等比數(shù)列的前n項和
教學目標1.把握等比數(shù)列前 項和公式,并能運用公式解決簡單的問題.
(1)理解公式的推導過程,體會轉化的思想;
(2)用方程的思想熟悉等比數(shù)列前 項和公式,利用公式知三求一;與通項公式結合知三求二;
2.通過公式的靈活運用,進一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價轉化的思想.
3.通過公式推導的教學,對學生進行思維的嚴謹性的練習,培養(yǎng)他們實事求是的科學態(tài)度.
教學建議
教材分析
(1)知識結構
先用錯位相減法推出等比數(shù)列前 項和公式,而后運用公式解決一些問題,并將通項公式與前 項和公式結合解決問題,還要用錯位相減法求一些數(shù)列的前 項和.
(2)重點、難點分析
教學重點、難點是等比數(shù)列前 項和公式的推導與應用.公式的推導中蘊含了豐富的數(shù)學思想、方法(如分類討論思想,錯位相減法等),這些思想方法在其他數(shù)列求和問題中多有涉及,所以對等比數(shù)列前 項和公式的要求,不單是要記住公式,更重要的是把握推導公式的方法. 等比數(shù)列前 項和公式是分情況討論的,在運用中要非凡注重 和 兩種情況.
教學建議
(1)本節(jié)內(nèi)容分為兩課時,一節(jié)為等比數(shù)列前 項和公式的推導與應用,一節(jié)為通項公式與前 項和公式的綜合運用,另外應補充一節(jié)數(shù)列求和問題.
(2)等比數(shù)列前 項和公式的推導是重點內(nèi)容,引導學生觀察實例,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,歸納總結,證實結論.
(3)等比數(shù)列前 項和公式的推導的其他方法可以給出,提高學生學習的愛好.
(4)編擬例題時要全面,不要忽略 的情況.
(5)通項公式與前 項和公式的綜合運用涉及五個量,已知其中三個量可求另兩個量,但解指數(shù)方程難度大.
(6)補充可以化為等差數(shù)列、等比數(shù)列的數(shù)列求和問題.
教學設計示例
課題:等比數(shù)列前 項和的公式
教學目標
(1)通過教學使學生把握等比數(shù)列前 項和公式的推導過程,并能初步運用這一方法求一些數(shù)列的前 項和.
(2)通過公式的推導過程,培養(yǎng)學生猜想、分析、綜合能力,提高學生的數(shù)學素質(zhì).
(3)通過教學進一步滲透從非凡到一般,再從一般到非凡的辯證觀點,培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度.
教學重點,難點
教學重點是公式的推導及運用,難點是公式推導的思路.
教學用具
幻燈片,課件,電腦.
教學方法
引導發(fā)現(xiàn)法.
教學過程
一、新課引入:
(問題見教材第129頁)提出問題: (幻燈片)
二、新課講解:
記 ,式中有64項,后項與前項的比為公比2,當每一項都乘以2后,中間有62項是對應相等的,作差可以相互抵消.
(板書)即 , ①