第一章 集合與簡易邏輯
或：兩個(gè)簡單命題至少一個(gè)成立 且：兩個(gè)簡單命題都成立， 非：對一個(gè)命題的否定3.簡單命題與復(fù)合命題：不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫做簡單命題；由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫做復(fù)合命題。4.表示形式：用小寫的拉丁字母p、q、r、s…來表示簡單的命題，復(fù)合命題的構(gòu)成形式有三類：“p或q”、“p且q”、“非p”5.真值表：表示命題真假的表叫真值表；復(fù)合命題的真假可通過下面的真值表來加以判定。p
q
非p
p或q
p且q
真
真
假
真
真
真
假
假
真
假
假
真
真
真
假
假
假
真
假
假（二）四種命題1.一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用┐p和┐q分別表示p和q的否定。于是四種命題的形式為：互逆
原命題
若p則q
逆命題
若q則p
否命題
若 則
逆否命題
若 則 互 為為互 否逆逆 否互否互否互 逆原命題：若p則q（ ）逆命題：若q則p 否命題：若┐p則┐q 逆否命題：若┐q則┐p2.四種命題的關(guān)系：3.一個(gè)命題的真假與其它三個(gè)命題的真假有如下四條關(guān)系：（1）原命題為真，它的逆命題不一定為真。（2）原命題為真，它的否命題不一定為真。 （3）原命題為真，它的逆否命題一定為真。（4）逆命題為真，否命題一定為真。（三）幾點(diǎn)說明1.邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”的理解是難點(diǎn)，“或”有三層含義：以“p或q”為例：一是p成立但q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q成立，2.對命題的否定只是否定命題的結(jié)論，而否命題既否定題設(shè)又否定結(jié)論3.真值表 p或q：“一真為真”， p且q：“一假為假”4.互為逆否命題的兩個(gè)命題等價(jià)，為命題真假判定提供一個(gè)策略。5.反證法運(yùn)用的兩個(gè)難點(diǎn)：1）何時(shí)使用反證法 2）如何得到矛盾。六、充要條件（一）充分條件、必要條件和充要條件1.充分條件：如果a成立那么b成立，則條件a是b成立的充分條件。2.必要條件：如果a成立那么b成立，這時(shí)b是a的必然結(jié)果，則條件b是a成立的必要條件。 3.充要條件：如果a既是b成立的充分條件，又是b成立的必要條件，則a是b成立的充要條件；同時(shí)b也是a成立的充要條件。（二）充要條件的判斷1若 成立則a是b成立的充分條件，b是a成立的必要條件。2.若 且b a，則a是b成立的充分且不必要條件，b是a成立必要且非充分條件。3.若 成立則a、b互為充要條件。證明a是b的充要條件，分兩步：（1）充分性：把a(bǔ)當(dāng)作已知條件，結(jié)合命題的前提條件推出b；（2）必要性：把b當(dāng)作已知條件，結(jié)合命題的前提條件推出a。(三)給定兩個(gè)命題，p、q, 可以考慮集合a=｛x︱x滿足p｝,b=｛x︱x滿足q｝,則有1. 若a b，則p 是q的充分條件。2. 若a b，則p 是q的必要條件。3.若a=b，則p 是q的充要條件。 記住：小范圍能推出大范圍，大范圍不能推出小范圍。