分期付款中的有關(guān)計(jì)算（二）
教學(xué)目的：通過“分期付款中的有關(guān)計(jì)算“的教學(xué)，使學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度對(duì)某些日常生活中的問題進(jìn)行研究 教學(xué)重點(diǎn)：分期付款問題進(jìn)行獨(dú)立探究的基本步驟教學(xué)難點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題一、復(fù)習(xí)引入：
1.研究性課題的基本過程：
生活實(shí)際中的問題 存在的可行方案 啟迪思維留有余地
搜集整理信息 獨(dú)立探究個(gè)案 提出解答并給答辯
創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型 驗(yàn)證并使用模型 結(jié)論分析
2.分期付款使用模型：分期付款購(gòu)買售價(jià)為a的商品,分n次經(jīng)過m個(gè)年（月）還清貸款,每年（月）還款x,年（月）利率為p,則每次應(yīng)付款：
二、例題講解例1購(gòu)買一件售價(jià)為a元的商品。采用分期付款時(shí)要求在m個(gè)月內(nèi)將款全部付清，月利率為p，分n(n是m的約數(shù))次付款，那么每次付款數(shù)的計(jì)算公式為推導(dǎo)過程：設(shè)每次付款x則：第1期付款x元（即購(gòu)貨后 個(gè)月時(shí)），到付清款時(shí)還差 個(gè)月，因此這期所付款連同利息之和為：……第n期付款（即最后一次付款）x元時(shí)，款已付清，所付款沒有利息.各期所付的款連同到最后一次付款時(shí)所生的利息之和為：貨款到m個(gè)月后已增值為 根據(jù)規(guī)定可得： 即： 解之得： 例2 某人，公元XX年參加工作，考慮買房數(shù)額較大。需做好長(zhǎng)遠(yuǎn)的儲(chǔ)蓄買房計(jì)劃，打算在XX年的年底花50萬(wàn)元購(gòu)一套商品房，從XX年初開始存款買房，請(qǐng)你幫我解決下列問題：方案1：從XX年開始每年年初到建設(shè)銀行存入3萬(wàn)元，銀行的年利率為1.98%，且保持不變，按復(fù)利計(jì)算（即上年利息要計(jì)入下年的本金生息），在XX年底，可以從銀行里取到多少錢？若想在XX年底能夠存足50萬(wàn)，每年年初至少要存多少呢？方案2：若在XX年初向建行貸款50萬(wàn)先購(gòu)房，銀行貸款的年利率為4.425%，按復(fù)利計(jì)算，要求從貸款開始到XX年要分XX年還清，每年年底等額歸還且每年1次，每年至少要還多少錢呢？方案3：若在XX年初貸款50萬(wàn)元先購(gòu)房，要求從貸款開始到XX年要分5期還清，頭兩年第1期付款，再過兩年付第二期…，到XX年底能夠還清，這一方案比方案2好嗎？啟迪思維，留有余地：?jiǎn)栴}1：按各種方案付款每次需付款額分別是多分別是多少？每次付款額是50萬(wàn)元的平均數(shù)嗎？（顯然不是，而會(huì)偏高）那么分期付款總額就高于買房?jī)r(jià)，什么引起的呢？（利息）問題2：按各種方案付款最終付款總額分別是多分別是多少？（事實(shí)上，它等于各次付款額之和，于是可以歸結(jié)為上一問題）。于是，本課題的關(guān)鍵在于按各種方案付款每次需付款額分別是多分別是多少？——設(shè)為x。
搜集、整理信息：
(1)分期付款中規(guī)定每期所付款額相同;
(2)每年利息按復(fù)利計(jì)算,即上年利息要計(jì)入下年本金.
例如,由于年利率為1.98%，,款額a元過一個(gè)年就增值為
a(1+1.98%)=1.0198a(元);再過一個(gè)月又增值為1.0198a(1+1.98%)=1.0198 a(元)
獨(dú)立探究方案1可將問題進(jìn)一步分解為：1. 商品售價(jià)增值到多少？2. 各期所付款額的增值狀況如何？3.當(dāng)貸款全部付清時(shí)，房屋售價(jià)與各期付款額有什么關(guān)系？
提出解答,并給答辯：按復(fù)利計(jì)算存XX年本息和（即從銀行里取到錢）為：3× +3× +…+3× = ≈33.51（萬(wàn)元）設(shè)每年存入x萬(wàn)元，在XX年底能夠存足50萬(wàn)則：