高二導(dǎo)數(shù)教案（精選2篇）
高二導(dǎo)數(shù)教案 篇1
教學(xué)準備
1. 教學(xué)目標
(1)理解平均變化率的概念.
(2)了解瞬時速度、瞬時變化率、的概念.
(3)理解導(dǎo)數(shù)的概念
(4)會求函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)或瞬時變化率.
2. 教學(xué)重點/難點
教學(xué)重點：瞬時速度、瞬時變化率的概念及導(dǎo)數(shù)概念的形成和理解
教學(xué)難點：會求簡單函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)
3. 教學(xué)用具
多媒體、板書
4. 標簽
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情景、引入課題
【師】十七世紀，在歐洲資本主義發(fā)展初期，由于工場的手工業(yè)向機器生產(chǎn)過渡，提高了生產(chǎn)力，促進了科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，其中突出的成就就是數(shù)學(xué)研究中取得了豐碩的成果―――微積分的產(chǎn)生。
【板演/PPT】
【師】人們發(fā)現(xiàn)在高臺跳水運動中,運動員相對于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時間t(單位：秒)存在函數(shù)關(guān)系
h(t)=-4.9t2+6.5t+10.
如何用運動員在某些時間段內(nèi)的平均速度粗略地描述其運動狀態(tài)?
【板演/PPT】
讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不急于下結(jié)論，而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生：欲知結(jié)論怎樣，讓我們一起來觀察、研探。
【設(shè)計意圖】自然進入課題內(nèi)容。
二、新知探究
[1]變化率問題
【合作探究】
探究1 氣球膨脹率
【師】很多人都吹過氣球，回憶一下吹氣球的過程,可以發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球的半徑增加越來越慢.從數(shù)學(xué)角度,如何描述這種現(xiàn)象呢?
氣球的體積V(單位:L)與半徑r(單位:dm)之間的函數(shù)關(guān)系是
如果將半徑r表示為體積V的函數(shù),那么
【板演/PPT】
【活動】
【分析】
當V從0增加到1時,氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率為(1)當V從1增加到2時,氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率為
0.62>0.16
可以看出，隨著氣球體積逐漸增大，它的平均膨脹率逐漸變小了.
【思考】當空氣容量從V1增加到V2時,氣球的平均膨脹率是多少?
解析：
探究2 高臺跳水
【師】在高臺跳水運動中,運動員相對于水面的.高度h(單位：米)與起跳后的時間t(單位：秒)存在函數(shù)關(guān)系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10.
如何用運動員在某些時間段內(nèi)的平均速度粗略地描述其運動狀態(tài)?
(請計算)
【板演/PPT】
【生】學(xué)生舉手回答
【活動】學(xué)生覺得問題有價值，具有挑戰(zhàn)性，迫切想知道解決問題的方法。
【師】解析：h(t)=-4.9t2+6.5t+10
【設(shè)計意圖】兩個問題由易到難，讓學(xué)生一步一個臺階。為引入變化率的概念以及加深對變化率概念的理解服務(wù)。
探究3 計算運動員在
這段時間里的平均速度,并思考下面的問題:
(1)運動員在這段時間里是靜止的嗎?
(2)你認為用平均速度描述運動員的運動狀態(tài)有什么問題嗎?
【板演/PPT】
【生】學(xué)生舉手回答
【師】在高臺跳水運動中,平均速度不能準確反映他在這段時間里運動狀態(tài).
【活動】師生共同歸納出結(jié)論
平均變化率:
上述兩個問題中的函數(shù)關(guān)系用y=f(x)表示，那么問題中的變化率可用式子
我們把這個式子稱為函數(shù)y=f(x)從x1到x2的平均變化率.
習(xí)慣上用Δx=x2-x1,Δy=f(x2)-f(x1)
這里Δx看作是對于x1的一個“增量”可用x1+Δx代替x2
同樣Δy=f(x2)-f(x1)，于是，平均變化率可以表示為：
【幾何意義】觀察函數(shù)f(x)的圖象，平均變化率的幾何意義是什么?
探究2 當Δt趨近于0時,平均速度有什么變化趨勢?
從2s到(2+△t)s這段時間內(nèi)平均速度
當△ t 趨近于0時, 即無論 t 從小于2的一邊, 還是從大于2的一邊趨近于2時, 平均速度都趨近與一個確定的值 –13.1.
從物理的角度看, 時間間隔 |△t |無限變小時, 平均速度就無限趨近于 t = 2時的瞬時速度. 因此, 運動員在 t = 2 時的瞬時速度是 –13.1 m/s.
為了表述方便，我們用表示“當t =2, △t趨近于0時, 平均速度 趨近于確定值– 13.1”.
【瞬時速度】
我們用
表示 “當t=2, Δt趨近于0時,平均速度趨于確定值-13.1”.
局部以勻速代替變速，以平均速度代替瞬時速度，然后通過取極限，從瞬時速度的近似值過渡到瞬時速度的精確值。那么,運動員在某一時刻 的瞬時速度?
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生體會由平均速度到瞬時速度的逼近思想：△t越小，V越接近于t=2秒時的瞬時速度。
探究3:
(1).運動員在某一時刻 t0 的瞬時速度怎樣表示?
(2).函數(shù)f(x)在 x = x0處的瞬時變化率怎樣表示?
導(dǎo)數(shù)的概念:
一般地，函數(shù) y = f (x)在 x = x0 處的瞬時變化率是
稱為函數(shù) y = f(x) 在 x = x0 處的導(dǎo)數(shù), 記作
或,
【總結(jié)提升】
由導(dǎo)數(shù)的定義可知, 求函數(shù) y = f (x)的導(dǎo)數(shù)的一般方法:
[3]例題講解
例題1 將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品, 需要對原油進行冷卻和加熱. 如果第 x h時, 原油的溫度(單位: )為 y=f (x) = x2–7x+15 ( 0≤x≤8 ) . 計算第2h與第6h時, 原油溫度的瞬時變化率, 并說明它們的意義.
解: 在第2h和第6h時, 原油溫度的瞬時變化率就是
在第2h和第6h時, 原油溫度的瞬時變化率分別為–3和5. 它說明在第2h附近, 原油溫度大約以3 /h的速率下降; 在第6h附近,原油溫度大約以5 /h的速率上升.
高二導(dǎo)數(shù)教案 篇2
【學(xué)習(xí)要求】
1.能根據(jù)定義求函數(shù)y=c，y=x，y=x2，y=1x的導(dǎo)數(shù).
2.能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).
【學(xué)法指導(dǎo)】
1.利用導(dǎo)數(shù)的定義推導(dǎo)簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公 式，類推 一般多項式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，體會由特殊到一般的思想.通過定義求導(dǎo)數(shù)的過程，培 養(yǎng)歸納、探求規(guī)律的能力，提高學(xué)習(xí)興趣.
2.本節(jié)公式是下面幾節(jié)課的基礎(chǔ)，記準公式是學(xué)好本章內(nèi)容的關(guān)鍵.記公式時，要注意觀察公式之間的聯(lián)系，如公式6是公式5的特例，公式8是公式7的特例.公式5與公式7中l(wèi)n a的位置的不同等.
1.幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
原函數(shù) 導(dǎo)函數(shù)
f(x)=c f ′(x)=
f(x)=x f′(x)=
f(x)=x2 f′(x)=
f(x)=1x
f′(x)=
f(x)=x
f′(x)=
2.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式
原函數(shù) 導(dǎo)函數(shù)
f(x)=c f′(x)=
f(x)=xα(α∈Q*) f′(x)=
f(x)=sin x f′(x)=
f(x)=cos x f′(x)=
f(x)=ax f′(x)= (a>0)
f(x)=ex f′ (x)=
f(x)=logax
f′(x)= (a>0且a≠1)
f(x)=ln x f′(x)=
探究點一 幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
問題1 怎樣 利用定義求函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)?
問題2 利用 定義求下列常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y=c (2)y=x (3)y=x2 (4)y=1x (5)y=x
問題3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在某點處的切線的斜率.物理意義是運動物體在某一時刻的瞬時速度.(1)函數(shù)y =f(x)=c(常數(shù))的導(dǎo)數(shù)的物理意義是什么?
(2)函數(shù)y=f(x)=x的導(dǎo)數(shù)的物理意義呢?
問題4 畫出函數(shù)y=1x的圖象.根據(jù)圖象，描述它的變化情況，并求出曲線在點(1,1)處的切線方程.
探究點二 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式
問題1 利用導(dǎo)數(shù)的定義可以求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，但運算比較繁雜，有些函數(shù)式子在中學(xué)階段無法變形，怎樣解決這個問題?
問題2 你能發(fā)現(xiàn)8個基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式之間的聯(lián)系嗎?
例1 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y=sinπ3;(2)y=5x;(3)y=1x3;(4)y=4x3; (5)y =log3x.
跟蹤1 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y=x8;(2)y=(12)x;(3)y=;(4)y=
例2 判斷下列計算是否正確.
求y=cos x在x=π3處的導(dǎo)數(shù)，過程如下：y′| = ′=-sin π3=-32.
跟蹤2 求函數(shù)f(x)=13x在x=1處的導(dǎo)數(shù).
探究點三 導(dǎo)數(shù)公式的綜合應(yīng)用
例3 已知直線x-2y-4=0與拋物線 y2=x相交于A、B兩點，O是坐標原點，試在拋物線的弧 上求一點P，使△ABP的面積最大.
跟蹤3 點P是曲線y=ex上任意一點，求點P到直線y=x的最小距離.
【達標檢測】
1.給出下列結(jié)論：①若y=1x3，則y′=-3x4;②若y=3x，則y′=133x;
③若y=1x2，則y′=-2x-3;④若f(x)=3x，則f′(1)=3.其中正確的個數(shù)是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.函數(shù)f(x)=x，則f′(3)等于 ( )
A.36 B.0 C.12x D.32
3.設(shè)正弦曲線y=sin x上一點P，以點P為切點的切線為直線l，則直線l的傾斜角的范圍是 ( )
A.[0，π4]∪[3π4，π) B.[0，π) C.[π4，3π4] D.[0，π4]∪[π2，3π4]
4.曲線y=ex在點(2，e2)處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為________.