3.5 等比數列的前n項和（通用9篇）

3.5 等比數列的前n項和 篇1

　　教學目標

　　1.把握等比數列前 項和公式,并能運用公式解決簡單的問題.

　　(1)理解公式的推導過程,體會轉化的思想;

　　(2)用方程的思想熟悉等比數列前 項和公式,利用公式知三求一;與通項公式結合知三求二;

　　2.通過公式的靈活運用,進一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價轉化的思想.

　　3.通過公式推導的教學,對學生進行思維的嚴謹性的練習,培養他們實事求是的科學態度.

　　教學建議

　　教材分析

　　(1)知識結構

　　先用錯位相減法推出等比數列前 項和公式,而后運用公式解決一些問題,并將通項公式與前 項和公式結合解決問題,還要用錯位相減法求一些數列的前 項和.

　　(2)重點、難點分析

　　教學重點、難點是等比數列前 項和公式的推導與應用.公式的推導中蘊含了豐富的數學思想、方法(如分類討論思想,錯位相減法等),這些思想方法在其他數列求和問題中多有涉及,所以對等比數列前 項和公式的要求,不單是要記住公式,更重要的是把握推導公式的方法. 等比數列前 項和公式是分情況討論的,在運用中要非凡注重 和 兩種情況.

　　教學建議

　　(1)本節內容分為兩課時,一節為等比數列前 項和公式的推導與應用,一節為通項公式與前 項和公式的綜合運用,另外應補充一節數列求和問題.

　　(2)等比數列前 項和公式的推導是重點內容,引導學生觀察實例,發現規律,歸納總結,證實結論.

　　(3)等比數列前 項和公式的推導的其他方法可以給出,提高學生學習的愛好.

　　(4)編擬例題時要全面,不要忽略 的情況.

　　(5)通項公式與前 項和公式的綜合運用涉及五個量,已知其中三個量可求另兩個量,但解指數方程難度大.

　　(6)補充可以化為等差數列、等比數列的數列求和問題.

　　教學設計示例

　　課題:等比數列前 項和的公式

　　教學目標

　　(1)通過教學使學生把握等比數列前 項和公式的推導過程,并能初步運用這一方法求一些數列的前 項和.

　　(2)通過公式的推導過程,培養學生猜想、分析、綜合能力,提高學生的數學素質.

　　(3)通過教學進一步滲透從非凡到一般,再從一般到非凡的辯證觀點,培養學生嚴謹的學習態度.

　　教學重點,難點

　　教學重點是公式的推導及運用,難點是公式推導的思路.

　　教學用具

　　幻燈片,課件,電腦.

　　教學方法

　　引導發現法.

　　教學過程

　　一、新課引入:

　　(問題見教材第129頁)提出問題: (幻燈片)

　　二、新課講解:

　　記 ,式中有64項,后項與前項的比為公比2,當每一項都乘以2后,中間有62項是對應相等的,作差可以相互抵消.

　　(板書)即 , ①

　　, ②

　　②-①得 即 .

　　由此對于一般的等比數列,其前 項和 ,如何化簡?

　　(板書)等比數列前 項和公式

　　仿照公比為2的等比數列求和方法,等式兩邊應同乘以等比數列的公比 ,即

　　(板書) ③兩端同乘以 ,得

　　④,

　　③-④得 ⑤,(提問學生如何處理,適時提醒學生注重 的取值)

　　當 時,由③可得 (不必導出④,但當時設想不到)

　　當 時,由⑤得 .

　　于是

　　反思推導求和公式的方法——錯位相減法,可以求形如 的數列的和,其中 為等差數列, 為等比數列.

　　(板書)例題:求和: .

　　設 ,其中 為等差數列, 為等比數列,公比為 ,利用錯位相減法求和.

　　解: ,

　　兩端同乘以 ,得

　　,

　　兩式相減得

　　于是 .

　　說明:錯位相減法實際上是把一個數列求和問題轉化為等比數列求和的問題.

　　公式其它應用問題注重對公比的分類討論即可.

　　三、小結:

　　1.等比數列前 項和公式推導中蘊含的思想方法以及公式的應用;

　　2.用錯位相減法求一些數列的前 項和.

　　四、作業:略 .

　　五、板書設計:

　　等比數列前 項和公式例題

3.5 等比數列的前n項和 篇2

　　教學目標 

　　1.掌握等比數列前 項和公式，并能運用公式解決簡單的問題.

　　（1）理解公式的推導過程，體會轉化的思想；

　　（2）用方程的思想認識等比數列前 項和公式，利用公式知三求一；與通項公式結合知三求二；

　　2.通過公式的靈活運用，進一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價轉化的思想.

　　3.通過公式推導的教學，對學生進行思維的嚴謹性的訓練，培養他們實事求是的科學態度.

　　教學建議

　　教材分析

　　（1）知識結構

　　先用錯位相減法推出等比數列前 項和公式，而后運用公式解決一些問題，并將通項公式與前 項和公式結合解決問題，還要用錯位相減法求一些數列的前 項和.

　　（2）重點、難點分析

　　教學重點、難點是等比數列前 項和公式的推導與應用.公式的推導中蘊含了豐富的數學思想、方法（如分類討論思想，錯位相減法等），這些思想方法在其他數列求和問題中多有涉及，所以對等比數列前 項和公式的要求，不單是要記住公式，更重要的是掌握推導公式的方法. 等比數列前 項和公式是分情況討論的，在運用中要特別注意 和 兩種情況.

　　教學建議

　　（1）本節內容分為兩課時，一節為等比數列前 項和公式的推導與應用，一節為通項公式與前 項和公式的綜合運用，另外應補充一節數列求和問題.

　　（2）等比數列前 項和公式的推導是重點內容，引導學生觀察實例，發現規律，歸納總結，證明結論.

　　（3）等比數列前 項和公式的推導的其他方法可以給出，提高學生學習的興趣.

　　（4）編擬例題時要全面，不要忽略 的情況.

　　（5）通項公式與前 項和公式的綜合運用涉及五個量，已知其中三個量可求另兩個量，但解指數方程難度大.

　　（6）補充可以化為等差數列、等比數列的數列求和問題.

　　教學設計示例

　　課題：等比數列前 項和的公式

　　教學目標 

　　（1）通過教學使學生掌握等比數列前 項和公式的推導過程，并能初步運用這一方法求一些數列的前 項和.

　　（2）通過公式的推導過程，培養學生猜想、分析、綜合能力，提高學生的數學素質.

　　（3）通過教學進一步滲透從特殊到一般，再從一般到特殊的辯證觀點，培養學生嚴謹的學習態度.

　　教學重點，難點

　　教學重點是公式的推導及運用，難點是公式推導的思路.

　　教學用具

　　幻燈片，課件，電腦.

　　教學方法

　　引導發現法.

　　教學過程 

　　一、新課引入：

　　（問題見教材第129頁）提出問題： （幻燈片）

　　二、新課講解：

　　記 ，式中有64項，后項與前項的比為公比2，當每一項都乘以2后，中間有62項是對應相等的，作差可以相互抵消.

　　（板書）即 ，       ①

　　，      ②

　　②－①得 即 .

　　由此對于一般的等比數列，其前 項和 ，如何化簡？

　　（板書）等比數列前 項和公式

　　仿照公比為2的等比數列求和方法，等式兩邊應同乘以等比數列的公比 ，即

　　（板書） ③兩端同乘以 ，得

　　④，

　　③－④得 ⑤，（提問學生如何處理，適時提醒學生注意 的取值）

　　當 時，由③可得 （不必導出④，但當時設想不到）

　　當 時，由⑤得 .

　　于是

　　反思推導求和公式的方法——錯位相減法，可以求形如 的數列的和，其中 為等差數列， 為等比數列.

　　（板書）例題：求和： .

　　設 ，其中 為等差數列， 為等比數列，公比為 ，利用錯位相減法求和.

　　解： ，

　　兩端同乘以 ，得

　　，

　　兩式相減得

　　于是 .

　　說明：錯位相減法實際上是把一個數列求和問題轉化為等比數列求和的問題.

　　公式其它應用問題注意對公比的分類討論即可.

　　三、小結：

　　1.等比數列前 項和公式推導中蘊含的思想方法以及公式的應用；

　　2.用錯位相減法求一些數列的前 項和.

　　四、作業 ：略.

　　五、板書設計 ：

　　等比數列前 項和公式 例題

3.5 等比數列的前n項和 篇3

　　教學目的：1.會用等比數列的通項公式和前n項和公式解決有關等比數列的 中知道三個數求另外兩個數的一些簡單問題 2.提高分析、解決問題能力. 教學重點：進一步熟練掌握等比數列的通項公式和前n項和公式. 教學難點：靈活使用公式解決問題 教學過程： 一、復習：等比數列的有關概念，等比數列前n項和的公式二、例題 例1 已知等差數列{ }的第二項為8，前十項的和為185，從數列{ }中，依次取出 按原來的順序排成一個新數列{ }，求數列{ }的通項公式和前項和公式 ——由題設求{bn},再分組求和法

　　例2 已知等比數列{an}的前n項和是2，緊接著后面的2n項的和是12，再緊接著后面的3n項的和是s，求s的值.

　　——（1）認真審題（緊接著…）；（2）對q的判斷.

　　例3等比數列 前 項和與積分別為s和t，數列 的前 項和為 ，

　　求證：

　　——計算驗證形的證明，按公比q=1和 兩類分別計算驗證.

　　例4設首項為正數的等比數列，它的前 項之和為80，前 項之和為6560，且前 項中數值最大的項為54，求此數列。

　　解：由題意

　　代入（1）， ，得： ，從而 ，

　　∴ 遞增，∴前 項中數值最大的項應為第 項。

　　∴

　　∴ ，

　　∴ ，

　　∴此數列為  

　　例5 已知數列{an}中，sn是它的前n項和，并且sn+1=4an+2,a1=1.

　　(1)    設bn=an+1-2an,求證數列{bn}是等比數列.

　　(2)    設 求證數列{cn}是等差數列；

　　(3)    求數列{an}的通項公式及前n項和的公式.

　　——思路分析（1）利用題設的遞推公式和等比數列的定義證明；（2）利用等差數列的定義證明；（3）借助（2）的結論及題設的遞推公式求解. 三、練習：

　　設數列 前 項之和為 ，若 且 ，問：數列 成等比數列嗎？ 四、課后作業：《精講精練》p132 智能達標訓練.

3.5 等比數列的前n項和 篇4

　　教學目標 

　　1.掌握等比數列前 項和公式，并能運用公式解決簡單的問題.

　　（1）理解公式的推導過程，體會轉化的思想；

　　（2）用方程的思想認識等比數列前 項和公式，利用公式知三求一；與通項公式結合知三求二；

　　2.通過公式的靈活運用，進一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價轉化的思想.

　　3.通過公式推導的教學，對學生進行思維的嚴謹性的訓練，培養他們實事求是的科學態度.

　　教學建議

　　教材分析

　　（1）知識結構

　　先用錯位相減法推出等比數列前 項和公式，而后運用公式解決一些問題，并將通項公式與前 項和公式結合解決問題，還要用錯位相減法求一些數列的前 項和.

　　（2）重點、難點分析

　　教學重點、難點是等比數列前 項和公式的推導與應用.公式的推導中蘊含了豐富的數學思想、方法（如分類討論思想，錯位相減法等），這些思想方法在其他數列求和問題中多有涉及，所以對等比數列前 項和公式的要求，不單是要記住公式，更重要的是掌握推導公式的方法. 等比數列前 項和公式是分情況討論的，在運用中要特別注意 和 兩種情況.

　　教學建議

　　（1）本節內容分為兩課時，一節為等比數列前 項和公式的推導與應用，一節為通項公式與前 項和公式的綜合運用，另外應補充一節數列求和問題.

　　（2）等比數列前 項和公式的推導是重點內容，引導學生觀察實例，發現規律，歸納總結，證明結論.

　　（3）等比數列前 項和公式的推導的其他方法可以給出，提高學生學習的興趣.

　　（4）編擬例題時要全面，不要忽略 的情況.

　　（5）通項公式與前 項和公式的綜合運用涉及五個量，已知其中三個量可求另兩個量，但解指數方程難度大.

　　（6）補充可以化為等差數列、等比數列的數列求和問題.

　　教學設計示例

　　課題：等比數列前 項和的公式

　　教學目標 

　　（1）通過教學使學生掌握等比數列前 項和公式的推導過程，并能初步運用這一方法求一些數列的前 項和.

　　（2）通過公式的推導過程，培養學生猜想、分析、綜合能力，提高學生的數學素質.

　　（3）通過教學進一步滲透從特殊到一般，再從一般到特殊的辯證觀點，培養學生嚴謹的學習態度.

　　教學重點，難點

　　教學重點是公式的推導及運用，難點是公式推導的思路.

　　教學用具

　　幻燈片，課件，電腦.

　　教學方法

　　引導發現法.

　　教學過程 

　　一、新課引入：

　　（問題見教材第129頁）提出問題： （幻燈片）

　　二、新課講解：

　　記 ，式中有64項，后項與前項的比為公比2，當每一項都乘以2后，中間有62項是對應相等的，作差可以相互抵消.

　　（板書）即 ，       ①

　　，      ②

　　②－①得 即 .

　　由此對于一般的等比數列，其前 項和 ，如何化簡？

　　（板書）等比數列前 項和公式

　　仿照公比為2的等比數列求和方法，等式兩邊應同乘以等比數列的公比 ，即

　　（板書） ③兩端同乘以 ，得

　　④，

　　③－④得 ⑤，（提問學生如何處理，適時提醒學生注意 的取值）

　　當 時，由③可得 （不必導出④，但當時設想不到）

　　當 時，由⑤得 .

　　于是

　　反思推導求和公式的方法——錯位相減法，可以求形如 的數列的和，其中 為等差數列， 為等比數列.

　　（板書）例題：求和： .

　　設 ，其中 為等差數列， 為等比數列，公比為 ，利用錯位相減法求和.

　　解： ，

　　兩端同乘以 ，得

　　，

　　兩式相減得

　　于是 .

　　說明：錯位相減法實際上是把一個數列求和問題轉化為等比數列求和的問題.

　　公式其它應用問題注意對公比的分類討論即可.

　　三、小結：

　　1.等比數列前 項和公式推導中蘊含的思想方法以及公式的應用；

　　2.用錯位相減法求一些數列的前 項和.

　　四、作業 ：略.

　　五、板書設計 ：

　　等比數列前 項和公式 例題

3.5 等比數列的前n項和 篇5

　　教學目的：1.掌握等比數列的前n項和公式及公式證明思路.2.會用等比數列的前n項和公式解決有關等比數列的一些簡單問題。教學重點：等比數列的前n項和公式推導教學難點：靈活應用公式解決有關問題教學過程：一、復習等比數列的通項公式，有關性質，及等比中項等概念。二、引進課題，采用印度國際象棋發明者的故事，即求           ①用錯項相消法推導結果，兩邊同乘以公比：           ②②－①： 這是一個龐大的數字>1.84× ，以小麥千粒重為40 計算，則麥粒總質量達7000億噸——國王是拿不出來的。三、一般公式推導：設     ①乘以公比 ，       ②①-②： ， 時：                            時： 公式的推導方法二：有等比數列的定義， 根據等比的性質，有 即 （結論同上）圍繞基本概念，從等比數列的定義出發，運用等比定理，導出了公式.公式的推導方法三：  ＝     ＝ ＝ （結論同上）注意：（1） 和 各已知三個可求第四個，     （2）注意求和公式中是 ，通項公式中是 不要混淆，     （3）應用求和公式時 ，必要時應討論 的情況。四、例1、求等比數列 的前8項和.（p127，例一）——直接應用公式。    例2、某商場第1年銷售計算機5000臺，如果平均每年的銷售量比上一年增加10%，那么從第1年起，約幾年內可使總銷售量達到30000臺（保留到個位）（p127，例二）——應用題，且是公式逆用（求 ），要用對數算。    例3、求和：（x+ （其中x≠0，x≠1，y≠1）（p127，例三）——簡單的“分項法”。    例4、設數列 為 求此數列前 項的和。     ——用錯項相消法，注意分 兩種情況討論例5、  已知{ }為等比數列，且 =a， =b，（ab≠0），求 .——注意這是一道多級分類討論題. 一級分類：分 兩種情況討論； 時 ，要分  四、練習：是等比數列， 是其前n項和，數列  （ ）是否仍成等比數列？提示：應注意等比數列中的公比q的各種取值情況的討論，還易忽視等比數列的各項應全不為0的前提條件.五、小結  1. 等比數列求和公式：當q=1時， 當 時，   或    ； 2. 是等比數列 的前n項和，①當q=－1且k為偶數時， 不是等比數列.②當q≠－1或k為奇數時，  仍成等比數列。3.這節課我們從已有的知識出發，用多種方法（迭加法、運用等比性質、錯位相減法、方程法）推導出了等比數列的前n項和公式，并在應用中加深了對公式的認識.

　　六、作業：p129.  習題3.5  1，2，3，4，5，6，7.

3.5 等比數列的前n項和 篇6

　　教學目標 

　　1.掌握等比數列前 項和公式，并能運用公式解決簡單的問題.

　　（1）理解公式的推導過程，體會轉化的思想；

　　（2）用方程的思想認識等比數列前 項和公式，利用公式知三求一；與通項公式結合知三求二；

　　2.通過公式的靈活運用，進一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價轉化的思想.

　　3.通過公式推導的教學，對學生進行思維的嚴謹性的訓練，培養他們實事求是的科學態度.

　　教學建議

　　教材分析

　　（1）知識結構

　　先用錯位相減法推出等比數列前 項和公式，而后運用公式解決一些問題，并將通項公式與前 項和公式結合解決問題，還要用錯位相減法求一些數列的前 項和.

　　（2）重點、難點分析

　　教學重點、難點是等比數列前 項和公式的推導與應用.公式的推導中蘊含了豐富的數學思想、方法（如分類討論思想，錯位相減法等），這些思想方法在其他數列求和問題中多有涉及，所以對等比數列前 項和公式的要求，不單是要記住公式，更重要的是掌握推導公式的方法. 等比數列前 項和公式是分情況討論的，在運用中要特別注意 和 兩種情況.

　　教學建議

　　（1）本節內容分為兩課時，一節為等比數列前 項和公式的推導與應用，一節為通項公式與前 項和公式的綜合運用，另外應補充一節數列求和問題.

　　（2）等比數列前 項和公式的推導是重點內容，引導學生觀察實例，發現規律，歸納總結，證明結論.

　　（3）等比數列前 項和公式的推導的其他方法可以給出，提高學生學習的興趣.

　　（4）編擬例題時要全面，不要忽略 的情況.

　　（5）通項公式與前 項和公式的綜合運用涉及五個量，已知其中三個量可求另兩個量，但解指數方程難度大.

　　（6）補充可以化為等差數列、等比數列的數列求和問題.

　　教學設計示例

　　課題：等比數列前 項和的公式

　　教學目標 

　　（1）通過教學使學生掌握等比數列前 項和公式的推導過程，并能初步運用這一方法求一些數列的前 項和.

　　（2）通過公式的推導過程，培養學生猜想、分析、綜合能力，提高學生的數學素質.

　　（3）通過教學進一步滲透從特殊到一般，再從一般到特殊的辯證觀點，培養學生嚴謹的學習態度.

　　教學重點，難點

　　教學重點是公式的推導及運用，難點是公式推導的思路.

　　教學用具

　　幻燈片，課件，電腦.

　　教學方法

　　引導發現法.

　　教學過程 

　　一、新課引入：

　　（問題見教材第129頁）提出問題： （幻燈片）

　　二、新課講解：

　　記 ，式中有64項，后項與前項的比為公比2，當每一項都乘以2后，中間有62項是對應相等的，作差可以相互抵消.

　　（板書）即 ，       ①

　　，      ②

　　②－①得 即 .

　　由此對于一般的等比數列，其前 項和 ，如何化簡？

　　（板書）等比數列前 項和公式

　　仿照公比為2的等比數列求和方法，等式兩邊應同乘以等比數列的公比 ，即

　　（板書） ③兩端同乘以 ，得

　　④，

　　③－④得 ⑤，（提問學生如何處理，適時提醒學生注意 的取值）

　　當 時，由③可得 （不必導出④，但當時設想不到）

　　當 時，由⑤得 .

　　于是

　　反思推導求和公式的方法——錯位相減法，可以求形如 的數列的和，其中 為等差數列， 為等比數列.

　　（板書）例題：求和： .

　　設 ，其中 為等差數列， 為等比數列，公比為 ，利用錯位相減法求和.

　　解： ，

　　兩端同乘以 ，得

　　，

　　兩式相減得

　　于是 .

　　說明：錯位相減法實際上是把一個數列求和問題轉化為等比數列求和的問題.

　　公式其它應用問題注意對公比的分類討論即可.

　　三、小結：

　　1.等比數列前 項和公式推導中蘊含的思想方法以及公式的應用；

　　2.用錯位相減法求一些數列的前 項和.

　　四、作業 ：略.

　　五、板書設計 ：

　　等比數列前 項和公式 例題

3.5 等比數列的前n項和 篇7

　　教學設計示例

　　課題：等比數列前 項和的公式

　　教學目標 

　　（1）通過教學使學生掌握等比數列前 項和公式的推導過程，并能初步運用這一方法求一些數列的前 項和.

　　（2）通過公式的推導過程，培養學生猜想、分析、綜合能力，提高學生的數學素質.

　　（3）通過教學進一步滲透從特殊到一般，再從一般到特殊的辯證觀點，培養學生嚴謹的學習態度.

　　教學重點，難點

　　教學重點是公式的推導及運用，難點是公式推導的思路.

　　教學用具

　　幻燈片，課件，電腦.

　　教學方法

　　引導發現法.

　　教學過程 

　　一、新課引入：

　　（問題見教材第129頁）提出問題： （幻燈片）

　　二、新課講解：

　　記 ，式中有64項，后項與前項的比為公比2，當每一項都乘以2后，中間有62項是對應相等的，作差可以相互抵消.

　　（板書）即 ，       ①

　　，      ②

　　②－①得 即 .

　　由此對于一般的等比數列，其前 項和 ，如何化簡？

　　（板書）等比數列前 項和公式

　　仿照公比為2的等比數列求和方法，等式兩邊應同乘以等比數列的公比 ，即

　　（板書） ③兩端同乘以 ，得

　　④，

　　③－④得 ⑤，（提問學生如何處理，適時提醒學生注意 的取值）

　　當 時，由③可得 （不必導出④，但當時設想不到）

　　當 時，由⑤得 .

　　于是

　　反思推導求和公式的方法——錯位相減法，可以求形如 的數列的和，其中 為等差數列， 為等比數列.

　　（板書）例題：求和： .

　　設 ，其中 為等差數列， 為等比數列，公比為 ，利用錯位相減法求和.

　　解： ，

　　兩端同乘以 ，得

　　，

　　兩式相減得

　　于是 .

　　說明：錯位相減法實際上是把一個數列求和問題轉化為等比數列求和的問題.

　　公式其它應用問題注意對公比的分類討論即可.

　　三、小結：

　　1.等比數列前 項和公式推導中蘊含的思想方法以及公式的應用；

　　2.用錯位相減法求一些數列的前 項和.

　　四、作業 ：略.

　　五、板書設計 ：

　　等比數列前 項和公式 例題

3.5 等比數列的前n項和 篇8

　　以上是第一范文網小編為大家整理的高中數學《等比數列的前n項和》說課稿，希望對大家有所幫助。

　　一、教材分析

　　1.從在教材中的地位與作用來看

　　《等比數列的前n項和》是數列這一章中的一個重要內容，它不僅在現實生活中有著廣泛的實際應用，如儲蓄、分期付款的有關計算等等，而且公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學生今后學習和工作中必備的數學素養.

　　2.從學生認知角度看

　　從學生的思維特點看，很容易把本節內容與等差數列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比，這是積極因素，應因勢利導.不利因素是：本節公式的推導與等差數列前n項和公式的推導有著本質的不同，這對學生的思維是一個突破，另外，對于q=1這一特殊情況，學生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯.

　　3.學情分析

　　教學對象是剛進入高中的學生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因此片面、不嚴謹.

　　4.重點、難點

　　教學重點：公式的推導、公式的特點和公式的運用.

　　教學難點：公式的推導方法和公式的靈活運用.

　　公式推導所使用的“錯位相減法”是高中數學數列求和方法中最常用的方法之一，它蘊含了重要的數學思想，所以既是重點也是難點.

　　二、目標分析

　　知識與技能目標：

　　理解并掌握等比數列前n項和公式的推導過程、公式的特點，在此基礎

　　上能初步應用公式解決與之有關的問題.

　　過程與方法目標：

　　通過對公式推導方法的探索與發現，向學生滲透特殊到一般、類比與轉

　　化、分類討論等數學思想，培養學生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力.

　　情感與態度價值觀：

　　通過對公式推導方法的探索與發現，優化學生的思維品質，滲透事物之

　　間等價轉化和理論聯系實際的辯證唯物主義觀點.

　　三、過程分析

　　學生是認知的主體，設計教學過程必須遵循學生的認知規律，盡可能地讓學生去經歷知識的形成與發展過程，結合本節課的特點，我設計了如下的教學過程：

　　1.創設情境，提出問題

　　在古印度，有個名叫西薩的人，發明了國際象棋，當時的印度國王大為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求.西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格.國王令宮廷數學家計算，結果出來后，國王大吃一驚.為什么呢?

　　設計意圖：設計這個情境目的是在引入課題的同時激發學生的興趣，調動學習的積極性.故事內容緊扣本節課的主題與重點.

　　此時我問：同學們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎?引導學生寫出麥粒總數.帶著這樣的問題，學生會動手算了起來，他們想到用計算器依次算出各項的值，然后再求和.這時我對他們的這種思路給予肯定.

　　設計意圖：在實際教學中，由于受課堂時間限制，教師舍不得花時間讓學生去做所謂的“無用功”，急急忙忙地拋出“錯位相減法”，這樣做有悖學生的認知規律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，教師為什么不相加而馬上相減呢?在整個教學關鍵處學生難以轉過彎來，因而在教學中應舍得花時間營造知識形成過程的氛圍，突破學生學習的障礙.同時，形成繁難的情境激起了學生的求知欲，迫使學生急于尋求解決問題的新方法，為后面的教學埋下伏筆.

　　2.師生互動，探究問題

　　在肯定他們的思路后，我接著問：1，2，22，…，263是什么數列?有何特征?應歸結為什么數學問題呢?

　　探討1：，記為(1)式，注意觀察每一項的特征，有何聯系?(學生會發現，后一項都是前一項的2倍)

　　探討2：如果我們把每一項都乘以2，就變成了它的后一項，(1)式兩邊同乘以2則有，記為(2)式.比較(1)(2)兩式，你有什么發現?

　　設計意圖：留出時間讓學生充分地比較，等比數列前n項和的公式推導關鍵是變“加”為“減”，在教師看來這是“天經地義”的，但在學生看來卻是“不可思議”的，因此教學中應著力在這兒做文章，從而抓住培養學生的辯證思維能力的良好契機.

　　經過比較、研究，學生發現：(1)、(2)兩式有許多相同的項，把兩式相減，相同的項就消去了，得到：.老師指出：這就是錯位相減法，并要求學生縱觀全過程，反思：為什么(1)式兩邊要同乘以2呢?

　　設計意圖：經過繁難的計算之苦后，突然發現上述解法，不禁驚呼：真是太簡潔了!讓學生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗，從而增強學習數學的興趣和學好數學的信心.

　　3.類比聯想，解決問題

　　這時我再順勢引導學生將結論一般化，

　　這里，讓學生自主完成，并喊一名學生上黑板，然后對個別學生進行指導.

　　設計意圖：在教師的指導下，讓學生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學生自己探究公式，從而體驗到學習的愉快和成就感.

　　對不對?這里的q能不能等于1?等比數列中的公比能不能為

　　1q=1時是什么數列?此時sn=?(這里引導學生對q進行分類討論，得出公式，同時為后面的例題教學打下基礎.)

　　再次追問：結合等比數列的通項公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出來?(引導學生得出公式的另一形式)

　　設計意圖：通過反問精講，一方面使學生加深對知識的認識，完善知識結構，另一方面使學生由簡單地模仿和接受，變為對知識的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力.這一環節非常重要，盡管時間有時比較少，甚至僅僅幾句話，然而卻有畫龍點睛之妙用.

　　4.討論交流，延伸拓展

3.5 等比數列的前n項和 篇9

　　（選自人教版高中數學第一冊（上）第三章第五節）一、教材分析1.從在教材中的地位與作用來看《等比數列的前n項和》是數列這一章中的一個重要內容，它不僅在現實生活中有著廣泛的實際應用，如儲蓄、分期付款的有關計算等等，而且公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學生今后學習和工作中必備的數學素養.2.從學生認知角度看從學生的思維特點看，很容易把本節內容與等差數列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比，這是積極因素，應因勢利導.不利因素是：本節公式的推導與等差數列前n項和公式的推導有著本質的不同，這對學生的思維是一個突破，另外，對于q = 1這一特殊情況，學生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯.3. 學情分析教學對象是剛進入高中的學生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因此片面、不嚴謹.4. 重點、難點教學重點：公式的推導、公式的特點和公式的運用.教學難點：公式的推導方法和公式的靈活運用.公式推導所使用的“錯位相減法”是高中數學數列求和方法中最常用的方法之一，它蘊含了重要的數學思想，所以既是重點也是難點.二、目標分析知識與技能目標：理解并掌握等比數列前n項和公式的推導過程、公式的特點，在此基礎上能初步應用公式解決與之有關的問題.過程與方法目標：通過對公式推導方法的探索與發現，向學生滲透特殊到一般、類比與轉化、分類討論等數學思想，培養學生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力.情感與態度價值觀：通過對公式推導方法的探索與發現，優化學生的思維品質，滲透事物之間等價轉化和理論聯系實際的辯證唯物主義觀點.三、過程分析學生是認知的主體，設計教學過程必須遵循學生的認知規律，盡可能地讓學生去經歷知識的形成與發展過程，結合本節課的特點，我設計了如下的教學過程：1.創設情境，提出問題在古印度，有個名叫西薩的人，發明了國際象棋，當時的印度國王大為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求.西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格.國王令宮廷數學家計算，結果出來后，國王大吃一驚.為什么呢？設計意圖：設計這個情境目的是在引入課題的同時激發學生的興趣，調動學習的積極性.故事內容緊扣本節課的主題與重點.此時我問：同學們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？引導學生寫出麥粒總數                        .帶著這樣的問題，學生會動手算了起來，他們想到用計算器依次算出各項的值，然后再求和.這時我對他們的這種思路給予肯定.設計意圖：在實際教學中，由于受課堂時間限制，教師舍不得花時間讓學生去做所謂的“無用功”，急急忙忙地拋出“錯位相減法”，這樣做有悖學生的認知規律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，教師為什么不相加而馬上相減呢？在整個教學關鍵處學生難以轉過彎來，因而在教學中應舍得花時間營造知識形成過程的氛圍，突破學生學習的障礙.同時，形成繁難的情境激起了學生的求知欲，迫使學生急于尋求解決問題的新方法，為后面的教學埋下伏筆.2.師生互動，探究問題在肯定他們的思路后，我接著問：1，2，22，…，263是什么數列？有何特征？                     應歸結為什么數學問題呢？探討1：                         ，記為（1）式，注意觀察每一項的特征，有何聯系？（學生會發現，后一項都是前一項的2倍）探討2：如果我們把每一項都乘以2，就變成了它的后一項，（1）式兩邊同乘以2則有                           ，記為（2）式.比較（1）(2）兩式，你有什么發現？設計意圖：留出時間讓學生充分地比較，等比數列前n項和的公式推導關鍵是變“加”為“減”，在教師看來這是“天經地義”的，但在學生看來卻是“不可思議”的，因此教學中應著力在這兒做文章，從而抓住培養學生的辯證思維能力的良好契機.經過比較、研究，學生發現：（1）、（2）兩式有許多相同的項，把兩式相減，相同的項就消去了，得到：          .老師指出：這就是錯位相減法，并要求學生縱觀全過程，反思：為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？設計意圖：經過繁難的計算之苦后，突然發現上述解法，不禁驚呼：真是太簡潔了！讓學生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗，從而增強學習數學的興趣和學好數學的信心.3.類比聯想，解決問題這時我再順勢引導學生將結論一般化，                       這里，讓學生自主完成，并喊一名學生上黑板，然后對個別學生進行指導.設計意圖：在教師的指導下，讓學生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學生自己探究公式，從而體驗到學習的愉快和成就感.對不對？這里的q能不能等于1？等比數列中的公比能不能為1？q=1時是什么數列？此時sn=？（這里引導學生對q進行分類討論，得出公式，同時為后面的例題教學打下基礎.）再次追問：結合等比數列的通項公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出來？（引導學生得出公式的另一形式）設計意圖：通過反問精講，一方面使學生加深對知識的認識，完善知識結構，另一方面使學生由簡單地模仿和接受，變為對知識的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力.這一環節非常重要，盡管時間有時比較少，甚至僅僅幾句話，然而卻有畫龍點睛之妙用.4.討論交流，延伸拓展在此基礎上，我提出：探究等比數列前n項和公式，還有其它方法嗎？我們知道,                                             那么我們能否利用這個關系而求出sn呢？根據等比數列的定義又有 ，能否聯想到等比定理從而求出sn呢？ 設計意圖：以疑導思，激發學生的探索欲望，營造一個讓學生主動觀察、思考、討論的氛圍. 以上兩種方法都可以化歸到 , 這其實就是關于 的一個遞推式，遞推數列有非常重要的研究價值，是研究性學習和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，對學生的思維發展有促進作用.5.變式訓練,深化認識

　　首先，學生獨立思考，自主解題，再請學生上臺來幻燈演示他們的解答，其它同學進行評價，然后師生共同進行總結.設計意圖：采用變式教學設計題組，深化學生對公式的認識和理解，通過直接套用公式、變式運用公式、研究公式特點這三個層次的問題解決，促進學生新的數學認知結構的形成.通過以上形式，讓全體學生都參與教學，以此培養學生的參與意識和競爭意識.6.例題講解，形成技能

　　設計意圖：解題時，以學生分析為主，教師適時給予點撥，該題有意培養學生對含有參數的問題進行分類討論的數學思想.7.總結歸納，加深理解以問題的形式出現，引導學生回顧公式、推導方法，鼓勵學生積極回答，然后老師再從知識點及數學思想方法兩方面總結.設計意圖：以此培養學生的口頭表達能力，歸納概括能力.8.故事結束，首尾呼應最后我們回到故事中的問題，我們可以計算出國王獎賞的小麥約為1.84×1019粒，大約7000億噸，用這么多小麥能從地球到太陽鋪設一條寬10米、厚8米的大道，大約是全世界一年糧食產量的459倍，顯然國王兌現不了他的承諾.  設計意圖：把引入課題時的懸念給予釋疑，有助于學生克服疲倦、繼續積極思維.9.課后作業，分層練習必做： p129練習1、2、3、4選作：（2）“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”這首中國古詩的答案是多少？ 設計意圖：出選作題的目的是注意分層教學和因材施教，讓學有余力的學生有思考的空間.四、教法分析對公式的教學，要使學生掌握與理解公式的來龍去脈，掌握公式的推導方法，理解公式的成立條件，充分體現公式之間的聯系.在教學中，我采用“問題――探究”的教學模式，把整個課堂分為呈現問題、探索規律、總結規律、應用規律四個階段.利用多媒體輔助教學，直觀地反映了教學內容，使學生思維活動得以充分展開，從而優化了教學過程，大大提高了課堂教學效率.五、評價分析本節課通過三種推導方法的研究，使學生從不同的思維角度掌握了等比數列前n項和公式.錯位相減：變加為減，等價轉化；遞推思想：縱橫聯系，揭示本質；等比定理：回歸定義，自然樸實.學生從中深刻地領會到推導過程中所蘊含的數學思想，培養了學生思維的深刻性、敏銳性、廣闊性、批判性.同時通過精講一題，發散一串的變式教學，使學生既鞏固了知識，又形成了技能.在此基礎上，通過民主和諧的課堂氛圍，培養了學生自主學習、合作交流的學習習慣，也培養了學生勇于探索、不斷創新的思維品質.