第一章 集合與簡易邏輯（精選6篇）

第一章 集合與簡易邏輯 篇1

　　第一章  集合與簡易邏輯第一教時 教材：集合的概念目的：要求學生初步理解集合的概念，知道常用數集及其記法；初步了解集合的分類及性質。過程： 一、引言：（實例）用到過的“正數的集合”、“負數的集合”        如：2x-1>3 x>2所有大于2的實數組成的集合稱為這個不等式的解集。如：幾何中，圓是到定點的距離等于定長的點的集合。如：自然數的集合 0，1，2，3，……如：高一（5）全體同學組成的集合。結論： 某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。指出：“集合”如點、直線、平面一樣是不定義概念。二、集合的表示： { … } 如{我校的籃球隊員}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}用拉丁字母表示集合：a={我校的籃球隊員} ，b={1，2，3，4，5}常用數集及其記法：1.非負整數集（即自然數集） 記作：n2.正整數集  n*或 n+3.整數集  z4.有理數集 q5.實數集 r集合的三要素： 1。元素的確定性；  2。元素的互異性；  3。元素的無序性（例子 略）三、關于“屬于”的概念    集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合a的元素，就說a屬于集a 記作 aîa ，相反，a不屬于集a 記作 aïa （或aîa）例：  見p4—5中例四、練習 p5 略五、集合的表示方法：列舉法與描述法1.列舉法：把集合中的元素一一列舉出來。例：由方程x2-1=0的所有解組成的集合可表示為{-1，1}例；所有大于0且小于10的奇數組成的集合可表示為{1，3，5，7，9}2.描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。①    語言描述法：例{不是直角三角形的三角形}再見p6例②    數學式子描述法：例  不等式x-3>2的解集是{xîr| x-3>2}或{x| x-3>2}或{x:x-3>2}   再見p6例六、集合的分類    1.有限集   含有有限個元素的集合2.無限集    含有無限個元素的集合        例題略3.空集      不含任何元素的集合   f七、用圖形表示集合      p6略八、練習 p6小結：概念、符號、分類、表示法九、作業 p7習題1.1

第一章 集合與簡易邏輯 篇2

　　第一章  集合與簡易邏輯

　　第一教時

　　教材：集合的概念

　　目的：要求學生初步理解集合的概念，知道常用數集及其記法；初步了解集合的分類及性質。

　　過程：

　　一、引言：（實例）用到過的“正數的集合”、“負數的集合”

　　如：2x-1>3  x>2所有大于2的實數組成的集合稱為這個不等式的解集。

　　如：幾何中，圓是到定點的距離等于定長的點的集合。

　　如：自然數的集合 0，1，2，3，……

　　如：高一（5）全體同學組成的集合。

　　結論： 某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

　　指出：“集合”如點、直線、平面一樣是不定義概念。

　　二、集合的表示： {…} 如{我校的籃球隊員}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}

　　用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員} ，B={1，2，3，4，5}

　　常用數集及其記法：

　　非負整數集（即自然數集） 記作：N

　　正整數集  N*或 N+

　　整數集  Z

　　有理數集 Q

　　實數集 R

　　集合的三要素： 1。元素的確定性；  2。元素的互異性；  3。元素的無序性

　　（例子 略）

　　三、關于“屬于”的概念

　　集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集A 記作 aÎA ，相反，a不屬于集A 記作 aÏA （或aÎA）

　　例：  見P4—5中例

　　四、練習 P5 略

　　五、集合的表示方法：列舉法與描述法

　　列舉法：把集合中的元素一一列舉出來。

　　例：由方程x2-1=0的所有解組成的集合可表示為{-1，1}

　　例；所有大于0且小于10的奇數組成的集合可表示為{1，3，5，7，9}

　　描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。

　　1 語言描述法：例{不2 是直角三角形的三角形}再見P6例

　　3 數學式子描述法：例  不4 等式x-3>2的解集是{xÎR| x-3>2}或{x| x-3>2}或{x:x-3>2}   再見P6例

　　六、集合的分類

　　1.有限集   含有有限個元素的集合

　　2.無限集    含有無限個元素的集合        例題略

　　3.空集      不含任何元素的集合   F

　　七、用圖形表示集合      P6略

　　八、練習 P6

　　小結：概念、符號、分類、表示法

　　九、作業  P7習題1.1

第一章 集合與簡易邏輯 篇3

　　第一章  集合與簡易邏輯一.集合的有關概念1.集合①定義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，每個對象叫做集合的元素。②表示方法列舉法：將集合中的元素一一列舉出來，用大括號括起來，如{a,b,c}描述法：將集合中的元素的共同屬性表示出來，形式為：p={x∣p(x)}.如： 圖示法：用文氏圖表示題中不同的集合。③分類：有限集、無限集、空集。④性質 確定性： 必居其一，互異性：不寫{1，1，2，3}而是{1，2，3}，集合中元素互不相同，無序性：{1，2，3}={3，2，1}2.常用數集  復數集c  實數集r  整數集z  自然數集n  正整數集 （或n+） 有理數集q3.元素與集合的關系： 4.集合與集合的關系：①子集：若對任意 都有 [或對任意 都有 ] 則a是b的子集。         記作：     ②真子集：若 ，且存在 ，則a是b的真子集。           記作： b[或“ ”]   a b，b c  a c③ ④空集：不含任何元素的集合，用 表示，對任何集合a有 ，若 則 a注： 5.子集的個數若 ，則a的子集個數、真子集的個數、非空真子集的個數分別為2n個，2n -1個和2n -2個。二.集合的運算1.有關概念①交集：    ②并集： ③全集：如果集合s含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集，通常用u表示。④補集：      2.常用運算性質及一些重要結論① ② ③   ④       ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 三.含有絕對值不等式1、絕對值的意義：（其幾何意義是數軸的點a（a）離開原點的距離 ） 2、含有絕對值不等式的解法：（解絕對值不等式的關鍵在于去掉絕對值的符號）（1）定義法；（2）零點分段法：通常適用于含有兩個及兩個以上的絕對值符號的不等式；（3）平方法：通常適用于兩端均為非負實數時（比如 ）；（4）圖象法或數形結合法；(如討論 的解有個數)（5）不等式同解變形原理：即                                3、不等式的解集都要用集合形式表示，不要使用不等式的形式。四.一元二次不等式1、二次函數、一元二次方程、一元二次不等式的聯系。（見課本p20）2、利用二次函數圖象的直觀性來研究一元二次方程根的性質和一元二次不等式解集及變化，以及含字母的有關問題的討論，滲透數形結合思想。（見p21~22）3、解一元二次不等式的步驟：（1）將不等式化為標準形式 或 (2)解方程 (3)據二次函數 的圖象寫出二次不等式的解集。4、簡單分式不等式的解法                 5、簡單的高次不等式的解法：用數軸標根法解。五、邏輯聯結詞與四種命題（一）邏輯聯結詞四種命題1.命題：可以判斷真假的語句叫做命題2.邏輯聯結詞：“或（∨）”、“且（∧）”、“非（┐）”這些詞叫做邏輯聯結詞。或：兩個簡單命題至少一個成立     且：兩個簡單命題都成立，   非：對一個命題的否定3.簡單命題與復合命題：不含邏輯聯結詞的命題叫做簡單命題；由簡單命題與邏輯聯結詞構成的命題叫做復合命題。4.表示形式：用小寫的拉丁字母p、q、r、s…來表示簡單的命題，復合命題的構成形式有三類：“p或q”、“p且q”、“非p”5.真值表：表示命題真假的表叫真值表；復合命題的真假可通過下面的真值表來加以判定。

　　p

　　q

　　非p

　　p或q

　　p且q

　　真

　　真

　　假

　　真

　　真

　　真

　　假

　　假

　　真

　　假

　　假

　　真

　　真

　　真

　　假

　　假

　　假

　　真

　　假

　　假（二）四種命題1.一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結論，用┐p和┐q分別表示p和q的否定。于是四種命題的形式為：互逆

　　原命題

　　若p則q

　　逆命題

　　若q則p

　　否命題

　　若 則

　　逆否命題

　　若 則 互  為為互 否逆逆  否互否互否互 逆原命題：若p則q（ ）逆命題：若q則p 否命題：若┐p則┐q 逆否命題：若┐q則┐p2.四種命題的關系：3.一個命題的真假與其它三個命題的真假有如下四條關系：（1）原命題為真，它的逆命題不一定為真。（2）原命題為真，它的否命題不一定為真。                                                                 （3）原命題為真，它的逆否命題一定為真。（4）逆命題為真，否命題一定為真。（三）幾點說明1.邏輯聯結詞“或”的理解是難點，“或”有三層含義：以“p或q”為例：一是p成立但q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q成立，2.對命題的否定只是否定命題的結論，而否命題既否定題設又否定結論3.真值表  p或q：“一真為真”，    p且q：“一假為假”4.互為逆否命題的兩個命題等價，為命題真假判定提供一個策略。5.反證法運用的兩個難點：1）何時使用反證法 2）如何得到矛盾。六、充要條件（一）充分條件、必要條件和充要條件1.充分條件：如果a成立那么b成立，則條件a是b成立的充分條件。2.必要條件：如果a成立那么b成立，這時b是a的必然結果，則條件b是a成立的必要條件。 3.充要條件：如果a既是b成立的充分條件，又是b成立的必要條件，則a是b成立的充要條件；同時b也是a成立的充要條件。（二）充要條件的判斷1若 成立則a是b成立的充分條件，b是a成立的必要條件。2.若 且b a，則a是b成立的充分且不必要條件，b是a成立必要且非充分條件。3.若 成立則a、b互為充要條件。證明a是b的充要條件，分兩步：（1）充分性：把a當作已知條件，結合命題的前提條件推出b；（2）必要性：把b當作已知條件，結合命題的前提條件推出a。(三)給定兩個命題，p、q, 可以考慮集合a=｛x︱x滿足p｝,b=｛x︱x滿足q｝,則有1.   若a b，則p 是q的充分條件。2.   若a b，則p 是q的必要條件。3.若a=b，則p 是q的充要條件。  記住：小范圍能推出大范圍，大范圍不能推出小范圍。

第一章 集合與簡易邏輯 篇4

　　第一章  集合與簡易邏輯第一教時 教材：集合的概念目的：要求學生初步理解集合的概念，知道常用數集及其記法；初步了解集合的分類及性質。過程： 一、引言：（實例）用到過的“正數的集合”、“負數的集合”        如：2x-1>3 x>2所有大于2的實數組成的集合稱為這個不等式的解集。如：幾何中，圓是到定點的距離等于定長的點的集合。如：自然數的集合 0，1，2，3，……如：高一（5）全體同學組成的集合。結論： 某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。指出：“集合”如點、直線、平面一樣是不定義概念。二、集合的表示： { … } 如{我校的籃球隊員}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}用拉丁字母表示集合：a={我校的籃球隊員} ，b={1，2，3，4，5}常用數集及其記法：1.非負整數集（即自然數集） 記作：n2.正整數集  n*或 n+3.整數集  z4.有理數集 q5.實數集 r集合的三要素： 1。元素的確定性；  2。元素的互異性；  3。元素的無序性（例子 略）三、關于“屬于”的概念    集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合a的元素，就說a屬于集a 記作 aîa ，相反，a不屬于集a 記作 aïa （或aîa）例：  見p4—5中例四、練習 p5 略五、集合的表示方法：列舉法與描述法1.列舉法：把集合中的元素一一列舉出來。例：由方程x2-1=0的所有解組成的集合可表示為{-1，1}例；所有大于0且小于10的奇數組成的集合可表示為{1，3，5，7，9}2.描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。①    語言描述法：例{不是直角三角形的三角形}再見p6例②    數學式子描述法：例  不等式x-3>2的解集是{xîr| x-3>2}或{x| x-3>2}或{x:x-3>2}   再見p6例六、集合的分類    1.有限集   含有有限個元素的集合2.無限集    含有無限個元素的集合        例題略3.空集      不含任何元素的集合   f七、用圖形表示集合      p6略八、練習 p6小結：概念、符號、分類、表示法九、作業 p7習題1.1

第一章 集合與簡易邏輯 篇5

　　第一章           集合與簡易邏輯

　　本章概述1.教學要求[1] 理解集合、子集、交集、并集、補集的概念；了解空集和全集的意義；了解屬于、包含、相等關系的意義；掌握有關的術語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合.[2]掌握簡單的含絕對值不等式、簡單的高次不等式、分式不等式的解法；熟練掌握一元二次不等式的解法.[3]理解邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的含義；理解四種命題及其相互關系；掌握充要條件.2.重點難點重點：有關集合的基本概念；一元二次不等式的解法及簡單應用；邏輯聯結詞“或”、“且”、“非” 與充要條件.難點：有關集合的各個概念的涵義以及這些概念相互之間的區別與聯系；“四個二次”之間的關系；對一些代數命題真假的判斷.3. 教學設想利用實例幫助學生正確掌握集合的基本概念；突出一種數學方法——元素分析法；滲透兩種數學思想——數形結合思想與分類討論思想；掌握三種數學語言——文字語言、符號語言、圖形語言的轉譯.

　　1.1 集合（2課時）目的：要求學生初步理解集合的概念，知道常用數集及其記法；初步了解集合的分類及性質。教學重點：集合的基本概念及表示方法教學難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合教學過程：

　　第一課時一、引言：（實例）用到過的“正數的集合”、“負數的集合”、“不等式2x-1>3的解集”如：幾何中，圓是到定點的距離等于定長的點的集合。集合與元素： 某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。指出：“集合”如點、直線、平面一樣是不定義概念。二、集合的表示：用大括號表示集合 { … } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}用拉丁字母表示集合如：a={我校的籃球隊員} ，b={1，2，3，4，5}常用數集及其記法：1.非負整數集（即自然數集） 記作：n      2.正整數集  n*或 n+   3.整數集  z4.有理數集 q      5.實數集 r集合的三要素： 1。元素的確定性；  2。元素的互異性；  3。元素的無序性三、關于“屬于”的概念    集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合a的元素，就說a屬于集a 記作 aîa ，相反，a不屬于集a 記作 aïa （或a a） 例：  見p4—5中例  四、練習 p5 略五、集合的表示方法：列舉法與描述法1.列舉法：把集合中的元素一一列舉出來。例：由方程x2-1=0的解集；例；所有大于0且小于10的奇數組成的集合。2.描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。①    文字語言描述法：例{斜三角形}再見p6  2符號語言描述法：例不等式x-3>2的解集    3圖形語言描述法（不等式的解集、用圖形體現“屬于”，“不屬于” ）。3. 用圖形表示集合（韋恩圖法） p6略六、集合的分類1.有限集   2.無限集    七、小結：概念、符號、分類、表示法八、作業 p7習題1.1

第一章 集合與簡易邏輯 篇6

　　一、本章數學思想方法1、分類討論思想（1）分類討論問題已成為高考考查學生的知識與能力的熱點問題，這是因為：其一，分類討論問題一般都覆蓋知識點較多，有利于知識面的考查；其二，解分類討論問題需要有一定的分析能力，一定的分類思想與分類技巧，有利于對學生能力的考查；其三，分類思想與生產實踐和高等數學都緊密相關。（2）解分類討論問題的實質：整體問題化為若干個部分來解決，化成部分后從而增加了題設的條件，從而將問題解答進行到底，這正是我們要分類討論的根本原因。（3）分類討論要注意的幾點：(1)根據問題實際，做到分類不重不漏；(2)熟練地掌握基礎知識，做到融匯貫通，是解好分類討論問題的前提條件；(3)不斷地的總結經驗和教訓，克服分類討論中的主觀性和盲目性；(4)要注意簡化或避免分類討論，優化解題過程。【例1】  已知三元素集 ， 且a=b，求x與y的值。【解】∵0∈b，a=b，∴0∈a。又集合為3元素集，∴x≠xy,∴x≠0.又0∈b，y∈b,∴y≠0，從而x－y=0，即x=y這時 ， ，∴|x|=x2.則x=0(舍去)x=±1當x=1時，a={1，1，0}舍去；當x=－1時，a={－1，1，0}，b={0，1，－1}滿足a=b，∴x=y=－1.【點評】  此題若開始就討論x=0，xy=0，x－y=0則較繁瑣，故先分析，后討論.【例2】  解不等式 分析  將定義區域，劃分為三段，x<－9，－9≤x≤ ，x> 分別討論.解  (1)當x<－9時，－(x＋9)＋(3x－4)＋2＞0，2x－11＞0.x＞ ，與x＜－9矛盾，原不等式無解；(2)當－9≤x≤ 時，(x＋9)＋(3x－4)＋2＞0，得x＞ ，∴ ＜x≤ (3)當x＞ 時，(x＋9)－(3x－4)＋2＞0得x＜ ，∴ ＜x＜ 綜上可得原不等式解集為{x│ ＜x＜ }【點評】  例2中絕對值的存在是解題的一大障礙，因此必須去掉絕對值；如何去掉絕對值呢?須對問題的定義域劃分區間，分類討論，才能去掉絕對值符號，這正是解這個問題分類討論的原因.分點的確定、劃分區間至關重要，它是分類討論解題關鍵一環.2、數形結合思想數形結合既是數學學科的重要思想，又是數學研究的常用方法.縱觀歷年高考試題。以數形結合的思想方法巧妙運用解決的問題比比皆是.認清集合的特征，準確地轉化為圖形關系，借助圖形使問題直觀、具體、準確地得到解決，因此處理集合問題要重視數形結合思想方法的運用(如數軸、幾何圖形、文氏圖等).【例3】  設全集為u，在下列條件中，是b  a的充要條件的有(  )a.1個              b.2個              c.3個               d.4個（1） （2） （3） （4） 解析  本題可以利用文氏圖，化抽象為直觀，從而化難為易，選d.uab【例4】  已知 ，，且 ，求實數a的取值范圍.解： 方程組 有解圓 與直線 有公共點≤ ≤ ≤ 故 的取值范圍是 【點評】  將集合之間的運算轉化為圖形之間的運算，將集合語言轉化為圖形語言，然后用代數的方法解決.3、集合思想：集合問題與函數、方程、不等式以及與整個中學數學知識有關，要正確運用集合的思想將問題相互轉化，特別是數與形、代數與幾何之間的轉化.【例5】  已知 ， ，求 的充要條件.【解】  考慮 的充要條件是方程組 至少有一個實數解，即 至少有一個非負根，由△≥0得a≤5，又因為上述方程有兩個負根的充要條件是 且 ，即且 ，解得a<－3，于是這個方程至少有一個非負根的a的取值范圍是－3≤a≤5，此即為所求的充要條件.【點評】  本題從正面求 的充要條件比較困難，故首先將集合問題轉化為方程的問題，然后用補集思想來加以解決.二、課堂小結：本章包括兩個互相關聯又相對獨立的內容：集合、簡易邏輯，這兩個內容都是中學數學的基礎.高考命題熱點之一是集合，主要考查以下兩方面：一是對集合基本概念的認識和理解的水平，如集合的表示法，元素與集合的關系，集合與集合的關系，集合的運算；第二是考查對集合知識的應用水平，如求不等式和不等式組的解集，列不等式或不等式組，解決相關問題.在考查集合知識的同時突出考查準確使用數學語言的能力和用數形結合的思想解決問題的能力.高考命題熱點之二是簡易邏輯，主要考查兩方面：一是命題的四種形式及原命題與逆否命題的等價性，二是充要條件的判定.在考查命題知識的同時主要考查命題轉換、邏輯推理和分析問題的能力.三、作業：《威州中學課時作業》四、課后記：