《連續奇數數列之和與正方形的關系》導學案
教學內容：人教版小學數學教材六年級上冊第107頁例1及相關練習。
教學目標：
1.體會數與形的聯系，進一步積累數形結合數學活動經驗，培養學生數形結合的數學思想意識。
2.體驗數形結合的數學思想方法價值，激發學生用數形結合思想方法解決問題的興趣，感受數學的魅力。
3.在解決數學問題的過程中，體會和掌握數形結合、歸納推理等基本的數學思想。
教學重點、難點：積累數形結合數學活動經驗，體驗數學思想方法的價值，激發興趣。
教學準備：課件，不同顏色的小正方形。
學具準備：不同顏色的小正方形，吸鐵板，作業紙。
教學過程：
一、談話導入，出示課題
教師：最近老師發現，我有一項非常神奇的本領。什么本領呢？我發現只要從1開始的連續奇數相加，比如，1+3,1+3+5……像這樣的算式，我都算得特別快。你們信嗎？
教師：不信也沒關系，我們現場來比一比。
師生比賽，看誰算得快。
教師：這個方法快嗎？你們想不想也像老師一樣算得快呢？
教師：老師給你們一點點提示，我是借助圖形發現這個方法的，今天這節課我們就來研究──數與形（板書）。
【設計意圖】從談話導入，通過設置懸念，激發學生學習興趣，從而順理成章地引出課題。
二、動手實踐，以形解數
1.教師：我先根據算式中的加數拿出若干個圖形。比如，1+3，我就先拿一個小正方形，再拿三個小正方形（貼在黑板上），我發現這些數量的小正方形剛好可以拼成一個大正方形，那我就把它們拼成一個大的正方形。
教師：接著，我觀察圖形和算式之間的關系，就發現了可以快速算得結果的方法，你們想不想自己試試看？
教師：先來兩個加數的，再來三個加數的。請同學們在小組內先完成第一步，再完成第二步，看看哪個小組最先發現老師的方法。
2.小組動手操作，教師巡視。
3.學生匯報，全班交流分析。
先討論1+3，再討論1+3+5。
教師：根據同學們的匯報，大家認為1+3=22，1+3+5=32。除了這兩組同學的匯報，你們還有其他發現嗎？
學生：算式中加數的個數是幾，和就等于幾的平方。
教師：你們認同他的方法嗎？能不能舉個具體的例子來說一說？
學生1：1+3+5+7+9=52。
學生2：1+3+5+7+9+11=62。
教師：那我們從頭來看一看。請看屏幕：1+3+5+7+9=（52）。
教師：一個小正方形可以看成12，想要拼成一個更大的正方形，再增加1個是不夠的，增加的個數要比前一個加數再多2（也就是3）；想拼成更大的正方形，再增加3個是不夠的，還要比3個再多2個（也就是5個），此時是1+3+5；再往下去，要加7才能拼成更大的正方形，依此類推，加到了9，就能排成每行、每列的個數是5的大正方形。
教師：那看來只要是1開始的，連續的奇數相加，就能排成每行、每列個數是幾的大正方形，和也就是幾的平方。
4.練習。
（1）1+3+5+7+9=（ ）2；
1+3+5+7+9+11+13=（ ）2；