等差等比數列綜合問題
教學目標 1.熟練運用等差、等比數列的概念、通項公式、前n項和式以及有關性質，分析和解決等差、等比數列的綜合問題. 2.突出方程思想的應用，引導學生選擇簡捷合理的運算途徑，提高運算速度和運算能力.教學重點與難點 用方程的觀點認識等差、等比數列的基礎知識，從本質上掌握公式. 例題1.（1）已知{a n }成等差，且a 5=11，a 8=5，求a n = ； （2）等差數列{a n}中，如s 2=4,s 4=16,sn =121，求n= ； （3）等差數列{a n }中， a 6 +a 9 +a 12 +a 15 =20，求s 20 = ；（4）等差數列{a n }中，a m =n ，a n=m ,則a m+n = ，s m+n= ；（5）等差數列{a n }中，公差d=－2，a 1+a 4+a 7+…+a 97=50，求a 3+a 6+a 9+…+a 99=? （6）若兩個等差數列{a n }、{b n }的前n項的和分別為sn,tn,且 ，求 .2.（1）在等比數列{a n}中，a 1+a 2=3，a 4+a 5=24，則a 7+a 8= ；
（2）設{a n }是由正數組成的等比數列，且a 5·a 6=81，則 = ； （3）設{a n }是由正數組成的等比數列，且a 4a6+2a5a7+a6a8=36，則a 5+a 7= ； (4) 設等比數列{a n}的前n 項和為s n= 4 n +m，求得常數m= ；3.(1) “ ”是“a、g、b成等比數列”的 條件； （2）“數列{a n }既是等差數列又是等比數列”是“該數列為常數列”的 條件 （3）設數列{a n}、{b n} (b n>0 ）滿足 ，則{a n}為等差數列是{b n}為等比數列的 條件； （4）s n表示數列{a n}的前n項的和，則s n=an 2+bn,（其中a、b為常數）是數列{a n}成等差數列的 條件。4.三個實數6、3、－1順次排成一行，在6與3之間插入兩個實數，在3與－1之間插入一個實數，使得這六個數中的前三個、后三個組成等差數列，且插入的三個數又成等比數列，求所插入的三個數的和。