數(shù)列
第三章教材分析
本章是數(shù)列，特別是等差數(shù)列與等比數(shù)列，有著較為廣泛的實(shí)際應(yīng)用 如各種產(chǎn)品尺寸常要分成若干等級，當(dāng)其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時，常按等差數(shù)列進(jìn)行分級，比如鞋的尺碼；當(dāng)其中的最大尺寸與最小尺寸相差較大時(這種情況是多數(shù))，常按等比數(shù)列進(jìn)行分級，比如汽車的載重量、包裝箱的重量等 特別值得一提的是，數(shù)列在產(chǎn)品尺寸標(biāo)準(zhǔn)化方面有著重要作用 數(shù)列在整個中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，處于一個知識匯合點(diǎn)的地位，很多知識都與數(shù)列有著密切聯(lián)系，過去學(xué)過的數(shù)、式、方程、函數(shù)、簡易邏輯等知識在這一章均得到了較為充分的應(yīng)用，而學(xué)習(xí)數(shù)列又為后面學(xué)習(xí)數(shù)列與函數(shù)的極限等內(nèi)容作了鋪墊 課本采取將代數(shù)、幾何打通的混編體系的主要目的是強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，而數(shù)列正是在將各知識溝通方面發(fā)揮了重要作用 由于不少關(guān)于恒等變形、解方程(組)以及一些帶有綜合性的數(shù)學(xué)問題都與等差數(shù)列、等比數(shù)列有關(guān)，學(xué)習(xí)這一章便于對學(xué)生進(jìn)行綜合訓(xùn)練，從而有助于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識解決問題的能力
本章教學(xué)約需17課時，具體分配如下：
3.1 數(shù)列
約2課時
3.2 等差數(shù)列
約2課時
3.3 等差數(shù)列前n項(xiàng)和
約2課時
3.4 等比數(shù)列
約2課時
3.5 等比數(shù)列前n項(xiàng)和
約2課時
研究性課題：分期付款中的有關(guān)計(jì)算
約3課時
小結(jié)與復(fù)習(xí)
約4課時
一、內(nèi)容與要求
本章從內(nèi)容上看，可以分為數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列三個部分
在數(shù)列這一部分，主要介紹數(shù)列的概念、分類，以及給出數(shù)列的兩種方法 關(guān)于數(shù)列的概念，先給出了一個描述性定義，爾后又在此基礎(chǔ)上，給出了一個在映射、函數(shù)觀點(diǎn)下的定義，指出：“從映射、函數(shù)的觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看作是一個定義域?yàn)檎麛?shù)集(或它的有限子集)的函數(shù)當(dāng)自變量從小到大依次取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值” 這樣就可以將數(shù)列與函數(shù)聯(lián)系起來，不僅可以加深對數(shù)列概念的理解，而且有助于運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn)去研究數(shù)列 關(guān)于給出數(shù)列的兩種方法，其中數(shù)列的通項(xiàng)公式，教材已明確指出它就是相應(yīng)函數(shù)的解析式 點(diǎn)破了這一點(diǎn)，數(shù)列與函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系揭示得就更加清楚 此外，正如并非每一函數(shù)均有解析表達(dá)式一樣，也并非每一數(shù)列均有通項(xiàng)公式(有通項(xiàng)公式的數(shù)列只是少數(shù))，因而研究遞推公式給出數(shù)列的方法可使我們研究數(shù)列的范圍大大擴(kuò)展 遞推是數(shù)學(xué)里的一個非常重要的概念和方法，數(shù)學(xué)歸納法證明問題的基本思想實(shí)際上也是“遞推” 在數(shù)列的研究中，不僅很多重要的數(shù)列是用遞推公式給出的，而且它也是獲得一個數(shù)列的通項(xiàng)公式的途徑：先得出較為容易寫出的數(shù)列的遞推公式，然后再根據(jù)它推得通項(xiàng)公式 但是，這項(xiàng)內(nèi)容也是極易膨脹的，例如研究用遞推公式給出的數(shù)列的性質(zhì)，從數(shù)列的遞推公式推導(dǎo)通項(xiàng)公式等，這樣就會加重學(xué)生負(fù)擔(dān) 考慮到學(xué)生是在高一學(xué)習(xí)，我們必須牢牢把握教學(xué)要求，只要能初步體會一下用遞推方法給出數(shù)列的思想，能根據(jù)遞推公式寫出一個數(shù)列的前幾項(xiàng)就行了
在等差數(shù)列這一部分，在講等差數(shù)列的概念時，突出了它與一次函數(shù)的聯(lián)系，這樣就便于利用所學(xué)過的一次函數(shù)的知識來認(rèn)識等差數(shù)列的性質(zhì)：從圖象上看，為什么表示等差數(shù)列的各點(diǎn)都均勻地分布在一條直線上，為什么兩項(xiàng)可以決定一個等差數(shù)列(從幾何上看兩點(diǎn)可以決定一條直線) 在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式時，突出了數(shù)列的一個重要的對稱性質(zhì)：與任一項(xiàng)前后等距離的兩項(xiàng)的平均數(shù)都與該項(xiàng)相等，認(rèn)識這一點(diǎn)對解決問題會帶來一些方便