函數教案（精選11篇）
函數教案 篇1
1、函數的定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件。
判斷函數的奇偶性有時可以用定義的等價形式: , 。
2、若函數 既是奇函數又是偶函數,則 恒等于零,這樣的函數有無數個。
3、如果點 是原函數圖象上的點,那么點 就是其反函數圖象上的點。
4、反函數的相關性質:
(1)互為反函數的兩個函數具有相同的的單調性,單調區間不一定相同;
(2)定義域上的單調函數必有反函數;(函數單調只能作為存在反函數的充分條件)
只有從定義域到值域上一一映射所確定的函數才有反函數。(存在反函數的充要條件)
(3)奇函數的反函數也是奇函數。偶函數不存在反函數(定義域為單元素集的偶函數除外);
(4)周期函數不存在反函數;
(5)若 是連續單調遞增函數,則" 與 的圖象有公共點" " 的圖象與直線 有公共點" "方程 有解";
(6)若 為增函數,則 與 的圖象的交點必在直線 上;
(7)函數 的圖象與函數 的圖象關于直線 對稱;
(8)函數 與 的圖象關于直線 對稱。
5、兩個函數相同,當且僅當它們的定義域和對應法則分別相同。
6、 對 恒成立 或 其中 。
7、二次函數的三種表現形式:
(1)一般式 ;
(2)頂點式: 其中 為拋物線頂點坐標;
(3)零點式: 其中 、 為拋物線與 軸兩個交點的橫坐標。
8、不等式中的恒成立問題與不等式的有解問題對比:
(1) 在 的定義域上恒成立 ;
(2) 在 的定義域上恒成立 ;
(3) 在 的定義域上有解 ;
(4) 在 的定義域上有解 。
某些恒成立問題有時通過分離變量(在等式或不等式中出現兩個變量,其中一個變量的范圍已知,另一個為所求,這時可通過恒等變形將兩個變量分置于等號或不等號兩邊)將恒成立問題轉化為函數在給定區間上的最值問題,從而求解。
9、對于函數中的恒成立問題補充兩點說明:
(1)若 恒成立,則m不一定為 的最大值。若 恒成立,則m不一定為 的最小值;
(2)若 恒成立,則 為的最大值,若 恒成立,則 為的最小值。
10、函數 的最小值為 。
11、重要工具函數 的性質:不妨設
(1) 時,函數在區間 上單調遞增;
(2) 時,函數在區間 上單調遞減,在區間 上單調遞增。
12、關于函數對稱性,奇偶性與周期性的關系:
類型之一:線線型 周期性
(1)若函數 在 上的圖象關于直線 與 都對稱,則函數 是 上的周期函數, 是它的一個周期。
(2)若函數 為偶函數,且圖象關于直線 對稱,則 為周期函數, 是它的一個周期。
類型之二:點線型 周期性
(1)若函數 在 上的圖象關于點 和直線 都對稱,則函數 是 上的周期函數, 是函數 在 上的一個周期。
(2)若函數 為偶函數,且圖象關于點 成中心對稱,則函數 為周期函數, 是它的一個周期。
(3)若函數 為奇函數,且圖象關于直線 對稱,則 為周期函數, 是它的一個周期。
類型之三:點點型 周期性
(1)若函數 在 上的圖象關于相異兩點 、 都對稱,則函數 是 上的周期函數, 是它的一個周期。
(2)若函數 為奇函數,且圖象關于點 成中心對稱,則函數 為周期函數, 是它的一個周期。
13、由函數方程推導函數周期的常見類型:
(1)若函數 滿足 ,則 ,則 是 上的周期函數,且 是它的一個周期。
(2)若函數 滿足 ,則 是 上的周期函數,且 是它的一個周期。
(3)若對于任意一個實數 ,都有 ,則 是 上的周期函數,且 是它的一個周期。
(4)若對于任意一個實數 ,都有 ,則 是 上的周期函數,且 是它的一個周期。
(5)定義在 上的函數 ,若存在非零正實數 ,對于一切 ,都有 ,則 是以 為周期的函數。
(6)定義在 上的函數 ,若存在非零正實數 ,對于一切 ,都有 ,則 是以 為周期的函數。(過度關系: )
(7)定義在 上的函數 對于 都有 ,則 是以6為周期的函數。(過度關系:
(8)定義在 上的函數 對于 都有 ,則 是以6為周期的函數。
(過度關系: )
(9)若 是函數 的任意一個周期,則 的相反數 也是 的周期; 也是 的周期;若 都是 的周期,且 ,則 也是 的周期。
說明:對于(1)~(5),其代換函數,有如下特點:原函數與反函數相同,代換兩次能夠還原。如: 都是原函數與反函數相同的函數,即 。可見本章-24。
14、函數圖象的自身對稱問題:
(1)偶函數的圖象關于y軸對稱;(軸對稱)
(2)奇函數的圖象關于原點對稱;(中心對稱)
(3)定義在 上的函數 ,若滿足 ,則函數 的圖象關于直線 對稱;( ,即:"取平均值",與m的值無關)
(4)定義在 上的函數 ,若滿足 ,則函數 的圖象關于點 中心對稱;
(5)定義在 上的函數 ,若滿足 (或 ),則函數 的圖象關于點 中心對稱。
15、兩函數圖象間的對稱問題:
(1)定義在 上的函數 與函數 的圖象關于直線 對稱;(其對稱軸方程 由 解得,與m的值有關)
(2)定義在 上的函數 與函數 的圖象關于點 中心對稱;
(3)定義在 上的函數 與函數 的圖象關于點 中心對稱;
(4)特別地:①函數 關于x軸對稱的函數為:
②函數 關于y軸對稱的函數為:
③函數 關于原點對稱的函數為:
④函數 關于 對稱的函數為:
⑤函數 關于 對稱的函數為:
⑥函數 關于直線 軸對稱的函數為: ;
⑦函數 關于直線 軸對稱的函數為: ;
⑧函數 關于點 中心對稱的函數為: 。
16、若函數 為奇函數,且定義域為 ,則必有 。
若函數 是偶函數,那么 。
17、基本的函數圖象變換:
(1)要作 的圖象,只須將 的圖象向上( 時)或向下( 時)
平移 個單位;
(2)要作 的圖象,只須將 的圖象向右( 時)或向左( 時)平移 個單位;
(3)要作 的圖象,可先作函數 的圖象,然后將 軸上方部分保持不變, 軸下方部分沿 軸對稱上翻即可;
(4)要作 的圖象,只需保留 在 軸右邊的圖象(擦去 軸左邊的圖解),然后將 軸右邊部分對稱地翻折到左側即可。(注意 是偶函數)。
(5)要作 的圖象,只須將 的圖象作關于直線 對稱,也可以將 的圖象先作關于y軸對稱,再向右( 時)或向左( 時)平移 個單位;
18、對稱軸的斜率為 時的對稱變換:
(1)曲線 關于直線 的對稱曲線為 ;
(2)曲線 關于直線 的對稱曲線為 ;
(3)點 關于直線 的對稱點為 ;
(4)點 關于直線 的對稱點為 。
19、函數 按向量 平移后的函數表達式為: ;
20、判斷 符號可以1為分界點,當 在1的同側( 或 )時, ;當 在1的兩側時, 。可以概括為:"同向為正,異向為負"
21、關于函數 的定義域為 或值域為 的問題:
(1)若其定義域為 ,則須 在 上恒成立,問題等價為:
或 其中 ;
&nbs
或 其中 。
22、當且僅當 時,函數 與函數 的圖象相切于直線 上的點 。
23、一次分式函數 的相關性質:
(1)定義域: ;
(2)值域: ;
(3)圖像:雙曲線線;
(4)漸近線: ;
(5)對稱中心: ;
(6)單調性:①當 , 單調遞減, 單調遞減;
②當 , 單調遞增, 單調遞增;
特別地:當 ,即 時,函數 和其反函數 為同一函數。也即函數 的圖像關于直線 對稱。
24、用函數方程法求函數解析式應注意的問題
一般地,形如: ,其中 已知,要求 的解析式,通常的做法為:用 去替代原式中所有的 ,得到 ,若此式中的 ,則可以得到: ,再將此式與原式聯立,消掉 ,就可以求出 ,故能用此法求解的關鍵在于: ,此式說明 必滿足,原函數與反函數為同一函數。例如: , , 等。
25、抽象函數中的相關問題
(1)奇偶性的判斷
①若 ( ),則 為奇函數;
②若 ( ),則 為奇函數;
③若 ( ),則 為偶函數;
④若 ( ),則 為奇函數;
⑤若 ,則 為偶函數。
(2)單調性的判斷
① ;(作差比較函數值)
② 。(作差比較函數值)
26、求函數值域的類型與方法歸類
(1)直接法,直接觀察,根據式子的結構特征得出值域。
(2)配方法,適用于二次型函數: 。
(3)反函數法,分離x或關于x的表達式,求y的范圍,形如: 等形式。
(4)判別式法,適用于二次分式函數: 。
(5)均值不等式法,適用于: ,注意一正二定三相等。
(6)換元法,適用于: ,可令 則 ,轉化為二次型。
三角換元法,含 結構的函數中可 。
(7)單調法,利用導數求得函數的單調區間和極值,得到值域。
(8)數形結合法,轉化成相應的幾何意義,如:距離,斜率,角度等。
27、 , , , 。
28、 , ,
函數教案 篇2
教學目標：①掌握對數函數的性質。
②應用對數函數的性質可以解決：對數的大小比較，求復合函數的定義域、值 域及單調性。
③ 注重函數思想、等價轉化、分類討論等思想的滲透,提高解題能力。
教學重點與難點：對數函數的性質的應用。
教學過程設計：
⒈復習提問：對數函數的概念及性質。
⒉開始正課
1 比較數的大小
例 1 比較下列各組數的大小。
⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)
⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ
師：請同學們觀察一下⑴中這兩個對數有何特征?
生：這兩個對數底相等。
師：那么對于兩個底相等的對數如何比大小?
生：可構造一個以a為底的對數函數，用對數函數的單調性比大小。
師：對，請敘述一下這道題的解題過程。
生：對數函數的單調性取決于底的大小：當0
調遞減，所以loga5.1>loga5.9 ;當a>1時，函數y=logax單調遞
增，所以loga5.1
板書：
解：Ⅰ)當0
∵5.1loga5.9
Ⅱ)當a>1時，函數y=logax在(0，+∞)上是增函數，
∵5.10，lnЛ>0，logЛ0.51，
log0.50.6log0.2(3x+3)
師：如何來求⑴中函數的定義域?(提示：求函數的定義域，就是要使函數有意義。若函數中含有分母，分母不為零;有偶次根式，被開方式大于或等于零;若函數中有對數的形式，則真數大于零，如果函數中同時出現以上幾種情況，就要全部考慮進去，求它們共同作用的結果。)生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開方式log0.8x-1≥0，且真數x>0。
板書：
解：∵ 2x-1≠0 x≠0.5
log0.8x-1≥0 ， x≤0.8
x>0 x>0
∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕
師：接下來我們一起來解這個不等式。
分析：要解這個不等式,首先要使這個不等式有意義，即真數大于零，
再根據對數函數的單調性求解。
師：請你寫一下這道題的解題過程。
生：
解： x2+2x-3>0 x1
(3x+3)>0 , x>-1
x2+2x-30,a≠1)
師：求例3中函數的的值域和單調區間要用及復合函數的思想方法。
下面請同學們來解⑴。
生：此函數可看作是由y= log0.5u, u= x- x2復合而成。
板書：
解：⑴∵u= x- x2>0, ∴0
u= x- x2=-(x-0.5)2+0.25, ∴0
∴y= log0.5u≥log0.50.25=2
∴y≥2
x x(0,0.5] x[0.5,1)
u= x- x2
y= log0.5u
y=log0.5(x- x2)
函數y=log0.5(x- x2)的單調遞減區間(0,0.5]，單調遞 增區間[0.5,1)
注：研究任何函數的性質時，都應該首先保證這個函數有意義，否則
函數都不存在，性質就無從談起。
師：在⑴的基礎上，我們一起來解⑵。請同學們觀察一下⑴與⑵有什
么區別?
生：⑴的底數是常值，⑵的底數是字母。
師：那么⑵如何來解?
生：只要對a進行分類討論，做法與⑴類似。
板書：略。
⒊小結
這堂課主要講解如何應用對數函數的性質解決一些問題，希望能
通過這堂課使同學們對等價轉化、分類討論等思想加以應用，提高解題能力。
⒋作業
⑴解不等式
①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1),(a為常數)
⑵已知函數y=loga(x2-2x)，(a>0,a≠1)
①求它的單調區間;②當0
⑶已知函數y=loga (a>0, b>0, 且 a≠1)
①求它的定義域;②討論它的奇偶性; ③討論它的單調性。
⑷已知函數y=loga(ax-1) (a>0,a≠1),
①求它的定義域;②當x為何值時，函數值大于1;③討論它的
單調性。
5.課堂教學設計說明
這節課是安排為習題課，主要利用對數函數的性質解決一些問題，整個一堂課分兩個部分：一 .比較數的大小,想通過這一部分的練習，
培養同學們構造函數的思想和分類討論、數形結合的思想。二.函數的定義域, 值 域及單調性，想通過這一部分的練習，能使同學們重視求函數的定義域。因為學生在求函數的值域和單調區間時，往往不考慮函數的定義域，并且這種錯誤很頑固，不易糾正。因此，力求學生做到想法正確，步驟清晰。為了調動學生的積極性，突出學生是課堂的主體，便把例題分了層次，由易到難，力求做到每題都能由學生獨立完成。但是，每一道題的解題過程，老師都應該給以板書，這樣既讓學生有了獲取新知識的快樂，又不必為了解題格式的不熟悉而煩惱。每一題講完后，由教師簡明扼要地小結，以使好學生掌握地更完善，較差的學生也能夠跟上。
函數教案 篇3
1、銳角三角形中,任意兩個內角的和都屬于區間 ,且滿足不等式:
即:一角的正弦大于另一個角的余弦。
2、若 ,則 ,
3、 的圖象的對稱中心為 ( ),對稱軸方程為 。
4、 的圖象的對稱中心為 ( ),對稱軸方程為 。
5、 及 的圖象的對稱中心為 ( )。
6、常用三角公式:
有理公式: ;
降次公式: , ;
萬能公式: , , (其中 )。
7、輔助角公式: ,其中 。輔助角 的位置由坐標 決定,即角 的終邊過點 。
8、 時, 。
9、 。
其中 為內切圓半徑, 為外接圓半徑。
特別地:直角 中,設c為斜邊,則內切圓半徑 ,外接圓半徑 。
10、 的圖象 的圖象( 時,向左平移 個單位, 時,向右平移 個單位)。
11、解題時,條件中若有 出現,則可設 ,
則 。
12、等腰三角形 中,若 且 ,則 。
13、若等邊三角形的邊長為 ,則其中線長為 ,面積為 。
14、 ;
函數教案 篇4
第三課時（2.1,2.2）
教學目的：1.初步掌握分段函數與簡單的復合函數，會求它們的解析式，定義域，值域.
2.會畫函數的圖象，掌握數形結合思想，分類討論思想.
重點難點：分段函數的概念及其圖象的畫法.
教學過程：
一、 復習 函數的概念，函數的表示法
二、 例題
例1. 已知 . 求f(f(f(-1)))
（從里往外“拆”）例2. 已知f(x)=x2-1 g(x)= 求f[g(x)] （介紹復合函數的概念）例3. 若函數 的定義域為[-1，1]，求函數 的定義域。例3. 作出函數 的圖像（先化為分段函數，再作圖象）例5.作函數y=|x-2|(x＋1)的圖像. （先化為分段函數，再作圖象.圖象見課件第一頁）例6.作出函數 的圖象 （用列表法先作第一象限的圖象，再根據對稱性作第三象限的圖象. 圖象見課件第二頁，進一步介紹函數 的圖象，見課件第三頁）
三、 課堂練習 課本p56 習題2.1 3，6
四、 作業 課本p56 習題2.1 4，5 ，《精析精練》p65 智能達標訓練
函數教案 篇5
第四課時（2.1，2.2）教學目的：1.掌握求函數值域的基本方法（直接法、換元法、判別式法）；掌握二次函數值域（最值）或二次函數在某一給定區間上的值域（最值）的求法.2.培養觀察分析、抽象概括能力和歸納總結能力；教學重點：值域的求法教學難點：二次函數在某一給定區間上的值域（最值）的求法教學過程：一、復習引入：函數的三要素是：定義域、值域和定義域到值域的對應法則；定義域和對應法則一經確定，值域就隨之確定。 已學過的函數的值域 二、講授新課1.直接法：利用常見函數的值域來求例1.求下列函數的值域① y=3x+2(-1 x 1) ② ③ ④ 2.二次函數比區間上的值域(最值)：例2 求下列函數的最大值、最小值與值域：① ； ② ；③ ； ④ ；3.判別式法（△法）：判別式法一般用于分式函數，其分子或分母中最高為二次式且至少有一個為二次式，解題中要注意二次項系數是否為0的討論及函數的定義域.例3.求函數 的值域4.換元法例4.求函數 的值域5.分段函數例5.求函數y=|x+1|+|x-2|的值域. 三、單元小結：函數的概念，解析式，定義域，值域的求法.四、 作業：《精析精練》p58智能達標訓練
函數教案 篇6
一、設計構思
1、設計理念
注重發展學生的創新意識。學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，倡導學生積極主動探索、動手實踐與相互合作交流的數學學習方式。這種方式有助于發揮學生學習主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創造”過程。我們應積極創設條件，讓學生體驗數學發現和創造的歷程，發展他們的創新意識。
注重提高學生數學思維能力。課堂教學是促進學生數學思維能力發展的主陣地。問題解決是培養學生思維能力的主要途徑。所設計的問題應有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等教學活動。內容的呈現應采用不同的表達方式，以滿足多樣化的學習需求。伴隨新的問題發現和問題解決后成功感的滿足，由此刺激學生非認知深層系統的良性運行，使其產生“樂學”的余味，學生學習的積極性與主動性在教學中便自發生成。本節主要安排應用類比法進行探討，加深學生對類比法的體會與應用。
注重學生多層次的發展。在問題解決的探究過程中應體現“以人為本”，充分體現“人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學”，“不同的人在數學上得到不同的發展”的教學理念。有意義的數學學習必須建立在學生的主觀愿望和知識經驗基礎之上，而學生的基礎知識和學習能力是多層次的，所以設計的問題也應有層次性，使各層次學生都得到發展。
注重信息技術與數學課程的整合。高中數學課程應盡量使用科學型計算器，各種數學教育技術平臺，加強數學教學與信息技術的結合，鼓勵學生運用計算機、計算器等進行探索和發現。
另外，在數學教學中，強調數學本質的同時，也讓學生通過適度的形式化，較好的理解和使用數學概念、性質。
2、教材分析
冪函數是江蘇教育出版社普通高中課程標準實驗教科書數學(必修1)第二章第四節的內容。該教學內容在人教版試驗修訂本(必修)中已被刪去。標準將該內容重新提出，正是考慮到冪函數在實際生活的應用。故在教學過程及后繼學習過程中，應能夠讓學生體會其實際應用。《標準》將冪函數限定為五個具體函數，通過研究它們來了解冪函數的性質。其中，學生在初中已經學習了y=x、y=x2、y=x-1等三個簡單的冪函數，對它們的圖象和性質已經有了一定的感性認識。現在明確提出冪函數的概念，有助于學生形成完整的知識結構。學生已經了解了函數的基本概念、性質和圖象，研究了兩個特殊函數：指數函數和對數函數，對研究函數已經有了基本思路和方法。因此，教材安排學習冪函數，除內容本身外，掌握研究函數的一般思想方法是另一目的，另外應讓學生了解利用信息技術來探索函數圖象及性質是一個重要途徑。該內容安排一課時。
3、教學目標的確定
鑒于上述對教材的分析和新課程的理念確定如下教學目標：
⑴掌握冪函數的形式特征，掌握具體冪函數的圖象和性質。
⑵能應用冪函數的圖象和性質解決有關簡單問題。
⑶加深學生對研究函數性質的基本方法和流程的經驗。
⑷培養學生觀察、分析、歸納能力。了解類比法在研究問題中的作用。
⑸滲透辨證唯物主義觀點和方法論，培養學生運用具體問題具體分析的方法分析問題、解決問題的能力。
4、教學方法和教具的選擇
基于對課程理念的理解和對教材的分析，運用問題情境可以使學生較快的進入數學知識情景，使學生對數學知識結構作主動性的擴展，通過問題的導引，學生對數學問題探究，進行數學建構，并能運用數學知識解決問題，讓學生有運用數學成功的體驗。本課采用教師在學生原有的知識經驗和方法上，引導學生提出問題、解決問題的教學方法，體現以學生為主體，教師主導作用的教學思想。
教具：多媒體。制作多媒體課件以提高教學效率。
5、教學重點和難點
重點是從具體冪函數歸納認識冪函數的一些性質并作簡單應用。
難點是引導學生概括出冪函數性質。
6、教學流程
基于新課程理念在教學過程中的體現，教學流程的基線為：
考慮到學生已經學習了指數函數與對數函數，對函數的學習、研究有了一定的經驗和基本方法，所以教學流程又分兩條線，一條以內容為明線，另一條以研究函數的基本內容和方法為暗線，教學過程中同時展開。
明線：
暗線：
二、實施方案
問題導引 師生活動 設計意圖
問題情境 ⑴寫出下列y關于x的函數解析式：
①正方形邊長x、面積y
②正方體棱長x、體積y
③正方形面積x、邊長y
④某人騎車x秒內勻速前進了1km,騎車速度為y
⑤一物體位移y與位移時間x，速度1m/s
學生口答，教師板書答案。幻燈片演示問題。
由具體問題入手，從熟悉的情景引入，提高學生的參與程度。符合學生認識特點。
⑵上述函數解析式有什么共同特征?是否為指數函數? 學生相互討論，必要時，教師將解析式寫成指數冪形式，以啟發學生歸納。投影演示定義。 引導學生觀察，訓練學生歸納能力。并與前面知識進行區分，以進一步幫助學生明晰概念。
⑶判別下列函數中有幾個冪函數?
①y= ②y=2x2③y=x ④y=x2+x ⑤y=-x3
學生獨立思考，回答。學生鑒別。幻燈片演示題目。
鞏固概念，強化學生對概念形式特征的把握。
⑷冪函數具有哪些性質?研究函數應該是哪些方面的內容。前面指數函數、對數函數研究了哪些內容?
學生討論，教師引導。學生回答。
引導學生回想前面學習指數函數與對數函數的研究內容和過程。啟發學生用類比思想進行研究冪函數。
⑸冪函數的定義域是否與對數函數、指數函數一樣，具有相同的定義域? 學生小組討論，得到結論。引導學生舉例研究。結論：冪指數 不同，定義域并不完全相同，應區別對待。
激發學生探討的欲望，提高學生主動參與程度。
⑹寫出下列函數的定義域，并指出它們的奇偶性：①y=x ②y= ③y=x ④y=x
學生解答，并歸納解決辦法。引導學生與指數函數、對數函數對照比較。(幻燈片演示) 引導學生具體問題具體分析，并作簡單歸納：分數指數應化成根式，負指數寫成正數指數再寫出定義域。冪函數的奇偶性也應具體分析。
⑺上述函數的單調性如何?如何判斷?
學生思考：作圖 引發學生作圖研究函數性質的興趣。函數單調性的判斷，既可以使用定義，也可以通過圖象解決，直觀，易理解。
⑻在同一坐標系內作出上述函數的圖象。 學生作圖，教師巡視。將學生作圖用實物投影儀演示，指出優點和錯誤之處。教師利用幾何畫板演示(附圖1)通過超級鏈接幾何畫板演示。 訓練學生作圖的基本功，加強學生的實踐，讓學生在自己的經驗中認識冪函數的圖象。避免教師直接使用計算機演示圖象，剝奪學生動手的機會。
⑼上述函數圖象有哪些共同點? 學生討論，總結。教師引導。可將學生已熟悉的函數y= ,y=x一同投影，幫助學生觀察。(投影演示結論)
訓練學生觀察分析能力。
⑽回答第7個問題。
學生思考，回答。教師注意學生敘述的嚴密。 訓練學生的語言敘述能力。再次體會與指數函數、對數函數性質的區別。體會冪指數的不同情況對函數單調性的影響。
⑾圖象之間有什么區別?特別是在分布上。與常數 有什么聯系?
教師通過幾何畫板演示圖象在第一象限內的變化規律，以驗證學生猜想。通過超級鏈接幾何畫板演示。(附圖2)
這是較高要求，可以讓學生自由猜想和發言。進一步提高學生觀察，歸納能力。
⑿鞏固練習 寫出下列函數的定義域，并指出它們的奇偶性和單調性：①y=x ②y=x ③y=x 。
學生獨立思考并回答。
訓練學生自覺運用冪函數圖象性質的基本規律。
⒀簡單應用1：比較下列各組中兩個值的大小，并說明理由：
①0.75 ，0.76 ;
②(-0.95) ，(-0.96) ;
③0.23 ，0.24 ;
④0.31 ，0.31
學生思考，作答，教師引導學生敘述語言的邏輯性。
訓練學生用函數性質進行解釋，強化學生邏輯意識。其中第④小題是利用指數函數性質解決，注意區別。
⒁請學生考慮可以如何驗證上述答案的正確。
學生實踐。 使用計算器驗證，提高學生使用學習工具的意識。
⒂簡單應用2：冪函數y=(m -3m-3)x 在區間 上是減函數，求m的值。
學生思考，作答。教師板演。 對冪函數定義進一步鞏固，對函數性質作初步應用。同時訓練學生對初步答案進行篩選。
⒃簡單應用2：
已知(a+1) <(3-2a) ,試求a的取值范圍。
學生思考，作答。教師板演。
訓練學生靈活使用性質解題。
數學交流 ⒄小結：今天的學習內容和方法有哪些?你有哪些收獲和經驗? 學生思考、小組討論，教師引導。 讓學生回顧，小結，將對學生形成知識系統產生積極影響。
數學再現
⒅布置作業：
課本p.73 2、3、4、思考5 思考5作為訓練學生應用數學于實際的較好例子，應讓能力較好學生得到充分發展。
幾點說明：
⑴本節課開始時要注意用相關熟悉例子引入新課。
⑵畫函數圖象時，如果學生已能夠運用計算器或相關計算機軟件作圖，可以讓學生自己操作，以提高學生探索問題的興趣和能力，并提高教學效率。
⑶由于課程標準對冪函數的研究范圍有相對限制，故第11個問題要求較高，建議視具體情況選擇教學。
⑷本設計相關課件采用PowerPoint演示文稿，其中部分使用超級鏈接至幾何畫板(4.06版本)進行演示。
函數教案 篇7
二、復習要求
1、 三角函數的概念及象限角、弧度制等概念;
2、三角公式,包括誘導公式,同角三角函數關系式和差倍半公式等;
3、三角函數的圖象及性質。
三、學習指導
1、角的概念的推廣。從運動的角度,在旋轉方向及旋轉圈數上引進負角及大于3600的角。這樣一來,在直角坐標系中,當角的終邊確定時,其大小不一定(通常把角的始邊放在x軸正半軸上,角的頂點與原點重合,下同)。為了把握這些角之間的聯系,引進終邊相同的角的概念,凡是與終邊α相同的角,都可以表示成k·3600 α的形式,特例,終邊在x軸上的角集合{α|α=k·1800,k∈z},終邊在y軸上的角集合{α|α=k·1800 900,k∈z},終邊在坐標軸上的角的集合{α|α=k·900,k∈z}。
在已知三角函數值的大小求角的大小時,通常先確定角的終邊位置,然后再確定大小。
弧度制是角的度量的重要表示法,能正確地進行弧度與角度的換算,熟記特殊角的弧度制。在弧度制下,扇形弧長公式l=|α|r,扇形面積公式 ,其中α為弧所對圓心角的弧度數。
2、利用直角坐標系,可以把直角三角形中的三角函數推廣到任意角的三角數。三角函數定義是本章重點,從它可以推出一些三角公式。重視用數學定義解題。
設p(x,y)是角α終邊上任一點(與原點不重合),記 ,則 , , , 。
利用三角函數定義,可以得到(1)誘導公式:即 與α之間函數值關系(k∈z),其規律是"奇變偶不變,符號看象限";(2)同角三角函數關系式:平方關系,倒數關系,商數關系。
3、三角變換公式包括和、差、倍、半公式,誘導公式是和差公式的特例,對公式要熟練地正用、逆用、變用。如倍角公式:cos2α=2cos2α-1=1-2sin2α,變形后得 ,可以作為降冪公式使用。
三角變換公式除用來化簡三角函數式外,還為研究三角函數圖象及性質做準備。
4、三角函數的性質除了一般函數通性外,還出現了前面幾種函數所沒有的周期性。周期性的定義:設t為非零常數,若對f(x)定義域中的每一個x,均有f(x t)=f(x),則稱t為f(x)的周期。當t為f(x)周期時,kt(k∈z,k≠0)也為f(x)周期。
三角函數圖象是性質的重要組成部分。利用單位圓中的三角函數線作函數圖象稱為幾何作圖法,熟練掌握平移、伸縮、振幅等變換法則。
5、本章思想方法
(1) 等價變換。熟練運用公式對問題進行轉化,化歸為熟悉的基本問題;
(2) 數形結合。充分利用單位圓中的三角函數線及三角函數圖象幫助解題;
(3) 分類討論。
四、典型例題
例1、 已知函數f(x)=
(1) 求它的定義域和值域;
(2) 求它的單調區間;
(3) 判斷它的奇偶性;
(4) 判斷它的周期性。
分析:
(1)x必須滿足sinx-cosx>0,利用單位圓中的三角函數線及 ,k∈z
∴ 函數定義域為 ,k∈z
∵
∴ 當x∈ 時,
∴
∴
∴ 函數值域為[ )
(3)∵ f(x)定義域在數軸上對應的點關于原點不對稱
∴ f(x)不具備奇偶性
(4)∵ f(x 2π)=f(x)
∴ 函數f(x)最小正周期為2π
注;利用單位圓中的三角函數線可知,以ⅰ、ⅱ象限角平分線為標準,可區分sinx-cosx的符號;
以ⅱ、ⅲ象限角平分線為標準,可區分sinx cosx的符號,如圖。
例2、 化簡 ,α∈(π,2π)
分析:
湊根號下為完全平方式,化無理式為有理式
∵
∴ 原式=
∵ α∈(π,2π)
∴
∴
當 時,
∴ 原式=
當 時,
∴ 原式=
∴ 原式=
注:
1、本題利用了"1"的逆代技巧,即化1為 ,是欲擒故縱原則。一般地有 , , 。
2、三角函數式asinx bcosx是基本三角函數式之一,引進輔助角,將它化為 (取 )是常用變形手段。特別是與特殊角有關的sin±cosx,±sinx± cosx,要熟練掌握變形結論。
例3、 求 。
分析:
原式=
注:在化簡三角函數式過程中,除利用三角變換公式,還需用到代數變形公式,如本題平方差公式。
例4、已知00<α<β<900,且sinα,sinβ是方程 =0的兩個實數根,求sin(β-5α)的值。
分析:
由韋達定理得sinα sinβ= cos400,sinαsinβ=cos2400-
∴ sinβ-sinα=
又sinα sinβ= cos400
∴
∵ 00<α<β< 900
∴
∴ sin(β-5α)=sin600=
注:利用韋達定理變形尋找與sinα,sinβ相關的方程組,在求出sinα,sinβ后再利用單調性求α,β的值。
例5、(1)已知cos(2α β) 5cosβ=0,求tan(α β)·tanα的值;
(2)已知 ,求 的值。
分析:
(1) 從變換角的差異著手。
∵ 2α β=(α β) α,β=(α β)-α
∴ 8cos[(α β) α] 5cos[(α β)-α]=0
展開得:
13cos(α β)cosα-3sin(α β)sinα=0
同除以cos(α β)cosα得:tan(α β)tanα=
(2) 以三角函數結構特點出發
∵
∴
∴ tanθ=2
∴
注;齊次式是三角函數式中的基本式,其處理方法是化切或降冪。
例6、已知函數 (a∈(0,1)),求f(x)的最值,并討論周期性,奇偶性,單調性。
分析:
對三角函數式降冪
∴ f(x)=
令
則 y=au
∴ 0<a<1
∴ y=au是減函數
∴ 由 得 ,此為f(x)的減區間
由 得 ,此為f(x)增區間
∵ u(-x)=u(x)
∴ f(x)=f(-x)
∴ f(x)為偶函數
∵ u(x π)=f(x)
∴ f(x π)=f(x)
∴ f(x)為周期函數,最小正周期為π
當x=kπ(k∈z)時,ymin=1
當x=kπ (k∈z)時,ynax=
注:研究三角函數性質,一般降冪化為y=asin(ωx φ)等一名一次一項的形式。
同步
(一) 選擇題
1、下列函數中,既是(0, )上的增函數,又是以π為周期的偶函數是
a、y=lgx2 b、y=|sinx| c、y=cosx d、y=
2、 如果函數y=sin2x acos2x圖象關于直線x=- 對稱,則a值為
a、 - b、-1 c、1 d、
3、函數y=asin(ωx φ)(a>0,φ>0),在一個周期內,當x= 時,ymax=2;當x= 時,ymin=-2,則此函數解析式為
a、 b、
c、 d、
4、已知 =1998,則 的值為
a、1997 b、1998 c、1999 d、
5、已知tanα,tanβ是方程 兩根,且α,β ,則α β等于
a、 b、 或 c、 或 d、
6、若 ,則sinx·siny的最小值為
a、-1 b、- c、 d、
7、函數f(x)=3sin(x 100) 5sin(x 700)的最大值是
a、5.5 b、6.5 c、7 d、8
8、若θ∈(0,2π],則使sinθ<cosθ<cotθ<tanθ成立的θ取值范圍是
a、( ) b、( ) c、( ) d、( )
9、下列命題正確的是
a、 若α,β是第一象限角,α>β,則sinα>sinβ
b、 函數y=sinx·cotx的單調區間是 ,k∈z
c、 函數 的最小正周期是2π
d、 函數y=sinxcos2φ-cosxsin2x的圖象關于y軸對稱,則 ,k∈z
10、 函數 的單調減區間是
a、 b、
b、 d、 k∈z
(二) 填空題
11、 函數f(x)=sin(x θ) cos(x-θ)的圖象關于y軸對稱,則θ=________。
12、 已知α β= ,且 (tanαtanβ c) tanα=0(c為常數),那么tanβ=______。
13、 函數y=2sinxcosx- (cos2x-sin2x)的最大值與最小值的積為________。
14、 已知(x-1)2 (y-1)2=1,則x y的最大值為________。
15、 函數f(x)=sin3x圖象的對稱中心是________。
(三) 解答題
16、 已知tan(α-β)= ,tanβ= ,α,β∈(-π,0),求2α-β的值。
17、 是否存在實數a,使得函數y=sin2x acosx 在閉區間[0, ]上的最大值是1?若存在,求出對應的a值。
18、已知f(x)=5sinxcosx- cos2x (x∈r)
(1) 求f(x)的最小正周期;
(2) 求f(x)單調區間;
(3) 求f(x)圖象的對稱軸,對稱中心。
參考答案
(一) 選擇題
1、b 2、b 3、b 4、b 5、a 6、c 7、c 8、c 9、d 10、b
(二) 填空題
11、 ,k∈z 12、 13、-4 14、 15、( ,0)
(三) 解答題
16、
17、
18、(1)t=π
(2)增區間[kπ- ,kπ π],減區間[kπ
(3)對稱中心( ,0),對稱軸 ,k∈
函數教案 篇8
一、教學目標 ：
1、知識目標：學生能理解函數的概念，掌握常見的函數（sum,average,max,min等）。學生能夠根據所學函數知識判別計算得到的數據的正確性。
2、能力目標：學生能夠使用函數（sum,average,max,min等）計算所給數據的和、平均值、最大最小值。學生通過自主探究學會新函數的使用。并且能夠根據實際工作生活中的需求選擇和正確使用函數，并能夠對計算的數據結果合理利用。
3、情感目標：學生自主學習意識得到提高，在任務的完成過程中體會到成功的喜悅，并在具體的任務中感受環境保護的重要性及艱巨性。
二、1、教學重點
sum函數的插入和使用
2、教學難點
函數的格式、函數參數正確使用以及修改
三、教學方法
任務驅動，觀察分析，通過實踐掌握，發現問題，協作學習
四、教學素材準備
Excel文件《2000年全國各省固體廢棄物情況》、統計表格一張
五、教學內容和過程
教學過程
設計意圖
學生活動
一、 情景引入：
1、展示投影片，創設數據處理環境。
2、以環境污染中的固體廢棄物數據為素材來進行教學
3、展示《2000年全國各省固體廢棄物情況》工作簿中的《固體廢棄物數量狀況》工作表，要求根據已學知識計算各省各類廢棄物的總量。
利用自動求和函數SUM分析函數的基本格式：一個完整的函數包括函數名和參數兩部分
函數名表示函數的計算關系
=SUM（起始單元格:結束單元格）
例如“SUM”表示統計指定的單元格的值的和，以“=”為函數的起始，SUM為函數名，中為函數的參數，參數是在函數中參于計算的數值（例子中為統計區域）參數被小括號包圍，可以是常量、公式或其它函數。“:”表示中文到的意思
4、問：求某一種廢棄物的全國總量用公式法和自動求和哪個方便？
注意參數的正確性
二、 新課教學：
1、簡單描述函數：函數是一些預定義了的計算關系，可將參數按特定的順序或結構進行計算。
在公式中計算關系是我們自己定義的，而函數給我們提供了大量的已定義好的計算關系，我們只需要根據不同的處理目的去選擇、提供參數去套用就可以了。
2、使用函數SUM計算各廢棄物的全國總計。（強調計算范圍的正確性）
3、通過介紹AVERAGE函數學習函數的輸入
函數的輸入與一般的公式沒有什么不同，用戶可以直接在“=” 后鍵入函數及其參數。例如我們選定一個單元格后，直接鍵入“=AVERAGE(D3:D13)”就可以在該單元格中創建一個統計函數，統計出該表格中比去年同期增長%的平均數。
（參數的格式要嚴格；符號要用英文符號，以避免出錯 。）
有的同學開始瞪眼睛了，不大好用吧？
因為這種方法要求我們對函數的使用比較熟悉，如果我們對需要使用的函數名稱、參數格式等不是非常有把握，則建議使用“插入函數”對話框來輸入函數。
用相同任務演示操作過程。
4、引出MAX和MIN函數
探索任務：利用提示應用MAX和MIN函數計算各廢棄物的最大和最小值
5、引出COUNTIF函數
探索任務：利用COUNTIF函數按要求計算并體會函數的不同格式。
三、 根據統計分析數據
1、教師小結比較。
2、根據得到的數據引發出怎樣的思考。
四、 課堂練習
1、廢棄物數量大危害大，各個省都在想各種辦法進行處理，把對環境的污染降到最低。
2、研究任務：運用表格數據，計算各省廢棄物處理率的最大，最小值，以及廢棄物處理率大于90%，小于70%的省份個數，并對應計算各省處理的廢棄物量和剩余的廢棄物量及全國總數。
五、總結
1、分析存在問題，表揚練習完成比較好的同學，強調鼓勵大家探究學習的精神
2、把結果進行記錄，上繳或在課后進行分析比較，寫出一小論文
1、讓學生體會到固體廢棄物數量的巨大。
2、處理真實數據引發學生興趣
通過比較得到兩種方法的優劣
學生的計算結果在現實中的運用，真正體現信息技術課是收集，分析數據，的工具。
通過類比學習，提高學生的自學能力和分析問題能力
實際數據，引發思考
學生應用課堂所學知識
學生帶著任務離開教室，課程之間整合，學生環境保護知識得到加強
觀看投影
學生用公式法和自動求和兩種方法計算各省廢棄物總量
回答可用自動求和
動手操作
計算各類廢氣物的全國各省平均
練習
練習
用自己計算所得數據對現實進行分析
應用所學知識
練習并記錄數據
函數教案 篇9
一、 教學目標
1.掌握任意角的正弦、余弦、正切函數的定義(包括定義域、正負符號判斷);了解任意角的余切、正割、余割函數的定義.
2.經歷從銳角三角函數定義過度到任意角三角函數定義的推廣過程,體驗三角函數概念的產生、發展過程. 領悟直角坐標系的工具功能,豐富數形結合的經驗.
3.培養學生通過現象看本質的唯物主義認識論觀點,滲透事物相互聯系、相互轉化的辯證唯物主義世界觀.
4.培養學生求真務實、實事求是的科學態度.
二、 重點、難點、關鍵
重點:任意角的正弦、余弦、正切函數的定義、定義域、(正負)符號判斷法.
難點:把三角函數理解為以實數為自變量的函數.
關鍵:如何想到建立直角坐標系;六個比值的確定性( α確定,比值也隨之確定)與依賴性(比值隨著α的變化而變化).
三、 教學理念和方法
教學中注意用新課程理念處理傳統教材,學生的數學學習活動不僅要接受、記憶、模仿和練習,而且要自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學,師生互動,教師發揮組織者、引導者、合作者的作用,引導學生主體參與、揭示本質、經歷過程.
根據本節課內容、高一學生認知特點和我自己的教學風格,本節課采用“啟發探索、講練結合”的方法組織教學.
四、 教學過程
[執教線索:
回想再認:函數的概念、銳角三角函數定義(銳角三角形邊角關系)——問題情境:能推廣到任意角嗎?——它山之石:建立直角坐標系(為何?)——優化認知:用直角坐標系研究銳角三角函數——探索發展:對任意角研究六個比值(與角之間的關系:確定性、依賴性,滿足函數定義嗎?)——自主定義:任意角三角函數定義——登高望遠:三角函數的要素分析(對應法則、定義域、值域與正負符號判定)——例題與練習——回顧小結——布置作業]
(一)復習引入、回想再認
開門見山,面對全體學生提問:
在初中我們初步學習了銳角三角函數,前幾節課,我們把銳角推廣到了任意角,學習了角度制和弧度制,這節課該研究什么呢?
探索任意角的三角函數(板書課題),請同學們回想,再明確一下:
(情景1)什么叫函數?或者說函數是怎樣定義的?
讓學生回想后再點名回答,投影顯示規范的定義,教師根據回答情況進行修正、強調:
傳統定義:設在一個變化過程中有兩個變量x與y,如果對于x的每一個值,y都有唯一確定的值和它對應,那么就說y是x的函數,x叫做自變量,自變量x的取值范圍叫做函數的定義域.
現代定義:設a、b是非空的數集,如果按某個確定的對應關系f,使對于集合a中的任意一個數,在集合b中都有唯一確定的數 f(x)和它對應,那么就稱映射?:a→b為從集合a到集合b的一個函數,記作:y= f(x),x∈a ,其中x叫自變量,自變量x的取值范圍a叫做函數的定義域.
函數教案 篇10
課 題：實習作業 教學目的： 1.利用所學函數的知識解決實際問題；2.理解題意并能用數學語言表達實際問題；3.提高學生收集、處理信息的能力，分析、解決問題的能力.4.培養學生團結協作的精神和社會活動能力。5.明確實習作業的基本要求和方法，明確實習報告的規范格式教學重點：用數學的眼光觀察事物，用函數知識解決問題教學難點：收集合適的實際問題，準確的建立與之相應的數學模型。教學過程： 一、復習引入：前面，我們一起學習了函數的應用舉例，明確了函數知識在實際生產、生活中被廣泛地應用。在日常生活中，大家可以到附近的商店、工廠作實際調查，了解函數在實際中的應用，把遇到的實際問題轉化為建立函數關系，并作出解答，寫出實習報告。二、新授內容：例1 某城市現有人口總數為100萬人，如果年自然增長率為1.2%，試解答下面的問題：⑴寫出該城市人口數 （萬人）與年份 （年）的函數關系式；⑵計算XX年以后該城市人口總數（精確到0.1萬人）；⑶計算大約多少年以后該城市人口將達到120萬人（精確到1年）；分析：此題是一道關于人口的典型問題，計劃生育是我國的基本國策，通過此題可以讓學生了解控制人口的現實意義。解：（1）1年后該城市人口總數為2年后該城市人口總數為：
3年后該城市人口總數為：
年后該城市人口總數為
；
（2）XX年后該城市人口總數為：⑶設 年后該城市人口將達到120萬人，即 想一想：如果20年后該城市人口總數不超過120萬人年自然增長率應該控制在多少？設年自然增長率為 ，依題意有：≤120，由此有 ≤120由計算得： ≤0.9%即年自然增長率應控制在0.9%以內此問題反映了控制人口的現實意義實習報告的規范格式：實習報告： XX年10月9日
題目
某城市人口增長與人口控制
實際問題某城市現有人口100萬人，若年增長率為1.2%，試解答下面的問題：（1） 寫出人口總數 與年份 的函數式；（2） 計算XX年以后該城市人口總數（精確到0.1萬）；（3） 大約多少年后人口達到120萬人（精確到年）；（4） 若20年后該城市人口總數不超過120萬人，年增長率應該控制在多少？
建立函數關系式
分析
與
解答（1） XX年后人口總數為112.7萬人；（2） 大約XX年后人口達到120萬人；
說明
與
解釋若要20年后該城市人口總數不超過120萬人，年自然增長率應控制在0.9%以內
負責人員及參加人員
指導教師審核意見
到附近的商店，工廠，學校實際調查，了解函數在實際中的應用，把遇到的問題轉化為建立函數關系，并作出解答，寫出實習報告。 例2
題目
一定車流量情況下，十字路口紅綠燈時間的確定（黃燈時間忽略不計）實際問題
在附近十字路口經早、中、晚共15次對一周期（一個周期的時間長為90s），車流量的統計值分別是南北向15輛，東西向是30輛（每個方向只有一個車道）；其它因素（如人流量和非機動車流量）忽略不計。問如何確定十字路口紅燈綠燈的時間（假定車流量分布均等）？建立函數 關系 要確定紅綠燈時間，就是要使一個周期內，路口車輛等待的總時間最短，它由南北向和東西向車輛等待的總時間組成。分析與 解答
解：設在一個周期內，東西向綠燈，南北向紅燈時間為t，則東西向紅燈，南北向綠燈的時間為（90－t）s，一輛車等待最短時間為0，等待最長時間為t，設車流量是均勻的，則每一輛車平均等待時間為t/2；在一個周期內，南北向的車輛在路口等待的時間為 (15t/90)×(t/2)=(t2/12)（其中路口等待的車輛數為(15t/90)） 同理可得，東西方向的車輛在路口等待的總時間為 30×(90－t)÷90×(90－t)÷2=(90－t) ×(90－t)÷6設一個周期內，路口車輛等待時間為y,則 y＝t2/12+(90－t)2 /6=(60－t)2/4+450 ∴當t=60s的時候，y=450 ∴90－t=30s 答：東西向綠燈時間為60s，南北向綠燈時間為30s說明與 解釋
這個模型的建立較理想化，這是由于知識的局限性 負責人及 參加人員
李冬(組長)、王凱、宋曉晨指導教師
審核意見
選題不錯，建議多十字路口調查，以準確掌握確定紅綠燈時間的確定與車流量的關系。馬試驗 .10.例3
題目 當車站的客流量為多大時，需建立過軌天橋實際問題一些大中城市的火車站，客流量非常大，平均每十幾分鐘就會有一列客車進站或發車，為了減少車站壓力，使旅客盡可能少的在車站逗留，當客流量超過一定量時，就會在站臺設立過軌天橋。當客流量超過多少時？在車站要設立過軌天橋。 經調查知：在大中型車站設有8個檢票通道口，平均每人檢票需1.5秒;每節車廂平均會有30人下車,每列車有15節列車車廂,而且車站為了方便旅客,會讓旅客提前10分鐘進站,平均每次檢票過程大約需要10分鐘,旅客從下車走到檢票口大約要3分鐘. 建立函數關系分析與解答 說明與 解釋1. 檢票口為4個進站口，4個出站口，一般情況下不通用 2. 客流量包括進站人數和出站人數 3. 調查情況為平時情況，不包括節假日及春運期間負責人及參加人員李冬(組長)、王凱、宋曉晨指導教師審核意見選題很好，為車站科學決策提供了理論依據。 馬試驗 .10.
例4題目 水利興修問題實際問題興修水利所開渠道斷面為等腰梯形，腰與水平線的夾角為60°，要求濕透長度（即斷面與水接觸的邊界長度）為定值l，問渠深多少時，可使流量最大。建立函數關系渠深與流量都是可變的，在水的流速一定的條件下，水流量的大小是由斷面面積大小來確定的，因此，本題實際上是求：渠深多少時，斷面面積最大。 分析與解答說明與解釋（略）負責人及參加人員李冬(組長)、王凱、宋曉晨指導教師審核意見選題很好，為農村水利建設科學決策提供了理論依據。 馬試驗 .10.
例5題目 關于銀行儲蓄獲利問題實際問題在當今社會有些人賺了錢，就存入銀行，一則保險，二則獲利，何樂而不為。為了獲取最多的利益，我們建議大家參考以下數據，三思而后行！ 建立函數關系 存法：都為三年，不滿則轉存，每次都存定金a元） （計算有錯！）注：不按復利、不按零存整取、整存零取、定活兩便；分析與解答分析：由以上五種數據可以看出；采用一次性存三年的，利息最低，而先存2年，再存1年的、轉存6個月、3個月的，利息遞增。 答案：綜上所述采用第一種方案即到（滿）三個月就轉存一次的獲利最大。 說明與解釋 此答案并不確定，因人而異。愛錢如命的，采用第一種方法。普通人（正常人）采用2、3、4種方法。家人較忙的采用最后一種方法。 注：如果你的資金相當大，最好選1、2，因為那樣所得的利息相當可觀（腿累心歡！）負責人及參加人員李冬(組長)、王凱、宋曉晨指導教師審核意見選題具有一般意義，對儲蓄戶有一定的參考作用。 馬試驗 .10. 本題該小組計算錯誤，教師有意不點破，讓學生去發現和討論正確結果恰恰相反，說明學生對一些實際生活問題并不了解。三、練習：以上，通過例題介紹了實習作業的基本要求和方法，并給出了實習報告的規范格式。接下來，討論一下，在我們的日常生活中，有哪些函數知識被實際所應用。我們的實習活動以什么樣的方式和方法來進行。希望大家暢所欲言。四小結 ：通過本節學習，明確了實習作業的基本要求和方法，以及實習報告的規范格式，用數學模型方法解決實際問題的一般步驟：提出問題、建立模型、分析求解、還原說明。五、課后作業：到附近的商店、工廠、學校作實際調查，了解函數在實際中的應用，把遇到的實際問題轉化為建立函數關系、并作出解答，寫出實習報告。六、板書設計（略） 七、課后記：本節課的難點在于實際問題的提出，所以最好讓學生深入生活實際，教師及時加以指導，才可能發現函數知識在實際中的應用。發現好的例子，要及時總結，并在學生中展開交流。
函數教案 篇11
一、知識與技能
1.能從二倍角的正弦、余弦、正切公式導出半角公式，了解它們的內在聯系;揭示知識背景，引發學生學習興趣，激發學生分析、探求的學習態度，強化學生的參與意識. 并培養學生綜合分析能力.
2.掌握公式及其推導過程，會用公式進行化簡、求值和證明。
3.通過公式推導，掌握半角與倍角之間及半角公式與倍角公式之間的聯系，培養邏輯推理能力。
二、過程與方法
1.讓學生自己由倍角公式導出半角公式，領會從一般化歸為特殊的數學思想，體會公式所蘊涵的和諧美，激發學生學數學的興趣;
2.通過例題講解，總結方法.通過做練習,鞏固所學知識.
三、情感、態度與價值觀
1.通過公式的推導，了解半角公式和倍角公式之間的內在聯系，從而培養邏輯推理能力和辯證唯物主義觀點。
2.培養用聯系的觀點看問題的觀點。
【教學重點與難點】：
重點：半角公式的推導與應用(求值、化簡、證明)
難點：半角公式與倍角公式之間的內在聯系，以及運用公式時正負號的選取。
【學法與教學用具】：
1. 學法：
(1)自主+探究性學習：讓學生自己由和角公式導出倍角公式，領會從一般化歸為特殊的數學思想，體會公式所蘊涵的和諧美，激發學生學數學的興趣。
(2)反饋練習法：以練習來檢驗知識的應用情況，找出未掌握的內容及其存在的差距.
2. 教學方法：觀察、歸納、啟發、探究相結合的教學方法。
引導學生復習二倍角公式，按課本知識結構設置提問引導學生動手推導出半角公式，課堂上在老師引導下，以學生為主體，分析公式的結構特征，會根據公式特點得出公式的應用，用公式來進行化簡證明和求值，老師為學生創設問題情景，鼓勵學生積極探究。
3. 教學用具：多媒體、實物投影儀.
【授課類型】：新授課
【課時安排】：1課時
【教學思路】：
一、創設情景，揭示課題
二、研探新知
四、鞏固深化，反饋矯正
五、歸納整理，整體認識
1.鞏固倍角公式，會推導半角公式、和差化積及積化和差公式。
2.熟悉"倍角"與"二次"的關系(升角--降次，降角--升次).
3.特別注意公式的三角表達形式，且要善于變形：
4.半角公式左邊是平方形式，只要知道角終邊所在象限，就可以開平方;公式的"本質"是用?角的余弦表示角的正弦、余弦、正切.
5.注意公式的結構，尤其是符號.
六、承上啟下，留下懸念
七、板書設計(略)
八、課后記：略