數(shù)學(xué)教案－命題
教學(xué)建議
（一）教材分析
1、知識(shí)結(jié)構(gòu)
2、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
重點(diǎn)：找出命題的題設(shè)和結(jié)論.因?yàn)檎页鲆粋�(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論，是對(duì)該命題深刻理解的前提，而對(duì)命題理解能力是我們今后研究數(shù)學(xué)必備的能力，也是研究其它學(xué)科能力的基礎(chǔ).
難點(diǎn)：找出一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論.因?yàn)槔斫夂驼莆找粋�(gè)命題，一定要分清它的題設(shè)和結(jié)論，所以找出一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論是十分重要的問題.但有些命題的題設(shè)和結(jié)論不明顯.例如，“對(duì)頂角相等”，“等角的余角相等”等.一些沒有寫成“如果……那么……”形式的命題，學(xué)生往往搞不清哪是題設(shè)，哪是結(jié)論，又沒有一個(gè)通用的方法可以套用，所以分清題設(shè)和結(jié)論是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn).
（二） 教學(xué)建議
1、教師在教學(xué)過程 中，組織或引導(dǎo)學(xué)生從具體到抽象，結(jié)合學(xué)生熟悉的事例，來理解命題的概念、找出一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論，并能判斷一些簡(jiǎn)單命題的真假.
2、命題是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的概念，雖然高中階段我們還要學(xué)習(xí)，但對(duì)于程度好的A層學(xué)生還要理解：
（1）假命題可分為兩類情況：
①題設(shè)只有一種情形，并且結(jié)論是錯(cuò)誤的，例如，“1+3=7”就是一個(gè)錯(cuò)誤的命題.
②題設(shè)有多種情形，其中至少有一種情形的結(jié)論是錯(cuò)誤的.例如，“內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ)，兩直線平行”這個(gè)命題的題設(shè)可分為兩種情形：第一種情形是兩個(gè)內(nèi)錯(cuò)角都等于90°，這時(shí)兩直線平行；第二種情形是兩個(gè)內(nèi)錯(cuò)角不都等于90°，這時(shí)兩直線不平行.整體說來，這是錯(cuò)誤的命題.
（2）是否是命題：
命題的定義包括兩層涵義：①命題必須是一個(gè)完整的句子；②這個(gè)句子必須對(duì)某件事情做出肯定或者否定的判斷.即命題是判斷某一件事情的句子.在語法上，這樣的句子叫做陳述句，它由“題設(shè)+結(jié)論”構(gòu)成.
另外也有一些句子不是陳述句，例如，祈使句(也叫做命令句)“過直線AB外一點(diǎn)作該直線的平行線.”疑問句“∠A是否等于∠B?”感嘆句“竟然得到5＞9的結(jié)果!”以上三個(gè)句子都不是命題.
（3）命題的組成
每個(gè)命題都是由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事項(xiàng)；結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).命題常寫成“如果…，那么…”的形式.具有這種形式的命題中，用“如果”開始的部分是題設(shè)，用“那么”開始的部分是結(jié)論.
有些命題，沒有寫成“如果…，那么…”的形式，題設(shè)和結(jié)論不明顯.對(duì)于這樣的命題，要經(jīng)過分折才能找出題設(shè)和結(jié)論，也可以將它們改寫成“如果…那么…”的形式.
另外命題的題設(shè)(條件)部分，有時(shí)也可用“已知……”或者“若……”等形式表述；命題的結(jié)論部分，有時(shí)也可用“求證……”或“則……”等形式表述.
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生對(duì)命題、真命題、假命題等概念有所理解.
2.使學(xué)生理解幾何命題的組成，能夠區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論兩部分，并能將命題改寫成“如果……，那么……”的形式.
3.會(huì)判斷一些命題的真假.
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)是：找出一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論.
教學(xué)過程 設(shè)計(jì)
一、分析語句，理解命題
1.教師讓學(xué)生隨意說一句完整的話，每個(gè)小組可以派一名同學(xué)說，如：
(1)我是中國(guó)人.
(2)我家住在北京.
(3)你吃飯了嗎？
(4)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.
(5)畫一個(gè)45°的角.
(6)平角與周角一定不相等.
2.找出哪些是判斷某一件事情的句子？
學(xué)生答：(1)，(2)，(4)，(6).
3.教師給出命題的概念，并舉例.
命題：判斷一件事情的句子，叫做命題，分析(3)，(5)為什么不是命題.
教師分析以上命題中，每句話都判斷什么事情.所謂判斷，就是肯定一個(gè)事物是什么或不是什么，不能含混不清.在數(shù)學(xué)課中，只研究數(shù)學(xué)命題，請(qǐng)學(xué)生舉幾個(gè)數(shù)學(xué)命題的例子，每組再選一個(gè)同學(xué)說.(不要讓說過的再說)
如：
(1)對(duì)頂角相等.
(2)等角的余角相等.
(3)一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線一定是這個(gè)角的平分線.
(4)如果 a＞0，b＞0，那么a+b＞0.
(5)當(dāng)a＞0時(shí)，|a|=a.
(6)小于直角的角一定是銳角.
在學(xué)生舉例的基礎(chǔ)上，教師有意說出以下兩個(gè)例子，并問這是不是命題.
(7)a＞0，b＞0，a+b＝0.
(8)2與3的和是4.
有些學(xué)生可能給與否定，這時(shí)教師再與學(xué)生共同回憶命題的定義，加以肯定，先不要給出假命題的概念，而是從“判斷”的角度來加深對(duì)命題這一概念的理解.
4.分析命題的構(gòu)成，改寫命題的形式.
例 兩條直線平行，同位角相等.
(l)分析此命題的構(gòu)成，前一部分是后一部分成立的條件，后一部分是在前一部分條件下所得的結(jié)論.已知事項(xiàng)為“題設(shè)”，由已知推出的事項(xiàng)為“結(jié)論”.
(2)改寫命題的形式.
由于題設(shè)是條件，可以寫成“如果……”的形式，結(jié)論寫成“那么……”的形式，所以上述命題可以改寫成“如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角相等.”
請(qǐng)同學(xué)們將下列命題寫成“如果……，那么……”的形式，例：
①對(duì)頂角相等.
如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等.
②兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.
如果兩條直線平行，那么內(nèi)錯(cuò)角相等.
③等角的補(bǔ)角相等.
如果兩個(gè)角是等角，那么它們的補(bǔ)角相等.(注意不僅僅限于兩個(gè)角，如果多個(gè)角相等，它們的補(bǔ)角也相等.)
以上三個(gè)命題的改寫由學(xué)生進(jìn)行，對(duì)(2)要更改為“如果兩條平行線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯(cuò)角相等.”
提示學(xué)生注意：題設(shè)的條件要全面、準(zhǔn)確.如果條件不止一個(gè)時(shí)，要一一列出.
如：兩條直線相交，有一個(gè)角是直角，則這兩條直線互相垂直，可改寫為：
“如果兩條直線相交，而且有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線互相垂直.”
二、分析命題，理解真、假命題
1.讓學(xué)生分析兩個(gè)命題的不同之處.
(l)若a＞0，b＞0，則a+b＞0.
(2)若a＞0，b＞0，則a+b＜0.
相同之處：都是命題.為什么？都是對(duì)a＞0，b＞0時(shí)，a+b的和的正負(fù)，做出判斷，都有題設(shè)和結(jié)論.
不同之處：(1)中的結(jié)論是正確的，(2)中的結(jié)論是錯(cuò)誤的.
教師及時(shí)指出：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了命題的兩種情況.結(jié)論是正確的或結(jié)論是錯(cuò)誤的，那么我們就有了對(duì)命題的一種分類：真命題和假命題.
2.給出真、假命題定義.
真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題，叫做真命題.
假命題：如果題設(shè)成立，結(jié)論不成立，這樣的命題都是錯(cuò)誤的命題，叫做假命題.
注意：
(1)真命題中的“一定成立”不能有一個(gè)例外，如命題：“a≥0，b＞0，則ab＞0”.顯然當(dāng)a=0時(shí)，ab＞0不成立，所以該題是假命題，不是真命題.
(2)假命題中“結(jié)論不成立”是指“不能保證結(jié)論總是正確”，如：“a的倒數(shù)一定是”，顯然當(dāng)a=0時(shí)命題不正確，所以也是假命題。
(3)注意命題與假命題的區(qū)別.如：“延長(zhǎng)直線AB”.這本身不是命題.也更不是假命題.
(4)命題是一個(gè)判斷，判斷的結(jié)果就有對(duì)錯(cuò)之分.因此就要引入真假命題，強(qiáng)調(diào)真假命題的大前提，首先是命題.
3.運(yùn)用概念，判斷真假命題.
例 請(qǐng)判斷以下命題的真假.
(1)若ab＞0，則a＞0，b＞0.
(2)兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn).
(3)如果n是整數(shù)，那么2n是偶數(shù).
(4)如果兩個(gè)角不是對(duì)頂角，那么它們不相等.
(5)直角是平角的一半.
解：(l)(4)都是假命題，(2)(3)(5)是真命題.
4.介紹一個(gè)不辨真?zhèn)蔚拿}.
“每一個(gè)大于4的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和”.(即著名的哥德巴赫猜想)
我們可以舉出很多數(shù)字，說明這個(gè)結(jié)論是正確的，而且至今沒有人舉出一個(gè)反例，但也沒有一個(gè)人能證明它對(duì)一切大于4的偶數(shù)正確.我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)，已證明了“每一個(gè)大于4的偶數(shù)都可以表示成一個(gè)質(zhì)數(shù)與兩個(gè)質(zhì)數(shù)之積的和”.即已經(jīng)證明了“1+2”，離“1+1”只差“一步之遙”.所以這個(gè)命題的真假還不能做最好的判定.
5.怎樣辨別一個(gè)命題的真假.
(l)實(shí)際生活問題，實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn).
(2)數(shù)學(xué)中判定一個(gè)命題是真命題，要經(jīng)過證明.
(3)要判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉一個(gè)反例即可.
三、總結(jié)
師生共同回憶本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容.
1.什么叫命題？真命題？假命題？
2.命題是由哪兩部分構(gòu)成的？
3.怎樣將命題寫成“如果……，那么……”的形式.
4.初步會(huì)判斷真假命題.
教師提示應(yīng)注意的問題：
1.命題與真、假命題的關(guān)系.
2.抓住命題的兩部分構(gòu)成，判斷一些語句是否為命題.
3.命題中的題設(shè)條件，有兩個(gè)或兩個(gè)以上，寫“如果”時(shí)應(yīng)寫全面.
4.判斷假命題，只需舉一個(gè)反例，而判斷真命題，數(shù)學(xué)問題要經(jīng)過證明.
四、作業(yè)
1.選用課本習(xí)題.2.以下供參選用.
(1)指出下列語句中的命題.
①我愛祖國(guó).
②直線沒有端點(diǎn).
③作∠AOB的平分線OE.
④兩條直線平行，一定沒有交點(diǎn).
⑤能被5整除的數(shù)，末位一定是0.
⑥奇數(shù)不能被2整除.
⑦學(xué)習(xí)幾何不難.
(2)找出下列各句中的真命題.
①若a=b，則a2=b2.
②連結(jié)A，B兩點(diǎn)，得到線段AB.
③不是正數(shù)，就不會(huì)大于零.
④90°的角一定是直角.
⑤凡是相等的角都是直角.
(3)將下列命題寫成“如果……，那么……”的形式.
①兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).
②若a2=b2，則a=b.
③同號(hào)兩數(shù)相加，符號(hào)不變.
④偶數(shù)都能被2整除.
⑤兩個(gè)單項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式.