命題

教學(xué)建議

（一）教材分析

1、知識(shí)結(jié)構(gòu)

2、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

重點(diǎn)：找出的題設(shè)和結(jié)論.因?yàn)檎页鲆粋�(gè)的題設(shè)和結(jié)論，是對(duì)該深刻理解的前提，而對(duì)理解能力是我們今后研究數(shù)學(xué)必備的能力，也是研究其它學(xué)科能力的基礎(chǔ).

難點(diǎn)：找出一個(gè)的題設(shè)和結(jié)論.因?yàn)槔斫夂驼莆找粋�(gè)，一定要分清它的題設(shè)和結(jié)論，所以找出一個(gè)的題設(shè)和結(jié)論是十分重要的問題.但有些的題設(shè)和結(jié)論不明顯.例如，“對(duì)頂角相等”，“等角的余角相等”等.一些沒有寫成“如果……那么……”形式的，學(xué)生往往搞不清哪是題設(shè)，哪是結(jié)論，又沒有一個(gè)通用的方法可以套用，所以分清題設(shè)和結(jié)論是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn).

（二） 教學(xué)建議

1、教師在教學(xué)過程中，組織或引導(dǎo)學(xué)生從具體到抽象，結(jié)合學(xué)生熟悉的事例，來理解的概念、找出一個(gè)的題設(shè)和結(jié)論，并能判斷一些簡單的真假.

2、是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的概念，雖然高中階段我們還要學(xué)習(xí)，但對(duì)于程度好的A層學(xué)生還要理解：

（1）假可分為兩類情況：

①題設(shè)只有一種情形，并且結(jié)論是錯(cuò)誤的，例如，“1+3=7”就是一個(gè)錯(cuò)誤的.

②題設(shè)有多種情形，其中至少有一種情形的結(jié)論是錯(cuò)誤的.例如，“內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ)，兩直線平行”這個(gè)的題設(shè)可分為兩種情形：第一種情形是兩個(gè)內(nèi)錯(cuò)角都等于90°，這時(shí)兩直線平行；第二種情形是兩個(gè)內(nèi)錯(cuò)角不都等于90°，這時(shí)兩直線不平行.整體說來，這是錯(cuò)誤的.

（2）是否是：

的定義包括兩層涵義：①必須是一個(gè)完整的句子；②這個(gè)句子必須對(duì)某件事情做出肯定或者否定的判斷.即是判斷某一件事情的句子.在語法上，這樣的句子叫做陳述句，它由“題設(shè)+結(jié)論”構(gòu)成.

另外也有一些句子不是陳述句，例如，祈使句(也叫做命令句)“過直線AB外一點(diǎn)作該直線的平行線.”疑問句“∠A是否等于∠B?”感嘆句“竟然得到5＞9的結(jié)果!”以上三個(gè)句子都不是.

（3）的組成

每個(gè)都是由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事項(xiàng)；結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).常寫成“如果…，那么…”的形式.具有這種形式的中，用“如果”開始的部分是題設(shè)，用“那么”開始的部分是結(jié)論.

有些，沒有寫成“如果…，那么…”的形式，題設(shè)和結(jié)論不明顯.對(duì)于這樣的，要經(jīng)過分折才能找出題設(shè)和結(jié)論，也可以將它們改寫成“如果…那么…”的形式.

另外的題設(shè)(條件)部分，有時(shí)也可用“已知……”或者“若……”等形式表述；的結(jié)論部分，有時(shí)也可用“求證……”或“則……”等形式表述.

教學(xué)設(shè)計(jì)示例1

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生對(duì)、真、假等概念有所理解.

2.使學(xué)生理解幾何的組成，能夠區(qū)分的題設(shè)和結(jié)論兩部分，并能將改寫成“如果……，那么……”的形式.

3.會(huì)判斷一些的真假.

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)是：找出一個(gè)的題設(shè)和結(jié)論.

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、分析語句，理解

1.教師讓學(xué)生隨意說一句完整的話，每個(gè)小組可以派一名同學(xué)說，如：

(1)我是中國人.

(2)我家住在北京.

(3)你吃飯了嗎？

(4)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

(5)畫一個(gè)45°的角.

(6)平角與周角一定不相等.

2.找出哪些是判斷某一件事情的句子？

學(xué)生答：(1)，(2)，(4)，(6).

3.教師給出的概念，并舉例.

：判斷一件事情的句子，叫做，分析(3)，(5)為什么不是.

教師分析以上中，每句話都判斷什么事情.所謂判斷，就是肯定一個(gè)事物是什么或不是什么，不能含混不清.在數(shù)學(xué)課中，只研究數(shù)學(xué)，請學(xué)生舉幾個(gè)數(shù)學(xué)的例子，每組再選一個(gè)同學(xué)說.(不要讓說過的再說)

如：

(1)對(duì)頂角相等.

(2)等角的余角相等.

(3)一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線一定是這個(gè)角的平分線.

(4)如果 a＞0，b＞0，那么a+b＞0.

(5)當(dāng)a＞0時(shí)，|a|=a.

(6)小于直角的角一定是銳角.

在學(xué)生舉例的基礎(chǔ)上，教師有意說出以下兩個(gè)例子，并問這是不是.

(7)a＞0，b＞0，a+b＝0.

(8)2與3的和是4.

有些學(xué)生可能給與否定，這時(shí)教師再與學(xué)生共同回憶的定義，加以肯定，先不要給出假的概念，而是從“判斷”的角度來加深對(duì)這一概念的理解.

4.分析的構(gòu)成，改寫的形式.

例 兩條直線平行，同位角相等.

(l)分析此的構(gòu)成，前一部分是后一部分成立的條件，后一部分是在前一部分條件下所得的結(jié)論.已知事項(xiàng)為“題設(shè)”，由已知推出的事項(xiàng)為“結(jié)論”.

(2)改寫的形式.

由于題設(shè)是條件，可以寫成“如果……”的形式，結(jié)論寫成“那么……”的形式，所以上述可以改寫成“如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角相等.”

請同學(xué)們將下列寫成“如果……，那么……”的形式，例：

①對(duì)頂角相等.

如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等.

②兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

如果兩條直線平行，那么內(nèi)錯(cuò)角相等.

③等角的補(bǔ)角相等.

如果兩個(gè)角是等角，那么它們的補(bǔ)角相等.(注意不僅僅限于兩個(gè)角，如果多個(gè)角相等，它們的補(bǔ)角也相等.)

以上三個(gè)的改寫由學(xué)生進(jìn)行，對(duì)(2)要更改為“如果兩條平行線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯(cuò)角相等.”

提示學(xué)生注意：題設(shè)的條件要全面、準(zhǔn)確.如果條件不止一個(gè)時(shí)，要一一列出.

如：兩條直線相交，有一個(gè)角是直角，則這兩條直線互相垂直，可改寫為：

“如果兩條直線相交，而且有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線互相垂直.”

二、分析，理解真、假

1.讓學(xué)生分析兩個(gè)的不同之處.

(l)若a＞0，b＞0，則a+b＞0.

(2)若a＞0，b＞0，則a+b＜0.

相同之處：都是.為什么？都是對(duì)a＞0，b＞0時(shí)，a+b的和的正負(fù)，做出判斷，都有題設(shè)和結(jié)論.

不同之處：(1)中的結(jié)論是正確的，(2)中的結(jié)論是錯(cuò)誤的.

教師及時(shí)指出：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了的兩種情況.結(jié)論是正確的或結(jié)論是錯(cuò)誤的，那么我們就有了對(duì)的一種分類：真和假.

2.給出真、假定義.

真：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的，叫做真.

假：如果題設(shè)成立，結(jié)論不成立，這樣的都是錯(cuò)誤的，叫做假.

注意：

(1)真中的“一定成立”不能有一個(gè)例外，如：“a≥0，b＞0，則ab＞0”.顯然當(dāng)a=0時(shí)，ab＞0不成立，所以該題是假，不是真.

(2)假中“結(jié)論不成立”是指“不能保證結(jié)論總是正確”，如：“a的倒數(shù)一定是”，顯然當(dāng)a=0時(shí)不正確，所以也是假。

(3)注意與假的區(qū)別.如：“延長直線AB”.這本身不是.也更不是假.

(4)是一個(gè)判斷，判斷的結(jié)果就有對(duì)錯(cuò)之分.因此就要引入真假，強(qiáng)調(diào)真假的大前提，首先是.

3.運(yùn)用概念，判斷真假.

例 請判斷以下的真假.

(1)若ab＞0，則a＞0，b＞0.

(2)兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn).

(3)如果n是整數(shù)，那么2n是偶數(shù).

(4)如果兩個(gè)角不是對(duì)頂角，那么它們不相等.

(5)直角是平角的一半.

解：(l)(4)都是假，(2)(3)(5)是真.

4.介紹一個(gè)不辨真?zhèn)蔚?

“每一個(gè)大于4的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和”.(即著名的哥德巴赫猜想)

我們可以舉出很多數(shù)字，說明這個(gè)結(jié)論是正確的，而且至今沒有人舉出一個(gè)反例，但也沒有一個(gè)人能證明它對(duì)一切大于4的偶數(shù)正確.我國著名的數(shù)學(xué)家陳景潤，已證明了“每一個(gè)大于4的偶數(shù)都可以表示成一個(gè)質(zhì)數(shù)與兩個(gè)質(zhì)數(shù)之積的和”.即已經(jīng)證明了“1+2”，離“1+1”只差“一步之遙”.所以這個(gè)的真假還不能做最好的判定.

5.怎樣辨別一個(gè)的真假.

(l)實(shí)際生活問題，實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn).

(2)數(shù)學(xué)中判定一個(gè)是真，要經(jīng)過證明.

(3)要判斷一個(gè)是假，只需舉一個(gè)反例即可.

三、總結(jié)

師生共同回憶本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容.

1.什么叫？真？假？

2.是由哪兩部分構(gòu)成的？

3.怎樣將寫成“如果……，那么……”的形式.

4.初步會(huì)判斷真假.

教師提示應(yīng)注意的問題：

1.與真、假的關(guān)系.

2.抓住的兩部分構(gòu)成，判斷一些語句是否為.

3.中的題設(shè)條件，有兩個(gè)或兩個(gè)以上，寫“如果”時(shí)應(yīng)寫全面.

4.判斷假，只需舉一個(gè)反例，而判斷真，數(shù)學(xué)問題要經(jīng)過證明.

四、作業(yè) 

1.選用課本習(xí)題.2.以下供參選用.

(1)指出下列語句中的.

①我愛祖國.

②直線沒有端點(diǎn).

③作∠AOB的平分線OE.

④兩條直線平行，一定沒有交點(diǎn).

⑤能被5整除的數(shù)，末位一定是0.

⑥奇數(shù)不能被2整除.

⑦學(xué)習(xí)幾何不難.

(2)找出下列各句中的真.

①若a=b，則a²=b².

②連結(jié)A，B兩點(diǎn)，得到線段AB.

③不是正數(shù)，就不會(huì)大于零.

④90°的角一定是直角.

⑤凡是相等的角都是直角.

(3)將下列寫成“如果……，那么……”的形式.

①兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

②若a²=b²，則a=b.

③同號(hào)兩數(shù)相加，符號(hào)不變.

④偶數(shù)都能被2整除.

⑤兩個(gè)單項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式.