四種命題
教學目標(1)理解四種命題的概念;
(2)理解四種命題之間的相互關系,能由原命題寫出其他三種形式;
(3)理解一個命題的真假與其他三個命題真假間的關系;
(4)初步把握反證法的概念及反證法證題的基本步驟;
(5)通過對四種命題之間關系的學習,培養(yǎng)學生邏輯推理能力;
(6)通過對四種命題的存在性和相對性的熟悉,進行辯證唯物主義觀點教育;
(7)培養(yǎng)學生用反證法簡單推理的技能,從而發(fā)展學生的思維能力.
教學重點和難點
重點:四種命題之間的關系;難點:反證法的運用.
教學過程設計
第一課時:四種命題
一、導入新課
練習 1.把下列命題改寫成“若 則 ”的形式:
(l)同位角相等,兩直線平行;
(2)正方形的四條邊相等.
2.什么叫互逆命題?上述命題的逆命題是什么?
將命題寫成“若 則 ”的形式,關鍵是找到命題的條件 與結論 .
假如第一個命題的條件是第二個命題的結論,且第一個命題的結論是第二個命題的條件,那么這兩個命題叫做互道命題.
上述命題的道命題是“若一個四邊形的四條邊相等,則它是正方形”和“若兩條直線平行,則同位角相等”.
值得指出的是原命題和逆命題是相對的.我們也可以把逆命題當成原命題,去求它的逆命題.
3.原命題真,逆命題一定真嗎?
“同位角相等,兩直線平行”這個原命題真,逆命題也真.但“正方形的四條邊相等”的原命題真,逆命題就不真,所以原命題真,逆命題不一定真.
學生活動:
口答:(l)若同位角相等,則兩直線平行;(2)若一個四邊形是正方形,則它的四條邊相等.
設計意圖:
通過復習舊知識,打下學習否命題、逆否命題的基礎.
二、新課
設問命題“同位角相等,兩條直線平行”除了能構成它的逆命題外,是否還可以構成其它形式的命題?
講述可以將原命題的條件和結論分別否定,構成“同位角不相等,則兩直線不平行”,這個命題叫原命題的否命題.
提問你能由原命題“正方形的四條邊相等”構成它的否命題嗎?
學生活動:
口答:若一個四邊形不是正方形,則它的四條邊不相等.
教師活動:
講述一個命題的條件和結論分別是另一個命題的條件的否定和結論的否定,這樣的兩個命題叫做互否命題.把其中一個命題叫做原命題,另一個命題叫做原命題的否命題.
若用 和 分別表示原命題的條件和結論,用┐ 和┐ 分別表示 和 的否定.
板書原命題:若 則 ;
否命題:若┐ 則┐ .
提問原命題真,否命題一定真嗎?舉例說明?