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2.3冪函數(shù) 教學設計

2.3冪函數(shù) 教學設計

一. 教材分析

冪函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)后研究的又一基本函數(shù)。通過本節(jié)課的學習,學生將建立冪函數(shù)這一函數(shù)模型,并能用系統(tǒng)的眼光看待以前已經(jīng)接觸的函數(shù),進一步確立利用函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調性研究一個函數(shù)的意識,因而本節(jié)課更是一個對學生研究函數(shù)的方法和能力的綜合檢測。

二. 學情分析

學生通過對指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的學習,已經(jīng)初步掌握了如何去研究一類函數(shù)的方法,即由幾個特殊的函數(shù)的圖象,歸納出此類函數(shù)的一般的性質這一方法,為學習本節(jié)課打下了基礎。

三. 教學目標

1.知識目標

(1)通過實例,了解冪函數(shù)的概念;

(2)會畫簡單冪函數(shù)的圖象,并能根據(jù)圖象得出這些函數(shù)的性質;

(3)了解冪函數(shù)隨冪指數(shù)改變的性質變化情況。

 2.能力目標

在探究冪函數(shù)性質的活動中,培養(yǎng)學生觀察和歸納能力,培養(yǎng)學生數(shù)形結合的意識和思想。

3. 情感目標

     通過師生、生生彼此之間的討論、互動,培養(yǎng)學生合作、交流、探究的意識品質,同時讓學生在探索、解決問題過程中,獲得學習的成就感。

四. 教學重點  常見的冪函數(shù)的圖象和性質。

五. 教學難點  畫冪函數(shù)的圖象引導學生概括出冪函數(shù)性質。

六. 教學用具  多媒體

七. 教學過程

(一)創(chuàng)設情境(多媒體投影)問題一:下列問題中的函數(shù)各有什么特征?(1)如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w(kg),那么她應支付p=w元.這里p是w的函數(shù). (2)如果正方形的邊長為a,那么正方形的面積為s=a2.這里s是a的函數(shù). (3)如果立方體的邊長為a,那么立方體的體積為v=a3.這里v是a的函數(shù). (4)如果一個正方形場地的面積為s,那么這個正方形的邊長為a= .這里a是s的函數(shù). (5)如果某人t(s)內騎車行進了1km,那么他騎車的平均速度為v=t-1(km/s).這里v是t的函數(shù). 由學生討論、總結,即可得出:p=w,s=a2,a= ,v=t-1都是自變量的若干次冪的形式.

問題二:這五個函數(shù)關系式從結構上看有什么共同的特點嗎?

這時,學生觀察可能有些困難,老師提示,可以用x表示自變量,用y表示函數(shù)值,上述函數(shù)式變成:y=xa的函數(shù),其中x是自變量,a是實常數(shù).由此揭示課題:今天這節(jié)課,我們就來研究:§2.3冪函數(shù)(二)、建立模型定義:一般地,函數(shù)y=xa叫作冪函數(shù),其中x是自變量,a是實常數(shù)。(投影冪函問題二:數(shù)的定義。)

深化認知   (1)下列函數(shù)是冪函數(shù)的是:

a.y=2x+1    b.y=3x2    c.y=x-3    d.y=1

         (2)冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有什么聯(lián)系和區(qū)別?

學生回答,老師點評。

引導:有了冪函數(shù)的概念后,我們接下來做什么?―――研究冪函數(shù)的性質。

      通過什么方式來研究?――――――畫函數(shù)的圖象。

      為使作圖高效,我們可先做點什么―――分析函數(shù)的定義域、奇偶性。(三)問題探究 1. 對于冪函數(shù)y=xa,討論當a=1,2,3, ,-1時的函數(shù)性質.          填表

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