《連續(xù)奇數(shù)數(shù)列之和與正方形的關(guān)系》導(dǎo)學(xué)案
展示學(xué)生作品，請學(xué)生介紹方法。
（2）教師介紹“三角形數(shù)”“正方形數(shù)”。
教師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)沒有，55個小圓能排成什么圖形？（三角形）而且這個三角形的每一行的小圓的個數(shù)分別是從1到10。
教師：回過頭來看看。3、6、10、15、21呢？它們是否也具有同樣的特點？
教師：在數(shù)學(xué)上，我們把1、3、6、10、15、21、28這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”。請同學(xué)們想一想，28后面的下一個三角形數(shù)是多少？（36）
教師：大家再看，一個圖形，如果是4個小正方形可以拼成大正方形，如果是9個小正方形可以拼成大正方形，16個小正方形也可以拼成大正方形。像這樣的數(shù)，我們稱之為“正方形數(shù)”。
【設(shè)計意圖】通過兩個練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的特點，感受用形來解決數(shù)的有關(guān)問題的直觀性與簡捷性。在練習(xí)中充分讓學(xué)生動腦、動口、動手，在交流中發(fā)現(xiàn)特點，解決問題。
四、回顧反思
教師：今天這節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí)了“數(shù)與形”，說說你有什么收獲？
課后反思：
形的問題中包含著數(shù)的規(guī)律，數(shù)的問題也可以用形來幫助解決，教學(xué)時，讓學(xué)生通過解決問題體會到數(shù)與形的完美結(jié)合，通過數(shù)與形的對應(yīng)關(guān)系，相互印證結(jié)果，發(fā)現(xiàn)“和”都是“平方數(shù)”，再通過圖形的規(guī)律理解“平方數(shù)”（即正方形數(shù)）的含義，并讓學(xué)生大膽說出自己發(fā)現(xiàn)的其他規(guī)律，從不同角度尋找規(guī)律，例如從第一個圖到第三個圖，每次增加多少個小正方形，用加法怎樣列式，加數(shù)都是連續(xù)奇數(shù)，這些奇數(shù)在圖中什么地方，從而對規(guī)律形式更直觀的認(rèn)識。
《利用圖形求等比數(shù)列之和》教學(xué)設(shè)計
教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級上冊第107～108頁例2及相關(guān)練習(xí)。
教學(xué)目標(biāo)：
1.在學(xué)習(xí)過程中引導(dǎo)學(xué)生探索研究數(shù)與形之間的聯(lián)系，尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)會利用圖形來解決一些有關(guān)數(shù)的問題。
2.讓學(xué)生經(jīng)歷猜想與驗證的過程，體會和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理、極限等基本數(shù)學(xué)思想。
教學(xué)重難點：探索數(shù)與形之間的聯(lián)系，尋找規(guī)律，并利用圖形來解決有關(guān)數(shù)的問題。
教學(xué)準(zhǔn)備：教學(xué)課件。
教學(xué)過程：
一、直接導(dǎo)入，揭示課題
同學(xué)們，上節(jié)課我們探究了圖形中隱藏的數(shù)的規(guī)律，今天我們繼續(xù)研究有關(guān)數(shù)與圖形之間的聯(lián)系。（板書課題：數(shù)與形）
【設(shè)計意圖】直奔主題，簡潔明了，有利于學(xué)生清楚本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容和方向。
二、探索發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)新知
（一）教師與學(xué)生比賽算題
1.教師：你知道等于多少嗎？（學(xué)生：）
教師：那等于多少呢？（學(xué)生計算需要時間）教師緊接著說：我已經(jīng)算好了，是，不信你算算。
2.只要按照這個分子是1，分母依次擴(kuò)大2倍的規(guī)律寫下去，不管有多少個分?jǐn)?shù)相加，我都能立馬算出結(jié)果。有的同學(xué)不相信是嗎？咱們試試就知道。為了方便，我請我們班計算最快的同學(xué)跟我一起算，看看結(jié)果是否相同。誰來出題？
學(xué)生出題。預(yù)設(shè)：
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，
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……
在學(xué)生出題后，老師都能立刻算出結(jié)果，并且是正確的，學(xué)生感到很驚奇。
3.知道我為什么算得那么快嗎？因為我有一件神秘的法寶，你們也想知道嗎？