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數(shù)學(xué)教案-命題

數(shù)學(xué)教案-命題

教學(xué)建議

(一)教材分析

1、知識(shí)結(jié)構(gòu)

 

2、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

重點(diǎn):找出命題的題設(shè)和結(jié)論.因?yàn)檎页鲆粋(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論,是對(duì)該命題深刻理解的前提,而對(duì)命題理解能力是我們今后研究數(shù)學(xué)必備的能力,也是研究其它學(xué)科能力的基礎(chǔ).

難點(diǎn):找出一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論.因?yàn)槔斫夂驼莆找粋(gè)命題,一定要分清它的題設(shè)和結(jié)論,所以找出一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論是十分重要的問題.但有些命題的題設(shè)和結(jié)論不明顯.例如,“對(duì)頂角相等”,“等角的余角相等”等.一些沒有寫成“如果……那么……”形式的命題,學(xué)生往往搞不清哪是題設(shè),哪是結(jié)論,又沒有一個(gè)通用的方法可以套用,所以分清題設(shè)和結(jié)論是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn).

(二) 教學(xué)建議

1、教師在教學(xué)過程 中,組織或引導(dǎo)學(xué)生從具體到抽象,結(jié)合學(xué)生熟悉的事例,來理解命題的概念、找出一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論,并能判斷一些簡(jiǎn)單命題的真假.

2、命題是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的概念,雖然高中階段我們還要學(xué)習(xí),但對(duì)于程度好的A層學(xué)生還要理解:

(1)假命題可分為兩類情況:

①題設(shè)只有一種情形,并且結(jié)論是錯(cuò)誤的,例如,“1+3=7”就是一個(gè)錯(cuò)誤的命題.

②題設(shè)有多種情形,其中至少有一種情形的結(jié)論是錯(cuò)誤的.例如,“內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ),兩直線平行”這個(gè)命題的題設(shè)可分為兩種情形:第一種情形是兩個(gè)內(nèi)錯(cuò)角都等于90°,這時(shí)兩直線平行;第二種情形是兩個(gè)內(nèi)錯(cuò)角不都等于90°,這時(shí)兩直線不平行.整體說來,這是錯(cuò)誤的命題.

(2)是否是命題:

命題的定義包括兩層涵義:①命題必須是一個(gè)完整的句子;②這個(gè)句子必須對(duì)某件事情做出肯定或者否定的判斷.即命題是判斷某一件事情的句子.在語法上,這樣的句子叫做陳述句,它由“題設(shè)+結(jié)論”構(gòu)成.

另外也有一些句子不是陳述句,例如,祈使句(也叫做命令句)“過直線AB外一點(diǎn)作該直線的平行線.”疑問句“∠A是否等于∠B?”感嘆句“竟然得到5>9的結(jié)果!”以上三個(gè)句子都不是命題.

(3)命題的組成

每個(gè)命題都是由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事項(xiàng);結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).命題常寫成“如果…,那么…”的形式.具有這種形式的命題中,用“如果”開始的部分是題設(shè),用“那么”開始的部分是結(jié)論.

有些命題,沒有寫成“如果…,那么…”的形式,題設(shè)和結(jié)論不明顯.對(duì)于這樣的命題,要經(jīng)過分折才能找出題設(shè)和結(jié)論,也可以將它們改寫成“如果…那么…”的形式.

另外命題的題設(shè)(條件)部分,有時(shí)也可用“已知……”或者“若……”等形式表述;命題的結(jié)論部分,有時(shí)也可用“求證……”或“則……”等形式表述.

 

教學(xué)設(shè)計(jì)示例1

教學(xué)目標(biāo) 

1.使學(xué)生對(duì)命題、真命題、假命題等概念有所理解.

2.使學(xué)生理解幾何命題的組成,能夠區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論兩部分,并能將命題改寫成“如果……,那么……”的形式.

3.會(huì)判斷一些命題的真假.

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)是:找出一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論.

教學(xué)過程 設(shè)計(jì)

一、分析語句,理解命題

1.教師讓學(xué)生隨意說一句完整的話,每個(gè)小組可以派一名同學(xué)說,如:

(1)我是中國(guó)人.

(2)我家住在北京.

(3)你吃飯了嗎?

(4)兩條直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.

(5)畫一個(gè)45°的角.

(6)平角與周角一定不相等.

2.找出哪些是判斷某一件事情的句子?

學(xué)生答:(1),(2),(4),(6).

3.教師給出命題的概念,并舉例.

命題:判斷一件事情的句子,叫做命題,分析(3),(5)為什么不是命題.

教師分析以上命題中,每句話都判斷什么事情.所謂判斷,就是肯定一個(gè)事物是什么或不是什么,不能含混不清.在數(shù)學(xué)課中,只研究數(shù)學(xué)命題,請(qǐng)學(xué)生舉幾個(gè)數(shù)學(xué)命題的例子,每組再選一個(gè)同學(xué)說.(不要讓說過的再說)

如:

(1)對(duì)頂角相等.

(2)等角的余角相等.

(3)一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線一定是這個(gè)角的平分線.

(4)如果 a>0,b>0,那么a+b>0.

(5)當(dāng)a>0時(shí),|a|=a.

(6)小于直角的角一定是銳角.

在學(xué)生舉例的基礎(chǔ)上,教師有意說出以下兩個(gè)例子,并問這是不是命題.

(7)a>0,b>0,a+b=0.

(8)2與3的和是4.

有些學(xué)生可能給與否定,這時(shí)教師再與學(xué)生共同回憶命題的定義,加以肯定,先不要給出假命題的概念,而是從“判斷”的角度來加深對(duì)命題這一概念的理解.

4.分析命題的構(gòu)成,改寫命題的形式.

例 兩條直線平行,同位角相等.

(l)分析此命題的構(gòu)成,前一部分是后一部分成立的條件,后一部分是在前一部分條件下所得的結(jié)論.已知事項(xiàng)為“題設(shè)”,由已知推出的事項(xiàng)為“結(jié)論”.

(2)改寫命題的形式.

由于題設(shè)是條件,可以寫成“如果……”的形式,結(jié)論寫成“那么……”的形式,所以上述命題可以改寫成“如果兩條平行線被第三條直線所截,那么同位角相等.”

請(qǐng)同學(xué)們將下列命題寫成“如果……,那么……”的形式,例:

①對(duì)頂角相等.

如果兩個(gè)角是對(duì)頂角,那么它們相等.

②兩條直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.

如果兩條直線平行,那么內(nèi)錯(cuò)角相等.

③等角的補(bǔ)角相等.

如果兩個(gè)角是等角,那么它們的補(bǔ)角相等.(注意不僅僅限于兩個(gè)角,如果多個(gè)角相等,它們的補(bǔ)角也相等.)

以上三個(gè)命題的改寫由學(xué)生進(jìn)行,對(duì)(2)要更改為“如果兩條平行線被第三條直線所截,那么內(nèi)錯(cuò)角相等.”

提示學(xué)生注意:題設(shè)的條件要全面、準(zhǔn)確.如果條件不止一個(gè)時(shí),要一一列出.

如:兩條直線相交,有一個(gè)角是直角,則這兩條直線互相垂直,可改寫為:

“如果兩條直線相交,而且有一個(gè)角是直角,那么這兩條直線互相垂直.”

二、分析命題,理解真、假命題

1.讓學(xué)生分析兩個(gè)命題的不同之處.

(l)若a>0,b>0,則a+b>0.

(2)若a>0,b>0,則a+b<0.

相同之處:都是命題.為什么?都是對(duì)a>0,b>0時(shí),a+b的和的正負(fù),做出判斷,都有題設(shè)和結(jié)論.

不同之處:(1)中的結(jié)論是正確的,(2)中的結(jié)論是錯(cuò)誤的.

教師及時(shí)指出:同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了命題的兩種情況.結(jié)論是正確的或結(jié)論是錯(cuò)誤的,那么我們就有了對(duì)命題的一種分類:真命題和假命題.

2.給出真、假命題定義.

真命題:如果題設(shè)成立,那么結(jié)論一定成立,這樣的命題,叫做真命題.

假命題:如果題設(shè)成立,結(jié)論不成立,這樣的命題都是錯(cuò)誤的命題,叫做假命題.

注意:

(1)真命題中的“一定成立”不能有一個(gè)例外,如命題:“a≥0,b>0,則ab>0”.顯然當(dāng)a=0時(shí),ab>0不成立,所以該題是假命題,不是真命題.

(2)假命題中“結(jié)論不成立”是指“不能保證結(jié)論總是正確”,如:“a的倒數(shù)一定是”,顯然當(dāng)a=0時(shí)命題不正確,所以也是假命題。

(3)注意命題與假命題的區(qū)別.如:“延長(zhǎng)直線AB”.這本身不是命題.也更不是假命題.

(4)命題是一個(gè)判斷,判斷的結(jié)果就有對(duì)錯(cuò)之分.因此就要引入真假命題,強(qiáng)調(diào)真假命題的大前提,首先是命題.

3.運(yùn)用概念,判斷真假命題.

例 請(qǐng)判斷以下命題的真假.

(1)若ab>0,則a>0,b>0.

(2)兩條直線相交,只有一個(gè)交點(diǎn).

(3)如果n是整數(shù),那么2n是偶數(shù).

(4)如果兩個(gè)角不是對(duì)頂角,那么它們不相等.

(5)直角是平角的一半.

解:(l)(4)都是假命題,(2)(3)(5)是真命題.

4.介紹一個(gè)不辨真?zhèn)蔚拿}.

“每一個(gè)大于4的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和”.(即著名的哥德巴赫猜想)

我們可以舉出很多數(shù)字,說明這個(gè)結(jié)論是正確的,而且至今沒有人舉出一個(gè)反例,但也沒有一個(gè)人能證明它對(duì)一切大于4的偶數(shù)正確.我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn),已證明了“每一個(gè)大于4的偶數(shù)都可以表示成一個(gè)質(zhì)數(shù)與兩個(gè)質(zhì)數(shù)之積的和”.即已經(jīng)證明了“1+2”,離“1+1”只差“一步之遙”.所以這個(gè)命題的真假還不能做最好的判定.

5.怎樣辨別一個(gè)命題的真假.

(l)實(shí)際生活問題,實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn).

(2)數(shù)學(xué)中判定一個(gè)命題是真命題,要經(jīng)過證明.

(3)要判斷一個(gè)命題是假命題,只需舉一個(gè)反例即可.

三、總結(jié)

師生共同回憶本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容.

1.什么叫命題?真命題?假命題?

2.命題是由哪兩部分構(gòu)成的?

3.怎樣將命題寫成“如果……,那么……”的形式.

4.初步會(huì)判斷真假命題.

教師提示應(yīng)注意的問題:

1.命題與真、假命題的關(guān)系.

2.抓住命題的兩部分構(gòu)成,判斷一些語句是否為命題.

3.命題中的題設(shè)條件,有兩個(gè)或兩個(gè)以上,寫“如果”時(shí)應(yīng)寫全面.

4.判斷假命題,只需舉一個(gè)反例,而判斷真命題,數(shù)學(xué)問題要經(jīng)過證明.

四、作業(yè) 

1.選用課本習(xí)題.2.以下供參選用.

(1)指出下列語句中的命題.

①我愛祖國(guó).

②直線沒有端點(diǎn).

③作∠AOB的平分線OE.

④兩條直線平行,一定沒有交點(diǎn).

⑤能被5整除的數(shù),末位一定是0.

⑥奇數(shù)不能被2整除.

⑦學(xué)習(xí)幾何不難.

(2)找出下列各句中的真命題.

①若a=b,則a2=b2.

②連結(jié)A,B兩點(diǎn),得到線段AB.

③不是正數(shù),就不會(huì)大于零.

④90°的角一定是直角.

⑤凡是相等的角都是直角.

(3)將下列命題寫成“如果……,那么……”的形式.

①兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).

②若a2=b2,則a=b.

③同號(hào)兩數(shù)相加,符號(hào)不變.

④偶數(shù)都能被2整除.

⑤兩個(gè)單項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式.

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