《連續(xù)奇數(shù)數(shù)列之和與正方形的關(guān)系》導(dǎo)學(xué)案
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教師請學(xué)生獨(dú)立完成，然后全班核對答案。
（2）利用規(guī)律，算一算。
1+3+5+7+5+3+1=（ ）；
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）。
全班交流，請學(xué)生說明計(jì)算結(jié)果和原因。
5.小結(jié)。
教師：我們同學(xué)都很細(xì)心，現(xiàn)在不但能很快算出從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和，稍加一點(diǎn)變化，你們也照樣算得很快。現(xiàn)在知道老師是用什么方法來快速計(jì)算這些題的吧？
教師：這么巧妙的方法，我們是借助什么發(fā)現(xiàn)的？（圖形）。看來，有的計(jì)算問題借助圖形解決會更容易。就像這個(gè)題一樣，我們借助圖形發(fā)現(xiàn)了更巧妙、更簡便的方法。
【設(shè)計(jì)意圖】充分讓學(xué)生動手實(shí)踐，感受如何將數(shù)和形結(jié)合，體會數(shù)和形之間的緊密聯(lián)系，同時(shí)讓學(xué)生感受到“形”可以展示“數(shù)”的特點(diǎn)，通過“形”使解決“數(shù)”的問題變得更加容易。
三、練習(xí)鞏固
1.下面每個(gè)圖中各有多少個(gè)紅色小正方形和多少個(gè)藍(lán)色小正方形？
學(xué)生回答，課件出示答案。
教師：請你認(rèn)真思考、觀察，上邊的圖形和對應(yīng)的數(shù)之間有什么規(guī)律？四人小組交流。
教師：剛才有一個(gè)同學(xué)說，藍(lán)色的小正方形順次增加1個(gè)，紅色的小正方形順次增加2個(gè)。為什么藍(lán)色的小正方形每次增加1個(gè)，而紅色的小正方形每次增加2個(gè)呢？
教師：我們一起來看一看。第一個(gè)圖形，若要增加1個(gè)藍(lán)色小正方形，其上方、下方就要各增加1個(gè)紅色小正方形；依此類推，第三個(gè)圖形在第二個(gè)圖形的基礎(chǔ)上增加了1個(gè)藍(lán)色小正方形，則紅色小正方形就要增加幾個(gè)？
教師：如果不讓你看圖，照這樣畫下去，第6個(gè)和第10個(gè)圖形各有幾個(gè)紅色小正方形和藍(lán)色小正方形呢？你能寫出來嗎？在草稿本上寫一寫。
教師請學(xué)生介紹，說說是怎么算出來的。
教師：觀察發(fā)現(xiàn)，圖形中左右兩側(cè)的紅色小正方形個(gè)數(shù)固定不變（為6個(gè)），在中間部分，藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù)乘以2就是紅色小正方形的個(gè)數(shù)。即使在藍(lán)色小正方形個(gè)數(shù)較多的情況下，仍然可以算得很快，看來圖形問題確實(shí)也蘊(yùn)涵著數(shù)的規(guī)律。找到了其中的規(guī)律，解決問題就清晰、容易多了。
2.課件出示教材第109頁練習(xí)二十二第2題。
（1）教師：上方有圖，下方有對應(yīng)的數(shù)字，請你觀察和思考，圖和數(shù)之間有什么規(guī)律？小組交流一下。
全班交流。
學(xué)生：第2個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為1+2，第3個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為1+2+3，第4個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為1+2+3+4。
學(xué)生：是第幾個(gè)圖形，其中就有幾行小圓。
教師：照這個(gè)規(guī)律往下畫，你能畫出來嗎？圖形下方的數(shù)字表示的是什么？第5個(gè)、第6個(gè)、第7個(gè)圖形下方的數(shù)，你能不能很快寫出來？
教師請學(xué)生獨(dú)立完成在練習(xí)紙上。
教師請學(xué)生匯報(bào)，說說是怎么得到結(jié)果的。
教師：圖形中的最后一行是第幾行？含有幾個(gè)小圓？
教師：現(xiàn)在如果老師不讓你畫圖，你能不能想象一下第10個(gè)圖形，它是什么樣子的？一共有多少個(gè)小圓呢？現(xiàn)在我們就不畫圖，算一算，第10個(gè)圖形下方的那個(gè)數(shù)是多少？能算出來嗎？動筆試一試。