第一章 集合與簡易邏輯
第一章 集合與簡易邏輯一.集合的有關概念1.集合①定義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，每個對象叫做集合的元素。②表示方法列舉法：將集合中的元素一一列舉出來，用大括號括起來，如{a,b,c}描述法：將集合中的元素的共同屬性表示出來，形式為：p={x∣p(x)}.如： 圖示法：用文氏圖表示題中不同的集合。③分類：有限集、無限集、空集。④性質 確定性： 必居其一，互異性：不寫{1，1，2，3}而是{1，2，3}，集合中元素互不相同，無序性：{1，2，3}={3，2，1}2.常用數集 復數集c 實數集r 整數集z 自然數集n 正整數集 （或n+） 有理數集q3.元素與集合的關系： 4.集合與集合的關系：①子集：若對任意 都有 [或對任意 都有 ] 則a是b的子集。 記作： ②真子集：若 ，且存在 ，則a是b的真子集。 記作： b[或“ ”] a b，b c a c③ ④空集：不含任何元素的集合，用 表示，對任何集合a有 ，若 則 a注： 5.子集的個數若 ，則a的子集個數、真子集的個數、非空真子集的個數分別為2n個，2n -1個和2n -2個。二.集合的運算1.有關概念①交集： ②并集： ③全集：如果集合s含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集，通常用u表示。④補集： 2.常用運算性質及一些重要結論① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 三.含有絕對值不等式1、絕對值的意義：（其幾何意義是數軸的點a（a）離開原點的距離 ） 2、含有絕對值不等式的解法：（解絕對值不等式的關鍵在于去掉絕對值的符號）（1）定義法；（2）零點分段法：通常適用于含有兩個及兩個以上的絕對值符號的不等式；（3）平方法：通常適用于兩端均為非負實數時（比如 ）；（4）圖象法或數形結合法；(如討論 的解有個數)（5）不等式同解變形原理：即 3、不等式的解集都要用集合形式表示，不要使用不等式的形式。四.一元二次不等式1、二次函數、一元二次方程、一元二次不等式的聯系。（見課本p20）2、利用二次函數圖象的直觀性來研究一元二次方程根的性質和一元二次不等式解集及變化，以及含字母的有關問題的討論，滲透數形結合思想。（見p21~22）3、解一元二次不等式的步驟：（1）將不等式化為標準形式 或 (2)解方程 (3)據二次函數 的圖象寫出二次不等式的解集。4、簡單分式不等式的解法 5、簡單的高次不等式的解法：用數軸標根法解。五、邏輯聯結詞與四種命題（一）邏輯聯結詞四種命題1.命題：可以判斷真假的語句叫做命題2.邏輯聯結詞：“或（∨）”、“且（∧）”、“非（┐）”這些詞叫做邏輯聯結詞。