3.4 等比數列（第一課時）
教學目的：1.掌握等比數列的定義. 2.理解等比數列的通項公式及推導; 理解等比中項概念. 教學重點：等比數列的定義及通項公式 教學難點：靈活應用定義式及通項公式解決相關問題 教學過程： 一、復習引入：1.等差數列的定義： － =d ，（n≥2，n∈n*） 2.等差數列的通項公式： 3.幾種計算公差d的方法：d= － = = 4.等差中項： 成等差數列 二、講解新課： 下面我們來看這樣幾個數列，看其又有何共同特點? 1，2，4，8，16，…，263; ① 5，25，125，625，…； ② 1，－ ，…； ③ 對于數列①， = ; =2（n≥2） 對于數列②， = ; =5（n≥2） 對于數列③， = · ； （n≥2） 共同特點：從第二項起，每一項與前一項的比都等于同一個常數
1.等比數列：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，那么這個數列就叫做等比數列.這個常數叫做等比數列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即： ｛ ｝成等比數列 =q（ ,q≠0） 注意：等比數列的定義隱含了任一項 2.等比數列的通項公式1: 由等比數列的定義，有： ； ； ； … … … … … … … 3.等比數列的通項公式2: 4.既是等差又是等比數列的數列：非零常數列. 5.等比中項：如果在a與b中間插入一個數g，使a,g，b成等比數列，那么稱這個數g為a與b的等比中項. 即g=± （a,b同號） a,g,b成等比數列 g =ab（a·b≠0） 三、例題例1 課本 p123例1，請同學們認真閱讀題目，并自己動手解題. 例2 一個等比數列的第3項與第4項分別是12與18，求它的第1項與第2項.（課本p123例2） 例3 求下列各等比數列的通項公式： 1. =-2, =-8 （答案 ） 2. =5, 且2 = -3 例4. 求數列 =5, 且 的通項公式 解： 以上各式相乘得： 例5. 已知{an}、{bn}是項數相同的等比數列，求證 是等比數列.（課本p123 例3） 四、練習： 1.求下面等比數列的第4項與第5項： （1）5，－15，45，……； （2）1.2，2.4，4.8，……； （3） ，……. 2. 一個等比數列的第9項是 ，公比是－ ，求它的第1項. 五、作業：課本 p 125習題3.4 1（2）（4），2， 5， 6，7（2），8， 9.