四種命題
學(xué)生活動:
講論后回答:
原命題“同位角相等,兩直線平行”真,它的否命題“同位角不相等,兩直線不平行”不真.
原命題“正方形的四條邊相等”真,它的否命題“若一個四邊形不是正方形,則它的四條邊不相等”不真.
由此可以得原命題真,它的否命題不一定真.
設(shè)計意圖:
通過設(shè)問和討論,讓學(xué)生在自己舉例中研究如何由原命題構(gòu)成否命題及判定它們的真假,調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.
教師活動:
提問命題“同位角相等,兩條直線平行”除了 能構(gòu)成它的逆命題和否命題外,還可以不可以構(gòu)成別的命題?
學(xué)生活動:
討論后回答
總結(jié)可以將這個命題的條件和結(jié)論互換后再分別將新的條件和結(jié)論分別否定構(gòu)成命題“兩條直線不平行,則同位角不相等”,這個命題叫原命題的逆否命題.
教師活動:
提問原命題“正方形的四條邊相等”的逆否命題是什么?
學(xué)生活動:
口答:若一個四邊形的四條邊不相等,則不是正方形.
教師活動:
講述一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定,這樣的兩個命題叫做互為逆否命題.把其中一個命題叫做原命題,另一個命題就叫做原命題的逆否命題.
原命題是“若 則 ”,則逆否命題為“若 則 .
提問“兩條直線不平行,則同位角不相等”是否真?“若一個四邊形的四條邊不相等,則不是正方形”是否真?若原命題真,逆否命題是否也真?
學(xué)生活動:
討論后回答
這兩個逆否命題都真.
原命題真,逆否命題也真.
教師活動:
提問原命題的真假與其他三種命題的真
假有什么關(guān)系?舉例加以說明?
總結(jié)1.原命題為真,它的逆命題不一定為真.
2.原命題為真,它的否命題不一定為真.
3.原命題為真,它的逆否命題一定為真.
設(shè)計意圖:
通過設(shè)問和討論,讓學(xué)生在自己舉例中研究如何由原命題構(gòu)成逆否命題及判定它們的真假,調(diào)動學(xué)生學(xué)的積極性.
教師活動:
三、課堂練習(xí)
1.設(shè)原命題是“若 ,則 ”,寫出它的逆命題、否命題與逆否命題,并分別判定它們的真假.
學(xué)生活動:
筆答:
逆命題“若 ,則 ”.逆命題是假命題.
否命題“若 ,則 ”.否命題是假命題.
逆否命題“若 ,則 ”.逆否命題是真命題.
教師活動:
2.設(shè)原命題是“當(dāng) 時,若 ,則 ”,寫出它的逆命題、否定命與逆否命題,并分別判定它們的真假.
學(xué)生活動: