四種命題（精選4篇）
四種命題 篇1
教學(xué)目標(biāo)
（1）理解的概念；
（2）理解之間的相互關(guān)系，能由原命題寫出其他三種形式；
（3）理解一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題真假間的關(guān)系；
（4）初步掌握反證法的概念及反證法證題的基本步驟；
（5）通過對(duì)之間關(guān)系的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力；
（6）通過對(duì)的存在性和相對(duì)性的認(rèn)識(shí)，進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)教育；
（7）培養(yǎng)學(xué)生用反證法簡(jiǎn)單推理的技能，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力.
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：之間的關(guān)系；難點(diǎn)：反證法的運(yùn)用.
教學(xué)過程 設(shè)計(jì)
第一課時(shí)：
一、導(dǎo)入 新課
【練習(xí)】 1.把下列命題改寫成“若 則 ”的形式：
（l）同位角相等，兩直線平行；
（2）正方形的四條邊相等.
2.什么叫互逆命題？上述命題的逆命題是什么？
將命題寫成“若 則 ”的形式，關(guān)鍵是找到命題的條件 與結(jié)論 .
如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互道命題.
上述命題的道命題是“若一個(gè)四邊形的四條邊相等，則它是正方形”和“若兩條直線平行，則同位角相等”.
值得指出的是原命題和逆命題是相對(duì)的.我們也可以把逆命題當(dāng)成原命題，去求它的逆命題.
3.原命題真，逆命題一定真嗎？
“同位角相等，兩直線平行”這個(gè)原命題真，逆命題也真.但“正方形的四條邊相等”的原命題真，逆命題就不真，所以原命題真，逆命題不一定真.
學(xué)生活動(dòng)：
口答：（l）若同位角相等，則兩直線平行；（2）若一個(gè)四邊形是正方形，則它的四條邊相等.
設(shè)計(jì)意圖：
通過復(fù)習(xí)舊知識(shí)，打下學(xué)習(xí)否命題、逆否命題的基礎(chǔ).
二、新課
【設(shè)問】命題“同位角相等，兩條直線平行”除了能構(gòu)成它的逆命題外，是否還可以構(gòu)成其它形式的命題？
【講述】可以將原命題的條件和結(jié)論分別否定，構(gòu)成“同位角不相等，則兩直線不平行”，這個(gè)命題叫原命題的否命題.
【提問】你能由原命題“正方形的四條邊相等”構(gòu)成它的否命題嗎？
學(xué)生活動(dòng)：
口答：若一個(gè)四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等.
教師活動(dòng)：
【講述】一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題.把其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題叫做原命題的否命題.
若用 和 分別表示原命題的條件和結(jié)論，用┐ 和┐ 分別表示 和 的否定.
【板書】原命題：若 則 ；
否命題：若┐ 則┐ .
【提問】原命題真，否命題一定真嗎？舉例說明？
學(xué)生活動(dòng)：
講論后回答：
原命題“同位角相等，兩直線平行”真，它的否命題“同位角不相等，兩直線不平行”不真.
原命題“正方形的四條邊相等”真，它的否命題“若一個(gè)四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等”不真.
由此可以得原命題真，它的否命題不一定真.
設(shè)計(jì)意圖：
通過設(shè)問和討論，讓學(xué)生在自己舉例中研究如何由原命題構(gòu)成否命題及判斷它們的真假，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.
教師活動(dòng)：
【提問】命題“同位角相等，兩條直線平行”除了 能構(gòu)成它的逆命題和否命題外，還可以不可以構(gòu)成別的命題？
學(xué)生活動(dòng)：
討論后回答
【總結(jié)】可以將這個(gè)命題的條件和結(jié)論互換后再分別將新的條件和結(jié)論分別否定構(gòu)成命題“兩條直線不平行，則同位角不相等”，這個(gè)命題叫原命題的逆否命題.
教師活動(dòng)：
【提問】原命題“正方形的四條邊相等”的逆否命題是什么？
學(xué)生活動(dòng)：
口答：若一個(gè)四邊形的四條邊不相等，則不是正方形.
教師活動(dòng)：
【講述】一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題.把其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題就叫做原命題的逆否命題.
原命題是“若 則 ”，則逆否命題為“若 則 .
【提問】“兩條直線不平行，則同位角不相等”是否真？“若一個(gè)四邊形的四條邊不相等，則不是正方形”是否真？若原命題真，逆否命題是否也真？
學(xué)生活動(dòng)：
討論后回答
這兩個(gè)逆否命題都真.
原命題真，逆否命題也真.
教師活動(dòng)：
【提問】原命題的真假與其他三種命題的真
假有什么關(guān)系？舉例加以說明？
【總結(jié)】1.原命題為真，它的逆命題不一定為真.
2.原命題為真，它的否命題不一定為真.
3.原命題為真，它的逆否命題一定為真.
設(shè)計(jì)意圖：
通過設(shè)問和討論，讓學(xué)生在自己舉例中研究如何由原命題構(gòu)成逆否命題及判斷它們的真假，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)的積極性.
教師活動(dòng)：
三、課堂練習(xí)
1.設(shè)原命題是“若 ，則 ”，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判斷它們的真假.
學(xué)生活動(dòng)：
筆答：
逆命題“若 ，則 ”.逆命題是假命題.
否命題“若 ，則 ”.否命題是假命題.
逆否命題“若 ，則 ”.逆否命題是真命題.
教師活動(dòng)：
2.設(shè)原命題是“當(dāng) 時(shí)，若 ，則 ”，寫出它的逆命題、否定命與逆否命題，并分別判斷它們的真假.
學(xué)生活動(dòng)：
筆答
逆命題“當(dāng) 時(shí)，若 ，則 ”.
否命題“當(dāng) 時(shí)，若 ，則 ”.否命題為真.
逆否命題“當(dāng) 時(shí)，若 ，則 ”.逆否命題為真.
設(shè)計(jì)意圖：
通過練習(xí)鞏固由原命題構(gòu)成否命題、逆否命題及判斷它的真假的能力.
教師活動(dòng)：
【總結(jié)】“當(dāng) 時(shí)”是大前提，寫其他命題時(shí)應(yīng)該將“當(dāng) 時(shí)”寫在前面.原命題的條件是 ，結(jié)論是
“ ”的否定是“ ”，而不是“ ”，同樣“ ”的否定是“ ”，而不是“ ”.
【投影】
3.填圖
1.若原命題是“若 則 ”，其它三種命題的形式怎樣表示？請(qǐng)寫在方框內(nèi)？
學(xué)生活動(dòng)：筆答
教師活動(dòng)：
2.根據(jù)上圖所給出的箭頭，寫出箭頭兩頭命題之間的關(guān)系？舉例加以說明？
學(xué)生活動(dòng)：討論后回答
設(shè)計(jì)意圖：
通過學(xué)生自己填圖，使學(xué)生掌握的形式和它們之間的關(guān)系.
教師活動(dòng)：
四、小結(jié)
的形式和關(guān)系如下圖：
由原命題構(gòu)成道命題只要將 和 換位就可以.由原命題構(gòu)成否命題只要 和 分別否定為 和 ，但 和 不必?fù)Q位.由原命題構(gòu)成逆否命題時(shí)不但要將 和 換位，而且要將換位后的 和 否定·
原命題為真，它的逆命題不一定為真.
原命題為真，它的否命題不一定為真.
原命題為真，它的逆否命題一定為真.
因?yàn)榛槟娣衩}同真同假，所以討論的真假性只討論原命題和逆否命題中的一個(gè)，逆命題和否命題中的一個(gè)，只討論兩種就可以了，不必對(duì)形式—一加以討論.
教師活動(dòng)：
五、作業(yè)
1.閱讀課本 .
2. ，練習(xí)（31頁）1、2，練習(xí)（32頁）1、2
3.習(xí)題 1、2、3、4
第二課時(shí)：反證法
一、導(dǎo)入 新課
【提問】初中我們學(xué)過反證法，你能回答出用反證法證明命題的一般步驟嗎？
學(xué)生活動(dòng)：
口答：
（l）假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；
（2）從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；
（3）由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確.
設(shè)計(jì)意圖：
復(fù)習(xí)舊知識(shí)，為學(xué)習(xí)反證法鋪平道路.
教師活動(dòng)：
【導(dǎo)入 】同學(xué)們對(duì)反證法這種間接證法不像學(xué)過的直接證法如綜合法、分析法那樣熟悉，感到抽象、難懂，讓我們舉出一例對(duì)反證法加以介紹.
我們年級(jí)有367名學(xué)生，請(qǐng)你證明這些學(xué)生中至少有兩個(gè)學(xué)生在同一天過生日.
這個(gè)問題若用直接證法來解決是有困難的，我們可以運(yùn)用反證法.
運(yùn)用反證法證明這個(gè)問題首先是根據(jù)“至少有兩個(gè)學(xué)生在同一天過生日”的反面是“任何兩個(gè)學(xué)生都不在同一天過生日”，也就是反設(shè)“假設(shè)任何兩個(gè)學(xué)生都不在同一天過生日”，從這個(gè)反設(shè)出發(fā)就會(huì)推出這367人就會(huì)有不同的367天過生日，這就出現(xiàn)了與一年只有365天（閏年366天）的矛盾.產(chǎn)生這個(gè)矛盾的來源是由于開始的反設(shè)，因此反設(shè)不成立，這樣得出了“至少有兩個(gè)學(xué)生在同一天過生日”的結(jié)論.
設(shè)計(jì)意圖：
以生活中的實(shí)際例子拉近學(xué)生與反證法的距離，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
【板書】反證法證題的步驟：
1.反設(shè)； 2.歸謬； 3.結(jié)論
【例】用反證法證明：圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分.
已知：如圖，在⊙O中，弦 AB、CD相交于 P點(diǎn)，且 AB、CD不是直徑.
求證：弦AB、CD不被P點(diǎn)平分.
【設(shè)問】用反證法證明這道題如何進(jìn)行反設(shè)？怎樣進(jìn)行歸謬？
【引導(dǎo)討論】“弦AB、CD不被P點(diǎn)平分”的反面是“弦AB、CD被P點(diǎn)平分”，因而反設(shè)是“假設(shè)弦AB、CD被P點(diǎn)平分”.
學(xué)生活動(dòng)：
思考后分組討論，互相補(bǔ)充.
設(shè)計(jì)意圖：
在關(guān)鍵處設(shè)問，激勵(lì)學(xué)生探究精神，提高運(yùn)用反證法的能力.
教師活動(dòng)：
由于P點(diǎn)不是圓心O，連結(jié)OP，由垂徑定理的推論得 ， ，這樣過P點(diǎn)有兩條直線與OP都垂直，與垂線的性質(zhì)矛盾.
結(jié)論是“弦AB、CD不被P點(diǎn)平分”成立.
這道題用反證法證明還有一個(gè)方法.
連結(jié) AD、BD、BC、AC·
【提問】用反證法證明怎樣反設(shè)？怎樣歸謬？
反設(shè)仍是“弦AB、CD能被P點(diǎn)平分”.
學(xué)生活動(dòng)：
討論后回答
因?yàn)?，所以四邊形ABCD是平行四邊形，而圓內(nèi)接平行四邊形必是矩形，則其對(duì)角線AB、CD必是圓O的直徑，這與假設(shè)矛盾，所以結(jié)論“弦AB、CD不被P點(diǎn)平分”成立·
設(shè)計(jì)意圖：
讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)在反證法中如何進(jìn)行反充、歸謬.
教師活動(dòng)：
【練習(xí)】用反證法證明 不是有理數(shù)
證明：假設(shè) 是有理數(shù)，則 可表示為 （ ， 為自然數(shù)，且互質(zhì)）
兩邊平方，得
①
由①知 必是2的倍數(shù)，進(jìn)而 必是2的倍數(shù).
令 代入①式，得
②
由②知， 必是2的倍數(shù)， 和 都是2的倍數(shù)，則 、 不互質(zhì)，與假定 、 互質(zhì)相矛盾， 不是有理數(shù).
設(shè)計(jì)意圖：
鞏固練習(xí).
教師活動(dòng)：
【例】用反證法證明：如果 ，那么 .
【剖析】運(yùn)用反證法證明這道題時(shí)，怎樣進(jìn)行反設(shè)？ 的反面是否僅有 ？
證明：假設(shè) 不小于 ，則或者 ，或者
當(dāng) ，因?yàn)?，所以
在 的兩邊都乘以 得
，
在 的兩邊都乘以 得
，
所以
這與假設(shè) 矛盾，所以 不成立.
當(dāng) 時(shí)可得到 ，這與假設(shè) 矛盾.
綜上所述，所以
設(shè)計(jì)意圖：
通過對(duì)例題的剖析，使學(xué)生掌握如何在反證法中反設(shè)和歸謬.
教師活動(dòng)：
三、課堂練習(xí)
用反證法證明：
已知：銳角三角形ABC中
求證：
證明：假設(shè) ，則
因?yàn)?，所以 ， .這樣可推出 是鈍角三角形或直角三角形，這與假設(shè) 是銳角三角形矛盾.所以
設(shè)計(jì)意圖：
進(jìn)一步提高運(yùn)用反證法證題的能力.
四、小結(jié)
反證法證題的步驟：
（1）反設(shè)；（2）歸謬；（3）結(jié)論.
運(yùn)用反證法在歸謬中所導(dǎo)出的矛盾可以是與已知條件的矛盾，也可以是與某個(gè)公理、定理的矛盾，也可以是證明過程中自相矛盾.
五、作業(yè)
1.閱讀課本 中“反證法”部分
2. 中“反證法”練習(xí)1、2.
3.習(xí)題 5、6
4.用反證法證明：在 中，AB、BC、AC不全相等，那么 、 、 中至少有一個(gè)大于
證明：假設(shè) 、 、 都大于 ，即 ， ，
因?yàn)锳B、BC、AC不全相等，所以上面三式中不能同時(shí)取等號(hào)，這樣有 .與定理“三角形內(nèi)角和為 ”矛盾，因此結(jié)論 、 、 中至少有一個(gè)大于 成立.
四種命題 篇2
教學(xué)目標(biāo)
（1）理解的概念；
（2）理解之間的相互關(guān)系，能由原命題寫出其他三種形式；
（3）理解一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題真假間的關(guān)系；
（4）初步掌握反證法的概念及反證法證題的基本步驟；
（5）通過對(duì)之間關(guān)系的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力；
（6）通過對(duì)的存在性和相對(duì)性的認(rèn)識(shí)，進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)教育；
（7）培養(yǎng)學(xué)生用反證法簡(jiǎn)單推理的技能，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力.
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：之間的關(guān)系；難點(diǎn)：反證法的運(yùn)用.
教學(xué)過程 設(shè)計(jì)
第一課時(shí)：
一、導(dǎo)入 新課
【練習(xí)】 1.把下列命題改寫成“若 則 ”的形式：
（l）同位角相等，兩直線平行；
（2）正方形的四條邊相等.
2.什么叫互逆命題？上述命題的逆命題是什么？
將命題寫成“若 則 ”的形式，關(guān)鍵是找到命題的條件 與結(jié)論 .
如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互道命題.
上述命題的道命題是“若一個(gè)四邊形的四條邊相等，則它是正方形”和“若兩條直線平行，則同位角相等”.
值得指出的是原命題和逆命題是相對(duì)的.我們也可以把逆命題當(dāng)成原命題，去求它的逆命題.
3.原命題真，逆命題一定真嗎？
“同位角相等，兩直線平行”這個(gè)原命題真，逆命題也真.但“正方形的四條邊相等”的原命題真，逆命題就不真，所以原命題真，逆命題不一定真.
學(xué)生活動(dòng)：
口答：（l）若同位角相等，則兩直線平行；（2）若一個(gè)四邊形是正方形，則它的四條邊相等.
設(shè)計(jì)意圖：
通過復(fù)習(xí)舊知識(shí)，打下學(xué)習(xí)否命題、逆否命題的基礎(chǔ).
二、新課
【設(shè)問】命題“同位角相等，兩條直線平行”除了能構(gòu)成它的逆命題外，是否還可以構(gòu)成其它形式的命題？
【講述】可以將原命題的條件和結(jié)論分別否定，構(gòu)成“同位角不相等，則兩直線不平行”，這個(gè)命題叫原命題的否命題.
【提問】你能由原命題“正方形的四條邊相等”構(gòu)成它的否命題嗎？
學(xué)生活動(dòng)：
口答：若一個(gè)四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等.
教師活動(dòng)：
【講述】一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題.把其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題叫做原命題的否命題.
若用 和 分別表示原命題的條件和結(jié)論，用┐ 和┐ 分別表示 和 的否定.
【板書】原命題：若 則 ；
否命題：若┐ 則┐ .
【提問】原命題真，否命題一定真嗎？舉例說明？
學(xué)生活動(dòng)：
講論后回答：
原命題“同位角相等，兩直線平行”真，它的否命題“同位角不相等，兩直線不平行”不真.
原命題“正方形的四條邊相等”真，它的否命題“若一個(gè)四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等”不真.
由此可以得原命題真，它的否命題不一定真.
設(shè)計(jì)意圖：
通過設(shè)問和討論，讓學(xué)生在自己舉例中研究如何由原命題構(gòu)成否命題及判斷它們的真假，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.
教師活動(dòng)：
【提問】命題“同位角相等，兩條直線平行”除了 能構(gòu)成它的逆命題和否命題外，還可以不可以構(gòu)成別的命題？
學(xué)生活動(dòng)：
討論后回答
【總結(jié)】可以將這個(gè)命題的條件和結(jié)論互換后再分別將新的條件和結(jié)論分別否定構(gòu)成命題“兩條直線不平行，則同位角不相等”，這個(gè)命題叫原命題的逆否命題.
教師活動(dòng)：
【提問】原命題“正方形的四條邊相等”的逆否命題是什么？
學(xué)生活動(dòng)：
口答：若一個(gè)四邊形的四條邊不相等，則不是正方形.
教師活動(dòng)：
【講述】一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題.把其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題就叫做原命題的逆否命題.
原命題是“若 則 ”，則逆否命題為“若 則 .
【提問】“兩條直線不平行，則同位角不相等”是否真？“若一個(gè)四邊形的四條邊不相等，則不是正方形”是否真？若原命題真，逆否命題是否也真？
學(xué)生活動(dòng)：
討論后回答
這兩個(gè)逆否命題都真.
原命題真，逆否命題也真.
教師活動(dòng)：
【提問】原命題的真假與其他三種命題的真
假有什么關(guān)系？舉例加以說明？
【總結(jié)】1.原命題為真，它的逆命題不一定為真.
2.原命題為真，它的否命題不一定為真.
3.原命題為真，它的逆否命題一定為真.
設(shè)計(jì)意圖：
通過設(shè)問和討論，讓學(xué)生在自己舉例中研究如何由原命題構(gòu)成逆否命題及判斷它們的真假，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)的積極性.
教師活動(dòng)：
三、課堂練習(xí)
1.設(shè)原命題是“若 ，則 ”，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判斷它們的真假.
學(xué)生活動(dòng)：
筆答：
逆命題“若 ，則 ”.逆命題是假命題.
否命題“若 ，則 ”.否命題是假命題.
逆否命題“若 ，則 ”.逆否命題是真命題.
教師活動(dòng)：
2.設(shè)原命題是“當(dāng) 時(shí)，若 ，則 ”，寫出它的逆命題、否定命與逆否命題，并分別判斷它們的真假.
學(xué)生活動(dòng)：
筆答
逆命題“當(dāng) 時(shí)，若 ，則 ”.
否命題“當(dāng) 時(shí)，若 ，則 ”.否命題為真.
逆否命題“當(dāng) 時(shí)，若 ，則 ”.逆否命題為真.
設(shè)計(jì)意圖：
通過練習(xí)鞏固由原命題構(gòu)成否命題、逆否命題及判斷它的真假的能力.
教師活動(dòng)：
【總結(jié)】“當(dāng) 時(shí)”是大前提，寫其他命題時(shí)應(yīng)該將“當(dāng) 時(shí)”寫在前面.原命題的條件是 ，結(jié)論是
“ ”的否定是“ ”，而不是“ ”，同樣“ ”的否定是“ ”，而不是“ ”.
【投影】
3.填圖
1.若原命題是“若 則 ”，其它三種命題的形式怎樣表示？請(qǐng)寫在方框內(nèi)？
學(xué)生活動(dòng)：筆答
教師活動(dòng)：
2.根據(jù)上圖所給出的箭頭，寫出箭頭兩頭命題之間的關(guān)系？舉例加以說明？
學(xué)生活動(dòng)：討論后回答
設(shè)計(jì)意圖：
通過學(xué)生自己填圖，使學(xué)生掌握的形式和它們之間的關(guān)系.
教師活動(dòng)：
四、小結(jié)
的形式和關(guān)系如下圖：
由原命題構(gòu)成道命題只要將 和 換位就可以.由原命題構(gòu)成否命題只要 和 分別否定為 和 ，但 和 不必?fù)Q位.由原命題構(gòu)成逆否命題時(shí)不但要將 和 換位，而且要將換位后的 和 否定·
原命題為真，它的逆命題不一定為真.
原命題為真，它的否命題不一定為真.
原命題為真，它的逆否命題一定為真.
因?yàn)榛槟娣衩}同真同假，所以討論的真假性只討論原命題和逆否命題中的一個(gè)，逆命題和否命題中的一個(gè)，只討論兩種就可以了，不必對(duì)形式—一加以討論.
教師活動(dòng)：
五、作業(yè)
1.閱讀課本 .
2. ，練習(xí)（31頁）1、2，練習(xí)（32頁）1、2
3.習(xí)題 1、2、3、4
第二課時(shí)：反證法
一、導(dǎo)入 新課
【提問】初中我們學(xué)過反證法，你能回答出用反證法證明命題的一般步驟嗎？
學(xué)生活動(dòng)：
口答：
（l）假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；
（2）從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；
（3）由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確.
設(shè)計(jì)意圖：
復(fù)習(xí)舊知識(shí)，為學(xué)習(xí)反證法鋪平道路.
教師活動(dòng)：
【導(dǎo)入 】同學(xué)們對(duì)反證法這種間接證法不像學(xué)過的直接證法如綜合法、分析法那樣熟悉，感到抽象、難懂，讓我們舉出一例對(duì)反證法加以介紹.
我們年級(jí)有367名學(xué)生，請(qǐng)你證明這些學(xué)生中至少有兩個(gè)學(xué)生在同一天過生日.
這個(gè)問題若用直接證法來解決是有困難的，我們可以運(yùn)用反證法.
運(yùn)用反證法證明這個(gè)問題首先是根據(jù)“至少有兩個(gè)學(xué)生在同一天過生日”的反面是“任何兩個(gè)學(xué)生都不在同一天過生日”，也就是反設(shè)“假設(shè)任何兩個(gè)學(xué)生都不在同一天過生日”，從這個(gè)反設(shè)出發(fā)就會(huì)推出這367人就會(huì)有不同的367天過生日，這就出現(xiàn)了與一年只有365天（閏年366天）的矛盾.產(chǎn)生這個(gè)矛盾的來源是由于開始的反設(shè)，因此反設(shè)不成立，這樣得出了“至少有兩個(gè)學(xué)生在同一天過生日”的結(jié)論.
設(shè)計(jì)意圖：
以生活中的實(shí)際例子拉近學(xué)生與反證法的距離，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
【板書】反證法證題的步驟：
1.反設(shè)； 2.歸謬； 3.結(jié)論
【例】用反證法證明：圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分.
已知：如圖，在⊙O中，弦 AB、CD相交于 P點(diǎn)，且 AB、CD不是直徑.
求證：弦AB、CD不被P點(diǎn)平分.
【設(shè)問】用反證法證明這道題如何進(jìn)行反設(shè)？怎樣進(jìn)行歸謬？
【引導(dǎo)討論】“弦AB、CD不被P點(diǎn)平分”的反面是“弦AB、CD被P點(diǎn)平分”，因而反設(shè)是“假設(shè)弦AB、CD被P點(diǎn)平分”.
學(xué)生活動(dòng)：
思考后分組討論，互相補(bǔ)充.
設(shè)計(jì)意圖：
在關(guān)鍵處設(shè)問，激勵(lì)學(xué)生探究精神，提高運(yùn)用反證法的能力.
教師活動(dòng)：
由于P點(diǎn)不是圓心O，連結(jié)OP，由垂徑定理的推論得 ， ，這樣過P點(diǎn)有兩條直線與OP都垂直，與垂線的性質(zhì)矛盾.
結(jié)論是“弦AB、CD不被P點(diǎn)平分”成立.
這道題用反證法證明還有一個(gè)方法.
連結(jié) AD、BD、BC、AC·
【提問】用反證法證明怎樣反設(shè)？怎樣歸謬？
反設(shè)仍是“弦AB、CD能被P點(diǎn)平分”.
學(xué)生活動(dòng)：
討論后回答
因?yàn)? ，所以四邊形ABCD是平行四邊形，而圓內(nèi)接平行四邊形必是矩形，則其對(duì)角線AB、CD必是圓O的直徑，這與假設(shè)矛盾，所以結(jié)論“弦AB、CD不被P點(diǎn)平分”成立·
設(shè)計(jì)意圖：
讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)在反證法中如何進(jìn)行反充、歸謬.
教師活動(dòng)：
【練習(xí)】用反證法證明 不是有理數(shù)
證明：假設(shè) 是有理數(shù)，則 可表示為 （ ， 為自然數(shù)，且互質(zhì)）
兩邊平方，得
①
由①知 必是2的倍數(shù)，進(jìn)而 必是2的倍數(shù).
令 代入①式，得
②
由②知， 必是2的倍數(shù)， 和 都是2的倍數(shù)，則 、 不互質(zhì)，與假定 、 互質(zhì)相矛盾， 不是有理數(shù).
設(shè)計(jì)意圖：
鞏固練習(xí).
教師活動(dòng)：
【例】用反證法證明：如果 ，那么 .
【剖析】運(yùn)用反證法證明這道題時(shí)，怎樣進(jìn)行反設(shè)？ 的反面是否僅有 ？
證明：假設(shè) 不小于 ，則或者 ，或者
當(dāng) ，因?yàn)? ，所以
在 的兩邊都乘以 得
，
在 的兩邊都乘以 得
，
所以
這與假設(shè) 矛盾，所以 不成立.
當(dāng) 時(shí)可得到 ，這與假設(shè) 矛盾.
綜上所述，所以
設(shè)計(jì)意圖：
通過對(duì)例題的剖析，使學(xué)生掌握如何在反證法中反設(shè)和歸謬.
教師活動(dòng)：
三、課堂練習(xí)
用反證法證明：
已知：銳角三角形ABC中
求證：
證明：假設(shè) ，則
因?yàn)? ，所以 ， .這樣可推出 是鈍角三角形或直角三角形，這與假設(shè) 是銳角三角形矛盾.所以
設(shè)計(jì)意圖：
進(jìn)一步提高運(yùn)用反證法證題的能力.
四、小結(jié)
反證法證題的步驟：
（1）反設(shè)；（2）歸謬；（3）結(jié)論.
運(yùn)用反證法在歸謬中所導(dǎo)出的矛盾可以是與已知條件的矛盾，也可以是與某個(gè)公理、定理的矛盾，也可以是證明過程中自相矛盾.
五、作業(yè)
1.閱讀課本 中“反證法”部分
2. 中“反證法”練習(xí)1、2.
3.習(xí)題 5、6
4.用反證法證明：在 中，AB、BC、AC不全相等，那么 、 、 中至少有一個(gè)大于
證明：假設(shè) 、 、 都大于 ，即 ， ，
因?yàn)锳B、BC、AC不全相等，所以上面三式中不能同時(shí)取等號(hào)，這樣有 .與定理“三角形內(nèi)角和為 ”矛盾，因此結(jié)論 、 、 中至少有一個(gè)大于 成立.
四種命題 篇3
教學(xué)目標(biāo)
(1)理解四種命題的概念;
(2)理解四種命題之間的相互關(guān)系,能由原命題寫出其他三種形式;
(3)理解一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題真假間的關(guān)系;
(4)初步把握反證法的概念及反證法證題的基本步驟;
(5)通過對(duì)四種命題之間關(guān)系的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力;
(6)通過對(duì)四種命題的存在性和相對(duì)性的熟悉,進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)教育;
(7)培養(yǎng)學(xué)生用反證法簡(jiǎn)單推理的技能,從而發(fā)展學(xué)生的思維能力.
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):四種命題之間的關(guān)系;難點(diǎn):反證法的運(yùn)用.
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
第一課時(shí):四種命題
一、導(dǎo)入新課
練習(xí) 1.把下列命題改寫成“若 則 ”的形式:
(l)同位角相等,兩直線平行;
(2)正方形的四條邊相等.
2.什么叫互逆命題?上述命題的逆命題是什么?
將命題寫成“若 則 ”的形式,關(guān)鍵是找到命題的條件 與結(jié)論 .
假如第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論,且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件,那么這兩個(gè)命題叫做互道命題.
上述命題的道命題是“若一個(gè)四邊形的四條邊相等,則它是正方形”和“若兩條直線平行,則同位角相等”.
值得指出的是原命題和逆命題是相對(duì)的.我們也可以把逆命題當(dāng)成原命題,去求它的逆命題.
3.原命題真,逆命題一定真嗎?
“同位角相等,兩直線平行”這個(gè)原命題真,逆命題也真.但“正方形的四條邊相等”的原命題真,逆命題就不真,所以原命題真,逆命題不一定真.
學(xué)生活動(dòng):
口答:(l)若同位角相等,則兩直線平行;(2)若一個(gè)四邊形是正方形,則它的四條邊相等.
設(shè)計(jì)意圖:
通過復(fù)習(xí)舊知識(shí),打下學(xué)習(xí)否命題、逆否命題的基礎(chǔ).
二、新課
設(shè)問命題“同位角相等,兩條直線平行”除了能構(gòu)成它的逆命題外,是否還可以構(gòu)成其它形式的命題?
講述可以將原命題的條件和結(jié)論分別否定,構(gòu)成“同位角不相等,則兩直線不平行”,這個(gè)命題叫原命題的否命題.
提問你能由原命題“正方形的四條邊相等”構(gòu)成它的否命題嗎?
學(xué)生活動(dòng):
口答:若一個(gè)四邊形不是正方形,則它的四條邊不相等.
教師活動(dòng):
講述一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定,這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題.把其中一個(gè)命題叫做原命題,另一個(gè)命題叫做原命題的否命題.
若用 和 分別表示原命題的條件和結(jié)論,用┐ 和┐ 分別表示 和 的否定.
板書原命題:若 則 ;
否命題:若┐ 則┐ .
提問原命題真,否命題一定真嗎?舉例說明?
學(xué)生活動(dòng):
講論后回答:
原命題“同位角相等,兩直線平行”真,它的否命題“同位角不相等,兩直線不平行”不真.
原命題“正方形的四條邊相等”真,它的否命題“若一個(gè)四邊形不是正方形,則它的四條邊不相等”不真.
由此可以得原命題真,它的否命題不一定真.
設(shè)計(jì)意圖:
通過設(shè)問和討論,讓學(xué)生在自己舉例中研究如何由原命題構(gòu)成否命題及判定它們的真假,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.
教師活動(dòng):
提問命題“同位角相等,兩條直線平行”除了 能構(gòu)成它的逆命題和否命題外,還可以不可以構(gòu)成別的命題?
學(xué)生活動(dòng):
討論后回答
總結(jié)可以將這個(gè)命題的條件和結(jié)論互換后再分別將新的條件和結(jié)論分別否定構(gòu)成命題“兩條直線不平行,則同位角不相等”,這個(gè)命題叫原命題的逆否命題.
教師活動(dòng):
提問原命題“正方形的四條邊相等”的逆否命題是什么?
學(xué)生活動(dòng):
口答:若一個(gè)四邊形的四條邊不相等,則不是正方形.
教師活動(dòng):
講述一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定,這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題.把其中一個(gè)命題叫做原命題,另一個(gè)命題就叫做原命題的逆否命題.
原命題是“若 則 ”,則逆否命題為“若 則 .
提問“兩條直線不平行,則同位角不相等”是否真?“若一個(gè)四邊形的四條邊不相等,則不是正方形”是否真?若原命題真,逆否命題是否也真?
學(xué)生活動(dòng):
討論后回答
這兩個(gè)逆否命題都真.
原命題真,逆否命題也真.
教師活動(dòng):
提問原命題的真假與其他三種命題的真
假有什么關(guān)系?舉例加以說明?
總結(jié)1.原命題為真,它的逆命題不一定為真.
2.原命題為真,它的否命題不一定為真.
3.原命題為真,它的逆否命題一定為真.
設(shè)計(jì)意圖:
通過設(shè)問和討論,讓學(xué)生在自己舉例中研究如何由原命題構(gòu)成逆否命題及判定它們的真假,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)的積極性.
教師活動(dòng):
三、課堂練習(xí)
1.設(shè)原命題是“若 ,則 ”,寫出它的逆命題、否命題與逆否命題,并分別判定它們的真假.
學(xué)生活動(dòng):
筆答:
逆命題“若 ,則 ”.逆命題是假命題.
否命題“若 ,則 ”.否命題是假命題.
逆否命題“若 ,則 ”.逆否命題是真命題.
教師活動(dòng):
2.設(shè)原命題是“當(dāng) 時(shí),若 ,則 ”,寫出它的逆命題、否定命與逆否命題,并分別判定它們的真假.
學(xué)生活動(dòng):
筆答
逆命題“當(dāng) 時(shí),若 ,則 ”.
否命題“當(dāng) 時(shí),若 ,則 ”.否命題為真.
逆否命題“當(dāng) 時(shí),若 ,則 ”.逆否命題為真.
設(shè)計(jì)意圖:
通過練習(xí)鞏固由原命題構(gòu)成否命題、逆否命題及判定它的真假的能力.
教師活動(dòng):
總結(jié)“當(dāng) 時(shí)”是大前提,寫其他命題時(shí)應(yīng)該將“當(dāng) 時(shí)”寫在前面.原命題的條件是 ,結(jié)論是
“ ”的否定是“ ”,而不是“ ”,同樣“ ”的否定是“ ”,而不是“ ”.
投影
3.填圖
1.若原命題是“若 則 ”,其它三種命題的形式怎樣表示?請(qǐng)寫在方框內(nèi)?
學(xué)生活動(dòng):筆答
教師活動(dòng):
2.根據(jù)上圖所給出的箭頭,寫出箭頭兩頭命題之間的關(guān)系?舉例加以說明?
學(xué)生活動(dòng):討論后回答
設(shè)計(jì)意圖:
通過學(xué)生自己填圖,使學(xué)生把握四種命題的形式和它們之間的關(guān)系.
教師活動(dòng):
四、小結(jié)
四種命題的形式和關(guān)系如下圖:
由原命題構(gòu)成道命題只要將 和 換位就可以.由原命題構(gòu)成否命題只要 和 分別否定為 和 ,但 和 不必?fù)Q位.由原命題構(gòu)成逆否命題時(shí)不但要將 和 換位,而且要將換位后的 和 否定·
原命題為真,它的逆命題不一定為真.
原命題為真,它的否命題不一定為真.
原命題為真,它的逆否命題一定為真.
因?yàn)榛槟娣衩}同真同假,所以討論四種命題的真假性只討論原命題和逆否命題中的一個(gè),逆命題和否命題中的一個(gè),只討論兩種就可以了,不必對(duì)四種命題形式—一加以討論.
教師活動(dòng):
五、作業(yè)
1.閱讀課本 四種命題.
2. 四種命題,練習(xí)(31頁)1、2,練習(xí)(32頁)1、2
3.習(xí)題 1、2、3、4
第二課時(shí):反證法
一、導(dǎo)入新課
提問初中我們學(xué)過反證法,你能回答出用反證法證實(shí)命題的一般步驟嗎?
學(xué)生活動(dòng):
口答:
(l)假設(shè)命題的結(jié)論不成立,即假設(shè)結(jié)論的反面成立;
(2)從這個(gè)假設(shè)出發(fā),經(jīng)過推理論證,得出矛盾;
(3)由矛盾判定假設(shè)不正確,從而肯定命題的結(jié)論正確.
設(shè)計(jì)意圖:
復(fù)習(xí)舊知識(shí),為學(xué)習(xí)反證法鋪平道路.
教師活動(dòng):
導(dǎo)入同學(xué)們對(duì)反證法這種間接證法不像學(xué)過的直接證法如綜合法、分析法那樣熟悉,感到抽象、難懂,讓我們舉出一例對(duì)反證法加以介紹.
我們年級(jí)有367名學(xué)生,請(qǐng)你證實(shí)這些學(xué)生中至少有兩個(gè)學(xué)生在同一天過生日.
這個(gè)問題若用直接證法來解決是有困難的,我們可以運(yùn)用反證法.
運(yùn)用反證法證實(shí)這個(gè)問題首先是根據(jù)“至少有兩個(gè)學(xué)生在同一天過生日”的反面是“任何兩個(gè)學(xué)生都不在同一天過生日”,也就是反設(shè)“假設(shè)任何兩個(gè)學(xué)生都不在同一天過生日”,從這個(gè)反設(shè)出發(fā)就會(huì)推出這
367人就會(huì)有不同的367天過生日,這就出現(xiàn)了與一年只有365天(閏年366天)的矛盾.產(chǎn)生這個(gè)矛盾的來源是由于開始的反設(shè),因此反設(shè)不成立,這樣得出了“至少有兩個(gè)學(xué)生在同一天過生日”的結(jié)論.
設(shè)計(jì)意圖:
以生活中的實(shí)際例子拉近學(xué)生與反證法的距離,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好.
板書反證法證題的步驟:
1.反設(shè); 2.歸謬; 3.結(jié)論
例用反證法證實(shí):圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分.
已知:如圖,在⊙o中,弦 ab、cd相交于 p點(diǎn),且 ab、cd不是直徑.
求證:弦ab、cd不被p點(diǎn)平分.
設(shè)問用反證法證實(shí)這道題如何進(jìn)行反設(shè)?怎樣進(jìn)行歸謬?
引導(dǎo)討論“弦ab、cd不被p點(diǎn)平分”的反面是“弦ab、cd被p點(diǎn)平分”,因而反設(shè)是“假設(shè)弦ab、cd被p點(diǎn)平分”.
學(xué)生活動(dòng):
思考后分組討論,互相補(bǔ)充.
設(shè)計(jì)意圖:
在關(guān)鍵處設(shè)問,激勵(lì)學(xué)生探究精神,提高運(yùn)用反證法的能力.
教師活動(dòng):
由于p點(diǎn)不是圓心o,連結(jié)op,由垂徑定理的推論得 , ,這樣過p點(diǎn)有兩條直線與op都垂直,與垂線的性質(zhì)矛盾.
結(jié)論是“弦ab、cd不被p點(diǎn)平分”成立.
這道題用反證法證實(shí)還有一個(gè)方法.
連結(jié) ad、bd、bc、ac·
提問用反證法證實(shí)怎樣反設(shè)?怎樣歸謬?
反設(shè)仍是“弦ab、cd能被p點(diǎn)平分”.
學(xué)生活動(dòng):
討論后回答
因?yàn)?,所以四邊形abcd是平行四邊形,而圓內(nèi)接平行四邊形必是矩形,則其對(duì)角線ab、cd必是圓o的直徑,這與假設(shè)矛盾,所以結(jié)論“弦ab、cd不被p點(diǎn)平分”成立·
設(shè)計(jì)意圖:
讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)在反證法中如何進(jìn)行反充、歸謬.
教師活動(dòng):
練習(xí)用反證法證實(shí) 不是有理數(shù)
證實(shí):假設(shè) 是有理數(shù),則 可表示為 ( , 為自然數(shù),且互質(zhì))
兩邊平方,得
①
由①知 必是2的倍數(shù),進(jìn)而 必是2的倍數(shù).
令 代入①式,得
②
由②知, 必是2的倍數(shù), 和 都是2的倍數(shù),則 、 不互質(zhì),與假定 、 互質(zhì)相矛盾, 不是有理數(shù).
設(shè)計(jì)意圖:
鞏固練習(xí).
教師活動(dòng):
例用反證法證實(shí):假如 ,那么 .
剖析運(yùn)用反證法證實(shí)這道題時(shí),怎樣進(jìn)行反設(shè)? 的反面是否僅有 ?
證實(shí):假設(shè) 不小于 ,則或者 ,或者
當(dāng) ,因?yàn)?,所以
在 的兩邊都乘以 得
,
在 的兩邊都乘以 得
,
所以
這與假設(shè) 矛盾,所以 不成立.
當(dāng) 時(shí)可得到 ,這與假設(shè) 矛盾.
綜上所述,所以
設(shè)計(jì)意圖:
通過對(duì)例題的剖析,使學(xué)生把握如何在反證法中反設(shè)和歸謬.
教師活動(dòng):
三、課堂練習(xí)
用反證法證實(shí):
已知:銳角三角形abc中
求證:
證實(shí):假設(shè) ,則
因?yàn)?,所以 , .這樣可推出 是鈍角三角形或直角三角形,這與假設(shè) 是銳角三角形矛盾.所以
設(shè)計(jì)意圖:
進(jìn)一步提高運(yùn)用反證法證題的能力.
四、小結(jié)
反證法證題的步驟:
(1)反設(shè);(2)歸謬;(3)結(jié)論.
運(yùn)用反證法在歸謬中所導(dǎo)出的矛盾可以是與已知條件的矛盾,也可以是與某個(gè)公理、定理的矛盾,也可以是證實(shí)過程中自相矛盾.
五、作業(yè)
1.閱讀課本 四種命題中“反證法”部分
2. 四種命題中“反證法”練習(xí)1、2.
3.習(xí)題 5、6
4.用反證法證實(shí):在 中,ab、bc、ac不全相等,那么 、 、 中至少有一個(gè)大于
證實(shí):假設(shè) 、 、 都大于 ,即 , ,
因?yàn)閍b、bc、ac不全相等,所以上面三式中不能同時(shí)取等號(hào),這樣有
.與定理“三角形內(nèi)角和為 ”矛盾,因此結(jié)論 、 、 中至少有一個(gè)大于 成立.
四種命題 篇4
教學(xué)目標(biāo)
（1）理解的概念；
（2）理解之間的相互關(guān)系，能由原命題寫出其他三種形式；
（3）理解一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題真假間的關(guān)系；
（4）初步掌握反證法的概念及反證法證題的基本步驟；
（5）通過對(duì)之間關(guān)系的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力；
（6）通過對(duì)的存在性和相對(duì)性的認(rèn)識(shí)，進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)教育；
（7）培養(yǎng)學(xué)生用反證法簡(jiǎn)單推理的技能，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力.
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：之間的關(guān)系；難點(diǎn)：反證法的運(yùn)用.
教學(xué)過程 設(shè)計(jì)
第一課時(shí)：
一、導(dǎo)入 新課
【練習(xí)】 1.把下列命題改寫成“若 則 ”的形式：
（l）同位角相等，兩直線平行；
（2）正方形的四條邊相等.
2.什么叫互逆命題？上述命題的逆命題是什么？
將命題寫成“若 則 ”的形式，關(guān)鍵是找到命題的條件 與結(jié)論 .
如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互道命題.
上述命題的道命題是“若一個(gè)四邊形的四條邊相等，則它是正方形”和“若兩條直線平行，則同位角相等”.
值得指出的是原命題和逆命題是相對(duì)的.我們也可以把逆命題當(dāng)成原命題，去求它的逆命題.
3.原命題真，逆命題一定真嗎？
“同位角相等，兩直線平行”這個(gè)原命題真，逆命題也真.但“正方形的四條邊相等”的原命題真，逆命題就不真，所以原命題真，逆命題不一定真.
學(xué)生活動(dòng)：
口答：（l）若同位角相等，則兩直線平行；（2）若一個(gè)四邊形是正方形，則它的四條邊相等.
設(shè)計(jì)意圖：
通過復(fù)習(xí)舊知識(shí)，打下學(xué)習(xí)否命題、逆否命題的基礎(chǔ).
二、新課
【設(shè)問】命題“同位角相等，兩條直線平行”除了能構(gòu)成它的逆命題外，是否還可以構(gòu)成其它形式的命題？
【講述】可以將原命題的條件和結(jié)論分別否定，構(gòu)成“同位角不相等，則兩直線不平行”，這個(gè)命題叫原命題的否命題.
【提問】你能由原命題“正方形的四條邊相等”構(gòu)成它的否命題嗎？
學(xué)生活動(dòng)：
口答：若一個(gè)四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等.
教師活動(dòng)：
【講述】一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題.把其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題叫做原命題的否命題.
若用 和 分別表示原命題的條件和結(jié)論，用┐ 和┐ 分別表示 和 的否定.
【板書】原命題：若 則 ；
否命題：若┐ 則┐ .
【提問】原命題真，否命題一定真嗎？舉例說明？
學(xué)生活動(dòng)：
講論后回答：
原命題“同位角相等，兩直線平行”真，它的否命題“同位角不相等，兩直線不平行”不真.
原命題“正方形的四條邊相等”真，它的否命題“若一個(gè)四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等”不真.
由此可以得原命題真，它的否命題不一定真.
設(shè)計(jì)意圖：
通過設(shè)問和討論，讓學(xué)生在自己舉例中研究如何由原命題構(gòu)成否命題及判斷它們的真假，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.
教師活動(dòng)：
【提問】命題“同位角相等，兩條直線平行”除了 能構(gòu)成它的逆命題和否命題外，還可以不可以構(gòu)成別的命題？
學(xué)生活動(dòng)：
討論后回答
【總結(jié)】可以將這個(gè)命題的條件和結(jié)論互換后再分別將新的條件和結(jié)論分別否定構(gòu)成命題“兩條直線不平行，則同位角不相等”，這個(gè)命題叫原命題的逆否命題.
教師活動(dòng)：
【提問】原命題“正方形的四條邊相等”的逆否命題是什么？
學(xué)生活動(dòng)：
口答：若一個(gè)四邊形的四條邊不相等，則不是正方形.
教師活動(dòng)：
【講述】一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題.把其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題就叫做原命題的逆否命題.
原命題是“若 則 ”，則逆否命題為“若 則 .
【提問】“兩條直線不平行，則同位角不相等”是否真？“若一個(gè)四邊形的四條邊不相等，則不是正方形”是否真？若原命題真，逆否命題是否也真？
學(xué)生活動(dòng)：
討論后回答
這兩個(gè)逆否命題都真.
原命題真，逆否命題也真.
教師活動(dòng)：
【提問】原命題的真假與其他三種命題的真
假有什么關(guān)系？舉例加以說明？
【總結(jié)】1.原命題為真，它的逆命題不一定為真.
2.原命題為真，它的否命題不一定為真.
3.原命題為真，它的逆否命題一定為真.
設(shè)計(jì)意圖：
通過設(shè)問和討論，讓學(xué)生在自己舉例中研究如何由原命題構(gòu)成逆否命題及判斷它們的真假，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)的積極性.
教師活動(dòng)：
三、課堂練習(xí)
1.設(shè)原命題是“若 ，則 ”，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判斷它們的真假.
學(xué)生活動(dòng)：
筆答：
逆命題“若 ，則 ”.逆命題是假命題.
否命題“若 ，則 ”.否命題是假命題.
逆否命題“若 ，則 ”.逆否命題是真命題.
教師活動(dòng)：
2.設(shè)原命題是“當(dāng) 時(shí)，若 ，則 ”，寫出它的逆命題、否定命與逆否命題，并分別判斷它們的真假.
學(xué)生活動(dòng)：
筆答
逆命題“當(dāng) 時(shí)，若 ，則 ”.
否命題“當(dāng) 時(shí)，若 ，則 ”.否命題為真.
逆否命題“當(dāng) 時(shí)，若 ，則 ”.逆否命題為真.
設(shè)計(jì)意圖：
通過練習(xí)鞏固由原命題構(gòu)成否命題、逆否命題及判斷它的真假的能力.
教師活動(dòng)：
【總結(jié)】“當(dāng) 時(shí)”是大前提，寫其他命題時(shí)應(yīng)該將“當(dāng) 時(shí)”寫在前面.原命題的條件是 ，結(jié)論是
“ ”的否定是“ ”，而不是“ ”，同樣“ ”的否定是“ ”，而不是“ ”.
【投影】
3.填圖
1.若原命題是“若 則 ”，其它三種命題的形式怎樣表示？請(qǐng)寫在方框內(nèi)？
學(xué)生活動(dòng)：筆答
教師活動(dòng)：
2.根據(jù)上圖所給出的箭頭，寫出箭頭兩頭命題之間的關(guān)系？舉例加以說明？
學(xué)生活動(dòng)：討論后回答
設(shè)計(jì)意圖：
通過學(xué)生自己填圖，使學(xué)生掌握的形式和它們之間的關(guān)系.
教師活動(dòng)：
四、小結(jié)
的形式和關(guān)系如下圖：
由原命題構(gòu)成道命題只要將 和 換位就可以.由原命題構(gòu)成否命題只要 和 分別否定為 和 ，但 和 不必?fù)Q位.由原命題構(gòu)成逆否命題時(shí)不但要將 和 換位，而且要將換位后的 和 否定·
原命題為真，它的逆命題不一定為真.
原命題為真，它的否命題不一定為真.
原命題為真，它的逆否命題一定為真.
因?yàn)榛槟娣衩}同真同假，所以討論的真假性只討論原命題和逆否命題中的一個(gè)，逆命題和否命題中的一個(gè)，只討論兩種就可以了，不必對(duì)形式—一加以討論.
教師活動(dòng)：
五、作業(yè)
1.閱讀課本 .
2. ，練習(xí)（31頁）1、2，練習(xí)（32頁）1、2
3.習(xí)題 1、2、3、4
第二課時(shí)：反證法
一、導(dǎo)入 新課
【提問】初中我們學(xué)過反證法，你能回答出用反證法證明命題的一般步驟嗎？
學(xué)生活動(dòng)：
口答：
（l）假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；
（2）從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；
（3）由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確.
設(shè)計(jì)意圖：
復(fù)習(xí)舊知識(shí)，為學(xué)習(xí)反證法鋪平道路.
教師活動(dòng)：
【導(dǎo)入 】同學(xué)們對(duì)反證法這種間接證法不像學(xué)過的直接證法如綜合法、分析法那樣熟悉，感到抽象、難懂，讓我們舉出一例對(duì)反證法加以介紹.
我們年級(jí)有367名學(xué)生，請(qǐng)你證明這些學(xué)生中至少有兩個(gè)學(xué)生在同一天過生日.
這個(gè)問題若用直接證法來解決是有困難的，我們可以運(yùn)用反證法.
運(yùn)用反證法證明這個(gè)問題首先是根據(jù)“至少有兩個(gè)學(xué)生在同一天過生日”的反面是“任何兩個(gè)學(xué)生都不在同一天過生日”，也就是反設(shè)“假設(shè)任何兩個(gè)學(xué)生都不在同一天過生日”，從這個(gè)反設(shè)出發(fā)就會(huì)推出這367人就會(huì)有不同的367天過生日，這就出現(xiàn)了與一年只有365天（閏年366天）的矛盾.產(chǎn)生這個(gè)矛盾的來源是由于開始的反設(shè)，因此反設(shè)不成立，這樣得出了“至少有兩個(gè)學(xué)生在同一天過生日”的結(jié)論.
設(shè)計(jì)意圖：
以生活中的實(shí)際例子拉近學(xué)生與反證法的距離，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
【板書】反證法證題的步驟：
1.反設(shè)； 2.歸謬； 3.結(jié)論
【例】用反證法證明：圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分.
已知：如圖，在⊙O中，弦 AB、CD相交于 P點(diǎn)，且 AB、CD不是直徑.
求證：弦AB、CD不被P點(diǎn)平分.
【設(shè)問】用反證法證明這道題如何進(jìn)行反設(shè)？怎樣進(jìn)行歸謬？
【引導(dǎo)討論】“弦AB、CD不被P點(diǎn)平分”的反面是“弦AB、CD被P點(diǎn)平分”，因而反設(shè)是“假設(shè)弦AB、CD被P點(diǎn)平分”.
學(xué)生活動(dòng)：
思考后分組討論，互相補(bǔ)充.
設(shè)計(jì)意圖：
在關(guān)鍵處設(shè)問，激勵(lì)學(xué)生探究精神，提高運(yùn)用反證法的能力.
教師活動(dòng)：
由于P點(diǎn)不是圓心O，連結(jié)OP，由垂徑定理的推論得 ， ，這樣過P點(diǎn)有兩條直線與OP都垂直，與垂線的性質(zhì)矛盾.
結(jié)論是“弦AB、CD不被P點(diǎn)平分”成立.
這道題用反證法證明還有一個(gè)方法.
連結(jié) AD、BD、BC、AC·
【提問】用反證法證明怎樣反設(shè)？怎樣歸謬？
反設(shè)仍是“弦AB、CD能被P點(diǎn)平分”.
學(xué)生活動(dòng)：
討論后回答
因?yàn)? ，所以四邊形ABCD是平行四邊形，而圓內(nèi)接平行四邊形必是矩形，則其對(duì)角線AB、CD必是圓O的直徑，這與假設(shè)矛盾，所以結(jié)論“弦AB、CD不被P點(diǎn)平分”成立·
設(shè)計(jì)意圖：
讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)在反證法中如何進(jìn)行反充、歸謬.
教師活動(dòng)：
【練習(xí)】用反證法證明 不是有理數(shù)
證明：假設(shè) 是有理數(shù)，則 可表示為 （ ， 為自然數(shù)，且互質(zhì)）
兩邊平方，得
①
由①知 必是2的倍數(shù)，進(jìn)而 必是2的倍數(shù).
令 代入①式，得
②
由②知， 必是2的倍數(shù)， 和 都是2的倍數(shù)，則 、 不互質(zhì)，與假定 、 互質(zhì)相矛盾， 不是有理數(shù).
設(shè)計(jì)意圖：
鞏固練習(xí).
教師活動(dòng)：
【例】用反證法證明：如果 ，那么 .
【剖析】運(yùn)用反證法證明這道題時(shí)，怎樣進(jìn)行反設(shè)？ 的反面是否僅有 ？
證明：假設(shè) 不小于 ，則或者 ，或者
當(dāng) ，因?yàn)? ，所以
在 的兩邊都乘以 得
，
在 的兩邊都乘以 得
，
所以
這與假設(shè) 矛盾，所以 不成立.
當(dāng) 時(shí)可得到 ，這與假設(shè) 矛盾.
綜上所述，所以
設(shè)計(jì)意圖：
通過對(duì)例題的剖析，使學(xué)生掌握如何在反證法中反設(shè)和歸謬.
教師活動(dòng)：
三、課堂練習(xí)
用反證法證明：
已知：銳角三角形ABC中
求證：
證明：假設(shè) ，則
因?yàn)? ，所以 ， .這樣可推出 是鈍角三角形或直角三角形，這與假設(shè) 是銳角三角形矛盾.所以
設(shè)計(jì)意圖：
進(jìn)一步提高運(yùn)用反證法證題的能力.
四、小結(jié)
反證法證題的步驟：
（1）反設(shè)；（2）歸謬；（3）結(jié)論.
運(yùn)用反證法在歸謬中所導(dǎo)出的矛盾可以是與已知條件的矛盾，也可以是與某個(gè)公理、定理的矛盾，也可以是證明過程中自相矛盾.
五、作業(yè)
1.閱讀課本 中“反證法”部分
2. 中“反證法”練習(xí)1、2.
3.習(xí)題 5、6
4.用反證法證明：在 中，AB、BC、AC不全相等，那么 、 、 中至少有一個(gè)大于
證明：假設(shè) 、 、 都大于 ，即 ， ，
因?yàn)锳B、BC、AC不全相等，所以上面三式中不能同時(shí)取等號(hào)，這樣有 .與定理“三角形內(nèi)角和為 ”矛盾，因此結(jié)論 、 、 中至少有一個(gè)大于 成立.