上學(xué)期 3.5等比數(shù)列的前n項和
課題：等比數(shù)列前 項和的公式 教學(xué)目標(biāo) （1）通過教學(xué)使學(xué)生掌握等比數(shù)列前 項和公式的推導(dǎo)過程，并能初步運用這一方法求一些數(shù)列的前 項和. （2）通過公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生猜想、分析、綜合能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì). （3）通過教學(xué)進一步滲透從特殊到一般，再從一般到特殊的辯證觀點，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度. 教學(xué)重點，難點 教學(xué)重點是公式的推導(dǎo)及運用，難點是公式推導(dǎo)的思路. 教學(xué)用具 幻燈片，課件，電腦. 教學(xué)方法 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法. 教學(xué)過程 一、新課引入： （問題見教材第129頁）提出問題： （幻燈片） 二、新課講解： 記 ，式中有64項，后項與前項的比為公比2，當(dāng)每一項都乘以2后，中間有62項是對應(yīng)相等的，作差可以相互抵消. （板書）即 ， ① ， ② ②－①得 即 . 由此對于一般的等比數(shù)列，其前 項和 ，如何化簡？ （板書）等比數(shù)列前 項和公式 仿照公比為2的等比數(shù)列求和方法，等式兩邊應(yīng)同乘以等比數(shù)列的公比 ，即 （板書） ③兩端同乘以 ，得 ④， ③－④得 ⑤，（提問學(xué)生如何處理，適時提醒學(xué)生注意 的取值） 當(dāng) 時，由③可得 （不必導(dǎo)出④，但當(dāng)時設(shè)想不到） 當(dāng) 時，由⑤得 . 于是 反思推導(dǎo)求和公式的方法——錯位相減法，可以求形如 的數(shù)列的和，其中 為等差數(shù)列， 為等比數(shù)列. （板書）例題：求和： . 設(shè) ，其中 為等差數(shù)列， 為等比數(shù)列，公比為 ，利用錯位相減法求和. 解： ， 兩端同乘以 ，得 ， 兩式相減得 于是 . 說明：錯位相減法實際上是把一個數(shù)列求和問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和的問題. 公式其它應(yīng)用問題注意對公比的分類討論即可. 三、小結(jié)： 1.等比數(shù)列前 項和公式推導(dǎo)中蘊含的思想方法以及公式的應(yīng)用； 2.用錯位相減法求一些數(shù)列的前 項和. 四、作業(yè) ：略. 五、板書設(shè)計 ：
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