3.5 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（第一課時(shí)）
教學(xué)目的：1.掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及公式證明思路.2.會(huì)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決有關(guān)等比數(shù)列的一些簡單問題。教學(xué)重點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用公式解決有關(guān)問題教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，有關(guān)性質(zhì)，及等比中項(xiàng)等概念。二、引進(jìn)課題，采用印度國際象棋發(fā)明者的故事，即求 ①用錯(cuò)項(xiàng)相消法推導(dǎo)結(jié)果，兩邊同乘以公比： ②②－①： 這是一個(gè)龐大的數(shù)字>1.84× ，以小麥千粒重為40 計(jì)算，則麥粒總質(zhì)量達(dá)7000億噸——國王是拿不出來的。三、一般公式推導(dǎo)：設(shè) ①乘以公比 ， ②①-②： ， 時(shí)： 時(shí)： 公式的推導(dǎo)方法二：有等比數(shù)列的定義， 根據(jù)等比的性質(zhì)，有 即 （結(jié)論同上）圍繞基本概念，從等比數(shù)列的定義出發(fā)，運(yùn)用等比定理，導(dǎo)出了公式.公式的推導(dǎo)方法三： ＝ ＝ ＝ （結(jié)論同上）注意：（1） 和 各已知三個(gè)可求第四個(gè)， （2）注意求和公式中是 ，通項(xiàng)公式中是 不要混淆， （3）應(yīng)用求和公式時(shí) ，必要時(shí)應(yīng)討論 的情況。四、例1、求等比數(shù)列 的前8項(xiàng)和.（p127，例一）——直接應(yīng)用公式。 例2、某商場第1年銷售計(jì)算機(jī)5000臺(tái)，如果平均每年的銷售量比上一年增加10%，那么從第1年起，約幾年內(nèi)可使總銷售量達(dá)到30000臺(tái)（保留到個(gè)位）（p127，例二）——應(yīng)用題，且是公式逆用（求 ），要用對(duì)數(shù)算。 例3、求和：（x+ （其中x≠0，x≠1，y≠1）（p127，例三）——簡單的“分項(xiàng)法”。 例4、設(shè)數(shù)列 為 求此數(shù)列前 項(xiàng)的和。 ——用錯(cuò)項(xiàng)相消法，注意分 兩種情況討論例5、 已知{ }為等比數(shù)列，且 =a， =b，（ab≠0），求 .——注意這是一道多級(jí)分類討論題. 一級(jí)分類：分 兩種情況討論； 時(shí) ，要分 四、練習(xí)：是等比數(shù)列， 是其前n項(xiàng)和，數(shù)列 （ ）是否仍成等比數(shù)列？提示：應(yīng)注意等比數(shù)列中的公比q的各種取值情況的討論，還易忽視等比數(shù)列的各項(xiàng)應(yīng)全不為0的前提條件.五、小結(jié) 1. 等比數(shù)列求和公式：當(dāng)q=1時(shí)， 當(dāng) 時(shí)， 或 ； 2. 是等比數(shù)列 的前n項(xiàng)和，①當(dāng)q=－1且k為偶數(shù)時(shí)， 不是等比數(shù)列.②當(dāng)q≠－1或k為奇數(shù)時(shí)， 仍成等比數(shù)列。3.這節(jié)課我們從已有的知識(shí)出發(fā)，用多種方法（迭加法、運(yùn)用等比性質(zhì)、錯(cuò)位相減法、方程法）推導(dǎo)出了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，并在應(yīng)用中加深了對(duì)公式的認(rèn)識(shí).
六、作業(yè)：p129. 習(xí)題3.5 1，2，3，4，5，6，7.