數學教案－角（精選7篇）
數學教案－角 篇1
教學建議
一、知識結構
二、重點、難點分析
角的定義既是本節教學的重點，也是難點.本節知識建立在射線、線段等相關知識的基礎上，同時也是進一步學習角的度量、比較、畫法，以及深入研究平面幾何圖形的基礎.
1.角的定義是由實際生活中具有角的形象的物體抽象出來的，理解角的定義一定要明確角的邊為射線，角為平面內的點集.角也可認為是一條射線繞它的端點從一個位置旋轉到另一個位置而形成的圖形，這里的線動成角體現了運動變化的思想.
2.角的表示法，小學沒有介紹，這里首先說明用三個字母記角.對此，要特別強調表示頂點的字母一定要寫在中間，唯有在頂點處只有一個角的情況，才可只用頂點一個字母來記這個角，否則分不清這個字母究竟表示哪一個角.在講往數字或希臘字母來記角時，可再讓學生作些練習，說出所記的角怎樣用三個字母來表示.
三、教法建議
1.本節教學可以在簡單復習直線、射線、線段的基礎上引入，將問題的研究方向轉向這些最基本的幾何圖形與點結合以及互相結合能夠組成什么圖形.可以嘗試讓同學們擺火柴，重點應在具有角的形象的圖形，然后可以在列舉、觀察、分析學習、生活、生產中同樣具有角的形象的物體的基礎上，讓同學們嘗試給出角的定義.
2.關于角的另一種定義，也可以通過實物演示的方式得出，冽如一手扯住線的一端，另一手拉住線的另一端旋轉.重點應是對運動變化的觀點的滲透.平角和周角也可以讓學生給出，真正理解“平”與“直”的含義.
3.教學過程 中可以給出一些判別給定圖形是不是角的練習，幫助學生理解角的相關概念.同時將角的知識與學生的生活實踐緊密的結合起來.可以充分發揮多媒體教學的優勢，結合圖片、動畫、課件輔助教學.
教學設計示例
一、素質教育目標
�。ㄒ唬┲R教學點
1.理解角、周角、平角及角的頂點、角的邊等概念.
2.掌握角的表示方法.
�。ǘ┠芰τ柧汓c
1.通過由學生觀察實物圖形抽象出角的定義，培養學生的抽象概括能力.通過學生獨立閱讀總結角的幾種表示方法，培養學生的閱讀理解能力.
2.通過角的兩個定義的得出，培養學生多角度分析考慮問題的能力.
�。ㄈ┑掠凉B透點
1.通過日常生活中具體的角的形象概括出角的定義，說明幾何來源于生活，又反過來為生產、生活服務.鼓勵學生努力學好文化知識，為社會做貢獻.
2.通過旋轉觀點定義角，說明事物是不斷變化和相互轉化的，我們不能用一成不變的觀點去看待某些事物.
（四）美育滲透點
通過學習角使學生體會幾何圖形的對稱美和動態美，培養學生的審美意識，提高學生對幾何的學習興趣.
二、學法引導
1.教師教法：引導發現，嘗試指導與閱讀理解相結合.
2.學生學法：主動發現，自我理解與閱讀法相結合.
三、重點·難點·疑點及解決辦法
�。ㄒ唬┲攸c
角的概念及角的表示方法.
�。ǘ╇y點
周角、平角概念的理解.
（三）疑點
平角與直線、周角與射線的區別.
�。ㄋ模┙鉀Q辦法
通過演示法使學生正確理解平角、周角的概念，適當加以解釋，簡明扼要，條理清楚即可，不必做過多的解釋.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀（電腦、實物投影）、三角板、圓規、自制膠片.
六、師生互動活動設計
1.教師創設情境，學生進入.
2.教師步步設問，提出問題，學生在回答問題、自己畫圖、觀察圖形的過程中掌握角的靜態定義.
3.教師指導，學生閱讀、歸納四種表示角的方法.
4.教師用電腦直觀演示展示角的旋轉定義.
5.反饋練習.
6.師生討論總結.
7.測試.
七、教學步驟
（一）明確目標
使學生能正確認識角的兩種定義及相關概念，掌握角的表示方法，正確理解平角、周角的概念，并能從圖形上進行識別.
�。ǘ┱w感知
以現代化教學為手段，調動學生主動參與的積極性，使學生在動手過程中自覺地掌握知識點.
�。ㄈ┙虒W過程
創設情境，引出課題
師：前幾節我們具體研究了小學時初步認識的直線、射線、線段.另外，小學時我們還認識了另一種幾何圖形——角.你能說出幾個日常生活中給我們角的形象的物體嗎？（學生會很快說出周圍的課桌、門窗、墻壁的角；圓規張開兩腳；鐘表的時針與分針間形成的角等等.）
【教法說明】為了更形象、更直觀用實物投影顯示一些實物圖形.
讓學生說出口常生活中給我們角的形象的物體，充分發揮學生的想像力，培養其觀察事物的習慣，同時，活躍課堂氣氛，調動學生學習積極性.也培養了學生從具體實物圖形中抽象出幾何圖形的能力.
師：的確如此，在我們日常生活中，角的形象可以說無處不在.因此，一些圖案的設計；機械零件的制圖等等，常常用到角的畫法、角的度量、角的大小比較等知識.從這節課開始我們就具體地研究角.希望同學們認真學習，掌握真本領，將來為社會做貢獻.
探究新知
1.角的靜止觀點定義的得出
提出問題：通過以上舉例和小學時你對角的認識，你能畫出幾個不同形狀的角嗎？
學生活動：在練習本上，畫出幾個不同形狀的角，找一個學生到黑板上畫圖.可能出現下列情況：
師：根據小學所學你能指出所畫角的邊和頂點嗎？（學生結合自己理解和小學所學，會很快指出角的邊和頂點.）
師：同學們請觀察，角的兩邊是前面我們學過的什么圖形？它們的位置關系如何？你能否根據自己的理解和剛才老師的提問，描述一下怎樣的幾何圖形叫做角嗎？
學生活動：學生討論，然后找代表回答.
教師在學生回答的基礎上，給予糾正和補充，最后給出角的正確定義.
�。郯鍟萁牵河泄捕它c的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫角的頂點，這兩條射線叫角的兩邊.
（出示投影1）
指出以上圖形，角的頂點和角的邊.
提出問題：角的大小與角兩邊的長短有關系嗎？
學生討論并演示：拿大小不同的兩副三角板或學生的三角板與教師的三角板對比演示.讓學生盡可能地發表自己的看法和觀點.不要拘泥于課堂上的形式，充分調動學生回答問題的積極性.
教師對學生的回答給予肯定或否定后小結：角的兩邊既然是射線，則可以向一方無限延長，所以角的大小與所畫角的兩邊長短無關，僅與角的兩邊張開的程度有關.
【教法說明】角的定義的得出，不是教師以枯燥的形式強加給學生，而是讓學生自己在畫圖、觀察圖形的過程中，由教師引導提出問題，步步追問，自覺地去認識.在問題解決的過程中，在復習舊知識中，不知不覺學到了新知識——角.這樣縮短了新舊知識間的距離，減輕了學生心理上的壓力，使他們感到新知識并不難，在輕松愉快中學到了知識.同時也會感受到新舊知識之間的聯系.對發展學生用普遍聯系的觀點看待事物有很好的作用.
2.角的表示方法
師：研究角，像直線、射線、線段一樣，可以用字母表示.下面我們閱讀課本第25負第三自然段，總結角的表示方法有幾種，你能否準確地表示一個角并讀出來.
學生活動：學生看書，可以相互討論，然后歸納出角的幾種表示方法.
【教法說明】角的四種表示方法，課本中用一自然段說明，語言通俗，很易理解，學生完全可以通過閱讀，分出四個層次，四種表示角的方法.因此教師要大膽放手，培養學生閱讀理解能力，歸納總結能力.
學生閱讀后，多找幾個學生回答.最后通過不斷補充、完善，歸納整理得出角的四種表示方法，教師整理板書.
［板書］
圖1 圖2 圖3
【教法說明】總結以上四種表示方法時，對前兩種表示方法，應注意的問題要加以強調.第一種表示方法必須注意：頂點字母在中間.第二種表示方法只限于頂點只有一個角.這是以后學生書寫過程中最易出錯的地方.另外，讓學生區分角的符號與小于號.這些應注意的問題最好由學生討論，學生發現后歸納總結.
反饋練習：投影打出以下題目
指出圖中有幾個角，并用適當的方法表示它們.
3.用旋轉的觀點定義角
師：同學們看老師從另一個角度提出新問題.前面我們給角下過定義，是在靜止的情況下，觀察角是由怎樣的兩條射線組成.下面，我們從運動的觀點觀察一下角的形成.
圖1
演示：教師由電腦顯示一條射線，然后射線繞其端點旋轉，到另一個位置停止則形成一個角，如圖1所示.舉例幫助學生理解：鐘擺看成一條射線，從一個位置擺到另一個位置則形成一個角.
學生討論并試述定義：學生敘述不會太嚴密，教師糾正、補充后板書.
【板書】角：角還可以看成是一條射線從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形.
說明：射線旋轉時，經過的部分是角的內部.讓學生說明平面內除了角的內部外還有幾部分，分別是什么？（角的邊與角的外部）
【教法說明】角的旋轉觀點的定義是教學中的一個難點，學生不易理解.因此，結合電腦的顯示，舉出實例等手段加強教學的直觀性.
4.平角、周角的概念
師：角可以看成是一射線繞其端點旋轉所形成的圖形.那么，旋轉時有無特殊情況呢？
由電腦演示并說明：
射線 繞點 旋轉，終止位置 和起始位置 成一條直線時，所成的角叫平角，如圖2所示.同樣可表示為 ，頂點 ，兩邊為射線 和射線 .繼續旋轉，回到起始位置 時，所成的角叫做周角，如圖3所示.周角的頂點為 ，兩邊重合成一條射線.
圖2
師說明：（1）平角與直線、周角與射線是兩個不同的概念，它們的圖形表面上看一樣，但本質上不同.如：直線上取點表示點在直線上的位置，而平角是由頂點和邊組成的角這一幾何圖形.
�。�2）在這一書中，所說的角，除非特殊注明，都是指沒有旋轉到成為平角的角.
【教法說明】平角、周角概念學生不容易理解，所以要通過直觀演示后教師加以解釋，但也不要解釋得過多.否則，學生會更糊涂，簡明扼要，條理清楚即可.
反饋練習：投影顯示
1.指出圖中以 為頂點的平角的兩邊
2.指出圖中（包含平角在內）的角有幾個，并分別讀出它們
對以上練習發現問題及時糾正.
變式練習，培養能力
投影出示：
1.如圖1： 可以記作 嗎？為什么？
圖1
2.如圖2： 、 分別是 、 上的點
�、� 與 是同一個角嗎？
�、� 與 是同一個角嗎？
3.如圖3： 是什么角？頂點、邊分別是什么？
圖2 圖3
【教法說明】為活躍課堂氣氛，以上練習可以搶答.
�。ㄋ模┛偨Y、擴展
學生看書，回答本節學了哪些主要內容，同桌可以相互討論.最后教師按學生的回答歸納出本節知識脈絡.投影顯示：
八、布置作業
預習下節內容.
九、板書設計
同七、（四）中的格式，在表示方法中加上圖形.
數學教案－角 篇2
一、教學目標
1、了解推理。證明的格式，掌握平行線判定公理和第一個判定定理。
2、會用判定公理及第一個判定定理進行簡單的推理論證。
3、通過模型演示，即“運動—變化”的數學思想方法的運用，培養學生的“觀察—分析”和“歸納—總結”的能力。
二、學法引導
1、教師教法：啟發式引導發現法。
2、學生學法：獨立思考，主動發現。
三、重點、難點及解決辦法
�。ㄒ唬┲攸c
在觀察實驗的基礎上進行公理的概括與定理的推導。
�。ǘ╇y點
判定定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式。
�。ㄈ┙鉀Q辦法
1、通過觀察實驗，巧妙設問，解決重點。
2、通過引導正確思維，嚴格展示推理書寫格式，明確方法來解決難點。疑點。
四、課時安排
l課時
五、教具學具準備
三角板。投影膠片。投影儀。計算機。
六、師生互動活動設計
1、通過兩組題，復習舊知，引入新知。
2、通過實驗觀察，引導思維，概括出公理及定理的推導，并以練習進行鞏固。
3、通過教師提問，學生回答完成歸納小結。
七、教學建議
1、教材分析
（1）知識結構：
由平行線的畫法，引出公理（同位角相等，兩直線平行）。由公理推出：內錯角相等，兩直線平行。同旁內角互補，兩條直線平行，這兩個定理。
（2）重點。難點分析：
本節的重點是：公理及兩個判定定理。一般的定義與第一個判定定理是等價的都可以做判定的方法。但平行線的定義不好用來判定兩直線相交還是不相交。這樣，有必要借助兩條直線被第三條直線截成的角來判定。因此，這一個判定公理和兩個判定定理就顯得尤為重要了。它們是判斷兩直線平行的依據，也為下一節，學習好平行線的性質打下了基礎。
本節內容的難點是：理解由判定公理推出判定定理的證明過程。學生剛剛接觸用演繹推理方法證明幾何定理或圖形的性質，對幾何證明的意義還不太理解。有些同學甚至認為從直觀圖形即可辨認出的性質，沒必要再進行證明。這些都使幾何的入門教學困難重重。因此，教學中既要有直觀的演示和操作，也要有嚴格推理證明的板書示范。創設情境，不斷滲透，使學生初步理解證明的步驟和基本方法，能根據所學知識在括號內填上恰當的公理或定理。
2、教學建議
在平行線判定公理的教學中，應充分體現一條主線索：“充分實驗—仔細觀察—形成猜想—實踐檢驗—明確條件和結論�！�
教師可演示教材中所示的教具，還可以讓每個學生都用三角板和直尺畫出平行線。在此過程中，注意角的變化情況。事實充分，學生可以理解，如果同位角相等，那么兩直線一定會平行。
公理后，有些同學可能會意識到“內錯角相等，兩直線也會平行”。教師可組織學生按所給圖形進行討論。如何利用已知和幾何的公理。定理來證明這個顯然成立的事實。也可多叫幾個同學進行重復。逐步使學生欣賞到數學證明的嚴謹性。另一個定理的發現與證明過程也與此類似。
數學教案－角 篇3
一、教學目標：
（一）掌握的知識與技能：
1、經歷折紙。畫圖等操作過程認識三角形的高。中線。角平分線，結合圖形，會用幾何語言表述。
2、會用工具準確地畫出三角形的高。中線與角平分線。
�。ǘ┙洑v的教學思考：
經歷折紙、畫圖、觀察、思考、交流等活動，發展空間觀念和表達能力
（三）培養的情感態度和價值觀：
通過數學活動，讓學生體驗和理解三角形中的特殊線段，結合圖形認識三角形的高。中線。角平分線所揭示的數量關系，學會發現問題，解決問題。
二、教學重難點：
1、重點：（1）了解三角形的高、中線。角平分線的概念，會用工具準確畫出三角形高。中線。角平分線。
�。�2）了解三角形的三條高，三條中線與三條角平分線分別交于一點。
2、難點：（1）三角形平分線與角平分線的區別，三角形的高與垂線的區別。
（2）鈍角三角形高的畫法。
（3）不同的三角形三條高的位置關系。
三、教學方法：
自主探究，合作交流
四、教學工具：
三角形紙片，三角板，直尺
五、教學過程：
1、各組組長檢查預習作業完成情況。
2、師生問好。
3、情境導入：【大屏幕顯示】白雪公主有一塊三角形的煎餅，她打算把煎餅分成面積相等的七塊給小矮人，想了很久也不知道怎么分，你能幫助她嗎？
4、展示本課學習目標【大屏幕顯示】
5、學生自學課本p65—66內容后，完成導學案。（小組共同完成，組長組織）教師巡視全班。（導學案附后）
6、通過題目檢查學生自學情況�！敬笃聊伙@示】（學生搶答）
7、將學生在自學過程中的疑難問題適當加以點撥。
8、學生完成課堂練習，完成后交給組長評分。（課堂練習附后）
9、共同完成拓展練習。
10、共同完成課前設疑的問題�，F在你能幫助白雪公主了嗎？
11、課堂小結：由學生總結，互相補充。
12、布置課下作業。
【導學案和課堂練習題附后】
數學教案－角 篇4
教學目標：
1、理解三角形的內外角平分線定理；
2、會證明三角形的內外角平分線定理；
3、通過對定理的證明，學習幾何證明方法和作輔助線的方法；
4、培養邏輯思維能力。
教學重點：
1、幾何證明中的證法分析；
2、添加輔助線的方法。
教學難點：
如何添加有用的輔助線。
教學關鍵：
抓住相似三角形的判定和性質進行教學。
教學方法：
“四段式”教學法，即讀、議、講、練。
一、閱讀課本，注意問題
1、復習舊知識，回答下列問題
�、僭诘妊切沃校鯓訌牡冗叺贸龅冉�？又怎樣從等角得出等邊？請畫圖說明。
②輔助線的作法中，除了過兩個點連接一條線段外，最常見的就是過某個已知點作某條已知直線的平行線。平行線有哪些性質？
③怎樣判斷兩個三角形是相似的？相似三角形最基本的性質是什么？
�、軒缀巫C明中怎樣構造有用的相似三角形？
2、閱讀課本，弄清楚教材的內容，并注意教材上是怎樣講的。
提示：課本上在這一節講了三角形的內外角平分線定理，每個定理各講了一種證明方法。為了敘述定理的需要，課本上還講了線段的內分點和外分點兩個概念。最后用一個例題來說明怎樣運用三角形的內外角平分線定理。閱讀時要注意課本上有關問題的敘述、分析以及作輔助線的方法。通過適當的聯想和猜測，找出一些課本上尚未出現的新的證明方法。
3、注意下列問題：
⑴如圖，等腰中，頂角的平分線交底邊于，那么，圖中出現的相等線段是即。通過比較得到。
�、迫绻厦鎲栴}中的換成任意三角形，即右圖的，平分，交于，那么，是不是還成立？請同學們用刻度尺量一量線段的長度，計算，然后再比較（小的誤差忽略不計）。
�、侨切蔚膬冉瞧椒志�定理說的是什么意思？課本上是怎樣寫已知、求證的？
�、日n本上是怎樣進行分析、證明的？都用了哪些學過的知識？證明的根據是什么？
⑸課本上證明的過程中是怎樣作輔助線的？這樣作輔助線的目的是什么？
�、蔬^、三點能不能作出有用的輔助線？如果能，輔助線應該怎樣作？各能作出幾條？
⑺就作出的輔助線，怎樣尋找證明的思路和方法？分析的過程中用到了哪些知識？
⑻你能不能類似地敘述三角形的外角平分線定理？
⑼回答練習中的第一題。
⑽總結證明方法和作輔助線的方法。
⑾注意內分點和外分點兩個概念及其應用。
4、閱讀指導叢書《平面幾何》第二冊。
�、抛⒁廨o助線中平行線的作法，通過對圖、的觀察分析，找出解決問題的證明方法。
�、茀矔谜叶ɡ碇械拿娣e公式來證明三角形的內角平分線定理，既把有關的知識聯系起來、拓展了解題思路，又為我們提供了一種比較簡單的解決問題的方法，值得我們借鑒。要注意三角形面積的幾種不同的計算方法。
二、互相討論，解答疑點
1、上面提出的問題，希望大家獨立思考、獨立完成。根據已有的思路和線索，參照課本上的方法進行分析。
2、思考中實在是有困難的同學，可以和周圍的同學互相討論，發表看法；也可以請老師幫助、提示或指點。
3、把同學之間討論的結果，整理成一個完整的證明過程，寫出每一步證明的根據。最后，適當地總結一些解題的經驗和方法。
三、講評糾正，整理內容
1、把學生討論的結果歸納出來，加以補充說明，糾正錯誤后進行適當的分類總結，點明證題法中的要點。
�、僮C明比例式的依據是平行截割定理的推論，因此，我們作的輔助線都是平行線。
②從上述幾種證明方法可以看出，證明的關鍵在于通過作輔助線把某些線段“移動”到適當的位置，以便根據平行截割定理的推論得出所要的結論。
③輔助平行線的作法，只能是過三點分別作不過、三點的邊（線段）的平行線，和另一條邊（線段）的延長線相交，構成一個等腰三角形，達到“移動”的目的。
2、整理教學內容
⑴線段的內分點和外分點
�。á。┒x：
�、僭诰�段上，把線段分成兩條線段的點叫做這條線段的內分點。
②在線段的延長線上的點叫做這條線段的外分點。
（ⅱ）舉例
點在線段上，把線段分成了和兩條線段，所以，點是線段的內分點，線段和叫做點內分線段所得的兩條線段。
點在線段的延長線上，和、兩個端點構成了、兩條線段，所以，點是線段的外分點，線段和叫做點外分線段所得的兩條線段。
�。á＃l件
①內分點的條件：
a）在已知線段上；
b）把已知線段分成另外兩條線段。
�、谕夥贮ca）在已知線段的延長線上；
b）和已知線段的兩端點構成另外的兩條線段。
�。áぃ┨厥馇闆r
a）線段的中點是不是線段的內分點？內分點是不是線段的中點？
b）線段的黃金分割點是不是線段的內分點？內分點是不是線段的黃金分割點？
c）一條已知線段有幾個中點？有幾個黃金分割點？有幾個內分點？幾個外分點？
�。á。┒ɡ恚喝切蔚膬冉瞧椒志�分對邊所得的兩條線段與夾這個角的兩邊對應成比例。
�。áⅲ┮阎褐�，平分，交于。
求證：。
�。á＃┖唵畏治�
從結論來考慮，橫著看，兩個比的前項、在中，兩個比的后項、在中。按照相似三角形的性質，只要∽，那么，結論就是成立的。但是，與不是一對相似三角形，所以，不可能用相似三角形來證明。豎著看，有和，事實上，不成一個三角形。若是從“平行線分兩條線段所得的線段對應成比例”（平行截割定理的推論）來考慮，顯然，圖中也沒有平行線。因此，要想得到結論，只有把其中的某條線段進行適當的移動，使其構成相似三角形的對應邊，或者成為兩條直線上被平行線截得的對應線段。這樣，我們就確定了輔助線的作法以平行線為主。
例如，把線段繞著它的端點旋轉適當的角度到圖中的位置（即的延長線）。由于旋轉不改變線段的長度，所以，從旋轉情況可得。由于平分，所以，連接后可以證明。因此，實際證明時，一般都敘述為“過點作交的延長線于”。不管是哪種說法，其結果都是一樣的。類似地，我們還可以把線段繞著它的端點旋轉適當的角度到端點落在線段的延長線上，同樣也可以證明。
（ⅳ）證法提要
①證法一：如上圖，過點作交的延長線于，可以得到：
a）（為什么？）；
b）（為什么？）。通過等量代換便可以得到結論。同樣，過點作的平行線和邊的延長線相交，也可以證得結論，證明的方法是完全一樣的。
②證法二：如右圖，過點作交的延長線于，可以得到：
a）（為什么？）；
b）（為什么？）。通過等量代換便可以得到所要的結論。同樣，過點作的平行線和的延長線相交，也可以得到結論，證明的方法是完全一樣的。
�、圩C法三：如右圖，過點作交于，可以得到：
a）（為什么？）；
b）（為什么？）；
c)。通過等量代換便可以得到所要的結論。同樣，過點作的平行線和相交，也可以得到結論，證明的方法是完全一樣的。
�、茏C法四：如下頁圖，過點作交于，根據三角形的面積公式可得：
又根據正弦定理的面積公式有：
通過比較就可以得到：所要的結論。
�。á。┒ɡ恚喝切蔚耐饨瞧椒志�外分對邊所得的兩條線段與夾這個角的兩邊對應成比例。
�。áⅲ┮阎褐�，是的一個外角，平分，交的延長線于。
求證：。
�。á＃┖唵畏治觯海愅瑑冉瞧椒志�定理的分析方法）
�。áぃ┳C法提要；（類同內角平分線定理的分析方法）
四、小結全節，練習鞏固
1、小結
�、艃蓚�定理
（�。┤切蔚膬冉瞧椒志�定理
�。áⅲ┤切蔚耐饨瞧椒志�定理
�、谱C明方法
分為四大類共七種方法。
2、練習
�、沤滩�，2、3兩題。
⑵補充題：
①畫任意一個三角形的某個角的內外角平分線，說明內外角平分線之間的關系，證明你的結論。
�、诋嫷妊切蔚耐饨瞧椒志�，說明外角平分線和底邊之間的關系，證明你的結論。
3、作業
教材，17、18兩題。
數學教案－角 篇5
一、教學分析
1、教學內容分析
本節課是新人教版教材《數學》八年級上冊第11.3節第一課時內容，是在七年級學習了角平分線的概念和前面剛學完證明直角三角形全等的基礎上進行教學的內容包括角平分線的作法。角平分線的性質及初步應用。作角的平分線是基本作圖，角平分線的性質為證明線段或角相等開辟了新的途徑，體現了數學的簡潔美，同時也是全等三角形知識的延續，又為后面角平分線的判定定理的學習奠定了基礎。因此，本節內容在數學知識體系中起到了承上啟下的作用。同時教材的安排由淺入深。由易到難。知識結構合理，符合學生的心理特點和認知規律。
2、教學對象分析
剛進入初二的學生觀察。操作。猜想能力較強，但歸納。運用數學意識的思想比較薄弱，思維的廣闊性。敏捷性。靈活性比較欠缺，需要在課堂教學中進一步加強引導。根據學生的認知特點和接受水平，我把第一課時的教學任務定為：掌握角平分線的畫法及會用角平分線的性質定理解題，同時為下節判定定理的學習打好基礎。
二、教學目標
1、知識與技能：
�。�1）掌握用尺規作已知角的平分線的方法。
�。�2）理解角的平分線的性質并能初步運用。
2、數學思考：通過讓學生經歷觀察演示，動手操作，合作交流，自主探究等過程，培養學生用數學知識解決問題的能力。
3、解決問題：
�。�1）初步了解角的平分線的性質在生產。生活中的應用。
�。�2）培養學生的數學建模能力。
4、情感與態度：充分利用多媒體教學優勢，培養學生探究問題的興趣，增強解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗，激發學生應用數學的熱情。
三、教學重點。難點
重點：掌握角平分線的尺規作圖，理解角的平分線的性質并能初步運用。
難點：
�。�1）對角平分線性質定理中點到角兩邊的距離的正確理解；
（2）對于性質定理的運用（學生習慣找三角形全等的方法解決問題而不注重利用剛學過的定理來解決，結果相當于對定理的重復證明）
四、教學過程
教學環節設計
1、提出問題，思考探究
問題1：
生活中有很多數學問題：
小明家居住在某小區一棟居民樓的一樓，剛好位于一條暖氣和天然氣管道所成角的平分線上的P點，要從P點建兩條管道，分別與暖氣管道和天然氣管道相連。
�。�1）怎樣修建管道最短？
�。�2）新修的兩條管道長度有什么關系，畫來看一看。
[設計意圖]
依據新課程理念，教師要創造性地使用教材，作為本課的第一個引例，從學生的生活出發，激發學生的學習興趣，培養學生運用數學知識，解決實際問題的意識，復習了點到直線的距離這一概念，為后續的學習作好知識上的儲備。
問題2：
要研究角的平分線的性質我們必須會畫角的平分線，工人師傅常用簡易平分角的儀器來畫角的平分線。出示儀器模型，介紹儀器特點（有兩對邊相等），將A點放在角的頂點處，AB和AD沿角的兩邊放下，過AC畫一條射線AE，AE即為∠BAD的平分線。為什么？
[設計意圖]
體驗從生產生活中分離，抽象出數學模型，并主動運用所學知識來解決問題。從上面的探究中可以得到作已知角的平分線的方法。
問題3：
把簡易平分角的儀器放在角的兩邊時，平分角的儀器兩邊相等，從幾何作圖角度怎么畫？BC=DC，從幾何作圖角度怎么畫？
[設計意圖]
從實驗操作中獲得啟示，明確幾何作圖的基本思路和方法。
問題4：
作一個平角∠AOB的平分線OC，反向延長OC得到直線CD，請學生說出直線CD與AB的位置關系。并在此基礎上再作出一個45度的角。
[設計意圖]
通過作特殊角的平分線，讓學生掌握過直線上一點作已知直線的垂線及特殊角的方法，達到培養學生的發散思維的目的
問題5：
讓學生用紙剪一個角，把紙片對折，使角的兩邊疊合在一起，把對折后的紙片繼續折一次，折出一個直三角形（使第一次的折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕。
（1）第一次的折痕和角有什么關系？為什么？
�。�2）第二次折疊形成的兩條折痕與角的兩邊有何關系，它們的長度有何關系？
[設計意圖]
培養學生的動手操作能力和觀察能力，為下面進一步揭示角平分線的性質作好鋪墊。
2、教師點撥，歸納概括
按照折紙的順序畫出角及折紙形成的三條折痕。讓學生分組討論。交流，再利用幾何畫板軟件驗證結論，并用文字語言闡述得到的性質。（角的平分線上的點到角兩邊的距離相等）結合圖形寫出已知，求證，分析后寫出證明過程。教師歸納，強調定理的條件和作用。
教師用文字語言敘述得到的結論。引導學生結合圖形寫出已知。求證，分析后寫出證明過程，并利用實物投影展示。證明后，教師強調經過證明正確的命題可作為定理。同時強調文字命題的證明步驟。
[設計意圖]
經歷實踐→猜想→證明→歸納的過程，符合學生的認知規律，尤其是對于結論的驗證，信息技術在此體現其不可替代性，從而把學生的直觀體驗上升到理性思維。
3、例題解析、應用新知
例1在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DE⊥AB，
DF⊥AC，垂足分別是E，F。
求證：EB=FC。
[設計意圖]
為突出本節課重點。突破難點而設計的一項活動。讓學生運用性質解決數學問題，通過利用多媒體對一些邊進行變色，提醒學生直接運用定理，不要仍舊去找全等三角形。同時通過信息技術方便進行一題多解及一題多變研究，更好的拓展學生解題思路及形成知識運用能力。兩道變題同時展示，符合高效課堂要求。通過學生觀察識圖。獨立思考。小組討論，培養學生合作交流的意識。
例2已知：△ABC的角平分線BM。CN相交于點P。
求證：點P到三邊AB。BC。CA的距離相等。
[教學方法手段]
限時讓學生獨立思考分析，然后交流證題思路，再通過多媒體展示一般證明過程。
[設計意圖]
通過問題的解決，幫助學生更好的理解角平分線的性質，并達到能熟練運用的程度。
4、課堂練習，鞏固提高
課后練習1、2題。
[設計意圖]
通過練習，鞏固角平分線的性質。
5、課堂小結，回顧反思
（1）。這節課你有哪些收獲，還有什么困惑？
�。�2）。通過本節課你了解了哪些思考問題的方法？
[設計意圖]
通過引導學生自主歸納，調動學生的主動參與意識，鍛煉學生歸納概括與表達能力。
6、布置作業，信息反饋
[設計意圖]
通過課后動手練習作業，教師批改作業，檢查學生本節課的學習效果，從中發現問題，及時調整教學策略。
必做題：教材第22頁第1、2、3題
選做題：教材第23頁第6題
五、板書設計：
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數學教案－角 篇6
重點與難點分析：
本節內容的重點是及其推論。等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）是證明同一三角形中兩角相等的重要依據；而在推論中提到的等腰三角形底邊上的高。中線及頂角平分線三線合一這條重要性質也是證明兩線段相等，兩個角相等及兩直線互相垂直的重要依據。為證明線段相等，角相等或垂直平提供了方法，在選擇時注意靈活運用。
本節內容的難點是文字題的證明。對文字題的證明，首先分析出命題的題設和結論，結合題意畫出草圖形，然后根據圖形寫出已知。求證，做到不重不漏，從而轉化為一般證明題。這些環節是學生感到困難的。
教法建議：
數學教學的核心是學生的“再創造”。根據這一指導思想，本節課教學可通過精心設置的一個個問題鏈，激發學生的求知欲，最終在老師的指導下發現問題。解決問題。為了充分調動學生的積極性，使學生變被動學習為主動學習，本課教學擬用啟發式問題教學法。具體說明如下：
（1）發現問題
本節課開始，先投影顯示圖形及問題，讓學生觀察并發現結論。提出問題讓學生思考，創設問題情境，激發學生學習的欲望和要求。
�。�2）解決問題
對所得到的結論通過教師啟發，讓學生完成證明。指導學生歸納總結，從而順其自然得到本節課的一個定理及其兩個推論。多讓學生親自實踐，參與探索發現，領略知識形成過程，這是課堂教學的基本思想和教學理念。
�。�3）加深理解
學生學習的過程是對知識的消化和理解的過程，通過例題的解決，提高和完善對定理及其推論理解。這一過程采用講練結合。適時點撥的教學方法，把學生的注意力緊緊吸引在解決問題身上，讓學生的思維活動在老師的引導下層層展開，讓中國學習聯盟膽參與課堂教學，使他們“聽”有所“思”�！熬殹庇兴矮@”，使傳授知識與培養能力融為一體。一。教學目標：
1、掌握定理的證明及這個定理的兩個推論；
2、會運用證明線段相等；
3、使學生掌握一般文字題的證明；
4、通過文字題的證明，提高學生幾何三種語言的互譯能力；
5、逐步培養學生邏輯思維能力及分析實際問題解決問題的能力；
6、滲透對稱的數學思想，培養學生數學應用的觀點；
教學重點：
及其推論
教學難點：
文字題的證明
教學用具：
直尺，微機
教學方法：
問題探究法
教學過程：
1、性質定理的發現與證明
�。�1）投影顯示：
一般學生都能發現等腰三角形的兩個底角相等（若有其它發現也要給予肯定），
（2）提醒學生：憑觀察作出的判斷準確嗎？怎樣證明你的判斷？
師生討論后，確定用全等三角形證明，學生親自動手作出證明。證明略。
教師指出：定理提示了三角形邊與角的`轉化關系，由兩邊相等轉化為兩角相等，這是今后證明兩角相等常用的依據，其功效不亞于利用全等三角形證明兩角相等。
2、推論1的發現與證明
投影顯示：
由學生觀察發現，等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。
啟發學生自己歸納得出：頂角平分線。底邊上的中線。底邊上的高互相重合。
學生口述證明過程。
教師指出：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線。底邊上的高這“三線合一”的性質有多重功能，可以證明兩線段相等，兩個角相等以及兩條直線的互相垂直，也可證線段成角的倍分問題。
3、推論2的發現與證明
投影顯示：
一般學生都能發現等邊三角形的三個內角都為。然后啟發學生與等腰三角形的“三線合一”作類比，自己得出等邊三角形的“三線合一”。
4、定理及其推論的應用
小結：滲透分類思想，培養思維的嚴密性。
例2。已知：如圖，點D。E在△ABC的邊BC上，AB=AC，AD=AE
求證：BD=CE
證明：作AF⊥BC，，垂足為F，則AF⊥DE
∵AB=AC，AD=AE（已知）
AF⊥BC，AF⊥DE（輔助線作法）
∴BF=CF，DF=EF（等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線互相重合）
∴BD=CE
強調說明：等腰三角形中的“三線合一”常常作為解決等腰三角形問題的輔助線，添加輔助線時，有時作頂角的平分線，有時作底邊中線，有時作底邊的高，有時作哪條線都可以，有時卻不能，還要根據實際情況來定。
例3、已知：如圖，D是等邊△ABC內一點，DB=DA，BP=AB，DBP= DBC
求證：P=
證明：連結OC
在△BPD和△BCD中
在△ADC和△BCD中
因此，P=
例4求證：等腰三角形兩腰上中線的交點到底邊兩端點的距離相等
已知：如圖，AB=AC，BD。CE分別為AC邊。AB邊的中線，它們相交于F點
求證：BF=CF
證明：∵BD。CE是△ABC的兩條中線，AB=AC
∴AD=AE，BE=CD
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE
∴ 1= 2
在△BEF和△CED中
∴△BEF≌△CED
∴BF=FC
設想：例1到例4，由易到難地安排學生對新授內容的練習和鞏固。在以上教學中，特別注意“一般解題方法”的運用。
在四個例題的教學中，充分發揮學生與學生之間的互補性，從而提高認識，完善認知結構，使課堂成為學生發揮想象力和創造性的“學堂”
5、反饋練習：
出示圖形及題目：
將實際問題數學化，培養學生應用能力。
6、課堂小結：
教師引導學生小結
�。�1）
�。�2）等邊三角形的性質
�。�3）文字證明題的書寫步驟
7、布置作業：
a、書面作業P96#1.2
b、上交作業P96#4.7.8
c、思考題：
已知：如圖：在△ABC中，AB=AC，E在CA的延長線上，∠AEF=∠AFE。
求證：EF⊥BC
證明：作BC邊上的高AM，M為垂足
∵AM⊥BC
∴∠BAM=∠CAM
又∵∠BAC為△AEF的外角
∴∠BAC =∠E+∠EFA
即∠BAM+∠CAM=∠E=∠EFA
∵∠AEF=∠AFE
∴∠CAM=∠E
∴EF∥AM
∵AM⊥BC
∴EF⊥BC
七、板書設計：
（略）
數學教案－角 篇7
一、教學目標
1、了解推理。證明的格式，掌握平行線判定公理和第一個判定定理。
2、會用判定公理及第一個判定定理進行簡單的推理論證。
3、通過模型演示，即“運動—變化”的數學思想方法的運用，培養學生的“觀察—分析”和“歸納—總結”的能力。
二、學法引導
1、教師教法：啟發式引導發現法。
2、學生學法：獨立思考，主動發現。
三、重點、難點及解決辦法
（一）重點
在觀察實驗的基礎上進行公理的概括與定理的推導。
�。ǘ╇y點
判定定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式。
�。ㄈ┙鉀Q辦法
1、通過觀察實驗，巧妙設問，解決重點。
2、通過引導正確思維，嚴格展示推理書寫格式，明確方法來解決難點、疑點。
四、課時安排
l課時
五、教具學具準備
三角板、投影膠片、投影儀、計算機。
六、師生互動活動設計
1、通過兩組題，復習舊知，引入新知。
2、通過實驗觀察，引導思維，概括出公理及定理的推導，并以練習進行鞏固。
3、通過教師提問，學生回答完成歸納小結。
七、教學步驟
�。ā┟鞔_目標
掌握平行線判定公理和第一個判定定理及運用其進行簡單的推理論證。
�。ǘ┱w感知
以情境設計，引出課題，以模型演示，引導學生觀察、分析�？偨Y，講授新知，以變式訓練鞏固新知，在整節課中，較充分地體現了邏輯推理。
（三）教學過程
創設情境，引出課題
師：上節課我們學習了平行線。平行公理及推論，請同學們判斷下列語句是否正確，并說明理由（出示投影）。
1、兩條直線不相交，就叫平行線。
2、與一條直線平行的直線只有一條。
3、如果直線。都和平行，那么。就平行。
學生活動：學生口答上述三個問題。
【教法說明】通過三個判斷題，使學生回顧上節所學知識，第1題在于強化平行線定義的前提條件“在同一平面內”，第2題不僅回顧平行公理，同時使學生認識學習幾何，語言一定要準確。規范，同一問題在不同條件下，就有不同的結論，第3題復習鞏固平行公理推論的同時提示學生，它也是判定兩條直線平行的方法。
師：測得兩條直線相交，所成角中的一個是直角，能判定這兩條直線垂直嗎？根據什么？
學生：能判定垂直，根據垂直的定義。
師：在同一平面內不相交的兩條直線是平行線，你有辦法測定兩條直線是平行線嗎？
學生活動：學生思考，如何測定兩條直線是否平行？
教師在學生思考未得結論的情況下，指出不能直接利用手行線的定義來測定兩條直線是否平行，必須找其他可以測定的方法，有什么方法呢？
學生活動：學生思考，在前面復習好平行公理推論的情況下，有的學生會提出，再作一條直線，讓，再看是否平行于就可以了。
師：這種想法很好，那么，如何作，使它與平行？若作出后，又如何判斷是否與平行？
學生活動：學生思考老師的提問，意識到剛才的回答，似是而非，不能解決問題。
師：顯然，我們的問題沒有得到解決，為此我們來尋找另外一些判定方法，就是今天我們要學習的（板書課題）。
[板書]2.5（1）
【教法說明】由垂線定義可以來判斷兩線是否垂直，學生自然想到要用平行線定義來判斷，但我們無法測定直線是否不相交，也就不能利用定義來判斷。這時，學生會考慮平行公理推論，此時教師只須簡單地追問，就讓學生弄清問題未能解決，由此引入新課內容。
探究新知，講授新課
教師給出像課本第78頁圖2–20那樣的兩條直線被第三條直線所截的模型，轉動，讓學生觀察，轉動到不同位置時，的大小有無變化，再讓從小變大，說出直線與的位置關系變化規律。
【教法說明】讓學生充分觀察，在教師的啟發式提問下，分析、思考。總結出結論。
圖1
學生活動：轉動到不同位置時，也隨著變化，當從小變大時，直線從原來在右邊與直線相交，變到在左邊與相交。
師：在這個過程中，存在一個與不相交即與平行的位置，那么多大時，直線呢？也就是說，我們若判定兩條直線平行，需要找角的關系。
師：下面先請同學們回憶平行線的畫法，過直線外一點畫的平行線。
學生活動：學生在練習本上完成，教師在黑板上演示（見圖1）。
師：由剛才的演示，請同學們考慮，畫平行線的過程，實際上是保證了什么？
圖2
學生：保證了兩個同位角相等。
師：由此你能得到什么猜想？
學生：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩條直線平行。
師：我們的猜想正確嗎？會不會有某一特定的時刻，即使同位角不等，而兩條直線也平行呢？
教師用計算機演示運動變化過程。在觀察實驗之前，讓學生看清角和角（如圖2），而后開始實驗，讓學生充分觀察并討論能得出什么結論。
學生活動：學生觀察。討論。分析。
總結了，當時，不平行，而無論取何值，只要，就平行。
圖3
教師引導學生自己表達出結論，并告訴學生這個結論稱為公理。
[板書]兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。
簡單說成：同位角相等，兩直線平行。
即：∵（已知見圖3），
∴（同位角相等，兩直線平行）。
【教法說明】通過實際畫圖和用計算機演示運動—變化過程，讓學生確信公理的正確。嘗試反饋，鞏固練習（出示投影）。
圖4
1、如圖4嗎？
2、當時，就能使。
【教法說明】這兩個題目旨在鞏固所學的判定公理，對于第2題是已知結論，找出使它成立的題設，這是證明問題時應掌握的一種思考方法，要求學生逐步學會執因導果和執果索因的思考方法，教師在教學時要注意逐漸培養學生的這種數學思想。
（出示投影）
直線。被直線所截。
圖5
1、見圖5，如果，那么與有什么關系？
2、與有什么關系？
3、與是什么位置關系的一對角？
學生活動：學生觀察，思考分析，給出答案：時，與相等，與是內錯角。
師：與滿足什么條件，可以得到？為什么？
學生活動：因為，通過等量代換可以得到。
師：時，你進而可以得到什么結論？
學生活動：
師：由此你能總結出什么正確結論？
學生活動：內錯角相等，兩直線平行。
師：也就是說，我們得到了判定兩直線平行的另一個方法：
[板書]兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行。
簡單說成：內錯角相等，兩直線平行。
【教法說明】通過教師的啟發。引導式提問法，引導學生自己去發現角之間的關系，進而歸納總結出結論，主要采用探討問題的方式，能夠培養學生積極思考。善于動腦分析的良好學習習慣。
師：上面的推理過程，可以寫成
∵（已知），
（對頂角相等），
∴
[∵（已證）]，
∴（同位角相等，兩直線平行）。
【教法說明】這里的推理過程可以放手讓學生試著說，這樣才能使中國學習聯盟膽嘗試，培養他們勇于進取的精神。
教師指出：方括號內的“∵ ”，就是上面剛剛得到的“∴ ”，在這種情況下，方括號內這一步可以省略。
嘗試反饋，鞏固練習（出示投影）
1、如圖1，直線。被直線所截。
（1）量得，，就可以判定，它的根據是什么？
（2）量得，，就可以判定，它的根據是什么？
2、如圖2，是的延長線，量得。
�。�1）從，可以判定哪兩條直線平行？它的根據是什么？
�。�2）從，可以判定哪兩條直線平行？它的根據是什么？
圖1圖2
學生活動：學生口答。
【教法說明】這組題旨在鞏固公理和判定方法的掌握，使學生熟悉并會用于解決簡單的說理問題。
變式訓練，培養能力
�。ǔ鍪就队埃�
1、如圖3所示，由，可判斷哪兩條直線平行？由，可判斷哪兩條直線平行？
2、如圖4，已知，，嗎？為什么？
圖3圖4
學生活動：學生思考后回答問題。教師給以指正并啟發。引導得出答案。
【教法說明】這組題不僅讓學生認識變式圖形，加強識圖能力，同時培養學生的發散思維，也就是培養學生從多角度。全方位考慮問題，從而得到一題多解。提高了學生的解題能力。
（四）總結擴展
2、結合判一定理的證明過程，熟悉表達推理證明的要求，初步了解推理證明的格式。
八。布置作業
課本第97頁習題2、2A組第4.5.6（1）（2）題。