數(shù)列
在等比數(shù)列這一部分，在講等比數(shù)列的概念和通項公式時也突出了它與指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系 這不僅可加深對等比數(shù)列的認識，而且可以對處理某類問題的指數(shù)函數(shù)方法和等比數(shù)列方法進行比較，從而有利于對這些方法的掌握
二、本章的特點
(一)在啟發(fā)學(xué)生思維上下功夫
本章內(nèi)容，是培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、啟發(fā)學(xué)生思考問題的好素材，使學(xué)生在獲得知識的基礎(chǔ)上，觀察和思維能力得到提高
在問題的提出和概念的引入方面，為了引起學(xué)生的興趣，在本章的“前言”里用了一個有關(guān)國際象棋棋盤的古代傳說作為引入的例子 它用一個涉及求等比數(shù)列的前n項和的麥粒數(shù)的計算問題給學(xué)生造成了一個不學(xué)本章知識、難獲問題答案的懸念，又在學(xué)了等比數(shù)列后回過頭來解開這個懸念；在講等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念時，都是先寫出幾個數(shù)列，讓學(xué)生先觀察它們的共同特點，然后在歸納共同特點的基礎(chǔ)上給出相應(yīng)的定義
在推導(dǎo)結(jié)論時，注意發(fā)揮它們在啟發(fā)學(xué)生思維方面的作用 例如在講等差數(shù)列前n項和的公式時，沒有平鋪直敘地推導(dǎo)公式，而是先提出問題：
1+2+3+...+100 = ?，并指出著名數(shù)學(xué)家高斯10歲時便很快算出它的結(jié)果，以激發(fā)學(xué)生的求解熱情，然后讓學(xué)生在觀察高斯算法的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)上述數(shù)列的一個對稱性質(zhì)：任意第k項與倒數(shù)第k項的和均等于首末兩項的和，從而為順利地推導(dǎo)求和公式鋪平了道路
在例題、習(xí)題的表述方面，適當配備了一些采用疑問形式的題，以增加問題的啟發(fā)成分 如3.3 例4：“已知數(shù)列的通項公式為 =pn十q，其中p、q是常數(shù)，那么這種數(shù)列是否一定是等差數(shù)列? 如果是，其首項與公差是什么?” 又如:“如果一個數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，那么這個數(shù)列有什么特點？”這樣就增加了題目的研究性 在講有些例題時，加了一小段“分析”，通過不多的幾句話點明解題的思路 如對于上面提到的“3.3 例 4”，加的一段“分析”是：“由等差數(shù)列定義，要判定 { }是不是等差數(shù)列，只要看 是不是一個與n無關(guān)的常數(shù)就行了” 話雖不多，但突出了 “從定義出發(fā)”這種最基本的證明方法
(二)加強了知識的應(yīng)用
除了上面提到的“研究性課題”多具有應(yīng)用性的特點以外還在教材中適當增加了一些應(yīng)用問題 如在“閱讀材料”里介紹了有關(guān)儲蓄的一些計算；在所增加的應(yīng)用問題里還涉及房屋拆建規(guī)劃、繞在圓盤上的線的長度等
(三)呼應(yīng)前面的邏輯知識，加強了推理論證的訓(xùn)練
考慮到《新大綱》更加重視對學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)，且在前面第一章已介紹了“簡易邏輯”，為進行推理論證作了準備，緊接著又在第二章“函數(shù)”里進行了一定的推理論證訓(xùn)練，因此本草在推理論證方面有所加強
(四)注意滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法
由于本章處在知識交匯點的地位，所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法較為豐富，教材在這方面也力求充分挖掘 教材注意從函數(shù)的觀點去看數(shù)列，在這種整體的、動態(tài)的觀點之下使數(shù)列的一些性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清楚，某些問題也能得到更好的解決，例如“復(fù)習(xí)參考題b組第2題”便是一個典型例子 方程或方程組的思想也是體現(xiàn)得較為充分的，不少的例、習(xí)題均屬這種模式：已知數(shù)列滿足某某條件，求這個數(shù)列 這類問題一般都要通過列出方程或方程組.然后求解 關(guān)于遞推的思想方法，不僅在數(shù)列的遞推公式里有所體現(xiàn) 觀察、歸納、猜想、證明等思想方法的組合運用在本章里得到了充分展示.為學(xué)生了解它們各自的作用、相互間的關(guān)系并進行初步運用提供了條件