冪函數(shù) 教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)1通過(guò)對(duì)冪函數(shù)概念的學(xué)習(xí)以及對(duì)冪函數(shù)圖象和性質(zhì)的歸納與概括，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。2使學(xué)生理解并掌握冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并能初步運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的靈活思維能力。3培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納能力。了解類比法在研究問(wèn)題中的作用。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：冪函數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)用難點(diǎn)：冪函數(shù)圖象和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程教學(xué)方法：?jiǎn)栴}探究法 教具：多媒體教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課問(wèn)題1：如果張紅購(gòu)買(mǎi)了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的錢(qián)數(shù)p（元）和購(gòu)買(mǎi)的水果量w（千克）之間有何關(guān)系？（總結(jié)：根據(jù)函數(shù)的定義可知，這里p是w的函數(shù)） 問(wèn)題2：如果正方形的邊長(zhǎng)為a，那么正方形的面積 ，這里s是a的函數(shù)。 問(wèn)題3：如果正方體的邊長(zhǎng)為a，那么正方體的體積 ,這里v是a的函數(shù)。 問(wèn)題4：如果正方形場(chǎng)地面積為s，那么正方形的邊長(zhǎng) ,這里a是s的函數(shù) 問(wèn)題5：如果某人 s內(nèi)騎車行進(jìn)了 km，那么他騎車的速度 ，這里v是t的函數(shù)。以上是我們生活中經(jīng)常遇到的幾個(gè)數(shù)學(xué)模型，你能發(fā)現(xiàn)以上幾個(gè)函數(shù)解析式有什么共同點(diǎn)嗎？(右邊指數(shù)式，且底數(shù)都是變量) 這只是我們生活中常用到的一類函數(shù)的幾個(gè)具體代表，如果讓你給他們起一個(gè)名字的話，你將會(huì)給他們起個(gè)什么名字呢？（變量在底數(shù)位置，解析式右邊都是冪的形式）（適當(dāng)引導(dǎo)：從自變量所處的位置這個(gè)角度）（引入新課，書(shū)寫(xiě)課題） 二、新課講解 由學(xué)生討論，（教師可提示p=w可看成p=w1）總結(jié)，即可得出：p=w, s=a2, a=s , v=t-1都是自變量的若干次冪的形式。 教師指出：我們把這樣的都是自變量的若干次冪的形式的函數(shù)稱為冪函數(shù)。冪函數(shù)的定義：一般地，我們把形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)（power function），其中 是自變量， 是常數(shù)。 1冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有什么區(qū)別？（組織學(xué)生回顧指數(shù)函數(shù)的概念） 結(jié)論：冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)都是我們高中數(shù)學(xué)中研究的兩類重要的基本初等函數(shù)，從它們的解析式看有如下區(qū)別： 對(duì)冪函數(shù)來(lái)說(shuō)，底數(shù)是自變量，指數(shù)是常數(shù) 對(duì)指數(shù)函數(shù)來(lái)說(shuō)，指數(shù)是自變量，底數(shù)是常數(shù) 例1判別下列函數(shù)中有幾個(gè)冪函數(shù)？① y= ②y=2x2 ③y=x ④y=x2+x ⑤y=-x3 ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ （由學(xué)生獨(dú)立思考、回答）2冪函數(shù)具有哪些性質(zhì)？研究函數(shù)應(yīng)該是哪些方面的內(nèi)容。前面指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)研究了哪些內(nèi)容？（學(xué)生討論，教師引導(dǎo)。學(xué)生回答。）3冪函數(shù)的定義域是否與對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)一樣，具有相同的定義域？（學(xué)生小組討論，得到結(jié)論。引導(dǎo)學(xué)生舉例研究。結(jié)論：冪指數(shù) 不同，定義域并不完全相同，應(yīng)區(qū)別對(duì)待。）教師指出：冪函數(shù)y=xn中，當(dāng)n=0時(shí)，其表達(dá)式y(tǒng)=x0=1;定義域?yàn)椋?∞，0）u（0，+∞），特別強(qiáng)調(diào)，當(dāng)x為任何非零實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)的值均為1，圖象是從點(diǎn)（0,1）出發(fā)，平行于x軸的兩條射線，但點(diǎn)（0,1）要除外。）例2寫(xiě)出下列函數(shù)的定義域，并指出它們的奇偶性：①y=x ②y= ③y=x ④y=x （學(xué)生解答，并歸納解決辦法。引導(dǎo)學(xué)生與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)照比較。引導(dǎo)學(xué)生具體問(wèn)題具體分析，并作簡(jiǎn)單歸納：分?jǐn)?shù)指數(shù)應(yīng)化成根式，負(fù)指數(shù)寫(xiě)成正數(shù)指數(shù)再寫(xiě)出定義域。冪函數(shù)的奇偶性也應(yīng)具體分析。）