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數(shù)學(xué)教案-正方形

數(shù)學(xué)教案-正方形

課題: §4.6  正方形(一)

教學(xué)目的: 使學(xué)生掌握正方形的定義、性質(zhì)和判定,會(huì)用正方形的概念和性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算,理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別,進(jìn)一步加深對(duì)“特殊與一般的認(rèn)識(shí)”

教學(xué)重點(diǎn): 正方形的定義.

教學(xué)難點(diǎn) : 正方形與矩形、菱形間的關(guān)系.

教學(xué)方法:雙邊合作  如:在教學(xué)時(shí)可播放轉(zhuǎn)換動(dòng)畫使學(xué)生獲得生動(dòng)、形象的可視思維過程,從而掌握判定一個(gè)四邊形是正方形的方法.為了活躍學(xué)生的思維,可以得出下列問題讓學(xué)生思考:

(1)對(duì)角線相等的菱形是正方形嗎?為什么?

(2)對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形嗎?為什么?

(3)對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形嗎?為什么?如果不是,應(yīng)該加上什么條件?

(4)能說“四條邊都相等的四邊形是正方形”嗎?為什么?

(5)說“四個(gè)角相等的四邊形是正方形”,對(duì)嗎?

教學(xué)過程 :

讓學(xué)生將事先準(zhǔn)備好的矩形紙片,按要求對(duì)折一下,裁出正方形紙片.

問:所得的圖形是矩形嗎?它與一般的矩形有什么不同?

    所得的圖形是菱形嗎?它與一般的菱形有什么不同?

    所得的圖形在小學(xué)里學(xué)習(xí)時(shí)稱它為什么圖形?它有什么特點(diǎn)?

由此得出正方形的定義:有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形.

(一)新課

由正方形的定義可以得知:正方形是有一組鄰邊相等的矩形,又是有一個(gè)角是直角的菱形,因此正方形具有矩形的性質(zhì),同時(shí)又具有菱形的性質(zhì).

請(qǐng)同學(xué)們推斷出正方形具有哪些性質(zhì)?

性質(zhì)1、(1)正方形的四個(gè)角都是直角。

(2)正方形的四條邊相等。

性質(zhì)2、(1)正方形的兩條對(duì)角線相等。

(2)正方形的兩條對(duì)角線互相垂直平分。

(3)正方形的每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

例1  求證:正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.

已知:四邊形ABCD是正方形,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.

求證:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的

等腰直角三角形.

證明:∵四邊形ABCD是正方形,

∴AC=BD,AC⊥BD,AO=CO=BO=DO

(正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分).

    ∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.

問:如何判定一個(gè)四邊形是正方形呢?

正方形的判定方法:

1.先判定四邊形是矩形,再判定這個(gè)矩形是菱形;

2.先判定四邊形是菱形,再判定這個(gè)菱形是矩形.

例2             已知:如圖,點(diǎn)A′、B′、C′、D′分

別是正方形ABCD四條邊上的點(diǎn),并且AA′=BB′=CC′=DD′.

求證:四邊形A′B′C′D′是正方形.

分析:根據(jù)正方形的四條邊相等,四個(gè)角都是直角及已知條件,可以得到四個(gè)全等的直角三角形,它們的斜邊都相等,從而判定四邊形A′B′C′D′是菱形,再利用直角三角形兩銳角互余證明菱形是矩形.

證明:(略)

(二)練習(xí)

1.已知正方形的邊長(zhǎng)為2cm,求這個(gè)正方形的周長(zhǎng)、對(duì)角線長(zhǎng)和正方形的面積.

2.正方形的對(duì)角線和它的邊所成的角是多少度?為什么?

3.如果一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線相等,那么它一定是正方形,為什么?

4.如果一個(gè)矩形的兩條對(duì)角線互相垂直,那么它一定是正方形,為什么?

三  小結(jié)

矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形而且正方形還是特殊的矩形、特殊的菱形,它們的包含關(guān)系如圖:

 

 

 

 

 

四  作業(yè) 

1.已知正方形的一條對(duì)角線長(zhǎng)4cm,求它的邊長(zhǎng)和面積.

2.兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.

3.求證:正方形對(duì)邊中點(diǎn)的連線將正方形分成四個(gè)小正方形.

4.求證:矩形的各內(nèi)角平分線組成的四邊形是正方形.

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