四種命題
在 的兩邊都乘以 得
,
在 的兩邊都乘以 得
,
所以
這與假設 矛盾,所以 不成立.
當 時可得到 ,這與假設 矛盾.
綜上所述,所以
設計意圖:
通過對例題的剖析,使學生把握如何在反證法中反設和歸謬.
教師活動:
三、課堂練習
用反證法證實:
已知:銳角三角形abc中
求證:
證實:假設 ,則
因為 ,所以 , .這樣可推出 是鈍角三角形或直角三角形,這與假設 是銳角三角形矛盾.所以
設計意圖:
進一步提高運用反證法證題的能力.
四、小結
反證法證題的步驟:
(1)反設;(2)歸謬;(3)結論.
運用反證法在歸謬中所導出的矛盾可以是與已知條件的矛盾,也可以是與某個公理、定理的矛盾,也可以是證實過程中自相矛盾.
五、作業
1.閱讀課本 四種命題中“反證法”部分
2. 四種命題中“反證法”練習1、2.
3.習題 5、6
4.用反證法證實:在 中,ab、bc、ac不全相等,那么 、 、 中至少有一個大于
證實:假設 、 、 都大于 ,即 , ,
因為ab、bc、ac不全相等,所以上面三式中不能同時取等號,這樣有
.與定理“三角形內角和為 ”矛盾,因此結論 、 、 中至少有一個大于 成立.