用二分法求方程的近似解
教學設計（一）學習目標：（1）理解求方程近似解的二分法的基本思想與步驟；能夠借助科學計算器用二分法求給定方程的滿足一定精確度要求的近似解. （2）通過啟發學生利用直觀想象分析問題來培養學生的直觀想象能力，加強學生對數學通性通法的學習，體驗二分法的算法思想，培養學生自主探究的能力. （3）體驗求方程近似解的二分法的探究形成過程，感受方程與函數之間的聯系；通過了解數學家的史料來培養學生數學素養，并增強其學習數學的興趣；體會由特殊到一般的認識規律，體會概括結論和規律的過程，培養學生認識事物的正確方法. （二）重點難點：重點 理解二分法的基本思想，掌握運用二分法求函數零點的近似值的步驟和過程. 難點 理解精確度的概念，概括和理解求方程近似解的一般步驟 （三）教學內容安排1.提出問題：（教師可以利用多媒體等手段展示問題）有一條5km長的電話線路（大約100多根電線桿），某一天線路發生了故障.想一想，維修線路的工人師傅如何迅速查出故障所在？ 教師可以鼓勵學生討論，研究此問題，并提出一個可行的方案. 2.新課導入：求下列函數的零點： （1） （2）
學生回答計算的結果. 教師總結：簡單高次函數可以因式分解求出零點，不能因式分解的高次函數我們不能求出其零點，但是我們可以想辦法來求零點的近似值. 3.介紹數學史：介紹法國數學家伽羅瓦(e.galois,1811.10—1832.5)與挪威數學家阿貝爾（abel,nielshenrik,1802-1829）的事跡，并引出二分法. 4.例題講解：例題：求函數 的一個正實數零點（精確到 ） 此時應采取教師引導，學生合作探究的教學模式.教師需引導學生解決下列問題： （1）如何尋找零點的近似解？（即二分法的原理，操作方法） （2）分到何時才能滿足誤差要求？（即二分法的精度要求） 找到解決這兩個問題的方法之后，首先由師生共同選擇初始區間，教師可以利用數軸演示二分法的原理；讓學生討論絕對誤差與區間長度的關系.教師引導學生用表格演示二分法逐次計算的結果.最后由學生歸納二分法解題的一般步驟，教師做最后總結.（可以通過計算機作圖來驗證學生的計算結果） 5.練習鞏固 使用計算器，用二分法求函數 的一個正零點的近似值（誤差不超過0.01）. 教師巡視，學生作練習.要求同桌配合，一名同學負責作記錄，另一名負責用計算器求值，盡快求解. 6.拓展加深 由二分法到算法.（1）教師總結二分法的用途，拓展到算法，鼓勵學生在學習前人算法的基礎上，去尋求解決各類問題的算法. （2）介紹函數圖象求解法. 7.歸納小結：教師總結二分法的解題步驟，讓學生并領會、回顧本節所學的知識與方法，以逐步提高學生自我獲取知識的能力，有利于發展教與學中存在的問題并能及時糾正. 8.布置作業：教材p100練習 2. 教材p102習題3.1 b組 1 （四）教學資源建議建議在教學過程中可以讓學生使用計算器來計算相關的函數值，這樣可以節省學生的計算時間.教師則可以利用多媒體教學手段協助學生發現、歸納方法，并且驗證學生的計算結果.