四種命題
筆答
逆命題“當 時,若 ,則 ”.
否命題“當 時,若 ,則 ”.否命題為真.
逆否命題“當 時,若 ,則 ”.逆否命題為真.
設計意圖:
通過練習鞏固由原命題構成否命題、逆否命題及判定它的真假的能力.
教師活動:
總結“當 時”是大前提,寫其他命題時應該將“當 時”寫在前面.原命題的條件是 ,結論是
“ ”的否定是“ ”,而不是“ ”,同樣“ ”的否定是“ ”,而不是“ ”.
投影
3.填圖
1.若原命題是“若 則 ”,其它三種命題的形式怎樣表示?請寫在方框內?
學生活動:筆答
教師活動:
2.根據上圖所給出的箭頭,寫出箭頭兩頭命題之間的關系?舉例加以說明?
學生活動:討論后回答
設計意圖:
通過學生自己填圖,使學生把握四種命題的形式和它們之間的關系.
教師活動:
四、小結
四種命題的形式和關系如下圖:
由原命題構成道命題只要將 和 換位就可以.由原命題構成否命題只要 和 分別否定為 和 ,但 和 不必換位.由原命題構成逆否命題時不但要將 和 換位,而且要將換位后的 和 否定·
原命題為真,它的逆命題不一定為真.
原命題為真,它的否命題不一定為真.
原命題為真,它的逆否命題一定為真.
因為互為逆否命題同真同假,所以討論四種命題的真假性只討論原命題和逆否命題中的一個,逆命題和否命題中的一個,只討論兩種就可以了,不必對四種命題形式—一加以討論.
教師活動:
五、作業
1.閱讀課本 四種命題.
2. 四種命題,練習(31頁)1、2,練習(32頁)1、2
3.習題 1、2、3、4
第二課時:反證法
一、導入新課
提問初中我們學過反證法,你能回答出用反證法證實命題的一般步驟嗎?
學生活動:
口答:
(l)假設命題的結論不成立,即假設結論的反面成立;
(2)從這個假設出發,經過推理論證,得出矛盾;
(3)由矛盾判定假設不正確,從而肯定命題的結論正確.
設計意圖:
復習舊知識,為學習反證法鋪平道路.
教師活動:
導入同學們對反證法這種間接證法不像學過的直接證法如綜合法、分析法那樣熟悉,感到抽象、難懂,讓我們舉出一例對反證法加以介紹.
我們年級有367名學生,請你證實這些學生中至少有兩個學生在同一天過生日.
這個問題若用直接證法來解決是有困難的,我們可以運用反證法.