與等差數列相類比；

　　3.用方程的思想認識通項公式，并加以應用.

　　四、作業 （略）

　　五、板書設計 

　　三.                                                   

　　1.的定義

　　2.對定義的認識

　　3.的通項公式

　　（1）公式

　　（2）對公式的認識

　　探究活動

　　將一張很大的薄紙對折，對折30次后（如果可能的話）有多厚？不妨假設這張紙的厚度為0.01毫米.

　　參考答案：

　　30次后，厚度為，這個厚度超過了世界最高的山峰——珠穆朗瑪峰的高度.如果紙再薄一些，比如紙厚0.001毫米，對折34次就超過珠穆朗瑪峰的高度了.還記得國王的承諾嗎？第31個格子中的米已經是1073741824粒了，后邊的格子中的米就更多了，最后一個格子中的米應是 粒，用計算器算一下吧（用對數算也行）.

等比數列 篇6

　　教學目的：1.會用等比數列的通項公式和前n項和公式解決有關等比數列的 中知道三個數求另外兩個數的一些簡單問題 2.提高分析、解決問題能力. 教學重點：進一步熟練掌握等比數列的通項公式和前n項和公式. 教學難點：靈活使用公式解決問題 教學過程： 一、復習：等比數列的有關概念，等比數列前n項和的公式二、例題 例1 已知等差數列{ }的第二項為8，前十項的和為185，從數列{ }中，依次取出 按原來的順序排成一個新數列{ }，求數列{ }的通項公式和前項和公式 ——由題設求{bn},再分組求和法

　　例2 已知等比數列{an}的前n項和是2，緊接著后面的2n項的和是12，再緊接著后面的3n項的和是s，求s的值.

　　——（1）認真審題（緊接著…）；（2）對q的判斷.

　　例3等比數列 前 項和與積分別為s和t，數列 的前 項和為 ，

　　求證：

　　——計算驗證形的證明，按公比q=1和 兩類分別計算驗證.

　　例4設首項為正數的等比數列，它的前 項之和為80，前 項之和為6560，且前 項中數值最大的項為54，求此數列。

　　解：由題意

　　代入（1）， ，得： ，從而 ，

　　∴ 遞增，∴前 項中數值最大的項應為第 項。

　　∴

　　∴ ，

　　∴ ，

　　∴此數列為  

　　例5 已知數列{an}中，sn是它的前n項和，并且sn+1=4an+2,a1=1.

　　(1)    設bn=an+1-2an,求證數列{bn}是等比數列.

　　(2)    設 求證數列{cn}是等差數列；

　　(3)    求數列{an}的通項公式及前n項和的公式.

　　——思路分析（1）利用題設的遞推公式和等比數列的定義證明；（2）利用等差數列的定義證明；（3）借助（2）的結論及題設的遞推公式求解. 三、練習：

　　設數列 前 項之和為 ，若 且 ，問：數列 成等比數列嗎？ 四、課后作業：《精講精練》p132 智能達標訓練.

等比數列 篇7

　　教學內容：

　　人教版小學數學教材六年級下冊第107～108頁例2及相關練習。

　　教學目標：

　　1.在學習過程中引導學生探索研究數與形之間的聯系，尋找規律，發現規律，學會利用圖形來解決一些有關數的問題。

　　2.讓學生經歷猜想與驗證的過程，體會和掌握數形結合、歸納推理、極限等基本數學思想。

　　重點難點：

　　探索數與形之間的聯系，尋找規律，并利用圖形來解決有關數的問題。

　　教學準備：

　　教學課件。

　　教學過程：

　　一、直接導入，揭示課題

　　同學們，上節課我們探究了圖形中隱藏的數的規律，今天我們繼續研究有關數與圖形之間的聯系。（板書課題：數與形）

　　【設計意圖】直奔主題，簡潔明了，有利于學生清楚本節課學習的內容和方向。

　　二、探索發現，學習新知

　　（一）教師與學生比賽算題

　　1.教師：你知道等于多少嗎？（學生：）

　　教師：那等于多少呢？（學生計算需要時間）教師緊接著說：我已經算好了，是，不信你算算。

　　2.只要按照這個分子是1，分母依次擴大2倍的規律寫下去，不管有多少個分數相加，我都能立馬算出結果。有的同學不相信是嗎？咱們試試就知道。為了方便，我請我們班計算最快的同學跟我一起算，看看結果是否相同。誰來出題？

　　在學生出題后，老師都能立刻算出結果，并且是正確的，學生感到很驚奇。

　　3.知道我為什么算得那么快嗎？因為我有一件神秘的法寶，你們也想知道嗎？

　　【設計意圖】一方面，教師通過與學生比賽計算速度，且每次老師勝利，使學生產生好奇心，再通過教師幽默的語言，吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣和求知欲。另一方面，為接下來學習例題做好鋪墊。

　　（二）借助正方形探究計算方法

　　1.這件法寶就是（師邊說邊課件出示一個正方形），讓我們來把它變一變，聰明的同學們一定能看明白是怎么回事了。

　　2.進行演示講解。

　　（1）演示：用一個正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的（涂紅），再剩下部分的一半就是正方形的（涂黃）。

　　想一想：正方形中表示的涂色部分與空白部分和整個正方形之間有什么關系呢？（涂色部分等于“1”減去空白部分）空白部分占正方形的幾分之幾？那么涂色部分還可以怎么算呢？，也就是說。

　　（2）繼續演示，誰知道除了通分，還可以怎么算？

　　根據學生回答，板書。

　　（3）演示：那么計算就可以得到？。

　　3.看到這兒，你發現什么規律了嗎？

　　4.小結：按照這樣的規律往下加，不管加到幾分之一，只要用1減去這個幾分之一就可以得到答案了。

　　5.這個法寶怎么樣？誰來說說它好在哪里？你學會了嗎？

　　6.嘗試練習

　　【設計意圖】將復雜的數量運算轉化為簡單的圖形面積計算，轉繁為簡，轉難為易，引導學生探索數與圖形的聯系，讓學生體會到數形結合、歸納推理的數學思想方法。

　　（三）知識提升，探索發現

　　1.感受極限。

　　（1）剛才我們已經從一直加到了，如果我繼續加，加到，得數等于？再接著加，一直加到，得數等于？隨著不斷繼續加，你發現得數越來越？（大）無數個這樣的數相加，和會是多少呢？

　　（2）這時候你心中有沒有一個大膽的猜想？（學生猜想：這樣一直加下去，得數會不會就等于1了。）

　　（3）想象一下，如果我們在剛才加的過程中在正方形上不斷涂色，那空白部分的面積就越來越？（小）而涂色部分的面積越來越接近？（1）也就是求和的得數越來越接近？（1）最終得數是1嗎？你有什么方法來證明得數就是1？

　　（學情預設：學生提出書本的圓形圖和線段圖，若沒有學生提出，教師自己提出。）

　　2.利用線段圖直觀感受相加之和等于“1”。

　　（1）書本上有兩幅圖，我們一起來看看（課件出示）。一幅是圓形圖，一幅是線段圖，你能看懂它的意思嗎？請你想一想，然后告訴大家你的想法。

　　（2）學生看書思考。

　　（3）全班交流，課件演示，得出結論：這些分數不斷加下去，總和就是1。

　　【設計意圖】利用數與形的結合，讓學生直觀體會極限數學思想，并讓學生經歷猜想得數等于“1”，到數形結合證明得數等于“1”的過程，激發學生學習興趣，培養學生探索新知的精神。

　　3.課堂小結。

　　對于這種借用圖形來幫助我們解決問題的方法，你有什么感受？

　　教師小結：是的，“數”與“形”有著緊密的聯系，在一定條件下可以相互轉化。當用數形結合的方法解決問題時，你會發現許多難題的解決變得很簡單。

　　4.舉一反三。

　　其實在以前的學習中，我們也常用到數形結合的數學方法幫助我們解題，你能想到些例子嗎？（如學生有困難，教師舉例：一年級加法，分數的認識，復雜的路程問題線段圖等。）

　　【設計意圖】讓學生體會“數形結合”是數學學習中常用的方法。

　　三、練習鞏固

　　1.基礎練習。

　　（1）學生獨立計算。

　　（2）全班交流反饋。

　　【設計意圖】通過練習，回顧新知，鞏固新知，使學生對新知識掌握得更扎實。

　　2.小林、小強、小芳、小兵和小剛5人進行象棋比賽，每2人之間都要下一盤。小林已經下了4盤，小強下了3盤，小芳下了2盤，小兵下了1盤。請問：小剛一共下了幾盤？分別和誰下的？

　　解決問題

　　（1）全班讀題，學生獨立思考。

　　（2）指名回答。

　　（3）根據學生回答情況，連線（課件演示）。

　　（4）結合連線圖得出：小剛一共下了2盤，分別和小林、小強下的。

　　【設計意圖】讓學生進一步體會數形結合的直觀性和變難為易的特點。

　　四、課堂總結

　　快下課了，請你來說說這節課有什么收獲？

　　課后反思：

　　圖形的直觀形象的特點，決定了化數為形往往能達到以簡馭繁的目的，例2中，用舉例的方法求出等比數列的有限和，都不能證明無限多項相加結果為1，但是接近 1，但這個無限接近于1的數是多少呢？電子白板呈現出圓形模型和線段模型來表示“1”，使學生結合分數意義，在圓上和線段上分別有規律地表示這些加數，當這個過程無止境地持續下去時，所有的扇形和線段就會把整個圓和整條線段占滿，即和為“1”，用畫圖的方法來表示計算過程和結果，讓學生感受到什么叫無限接近，什么叫直觀形象，同時，一個極其抽象的極限問題，變得十分直觀和便捷。

等比數列 篇8

　　教學目標  1.熟練運用等差、等比數列的概念、通項公式、前n項和式以及有關性質，分析和解決等差、等比數列的綜合問題.  2.突出方程思想的應用，引導學生選擇簡捷合理的運算途徑，提高運算速度和運算能力.3.用類比思想加深對等差數列與等比數列概念和性質的理解.教學重點與難點  1.用方程的觀點認識等差、等比數列的基礎知識，從本質上掌握公式.  2.等差數列與等比數列的綜合應用.例1已知兩個等差數列5，8，11，…和3，7，11…都有100項，問它們有多少公共項.例2 已知數列{an}的前n 項和 ，求數列{|an|}的前n項和tn.例3已知公差不為零的等差數列｛an｝和等比數例｛bn｝中，a1＝b1＝1，a2＝b2，a8＝b3，試問：是否存在常數a，b，使得對于一切自然數n，都有an＝logabn+b成立.若存在，求出a，b的值，若不存在，請說明理由.  例4已知數列｛an｝是公差不為零的等差數列，數列｛akn｝是公比為q的等比數列，且k1＝1，k2＝5，k3＝17，求k1+k2+k3+…+kn的值.  例5、 已知函數f(x)=2x-2-x ,數列{an}滿足f( )= -2n (1)求{an}的通項公式。 (2)證明{an}是遞減數列。 例6、在數列{an}中,an>0，  = an+1 (n n)　求sn和an的表達式。 例7.已知數列{an}的通項公式為an= .求證：對于任意的正整數n，均有a2n─1,a2n,a2n+1成等比數列，而a2n,a2n+1,a2n+2成等差數列。例8.項數為奇數的等差數列，奇數項之和為44，偶數項之和為33，求該數列的中間項及項數。作業  1  公差不為零的等差數列的第2，第3，第6項依次成等比數列，則公比是（    ）.  （a）1     （b）2       （c）3       （d）4  2  若等差數列｛an｝的首項為a1＝1，等比數列｛bn｝，把這兩個數列對應項相加所得的新數列｛an+bn｝的前三項為3，12，33，則｛an｝的公差為｛bn｝的公比之和為（   ）.  （a）－5     （b）7       （c）9       （d）14  3 已知等差數列｛an｝的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比數列，則 的值是 .  4   在等差數列｛an｝中，a1，a4，a25依次成等比數列，且a1+a4+a25＝114，求成等比數列的這三個數.  5  設數列｛an｝是首項為1的等差數列，數列｛bn｝是首項為1的等比數列，又cn＝an－bn（n∈n+），已知 試求數列｛cn｝的通項公式與前n項和公式.

等比數列 篇9

　　以上是第一范文網小編為大家整理的高中數學《等比數列的前n項和》說課稿，希望對大家有所幫助。

　　一、教材分析

　　1.從在教材中的地位與作用來看

　　《等比數列的前n項和》是數列這一章中的一個重要內容，它不僅在現實生活中有著廣泛的實際應用，如儲蓄、分期付款的有關計算等等，而且公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學生今后學習和工作中必備的數學素養.

　　2.從學生認知角度看

　　從學生的思維特點看，很容易把本節內容與等差數列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比，這是積極因素，應因勢利導.不利因素是：本節公式的推導與等差數列前n項和公式的推導有著本質的不同，這對學生的思維是一個突破，另外，對于q=1這一特殊情況，學生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯.

　　3.學情分析

　　教學對象是剛進入高中的學生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因此片面、不嚴謹.

　　4.重點、難點

　　教學重點：公式的推導、公式的特點和公式的運用.

　　教學難點：公式的推導方法和公式的靈活運用.

　　公式推導所使用的“錯位相減法”是高中數學數列求和方法中最常用的方法之一，它蘊含了重要的數學思想，所以既是重點也是難點.

　　二、目標分析

　　知識與技能目標：

　　理解并掌握等比數列前n項和公式的推導過程、公式的特點，在此基礎

　　上能初步應用公式解決與之有關的問題.

　　過程與方法目標：

　　通過對公式推導方法的探索與發現，向學生滲透特殊到一般、類比與轉

　　化、分類討論等數學思想，培養學生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力.

　　情感與態度價值觀：

　　通過對公式推導方法的探索與發現，優化學生的思維品質，滲透事物之

　　間等價轉化和理論聯系實際的辯證唯物主義觀點.

　　三、過程分析

　　學生是認知的主體，設計教學過程必須遵循學生的認知規律，盡可能地讓學生去經歷知識的形成與發展過程，結合本節課的特點，我設計了如下的教學過程：

　　1.創設情境，提出問題

　　在古印度，有個名叫西薩的人，發明了國際象棋，當時的印度國王大為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求.西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格.國王令宮廷數學家計算，結果出來后，國王大吃一驚.為什么呢?

　　設計意圖：設計這個情境目的是在引入課題的同時激發學生的興趣，調動學習的積極性.故事內容緊扣本節課的主題與重點.

　　此時我問：同學們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎?引導學生寫出麥粒總數.帶著這樣的問題，學生會動手算了起來，他們想到用計算器依次算出各項的值，然后再求和.這時我對他們的這種思路給予肯定.

　　設計意圖：在實際教學中，由于受課堂時間限制，教師舍不得花時間讓學生去做所謂的“無用功”，急急忙忙地拋出“錯位相減法”，這樣做有悖學生的認知規律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，教師為什么不相加而馬上相減呢?在整個教學關鍵處學生難以轉過彎來，因而在教學中應舍得花時間營造知識形成過程的氛圍，突破學生學習的障礙.同時，形成繁難的情境激起了學生的求知欲，迫使學生急于尋求解決問題的新方法，為后面的教學埋下伏筆.

　　2.師生互動，探究問題

　　在肯定他們的思路后，我接著問：1，2，22，…，263是什么數列?有何特征?應歸結為什么數學問題呢?

　　探討1：，記為(1)式，注意觀察每一項的特征，有何聯系?(學生會發現，后一項都是前一項的2倍)

　　探討2：如果我們把每一項都乘以2，就變成了它的后一項，(1)式兩邊同乘以2則有，記為(2)式.比較(1)(2)兩式，你有什么發現?

　　設計意圖：留出時間讓學生充分地比較，等比數列前n項和的公式推導關鍵是變“加”為“減”，在教師看來這是“天經地義”的，但在學生看來卻是“不可思議”的，因此教學中應著力在這兒做文章，從而抓住培養學生的辯證思維能力的良好契機.

　　經過比較、研究，學生發現：(1)、(2)兩式有許多相同的項，把兩式相減，相同的項就消去了，得到：.老師指出：這就是錯位相減法，并要求學生縱觀全過程，反思：為什么(1)式兩邊要同乘以2呢?

　　設計意圖：經過繁難的計算之苦后，突然發現上述解法，不禁驚呼：真是太簡潔了!讓學生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗，從而增強學習數學的興趣和學好數學的信心.

　　3.類比聯想，解決問題

　　這時我再順勢引導學生將結論一般化，

　　這里，讓學生自主完成，并喊一名學生上黑板，然后對個別學生進行指導.

　　設計意圖：在教師的指導下，讓學生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學生自己探究公式，從而體驗到學習的愉快和成就感.

　　對不對?這里的q能不能等于1?等比數列中的公比能不能為

　　1q=1時是什么數列?此時sn=?(這里引導學生對q進行分類討論，得出公式，同時為后面的例題教學打下基礎.)

　　再次追問：結合等比數列的通項公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出來?(引導學生得出公式的另一形式)

　　設計意圖：通過反問精講，一方面使學生加深對知識的認識，完善知識結構，另一方面使學生由簡單地模仿和接受，變為對知識的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力.這一環節非常重要，盡管時間有時比較少，甚至僅僅幾句話，然而卻有畫龍點睛之妙用.

　　4.討論交流，延伸拓展

等比數列 篇10

　　教學目標 

　　1.掌握等比數列前 項和公式，并能運用公式解決簡單的問題.

　　（1）理解公式的推導過程，體會轉化的思想；

　　（2）用方程的思想認識等比數列前 項和公式，利用公式知三求一；與通項公式結合知三求二；

　　2.通過公式的靈活運用，進一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價轉化的思想.

　　3.通過公式推導的教學，對學生進行思維的嚴謹性的訓練，培養他們實事求是的科學態度.

　　教學建議

　　教材分析

　　（1）知識結構

　　先用錯位相減法推出等比數列前 項和公式，而后運用公式解決一些問題，并將通項公式與前 項和公式結合解決問題，還要用錯位相減法求一些數列的前 項和.

　　（2）重點、難點分析

　　教學重點、難點是等比數列前 項和公式的推導與應用.公式的推導中蘊含了豐富的數學思想、方法（如分類討論思想，錯位相減法等），這些思想方法在其他數列求和問題中多有涉及，所以對等比數列前 項和公式的要求，不單是要記住公式，更重要的是掌握推導公式的方法. 等比數列前 項和公式是分情況討論的，在運用中要特別注意 和 兩種情況.

　　教學建議

　　（1）本節內容分為兩課時，一節為等比數列前 項和公式的推導與應用，一節為通項公式與前 項和公式的綜合運用，另外應補充一節數列求和問題.

　　（2）等比數列前 項和公式的推導是重點內容，引導學生觀察實例，發現規律，歸納總結，證明結論.

　　（3）等比數列前 項和公式的推導的其他方法可以給出，提高學生學習的興趣.

　　（4）編擬例題時要全面，不要忽略 的情況.

　　（5）通項公式與前 項和公式的綜合運用涉及五個量，已知其中三個量可求另兩個量，但解指數方程難度大.

　　（6）補充可以化為等差數列、等比數列的數列求和問題.

　　教學設計示例

　　課題：等比數列前 項和的公式

　　教學目標 

　　（1）通過教學使學生掌握等比數列前 項和公式的推導過程，并能初步運用這一方法求一些數列的前 項和.

　　（2）通過公式的推導過程，培養學生猜想、分析、綜合能力，提高學生的數學素質.

　　（3）通過教學進一步滲透從特殊到一般，再從一般到特殊的辯證觀點，培養學生嚴謹的學習態度.

　　教學重點，難點

　　教學重點是公式的推導及運用，難點是公式推導的思路.

　　教學用具

　　幻燈片，課件，電腦.

　　教學方法

　　引導發現法.

　　教學過程 

　　一、新課引入：

　　（問題見教材第129頁）提出問題： （幻燈片）

　　二、新課講解：

　　記 ，式中有64項，后項與前項的比為公比2，當每一項都乘以2后，中間有62項是對應相等的，作差可以相互抵消.

　　（板書）即 ，       ①

　　，      ②

　　②－①得 即 .

　　由此對于一般的等比數列，其前 項和 ，如何化簡？

　　（板書）等比數列前 項和公式

　　仿照公比為2的等比數列求和方法，等式兩邊應同乘以等比數列的公比 ，即

　　（板書） ③兩端同乘以 ，得

　　④，

　　③－④得 ⑤，（提問學生如何處理，適時提醒學生注意 的取值）

　　當 時，由③可得 （不必導出④，但當時設想不到）

　　當 時，由⑤得 .

　　于是

　　反思推導求和公式的方法——錯位相減法，可以求形如 的數列的和，其中 為等差數列， 為等比數列.

　　（板書）例題：求和： .

　　設 ，其中 為等差數列， 為等比數列，公比為 ，利用錯位相減法求和.

　　解： ，

　　兩端同乘以 ，得

　　，

　　兩式相減得

　　于是 .

　　說明：錯位相減法實際上是把一個數列求和問題轉化為等比數列求和的問題.

　　公式其它應用問題注意對公比的分類討論即可.

　　三、小結：

　　1.等比數列前 項和公式推導中蘊含的思想方法以及公式的應用；

　　2.用錯位相減法求一些數列的前 項和.

　　四、作業 ：略.

　　五、板書設計 ：

　　等比數列前 項和公式 例題

等比數列 篇11

　　教學目標

　　1.把握等比數列前 項和公式,并能運用公式解決簡單的問題.

　　(1)理解公式的推導過程,體會轉化的思想;

　　(2)用方程的思想熟悉等比數列前 項和公式,利用公式知三求一;與通項公式結合知三求二;

　　2.通過公式的靈活運用,進一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價轉化的思想.

　　3.通過公式推導的教學,對學生進行思維的嚴謹性的練習,培養他們實事求是的科學態度.

　　教學建議

　　教材分析

　　(1)知識結構

　　先用錯位相減法推出等比數列前 項和公式,而后運用公式解決一些問題,并將通項公式與前 項和公式結合解決問題,還要用錯位相減法求一些數列的前 項和.

　　(2)重點、難點分析

　　教學重點、難點是等比數列前 項和公式的推導與應用.公式的推導中蘊含了豐富的數學思想、方法(如分類討論思想,錯位相減法等),這些思想方法在其他數列求和問題中多有涉及,所以對等比數列前 項和公式的要求,不單是要記住公式,更重要的是把握推導公式的方法. 等比數列前 項和公式是分情況討論的,在運用中要非凡注重 和 兩種情況.

　　教學建議

　　(1)本節內容分為兩課時,一節為等比數列前 項和公式的推導與應用,一節為通項公式與前 項和公式的綜合運用,另外應補充一節數列求和問題.

　　(2)等比數列前 項和公式的推導是重點內容,引導學生觀察實例,發現規律,歸納總結,證實結論.

　　(3)等比數列前 項和公式的推導的其他方法可以給出,提高學生學習的愛好.

　　(4)編擬例題時要全面,不要忽略 的情況.

　　(5)通項公式與前 項和公式的綜合運用涉及五個量,已知其中三個量可求另兩個量,但解指數方程難度大.

　　(6)補充可以化為等差數列、等比數列的數列求和問題.

　　教學設計示例

　　課題:等比數列前 項和的公式

　　教學目標

　　(1)通過教學使學生把握等比數列前 項和公式的推導過程,并能初步運用這一方法求一些數列的前 項和.

　　(2)通過公式的推導過程,培養學生猜想、分析、綜合能力,提高學生的數學素質.

　　(3)通過教學進一步滲透從非凡到一般,再從一般到非凡的辯證觀點,培養學生嚴謹的學習態度.

　　教學重點,難點

　　教學重點是公式的推導及運用,難點是公式推導的思路.

　　教學用具

　　幻燈片,課件,電腦.

　　教學方法

　　引導發現法.

　　教學過程

　　一、新課引入:

　　(問題見教材第129頁)提出問題: (幻燈片)

　　二、新課講解:

　　記 ,式中有64項,后項與前項的比為公比2,當每一項都乘以2后,中間有62項是對應相等的,作差可以相互抵消.

　　(板書)即 , ①

　　, ②

　　②-①得 即 .

　　由此對于一般的等比數列,其前 項和 ,如何化簡?

　　(板書)等比數列前 項和公式

　　仿照公比為2的等比數列求和方法,等式兩邊應同乘以等比數列的公比 ,即

　　(板書) ③兩端同乘以 ,得

　　④,

　　③-④得 ⑤,(提問學生如何處理,適時提醒學生注重 的取值)

　　當 時,由③可得 (不必導出④,但當時設想不到)

　　當 時,由⑤得 .

　　于是

　　反思推導求和公式的方法——錯位相減法,可以求形如 的數列的和,其中 為等差數列, 為等比數列.

　　(板書)例題:求和: .

　　設 ,其中 為等差數列, 為等比數列,公比為 ,利用錯位相減法求和.

　　解: ,

　　兩端同乘以 ,得

　　,

　　兩式相減得

　　于是 .

　　說明:錯位相減法實際上是把一個數列求和問題轉化為等比數列求和的問題.

　　公式其它應用問題注重對公比的分類討論即可.

　　三、小結:

　　1.等比數列前 項和公式推導中蘊含的思想方法以及公式的應用;

　　2.用錯位相減法求一些數列的前 項和.

　　四、作業:略 .

　　五、板書設計:

　　等比數列前 項和公式例題

等比數列 篇12

　　教學目標  1.熟練運用等差、等比數列的概念、通項公式、前n項和式以及有關性質，分析和解決等差、等比數列的綜合問題.  2.突出方程思想的應用，引導學生選擇簡捷合理的運算途徑，提高運算速度和運算能力.3.用類比思想加深對等差數列與等比數列概念和性質的理解.教學重點與難點  用方程的觀點認識等差、等比數列的基礎知識，從本質上掌握公式.  例題例1 三個互不相等的實數成等差數列，如果適當排列這三個數也可以成等比數列，又知這三個數的和為6，求這三個數。例2  數列 中， , , , , ……，求 的值。例3  有四個數，前三個數成等比數列，后三個數成等差數列，首末兩個數之和是21，中間兩個數的和是18，求這四個數.例4  已知數列 的前 項的和 ，求數列 前 項的和.例5  是否存在等比數列 ，其前 項的和 組成的數列 也是等比數列？例6  數列 是首項為0的等差數列，數列 是首項為1的等比數列，設

　　，數列 的前三項依次為1，1，2，

　　（1）求數列 、 的通項公式；

　　（2）求數列 的前10項的和。 例7  已知數列 滿足， ， .

　　(1)求證：數列 是等比數列；

　　(2)求 的表達式和 的表達式.

　　作業：

　　1.   已知 同號，則 是 成等比數列的

　　（a）充分而不必要條件               （b）必要而不充分條件

　　（c）充要條件                       （d）既不充分而也不必要條件

　　2.   如果 和 是兩個等差數列，其中 ，那么 等于

　　（a）           （b）         （c）3            （d）

　　3.   若某等比數列中，前7項和為48，前14項和為60，則前21項和為

　　(a)180         (b)108               (c)75              (d)63

　　4.   已知數列 ，對所有 ，其前 項的積為 ，求 的值，

　　5.   已知 為等差數列，前10項的和為 ，前100項的和為 ，求前110項的和

　　6.   等差數列 中， ， ，依次抽出這個數列的第 項，組成數列 ，求數列 的通項公式和前 項和公式.

　　7.   已知數列 ， ，

　　（1）求通項公式 ；

　　（2）若 ，求數列 的最小項的值；

　　（3）數列 的前 項和為 ，求數列 前項的和 .

　　8.   三數成等比數列，若第二個數加4 就成等差數列，再把這個等差數列的第三個數加上32又成等比數列，求這三個數.

等比數列 篇13

　　（選自人教版高中數學第一冊（上）第三章第五節）一、教材分析1.從在教材中的地位與作用來看《等比數列的前n項和》是數列這一章中的一個重要內容，它不僅在現實生活中有著廣泛的實際應用，如儲蓄、分期付款的有關計算等等，而且公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學生今后學習和工作中必備的數學素養.2.從學生認知角度看從學生的思維特點看，很容易把本節內容與等差數列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比，這是積極因素，應因勢利導.不利因素是：本節公式的推導與等差數列前n項和公式的推導有著本質的不同，這對學生的思維是一個突破，另外，對于q = 1這一特殊情況，學生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯.3. 學情分析教學對象是剛進入高中的學生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因此片面、不嚴謹.4. 重點、難點教學重點：公式的推導、公式的特點和公式的運用.教學難點：公式的推導方法和公式的靈活運用.公式推導所使用的“錯位相減法”是高中數學數列求和方法中最常用的方法之一，它蘊含了重要的數學思想，所以既是重點也是難點.二、目標分析知識與技能目標：理解并掌握等比數列前n項和公式的推導過程、公式的特點，在此基礎上能初步應用公式解決與之有關的問題.過程與方法目標：通過對公式推導方法的探索與發現，向學生滲透特殊到一般、類比與轉化、分類討論等數學思想，培養學生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力.情感與態度價值觀：通過對公式推導方法的探索與發現，優化學生的思維品質，滲透事物之間等價轉化和理論聯系實際的辯證唯物主義觀點.三、過程分析學生是認知的主體，設計教學過程必須遵循學生的認知規律，盡可能地讓學生去經歷知識的形成與發展過程，結合本節課的特點，我設計了如下的教學過程：1.創設情境，提出問題在古印度，有個名叫西薩的人，發明了國際象棋，當時的印度國王大為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求.西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格.國王令宮廷數學家計算，結果出來后，國王大吃一驚.為什么呢？設計意圖：設計這個情境目的是在引入課題的同時激發學生的興趣，調動學習的積極性.故事內容緊扣本節課的主題與重點.此時我問：同學們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？引導學生寫出麥粒總數                        .帶著這樣的問題，學生會動手算了起來，他們想到用計算器依次算出各項的值，然后再求和.這時我對他們的這種思路給予肯定.設計意圖：在實際教學中，由于受課堂時間限制，教師舍不得花時間讓學生去做所謂的“無用功”，急急忙忙地拋出“錯位相減法”，這樣做有悖學生的認知規律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，教師為什么不相加而馬上相減呢？在整個教學關鍵處學生難以轉過彎來，因而在教學中應舍得花時間營造知識形成過程的氛圍，突破學生學習的障礙.同時，形成繁難的情境激起了學生的求知欲，迫使學生急于尋求解決問題的新方法，為后面的教學埋下伏筆.2.師生互動，探究問題在肯定他們的思路后，我接著問：1，2，22，…，263是什么數列？有何特征？                     應歸結為什么數學問題呢？探討1：                         ，記為（1）式，注意觀察每一項的特征，有何聯系？（學生會發現，后一項都是前一項的2倍）探討2：如果我們把每一項都乘以2，就變成了它的后一項，（1）式兩邊同乘以2則有                           ，記為（2）式.比較（1）(2）兩式，你有什么發現？設計意圖：留出時間讓學生充分地比較，等比數列前n項和的公式推導關鍵是變“加”為“減”，在教師看來這是“天經地義”的，但在學生看來卻是“不可思議”的，因此教學中應著力在這兒做文章，從而抓住培養學生的辯證思維能力的良好契機.經過比較、研究，學生發現：（1）、（2）兩式有許多相同的項，把兩式相減，相同的項就消去了，得到：          .老師指出：這就是錯位相減法，并要求學生縱觀全過程，反思：為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？設計意圖：經過繁難的計算之苦后，突然發現上述解法，不禁驚呼：真是太簡潔了！讓學生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗，從而增強學習數學的興趣和學好數學的信心.3.類比聯想，解決問題這時我再順勢引導學生將結論一般化，                       這里，讓學生自主完成，并喊一名學生上黑板，然后對個別學生進行指導.設計意圖：在教師的指導下，讓學生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學生自己探究公式，從而體驗到學習的愉快和成就感.對不對？這里的q能不能等于1？等比數列中的公比能不能為1？q=1時是什么數列？此時sn=？（這里引導學生對q進行分類討論，得出公式，同時為后面的例題教學打下基礎.）再次追問：結合等比數列的通項公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出來？（引導學生得出公式的另一形式）設計意圖：通過反問精講，一方面使學生加深對知識的認識，完善知識結構，另一方面使學生由簡單地模仿和接受，變為對知識的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力.這一環節非常重要，盡管時間有時比較少，甚至僅僅幾句話，然而卻有畫龍點睛之妙用.4.討論交流，延伸拓展在此基礎上，我提出：探究等比數列前n項和公式，還有其它方法嗎？我們知道,                                             那么我們能否利用這個關系而求出sn呢？根據等比數列的定義又有 ，能否聯想到等比定理從而求出sn呢？ 設計意圖：以疑導思，激發學生的探索欲望，營造一個讓學生主動觀察、思考、討論的氛圍. 以上兩種方法都可以化歸到 , 這其實就是關于 的一個遞推式，遞推數列有非常重要的研究價值，是研究性學習和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，對學生的思維發展有促進作用.5.變式訓練,深化認識

　　首先，學生獨立思考，自主解題，再請學生上臺來幻燈演示他們的解答，其它同學進行評價，然后師生共同進行總結.設計意圖：采用變式教學設計題組，深化學生對公式的認識和理解，通過直接套用公式、變式運用公式、研究公式特點這三個層次的問題解決，促進學生新的數學認知結構的形成.通過以上形式，讓全體學生都參與教學，以此培養學生的參與意識和競爭意識.6.例題講解，形成技能

　　設計意圖：解題時，以學生分析為主，教師適時給予點撥，該題有意培養學生對含有參數的問題進行分類討論的數學思想.7.總結歸納，加深理解以問題的形式出現，引導學生回顧公式、推導方法，鼓勵學生積極回答，然后老師再從知識點及數學思想方法兩方面總結.設計意圖：以此培養學生的口頭表達能力，歸納概括能力.8.故事結束，首尾呼應最后我們回到故事中的問題，我們可以計算出國王獎賞的小麥約為1.84×1019粒，大約7000億噸，用這么多小麥能從地球到太陽鋪設一條寬10米、厚8米的大道，大約是全世界一年糧食產量的459倍，顯然國王兌現不了他的承諾.  設計意圖：把引入課題時的懸念給予釋疑，有助于學生克服疲倦、繼續積極思維.9.課后作業，分層練習必做： p129練習1、2、3、4選作：（2）“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”這首中國古詩的答案是多少？ 設計意圖：出選作題的目的是注意分層教學和因材施教，讓學有余力的學生有思考的空間.四、教法分析對公式的教學，要使學生掌握與理解公式的來龍去脈，掌握公式的推導方法，理解公式的成立條件，充分體現公式之間的聯系.在教學中，我采用“問題――探究”的教學模式，把整個課堂分為呈現問題、探索規律、總結規律、應用規律四個階段.利用多媒體輔助教學，直觀地反映了教學內容，使學生思維活動得以充分展開，從而優化了教學過程，大大提高了課堂教學效率.五、評價分析本節課通過三種推導方法的研究，使學生從不同的思維角度掌握了等比數列前n項和公式.錯位相減：變加為減，等價轉化；遞推思想：縱橫聯系，揭示本質；等比定理：回歸定義，自然樸實.學生從中深刻地領會到推導過程中所蘊含的數學思想，培養了學生思維的深刻性、敏銳性、廣闊性、批判性.同時通過精講一題，發散一串的變式教學，使學生既鞏固了知識，又形成了技能.在此基礎上，通過民主和諧的課堂氛圍，培養了學生自主學習、合作交流的學習習慣，也培養了學生勇于探索、不斷創新的思維品質.

等比數列 篇14

　　教學設計示例

　　課題：等比數列前 項和的公式

　　教學目標 

　　（1）通過教學使學生掌握等比數列前 項和公式的推導過程，并能初步運用這一方法求一些數列的前 項和.

　　（2）通過公式的推導過程，培養學生猜想、分析、綜合能力，提高學生的數學素質.

　　（3）通過教學進一步滲透從特殊到一般，再從一般到特殊的辯證觀點，培養學生嚴謹的學習態度.

　　教學重點，難點

　　教學重點是公式的推導及運用，難點是公式推導的思路.

　　教學用具

　　幻燈片，課件，電腦.

　　教學方法

　　引導發現法.

　　教學過程 

　　一、新課引入：

　　（問題見教材第129頁）提出問題： （幻燈片）

　　二、新課講解：

　　記 ，式中有64項，后項與前項的比為公比2，當每一項都乘以2后，中間有62項是對應相等的，作差可以相互抵消.

　　（板書）即 ，       ①

　　，      ②

　　②－①得 即 .

　　由此對于一般的等比數列，其前 項和 ，如何化簡？

　　（板書）等比數列前 項和公式

　　仿照公比為2的等比數列求和方法，等式兩邊應同乘以等比數列的公比 ，即

　　（板書） ③兩端同乘以 ，得

　　④，

　　③－④得 ⑤，（提問學生如何處理，適時提醒學生注意 的取值）

　　當 時，由③可得 （不必導出④，但當時設想不到）

　　當 時，由⑤得 .

　　于是

　　反思推導求和公式的方法——錯位相減法，可以求形如 的數列的和，其中 為等差數列， 為等比數列.

　　（板書）例題：求和： .

　　設 ，其中 為等差數列， 為等比數列，公比為 ，利用錯位相減法求和.

　　解： ，

　　兩端同乘以 ，得

　　，

　　兩式相減得

　　于是 .

　　說明：錯位相減法實際上是把一個數列求和問題轉化為等比數列求和的問題.

　　公式其它應用問題注意對公比的分類討論即可.

　　三、小結：

　　1.等比數列前 項和公式推導中蘊含的思想方法以及公式的應用；

　　2.用錯位相減法求一些數列的前 項和.

　　四、作業 ：略.

　　五、板書設計 ：

　　等比數列前 項和公式 例題

等比數列 篇15

　　教學目標 

　　1.掌握等比數列前 項和公式，并能運用公式解決簡單的問題.

　　（1）理解公式的推導過程，體會轉化的思想；

　　（2）用方程的思想認識等比數列前 項和公式，利用公式知三求一；與通項公式結合知三求二；

　　2.通過公式的靈活運用，進一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價轉化的思想.

　　3.通過公式推導的教學，對學生進行思維的嚴謹性的訓練，培養他們實事求是的科學態度.

　　教學建議

　　教材分析

　　（1）知識結構

　　先用錯位相減法推出等比數列前 項和公式，而后運用公式解決一些問題，并將通項公式與前 項和公式結合解決問題，還要用錯位相減法求一些數列的前 項和.

　　（2）重點、難點分析

　　教學重點、難點是等比數列前 項和公式的推導與應用.公式的推導中蘊含了豐富的數學思想、方法（如分類討論思想，錯位相減法等），這些思想方法在其他數列求和問題中多有涉及，所以對等比數列前 項和公式的要求，不單是要記住公式，更重要的是掌握推導公式的方法. 等比數列前 項和公式是分情況討論的，在運用中要特別注意 和 兩種情況.

　　教學建議

　　（1）本節內容分為兩課時，一節為等比數列前 項和公式的推導與應用，一節為通項公式與前 項和公式的綜合運用，另外應補充一節數列求和問題.

　　（2）等比數列前 項和公式的推導是重點內容，引導學生觀察實例，發現規律，歸納總結，證明結論.

　　（3）等比數列前 項和公式的推導的其他方法可以給出，提高學生學習的興趣.

　　（4）編擬例題時要全面，不要忽略 的情況.

　　（5）通項公式與前 項和公式的綜合運用涉及五個量，已知其中三個量可求另兩個量，但解指數方程難度大.

　　（6）補充可以化為等差數列、等比數列的數列求和問題.

　　教學設計示例

　　課題：等比數列前 項和的公式

　　教學目標 

　　（1）通過教學使學生掌握等比數列前 項和公式的推導過程，并能初步運用這一方法求一些數列的前 項和.

　　（2）通過公式的推導過程，培養學生猜想、分析、綜合能力，提高學生的數學素質.

　　（3）通過教學進一步滲透從特殊到一般，再從一般到特殊的辯證觀點，培養學生嚴謹的學習態度.

　　教學重點，難點

　　教學重點是公式的推導及運用，難點是公式推導的思路.

　　教學用具

　　幻燈片，課件，電腦.

　　教學方法

　　引導發現法.

　　教學過程 

　　一、新課引入：

　　（問題見教材第129頁）提出問題： （幻燈片）

　　二、新課講解：

　　記 ，式中有64項，后項與前項的比為公比2，當每一項都乘以2后，中間有62項是對應相等的，作差可以相互抵消.

　　（板書）即 ，       ①

　　，      ②

　　②－①得 即 .

　　由此對于一般的等比數列，其前 項和 ，如何化簡？

　　（板書）等比數列前 項和公式

　　仿照公比為2的等比數列求和方法，等式兩邊應同乘以等比數列的公比 ，即

　　（板書） ③兩端同乘以 ，得

　　④，

　　③－④得 ⑤，（提問學生如何處理，適時提醒學生注意 的取值）

　　當 時，由③可得 （不必導出④，但當時設想不到）

　　當 時，由⑤得 .

　　于是

　　反思推導求和公式的方法——錯位相減法，可以求形如 的數列的和，其中 為等差數列， 為等比數列.

　　（板書）例題：求和： .

　　設 ，其中 為等差數列， 為等比數列，公比為 ，利用錯位相減法求和.

　　解： ，

　　兩端同乘以 ，得

　　，

　　兩式相減得

　　于是 .

　　說明：錯位相減法實際上是把一個數列求和問題轉化為等比數列求和的問題.

　　公式其它應用問題注意對公比的分類討論即可.

　　三、小結：

　　1.等比數列前 項和公式推導中蘊含的思想方法以及公式的應用；

　　2.用錯位相減法求一些數列的前 項和.

　　四、作業 ：略.

　　五、板書設計 ：

　　等比數列前 項和公式 例題