數(shù)列
即當(dāng) 時(shí)， 是n的二次函數(shù)式，于是可以運(yùn)用二次函數(shù)的觀點(diǎn)和方法來(lái)認(rèn)識(shí)求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的問(wèn)題 如可以根據(jù)二次函數(shù)的圖象了解 的增減變化、極值等情況
3.等比數(shù)列與指數(shù)型函數(shù)的聯(lián)系
由于首項(xiàng)為 、公比為q的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可以寫(xiě)成
它與指數(shù)函數(shù)y= 有著密切聯(lián)系，從而可利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來(lái)研究等比數(shù)列
(四)注意等差數(shù)列與等比數(shù)列的對(duì)比，突出兩類(lèi)數(shù)列的基本特征
等差數(shù)列與等比數(shù)列在內(nèi)容上是完全平行的，包括：定義、性質(zhì)(等差還是等比)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和的公式、兩個(gè)數(shù)的等差(等比)中項(xiàng) 具體問(wèn)題里成等差(等比)數(shù)列的三個(gè)數(shù)的設(shè)法等 因此在教學(xué)與復(fù)習(xí)時(shí)可采用對(duì)比方法，以便于弄清它們之間的聯(lián)系與區(qū)別 順便指出，一個(gè)數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的充要條件是它是非零的常數(shù)列
教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)，等差數(shù)列的基本性質(zhì)是“等差”，等比數(shù)列的基本性質(zhì)是“等比”，這是我們研究有關(guān)兩類(lèi)數(shù)列的主要出發(fā)點(diǎn)，是判斷、證明一個(gè)數(shù)列是否為等差 (等比)數(shù)列和解決其他問(wèn)題的一種基本方法 要讓學(xué)生注意，這里的“等差”(“等比”)，是對(duì)任意相鄰兩項(xiàng)來(lái)說(shuō)的
上述基本性質(zhì)，引申出兩類(lèi)數(shù)列的一種對(duì)稱(chēng)性：即與數(shù)列中的任一項(xiàng)“等距離”的兩項(xiàng)之和(之積)等于該項(xiàng)的2倍(平方).
利用上述性質(zhì)，常使一些問(wèn)題變得簡(jiǎn)便 對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，還可指出等差數(shù)列與等比數(shù)列描述了兩種最簡(jiǎn)單、最重要的變化：等差數(shù)列描述的是一種絕對(duì)均勻變化，等比數(shù)列描述的是一種相對(duì)均勻變化 非均勻變化通常要轉(zhuǎn)化或近似成均勻變化來(lái)進(jìn)行研究，這就成為教材之所以重點(diǎn)研究等差數(shù)列與等比數(shù)列的主要原因所在
(五)注意培養(yǎng)學(xué)生初步綜合運(yùn)用觀察、歸納、猜想、證明等方法的能力
綜合運(yùn)用觀察、歸納、猜想、證明等方法研究數(shù)學(xué)，是一種非常重要的學(xué)習(xí)能力 事實(shí)上，在問(wèn)題探索求解中，常常是先從觀察入手，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的特點(diǎn)，形成解決問(wèn)題的初步思路；然后用歸納方法進(jìn)行試探，提出猜想；最后采用證明方法(或舉反例)來(lái)檢驗(yàn)所提出的猜想 應(yīng)該指出，能夠充分進(jìn)行上述研究方法訓(xùn)練的素材在高中數(shù)學(xué)里并非很多，而在本章里卻多次提供了這種訓(xùn)練機(jī)會(huì)，因而在教學(xué)中應(yīng)該充分利用，不要輕易放過(guò)
(六)在符號(hào)使用上與國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)一致
為便于與國(guó)際交流，關(guān)于量和單位的新國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定自然數(shù)集n＝{0， l，2.3，……}，即自然數(shù)從o開(kāi)始 這與長(zhǎng)期以來(lái)的習(xí)慣用法不同，會(huì)使我們感到別扭 但為了不與上述規(guī)定抵觸，教學(xué)中還是要將過(guò)去的習(xí)慣用法改變過(guò)來(lái)，稱(chēng)數(shù)集{1，2，3，…}為正整數(shù)集.