2.3冪函數 教學設計（精選2篇）
2.3冪函數 教學設計 篇1
教學目標1通過對冪函數概念的學習以及對冪函數圖象和性質的歸納與概括，讓學生體驗數學概念的形成過程，培養學生的抽象概括能力。2使學生理解并掌握冪函數的圖象與性質，并能初步運用所學知識解決有關問題，培養學生的靈活思維能力。3培養學生觀察、分析、歸納能力。了解類比法在研究問題中的作用。教學重點、難點重點：冪函數的性質及運用難點：冪函數圖象和性質的發現過程教學方法：問題探究法 教具：多媒體教學過程一、創設情景，引入新課問題1：如果張紅購買了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的錢數p（元）和購買的水果量w（千克）之間有何關系？（總結：根據函數的定義可知，這里p是w的函數） 問題2：如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積 ，這里s是a的函數。 問題3：如果正方體的邊長為a，那么正方體的體積 ,這里v是a的函數。 問題4：如果正方形場地面積為s，那么正方形的邊長 ,這里a是s的函數 問題5：如果某人 s內騎車行進了 km，那么他騎車的速度 ，這里v是t的函數。以上是我們生活中經常遇到的幾個數學模型，你能發現以上幾個函數解析式有什么共同點嗎？(右邊指數式，且底數都是變量) 這只是我們生活中常用到的一類函數的幾個具體代表，如果讓你給他們起一個名字的話，你將會給他們起個什么名字呢？（變量在底數位置，解析式右邊都是冪的形式）（適當引導：從自變量所處的位置這個角度）（引入新課，書寫課題） 二、新課講解 由學生討論，（教師可提示p=w可看成p=w1）總結，即可得出：p=w, s=a2, a=s , v=t-1都是自變量的若干次冪的形式。 教師指出：我們把這樣的都是自變量的若干次冪的形式的函數稱為冪函數。冪函數的定義：一般地，我們把形如 的函數稱為冪函數（power function），其中 是自變量， 是常數。 1冪函數與指數函數有什么區別？（組織學生回顧指數函數的概念） 結論：冪函數和指數函數都是我們高中數學中研究的兩類重要的基本初等函數，從它們的解析式看有如下區別： 對冪函數來說，底數是自變量，指數是常數 對指數函數來說，指數是自變量，底數是常數 例1判別下列函數中有幾個冪函數？① y= ②y=2x2 ③y=x ④y=x2+x ⑤y=-x3 ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ （由學生獨立思考、回答）2冪函數具有哪些性質？研究函數應該是哪些方面的內容。前面指數函數、對數函數研究了哪些內容？（學生討論，教師引導。學生回答。）3冪函數的定義域是否與對數函數、指數函數一樣，具有相同的定義域？（學生小組討論，得到結論。引導學生舉例研究。結論：冪指數 不同，定義域并不完全相同，應區別對待。）教師指出：冪函數y=xn中，當n=0時，其表達式y=x0=1;定義域為（-∞，0）u（0，+∞），特別強調，當x為任何非零實數時，函數的值均為1，圖象是從點（0,1）出發，平行于x軸的兩條射線，但點（0,1）要除外。）例2寫出下列函數的定義域，并指出它們的奇偶性：①y=x ②y= ③y=x ④y=x （學生解答，并歸納解決辦法。引導學生與指數函數、對數函數對照比較。引導學生具體問題具體分析，并作簡單歸納：分數指數應化成根式，負指數寫成正數指數再寫出定義域。冪函數的奇偶性也應具體分析。）4上述函數①y=x ②y= ③y=x ④y=x 的單調性如何？如何判斷？ （學生思考，引導作圖可得。并加上y=x 和y=x-1圖象）接下來， 在同一坐標系中學生作圖，教師巡視。將學生作圖用實物投影儀演示，指出優點和錯誤之處。教師利用幾何畫板演示。見后附圖1讓學生觀察圖象，看單調性、以及還有哪些共同點？（學生思考，回答。教師注意學生敘述的嚴密性。）教師總評：冪函數的性質（1）所有的冪函數在（0，+∞）上都有定義，并且圖象都過點（1,1）,（2）如果a>0，則冪函數的圖象通過原點，并在區間[0，+∞）上是增函數，（3）如果a<0，則冪函數在（0，+∞）上是減函數，在第一區間內，當x從右邊趨向于原點時，圖象在y軸右方無限地趨近y軸；當x趨向于+∞，圖象在x軸上方無限地趨近x軸。5通過觀察例1，在冪函數y=xa中，當a是（1）正偶數、（2）正奇數時，這一類函數有哪種性質？學生思考，教師講評：（1）在冪函數y=xa中，當a是正偶數時，函數都是偶函數，在第一象限內是增函數。（2）在冪函數y=xa中，當a是正奇數時，函數都是奇函數，在第一象限內是增函數。例3鞏固練習 寫出下列函數的定義域，并指出它們的奇偶性和單調性：①y=x ②y=x ③y=x 。例4簡單應用1：比較下列各組中兩個值的大小，并說明理由：①0.75 ，0.76 ；②(-0.95) ，(-0.96) ；③0.23 ，0.24 ；④0.31 ，0.31 例5簡單應用2：冪函數y=(m -3m-3)x 在區間 上是減函數，求m的值。例6簡單應用2：已知(a+1) <(3-2a) ,試求a的取值范圍。課堂小結今天的學習內容和方法有哪些？你有哪些收獲和經驗？1、 冪函數的概念及其指數函數表達式的區別 2、 常見冪函數的圖象和冪函數的性質。 布置作業：課本p.73 2、3、4、思考5教學后記：⒈達到基本的教學要求：通過五種特殊冪函數的性質和圖像的研究，認識冪函數的共同性質和上述每種函數的特殊性質，從而鞏固對函數一般性質的認識。
⒉通過觀察圖像的五種冪函數的性質，體會數形結合的數學思想。
⒊在教學過程中讓同學利用計算器自己動手繪圖，訓練學生基本功，引導學生自主探究。
在本節課的實踐中，既出現了我所意想不到的效果，但也留下一些遺憾：
1課堂評價更多關注與個人評價，而忽略了小組合作講評價，評價方式也不夠多樣。
⒉利用多媒體課件不多，學生自己動手繪圖不多，且圖樣單調，不容易擴展知識點。
這些不足還有待于我在以后的教學中摸索并改進。
2.3冪函數 教學設計 篇2
一. 教材分析
冪函數是繼指數函數和對數函數后研究的又一基本函數。通過本節課的學習，學生將建立冪函數這一函數模型，并能用系統的眼光看待以前已經接觸的函數，進一步確立利用函數的定義域、值域、奇偶性、單調性研究一個函數的意識，因而本節課更是一個對學生研究函數的方法和能力的綜合檢測。
二. 學情分析
學生通過對指數函數和對數函數的學習，已經初步掌握了如何去研究一類函數的方法，即由幾個特殊的函數的圖象，歸納出此類函數的一般的性質這一方法，為學習本節課打下了基礎。
三. 教學目標
1.知識目標
（1）通過實例，了解冪函數的概念；
（2）會畫簡單冪函數的圖象，并能根據圖象得出這些函數的性質；
（3）了解冪函數隨冪指數改變的性質變化情況。
2.能力目標
在探究冪函數性質的活動中，培養學生觀察和歸納能力，培養學生數形結合的意識和思想。
3. 情感目標
通過師生、生生彼此之間的討論、互動，培養學生合作、交流、探究的意識品質，同時讓學生在探索、解決問題過程中，獲得學習的成就感。
四. 教學重點 常見的冪函數的圖象和性質。
五. 教學難點 畫冪函數的圖象引導學生概括出冪函數性質。
六. 教學用具 多媒體
七. 教學過程
（一）創設情境（多媒體投影）問題一：下列問題中的函數各有什么特征？（1）如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w（kg），那么她應支付p＝w元.這里p是w的函數. （2）如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積為s＝a2.這里s是a的函數. （3）如果立方體的邊長為a，那么立方體的體積為v＝a3.這里v是a的函數. （4）如果一個正方形場地的面積為s，那么這個正方形的邊長為a＝ .這里a是s的函數. （5）如果某人t（s）內騎車行進了1km，那么他騎車的平均速度為v＝t-1（km/s）.這里v是t的函數. 由學生討論、總結，即可得出：p＝w，s＝a2，a＝ ，v＝t-1都是自變量的若干次冪的形式.
問題二：這五個函數關系式從結構上看有什么共同的特點嗎？
這時，學生觀察可能有些困難，老師提示，可以用x表示自變量，用y表示函數值，上述函數式變成：y＝xa的函數，其中x是自變量，a是實常數.由此揭示課題：今天這節課，我們就來研究：§2.3冪函數（二）、建立模型定義：一般地，函數y＝xa叫作冪函數，其中x是自變量，a是實常數。（投影冪函問題二：數的定義。）
深化認知 （1）下列函數是冪函數的是：
a.y=2x+1 b.y=3x2 c.y=x-3 d.y=1
（2）冪函數與指數函數有什么聯系和區別？
學生回答，老師點評。
引導：有了冪函數的概念后，我們接下來做什么？―――研究冪函數的性質。
通過什么方式來研究？――――――畫函數的圖象。
為使作圖高效，我們可先做點什么―――分析函數的定義域、奇偶性。（三）問題探究 1. 對于冪函數y＝xa，討論當a＝1，2，3， ，－1時的函數性質. 填表
以上問題給學生留出充分時間去探究，教師引導學生從函數解析式出發來研究函數性質. 2. 在同一坐標系中，畫出y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝ ，y＝x-1的圖像，并歸納出它們具有的共同性質.
學生回答，老師點評：冪函數的性質.（1）函數y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝ ，y＝x-1的圖像都過點（1，1）； （2）函數y＝x，，y＝x3，y＝x-1是奇函數，函數y＝x2是偶函數; （3在（0，＋∞）上, 函數y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝ 是增函數，函數y＝x-1是減函數； （4）在第一象限內，函數y＝x-1圖像向上與y軸無限接近；向右與x軸無限接近。 （四）解釋應用
例1.寫出下列函數的定義域，并指出奇偶性：（投影）
①y=x ②y=x ③y=x ④y=x
學生解答，并歸納解決辦法。引導學生與指數函數、對數函數對照比較。（演示）例2.比較下列各組中兩個值的大小，并說明理由：①0.75 ，0.76 ；②(-0.95) ，(-0.96) ；③0.23 ，0.24 ；④0.31 ，0.31 學生思考、作答，教師引導學生敘述語言的邏輯性。 注意：由于學生對冪函數還不是很熟悉，所以在講評中要刻意體現出冪函數圖像的畫法，即再一次讓學生體會根據解析式來畫圖像例題這一基本思路. （五）拓展延伸探究：①已知(a+1) <(3-2a) ,試求a的取值范圍。
②觀察冪函數的定義域對其奇偶性有什么影響？
（六）歸納小結
今天的學習內容和方法有哪些？你有哪些收獲和經驗？（七）布置作業：
課本 第87頁 2、3題
思考：冪函數y=(m -3m-3)x 在區間 上是減函數，求m的值。
附：板書設計課題………… 問題一（1）……………….（2）………………（3）……………….（4）………………（5）……………….問題二：……………………………………………….定義：……………………………填表冪函數的性質.（1）………………（2）………………（3）………………（4）………………例1……………
①y=x ②y=x ③y=x ④y=x 例2.（1）………………（2）………………（3）………………（4）………………拓展延伸……………布置作業…………….教學后記（1）本節課開始時要注意用相關熟悉例子引入新課。（2）畫函數圖象時，如果學生已能夠運用計算器或相關計算機軟件作圖，可以讓學生自己操作，以提高學生探索問題的興趣和能力，并提高教學效率。（3）由于課程標準對冪函數的研究范圍有相對限制，故要求較低。（4）由于冪函數的性質隨冪指數的改變會出現較大的變化，因此要學生在一節課中象指數函數和對數函數那樣完全掌握這類函數的性質是比較困難的，因此本人采用了從特殊到一般、再從一般到特殊的方法安排教學：先重點研究了幾個常見的冪函數的圖象和性質，然后通過幾何畫板軟件動態演示冪函數的圖象（在第一象限）隨冪指數連續變化情況，讓學生歸納冪函數性質隨冪指數改變的變化情況（其他象限內的情況，可結合奇偶性得到），最后再通過改變畫板中的冪函數的冪指數（用參數的方法），讓學生預測將要出現什么樣的圖象，讓學生檢測自己探索成果的有效性，體驗成功，享受學習的樂趣。