命題

教學建議

（一）教材分析

1、知識結構

2、重點、難點分析

重點：找出的題設和結論.因為找出一個的題設和結論，是對該深刻理解的前提，而對理解能力是我們今后研究數學必備的能力，也是研究其它學科能力的基礎.

難點：找出一個的題設和結論.因為理解和掌握一個，一定要分清它的題設和結論，所以找出一個的題設和結論是十分重要的問題.但有些的題設和結論不明顯.例如，“對頂角相等”，“等角的余角相等”等.一些沒有寫成“如果……那么……”形式的，學生往往搞不清哪是題設，哪是結論，又沒有一個通用的方法可以套用，所以分清題設和結論是教學的一個難點.

（二） 教學建議

1、教師在教學過程中，組織或引導學生從具體到抽象，結合學生熟悉的事例，來理解的概念、找出一個的題設和結論，并能判斷一些簡單的真假.

2、是數學中一個非常重要的概念，雖然高中階段我們還要學習，但對于程度好的A層學生還要理解：

（1）假可分為兩類情況：

①題設只有一種情形，并且結論是錯誤的，例如，“1+3=7”就是一個錯誤的.

②題設有多種情形，其中至少有一種情形的結論是錯誤的.例如，“內錯角互補，兩直線平行”這個的題設可分為兩種情形：第一種情形是兩個內錯角都等于90°，這時兩直線平行；第二種情形是兩個內錯角不都等于90°，這時兩直線不平行.整體說來，這是錯誤的.

（2）是否是：

的定義包括兩層涵義：①必須是一個完整的句子；②這個句子必須對某件事情做出肯定或者否定的判斷.即是判斷某一件事情的句子.在語法上，這樣的句子叫做陳述句，它由“題設+結論”構成.

另外也有一些句子不是陳述句，例如，祈使句(也叫做命令句)“過直線AB外一點作該直線的平行線.”疑問句“∠A是否等于∠B?”感嘆句“竟然得到5＞9的結果!”以上三個句子都不是.

（3）的組成

每個都是由題設、結論兩部分組成.題設是已知事項；結論是由已知事項推出的事項.常寫成“如果…，那么…”的形式.具有這種形式的中，用“如果”開始的部分是題設，用“那么”開始的部分是結論.

有些，沒有寫成“如果…，那么…”的形式，題設和結論不明顯.對于這樣的，要經過分折才能找出題設和結論，也可以將它們改寫成“如果…那么…”的形式.

另外的題設(條件)部分，有時也可用“已知……”或者“若……”等形式表述；的結論部分，有時也可用“求證……”或“則……”等形式表述.

教學設計示例1

教學目標

1.使學生對、真、假等概念有所理解.

2.使學生理解幾何的組成，能夠區分的題設和結論兩部分，并能將改寫成“如果……，那么……”的形式.

3.會判斷一些的真假.

教學重點和難點

本節的重點和難點是：找出一個的題設和結論.

教學過程設計

一、分析語句，理解

1.教師讓學生隨意說一句完整的話，每個小組可以派一名同學說，如：

(1)我是中國人.

(2)我家住在北京.

(3)你吃飯了嗎？

(4)兩條直線平行，內錯角相等.

(5)畫一個45°的角.

(6)平角與周角一定不相等.

2.找出哪些是判斷某一件事情的句子？

學生答：(1)，(2)，(4)，(6).

3.教師給出的概念，并舉例.

：判斷一件事情的句子，叫做，分析(3)，(5)為什么不是.

教師分析以上中，每句話都判斷什么事情.所謂判斷，就是肯定一個事物是什么或不是什么，不能含混不清.在數學課中，只研究數學，請學生舉幾個數學的例子，每組再選一個同學說.(不要讓說過的再說)

如：

(1)對頂角相等.

(2)等角的余角相等.

(3)一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線一定是這個角的平分線.

(4)如果 a＞0，b＞0，那么a+b＞0.

(5)當a＞0時，|a|=a.

(6)小于直角的角一定是銳角.

在學生舉例的基礎上，教師有意說出以下兩個例子，并問這是不是.

(7)a＞0，b＞0，a+b＝0.

(8)2與3的和是4.

有些學生可能給與否定，這時教師再與學生共同回憶的定義，加以肯定，先不要給出假的概念，而是從“判斷”的角度來加深對這一概念的理解.

4.分析的構成，改寫的形式.

例 兩條直線平行，同位角相等.

(l)分析此的構成，前一部分是后一部分成立的條件，后一部分是在前一部分條件下所得的結論.已知事項為“題設”，由已知推出的事項為“結論”.

(2)改寫的形式.

由于題設是條件，可以寫成“如果……”的形式，結論寫成“那么……”的形式，所以上述可以改寫成“如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角相等.”

請同學們將下列寫成“如果……，那么……”的形式，例：

①對頂角相等.

如果兩個角是對頂角，那么它們相等.

②兩條直線平行，內錯角相等.

如果兩條直線平行，那么內錯角相等.

③等角的補角相等.

如果兩個角是等角，那么它們的補角相等.(注意不僅僅限于兩個角，如果多個角相等，它們的補角也相等.)

以上三個的改寫由學生進行，對(2)要更改為“如果兩條平行線被第三條直線所截，那么內錯角相等.”

提示學生注意：題設的條件要全面、準確.如果條件不止一個時，要一一列出.

如：兩條直線相交，有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直，可改寫為：

“如果兩條直線相交，而且有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直.”

二、分析，理解真、假

1.讓學生分析兩個的不同之處.

(l)若a＞0，b＞0，則a+b＞0.

(2)若a＞0，b＞0，則a+b＜0.

相同之處：都是.為什么？都是對a＞0，b＞0時，a+b的和的正負，做出判斷，都有題設和結論.

不同之處：(1)中的結論是正確的，(2)中的結論是錯誤的.

教師及時指出：同學們發現了的兩種情況.結論是正確的或結論是錯誤的，那么我們就有了對的一種分類：真和假.

2.給出真、假定義.

真：如果題設成立，那么結論一定成立，這樣的，叫做真.

假：如果題設成立，結論不成立，這樣的都是錯誤的，叫做假.

注意：

(1)真中的“一定成立”不能有一個例外，如：“a≥0，b＞0，則ab＞0”.顯然當a=0時，ab＞0不成立，所以該題是假，不是真.

(2)假中“結論不成立”是指“不能保證結論總是正確”，如：“a的倒數一定是”，顯然當a=0時不正確，所以也是假。

(3)注意與假的區別.如：“延長直線AB”.這本身不是.也更不是假.

(4)是一個判斷，判斷的結果就有對錯之分.因此就要引入真假，強調真假的大前提，首先是.

3.運用概念，判斷真假.

例 請判斷以下的真假.

(1)若ab＞0，則a＞0，b＞0.

(2)兩條直線相交，只有一個交點.

(3)如果n是整數，那么2n是偶數.

(4)如果兩個角不是對頂角，那么它們不相等.

(5)直角是平角的一半.

解：(l)(4)都是假，(2)(3)(5)是真.

4.介紹一個不辨真偽的.

“每一個大于4的偶數都可以表示成兩個質數之和”.(即著名的哥德巴赫猜想)

我們可以舉出很多數字，說明這個結論是正確的，而且至今沒有人舉出一個反例，但也沒有一個人能證明它對一切大于4的偶數正確.我國著名的數學家陳景潤，已證明了“每一個大于4的偶數都可以表示成一個質數與兩個質數之積的和”.即已經證明了“1+2”，離“1+1”只差“一步之遙”.所以這個的真假還不能做最好的判定.

5.怎樣辨別一個的真假.

(l)實際生活問題，實踐是檢驗真理的唯一標準.

(2)數學中判定一個是真，要經過證明.

(3)要判斷一個是假，只需舉一個反例即可.

三、總結

師生共同回憶本節的學習內容.

1.什么叫？真？假？

2.是由哪兩部分構成的？

3.怎樣將寫成“如果……，那么……”的形式.

4.初步會判斷真假.

教師提示應注意的問題：

1.與真、假的關系.

2.抓住的兩部分構成，判斷一些語句是否為.

3.中的題設條件，有兩個或兩個以上，寫“如果”時應寫全面.

4.判斷假，只需舉一個反例，而判斷真，數學問題要經過證明.

四、作業 

1.選用課本習題.2.以下供參選用.

(1)指出下列語句中的.

①我愛祖國.

②直線沒有端點.

③作∠AOB的平分線OE.

④兩條直線平行，一定沒有交點.

⑤能被5整除的數，末位一定是0.

⑥奇數不能被2整除.

⑦學習幾何不難.

(2)找出下列各句中的真.

①若a=b，則a²=b².

②連結A，B兩點，得到線段AB.

③不是正數，就不會大于零.

④90°的角一定是直角.

⑤凡是相等的角都是直角.

(3)將下列寫成“如果……，那么……”的形式.

①兩條直線平行，同旁內角互補.

②若a²=b²，則a=b.

③同號兩數相加，符號不變.

④偶數都能被2整除.

⑤兩個單項式的和是多項式.