角的概念的推廣
課 題： 角的概念推廣（第一課時(shí)）
教學(xué)目的：
1.掌握用“旋轉(zhuǎn)”定義角的概念，理解并掌握“正角”“負(fù)角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。
2.掌握所有與α角終邊相同的角(包括α角)的表示方法。
3.從“射線繞著其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成角”的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)審視事物，從而深刻理解推廣后的角的概念。
教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握正角負(fù)角零角的定義，掌握終邊相同的角的表示方法。
教學(xué)難點(diǎn) ：終邊相同的角的表示
內(nèi)容分析：
本節(jié)主要介紹推廣角的概念，引入正角、負(fù)角、零角的定義，象限角的概念，終邊相同的角的表示方法。樹(shù)立運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，理解靜是相對(duì)的，動(dòng)是絕對(duì)的，并由此深刻理解推廣后的角的概念。教學(xué)方法可以選為討論法，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，使角的推廣變得更為必要，如螺絲扳手緊固螺絲、時(shí)針與分針、車輪的旋轉(zhuǎn)等等，都能形成角的概念，給學(xué)生以直觀的印象，形成正角、負(fù)角、零角的概念，突出角的概念的理解與掌握。通過(guò)具體問(wèn)題，讓學(xué)生從不同角度作答，理解終邊相同的角的概念，并給以表示，從特殊到一般，歸納出終邊相同的角的表示方法，達(dá)到突破難點(diǎn)之目的。
教學(xué)過(guò)程 ：
一、復(fù)習(xí)引入：
1.回憶：初中是如何定義角的？
從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形。
這種概念的優(yōu)點(diǎn)是形象、直觀、容易理解，角的范圍是 ，但其僅從圖形的形狀來(lái)定義角，弊端在于“狹隘”。
2.生活中很多實(shí)例會(huì)不在范圍
如：體操運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)體 ，跳水運(yùn)動(dòng)員向內(nèi)、向外轉(zhuǎn)體
經(jīng)過(guò)1小時(shí)時(shí)針、分針、秒針轉(zhuǎn)了多少度？
這些例子不僅不在范圍 ，而且方向不同，有必要將角的概念推廣到任意角，用運(yùn)動(dòng)的思想來(lái)研究角的概念。
二、講解新課：
1.
⑴“旋轉(zhuǎn)”形成角
一條射線由原來(lái)的位置OA，繞著它的端點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到另一位置OB，就形成角α.旋轉(zhuǎn)開(kāi)始時(shí)的射線OA叫做角α的始邊，旋轉(zhuǎn)終止的射線OB叫做角α的終邊，射線的端點(diǎn)O叫做角α的頂點(diǎn).
突出“旋轉(zhuǎn)” 注意：“頂點(diǎn)”“始邊”“終邊”
⑵.“正角”與“負(fù)角”“零角”
我們把按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫做正角，把按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫做負(fù)角，“正角”與“負(fù)角”是由旋轉(zhuǎn)的方向決定的。
特別地，當(dāng)一條射線沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)時(shí)，我們也認(rèn)為這時(shí)形成了一個(gè)角，并把這個(gè)角叫做零角.記法：角 或 可以簡(jiǎn)記成 。
⑶意義
用“旋轉(zhuǎn)”定義角之后，角的范圍大大地?cái)U(kuò)大了。
1° 角有正負(fù)之分 如：a=210° b=-150° g=660°
2° 角可以任意大
實(shí)例：體操動(dòng)作：旋轉(zhuǎn)2周（360°×2=720°） 3周（360°×3=1080°）
3° 還有零角 一條射線，沒(méi)有旋轉(zhuǎn)
角的概念推廣以后，它包括任意大小的正角、負(fù)角和零角.要注意，正角和負(fù)角是表示具有相反意義的旋轉(zhuǎn)量。
2.“象限角”
為了研究方便，我們往往在平面直角坐標(biāo)系中來(lái)討論角
角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與 軸的正半軸重合，這樣一來(lái)，角的終邊落在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限的角（角的終邊落在坐標(biāo)軸上，則此角不屬于任何一個(gè)象限,我們稱其為界限角）
下面由學(xué)生自己分別舉出終邊在一、二、三、四象限的角以及界限角(各舉兩例)
例如：30°、390°、-330°是第一象限角，-195°、120°是第二象限角, 585°、1180°是第三象限角，300°、-60°是第四象限角。90°、0°、-180°都是界限角。
3.終邊相同的角
⑴觀察：390°，-330°角，它們的終邊都與30°角的終邊相同
⑵探究：終邊相同的角都可以表示成一個(gè)0°到360°的角與 個(gè)周角的和：
390°=30°+ 360°
-330°=30°-360°
30°=30°+0×360°
對(duì)于任意一個(gè)角，若其終邊與 相同，那么它們之間都相差360°的整數(shù)倍，則
， ，
， ，
， 等它們的始邊和終邊都相同。
⑶結(jié)論：所有與角 終邊相同的角連同a在內(nèi)可以構(gòu)成一個(gè)集合：
（即：任何一個(gè)與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數(shù)個(gè)周角的和。）
⑷注意以下四點(diǎn)：
(1) ；
(2) a是任意角；
(3) 與a之間是“+”號(hào)，
如 -30°，應(yīng)看成 +(-30°)；
(4)終邊相同的角不一定相等，但相等的角，終邊一定相同，終邊相同的角有無(wú)數(shù)多個(gè)，它們相差360°的整數(shù)倍.
三、講解范例：
例1：寫出與下列各角終邊相同的角的集合，并指出它們是哪個(gè)象限的角
（1） （2） （3） （4）
解：（1）與 終邊相同的角的集合是
因?yàn)?是第一象限角，所以集合 中的角都是第一象限的角。
（2）與 終邊相同的角的集合是
因?yàn)?是第二象限角，所以集合 中的角都是第二象限的角。
（3）與 終邊相同的角的集合是
因?yàn)?是第三象限角，所以集合 中的角都是第三象限的角。
（4）與 終邊相同的角的集合是
因?yàn)?是第四象限角，所以集合 中的角都是第四象限的角。
四、課堂練習(xí)：
1.銳角是第幾象限的角？第一象限的角是否都是銳角？小于90°的角是銳角嗎？
(答：銳角是第一象限角；第一象限角不一定是銳角；小于90°的角可能是零角或負(fù)角故它不一定是銳角)
2.已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，始邊落在x軸的正半軸上，作出下列各角，并指出它們是哪個(gè)象限的角？
(1)420°，(2)-75°，(3)855°，(4)-510°.
(答：(1)第一象限角，(2)第四象限角，(3)第二象限角，(4)第三象限角)
作圖時(shí)應(yīng)注意：頂點(diǎn)與坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，始邊落在x軸的正半軸上（圖略）
五、小結(jié)：
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正角、負(fù)角和零角的概念，象限角的概念，要注意如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限.本節(jié)課重點(diǎn)是學(xué)習(xí)終邊相同的角的表示法.嚴(yán)格區(qū)分“終邊相同”和“角相等”；“界限角”“象限角”； “小于90°的角”“第一象限角”和“銳角”的不同意義.
六、課后作業(yè) ：
1.下列命題中正確的是( )
A.第一象限的角一定不是負(fù)角
B.第二象限角一定是鈍角
C.第四象限角一定是負(fù)角
D.若β＝α＋k·360°（k∈Z），則α與β終邊相同
2.下列角中,與 終邊相同的角是( )
A. B. C. D.
3.如果 ，那么角 是( )
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
4.若角α與β終邊相同，則一定有( )
A.α＋β＝180° B.α＋β＝0°
C.α－β＝k·360°，k∈Z D.α＋β＝k·360°，k∈Z
5.鐘表經(jīng)過(guò)4小時(shí)，時(shí)針與分針各轉(zhuǎn)了 (填度).
6.在直角坐標(biāo)系中，作出下列各角,并判斷各為第幾象限角(或界限角).
(1)360° (2)720° (3)1080° (4)1440°
參考答案：1.D 2.B 3.C 4.C 5. －120°－1440°6.(略)