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數(shù)列

數(shù)列


 
§3.1.1、的通項公式
 
目的:要求學(xué)生理解的概念及其幾何表示,理解什么叫的通項公式,給出一些能夠?qū)懗銎渫椆剑阎椆侥軌蚯蟮捻棥?/DIV>
重點:1的概念。按一定次序排列的一列數(shù)叫做。中的每一個數(shù)叫做的項,的第n項an叫做的通項(或一般項)。
由定義知:中的數(shù)是有序的,中的數(shù)可以重復(fù)出現(xiàn),這與數(shù)集中的數(shù)的無序性、互異性是不同的。
2.的通項公式,如果{an}的通項an可以用一個關(guān)于n的公式來表示,這個公式就叫做的通項公式。
從映射、函數(shù)的觀點看,可以看成是定義域為正整數(shù)集N*(或?qū)挼挠邢拮蛹┑暮瘮?shù)。當(dāng)自變量順次從小到大依次取值時對自學(xué)成才的一列函數(shù)值,而的通項公式則是相應(yīng)的解析式。由于的項是函數(shù)值,序號是自變量,所以以序號為橫坐標(biāo),相應(yīng)的項為縱坐標(biāo)畫出的圖像是一些孤立的點。
難點:根據(jù)前幾項的特點,以現(xiàn)規(guī)律后寫出的通項公式。
給出的前若干項求的通項公式,一般比較困難,且有的不一定有通項公式,如果有通項公式也不一定唯一。給出的前若干項要確定其一個通項公式,解決這個問題的關(guān)鍵是找出已知的每一項與其序號之間的對應(yīng)關(guān)系,然后抽象成一般形式。
過程:
一、從實例引入(P110)
1.  堆放的鋼管    4,5,6,7,8,9,10
2.  正整數(shù)的倒數(shù)   
3. 
4.  -1的正整數(shù)次冪:-1,1,-1,1,…
5.  無窮多個數(shù)排成一列數(shù):1,1,1,1,…
二、提出課題:
1.  的定義:按一定次序排列的一列數(shù)(的有序性)
2.  名稱:項,序號,一般公式 ,表示法
3.  通項公式: 與 之間的函數(shù)關(guān)系式
如 1:      2:      4:
4.  分類:遞增、遞減;常;擺動;
                  有窮、無窮。
5.  實質(zhì):從映射、函數(shù)的觀點看,可以看作是一個定義域為正整數(shù)集  
            N*(或它的有限子集{1,2,…,n})的函數(shù),當(dāng)自變量從小到大依次取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值,通項公式即相應(yīng)的函數(shù)解析式。
6.  用圖象表示:— 是一群孤立的點
          例一 (P111 例一   略)
三、關(guān)于的通項公式
1.  不是每一個都能寫出其通項公式 (如3)
2.  的通項公式不唯一   如: 4可寫成      和                
               
3.  已知通項公式可寫出的任一項,因此通項公式十分重要
例二  (P111  例二)略
           四、補充例題:寫出下面的一個通項公式,使它的前 項分別是下列各數(shù):
1.1,0,1,0.                     
              2. , , , ,        
              3.7,77,777,7777         
              4.-1,7,-13,19,-25,31          
              5. , , ,         
五、小結(jié):
1.的有關(guān)概念
2.觀察法求的通項公式
六、作業(yè) :  練習(xí) P112   習(xí)題 3.1(P114)1、2
七、練習(xí):
1.觀察下面的特點,用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空,關(guān)寫出每個的一個通項公式;
(1) , , ,(   ), , …
(2) ,(  ), , , … 
2.寫出下面的一個通項公式,使它的前4項分別是下列各數(shù):
(1)1、 、 、 ;        (2) 、 、 、 ;      
                  (3) 、 、 、 ;  (4) 、 、 、 。
3.求1,2,2,4,3,8,4,16,5,…的一個通項公式
4.已知an的前4項為0, ,0, ,則下列各式
①an=    ②an=  ③an
其中可作為{an}通項公式的是
 A ①         B ①②         C ②③        D ①②③
5.已知1, , , ,3, …, ,…,則 是這個的(    )
 A. 第10項    B.第11項    C.第12項    D.第21項     
6.在{an}中a1=2,a17=66,通項公式或序號n的一次函數(shù),求通項公式。
7.設(shè)函數(shù) ( ),{an}滿足
(1)求{an}的通項公式;(2)判斷{an}的單調(diào)性。
8.在{an}中,an=
(1)求證:{an}先遞增后遞減;
(2)求{an}的最大項。
 答案:1. (1) ,an= (2) ,an=
       2.(1)an=                  (2)an=
         (3)an=        (4)an=
       3.an=    或an=
這里借助了1,0,1,0,1,0…的通項公式an=。
4.D  5.B   6. an=4n-2

7.(1)an=    (2) <1又an<0, ∴ 是遞增

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