分期付款中的有關計算（精選2篇）

分期付款中的有關計算 篇1

　　教學目的：通過“分期付款中的有關計算“的教學，使學生學會從數學角度對某些日常生活中的問題進行研究 教學重點：分期付款問題進行獨立探究的基本步驟教學難點：將實際問題轉化為數學問題一、復習引入：

　　1.研究性課題的基本過程：

　　生活實際中的問題 存在的可行方案 啟迪思維留有余地

　　搜集整理信息 獨立探究個案 提出解答并給答辯

　　創建數學模型 驗證并使用模型 結論分析

　　2.分期付款使用模型：分期付款購買售價為a的商品,分n次經過m個年（月）還清貸款,每年（月）還款x,年（月）利率為p,則每次應付款：

　　二、例題講解例1購買一件售價為a元的商品。采用分期付款時要求在m個月內將款全部付清，月利率為p，分n(n是m的約數)次付款，那么每次付款數的計算公式為推導過程：設每次付款x則：第1期付款x元（即購貨后 個月時），到付清款時還差 個月，因此這期所付款連同利息之和為：……第n期付款（即最后一次付款）x元時，款已付清，所付款沒有利息.各期所付的款連同到最后一次付款時所生的利息之和為：貨款到m個月后已增值為 根據規定可得： 即： 解之得： 例2 某人，公元XX年參加工作，考慮買房數額較大。需做好長遠的儲蓄買房計劃，打算在XX年的年底花50萬元購一套商品房，從XX年初開始存款買房，請你幫我解決下列問題：方案1：從XX年開始每年年初到建設銀行存入3萬元，銀行的年利率為1.98%，且保持不變，按復利計算（即上年利息要計入下年的本金生息），在XX年底，可以從銀行里取到多少錢？若想在XX年底能夠存足50萬，每年年初至少要存多少呢？方案2：若在XX年初向建行貸款50萬先購房，銀行貸款的年利率為4.425%，按復利計算，要求從貸款開始到XX年要分XX年還清，每年年底等額歸還且每年1次，每年至少要還多少錢呢？方案3：若在XX年初貸款50萬元先購房，要求從貸款開始到XX年要分5期還清，頭兩年第1期付款，再過兩年付第二期…，到XX年底能夠還清，這一方案比方案2好嗎？啟迪思維，留有余地：問題1：按各種方案付款每次需付款額分別是多分別是多少？每次付款額是50萬元的平均數嗎？（顯然不是，而會偏高）那么分期付款總額就高于買房價，什么引起的呢？（利息）問題2：按各種方案付款最終付款總額分別是多分別是多少？（事實上，它等于各次付款額之和，于是可以歸結為上一問題）。于是，本課題的關鍵在于按各種方案付款每次需付款額分別是多分別是多少？——設為x。

　　搜集、整理信息：

　　(1)分期付款中規定每期所付款額相同;

　　(2)每年利息按復利計算,即上年利息要計入下年本金.

　　例如,由于年利率為1.98%，,款額a元過一個年就增值為  

　　a(1+1.98%)=1.0198a(元);再過一個月又增值為1.0198a(1+1.98%)=1.0198 a(元)

　　獨立探究方案1可將問題進一步分解為：1.    商品售價增值到多少？2.    各期所付款額的增值狀況如何？3.當貸款全部付清時，房屋售價與各期付款額有什么關系？

　　提出解答,并給答辯：按復利計算存XX年本息和（即從銀行里取到錢）為：3× +3× +…+3× = ≈33.51（萬元）設每年存入x萬元，在XX年底能夠存足50萬則：          解得x=4.48（萬元）通過方案1讓學生了解了銀行儲蓄的計算，也初步掌握了等比數列在銀行儲蓄中的應用，儲蓄買房時間長久，顯然不切合我的實際，于是引出分期付款問題；獨立探究方案2： 分析方法1：設每年還x，第n年年底欠款為 ，則XX年底： =50（1+4.425%）–x XX年底： = （1+4.425%）–x=50 –（1+4.425%）·x–x   …XX年底： = （1+4.425%）–x=50× –  ·x–…–（1+4.425%）·x–x=50× – 解得： ≈6.29（萬元）分析方法2：50萬元XX年產生本息和與每年存入x的本息和相等，故有購房款50萬元十年的本息和：50 每年存入x萬元的本息和：x· +x· +…+x= ·x從而有    50 ＝ ·x解得：x=6.29（萬元） ，  XX年共付：62.9萬元。獨立探究方案3：分析：設每期存入x萬元，每一期的本息和分別為：第5期為x，第4期 x， 第3期 x，第二期： x，第1期 x，則有[1+ + + + ·x=50· 解得： ≈12.85（萬元）此時，XX年共付：12.85×5=64.25（萬元）創建數學模型：

　　比較方案1、2、3結果，經過猜想得：分期付款購買售價為a的商品,分n次經過m個年還清貸款,每年還款x,年利率為p,則 驗證并使用模型：（略）           結論分析：

　　方案

　　類別

　　付（存）款

　　次數

　　付（存）款方法

　　每期所付款表達式

　　每期

　　付款

　　付款

　　總額

　　1

　　10每隔1年存款1次，存10次

　　4.48

　　50

　　2

　　10每年付款1次，付12次

　　6.29

　　62. 9

　　3

　　5每隔2年付款1次，付5次

　　12.85

　　64.25方案3比方案2多付了：64.25-62.9=1.35(萬元)。所以方案2更好。方案1每年雖存款少，但需等XX年后才能買房。由于6.29－4.48＝1.81(萬元)，如若本地的年房租低于1.81(萬元)就可以考慮先租XX年房后再買房的方案，當然還要考慮XX年后的房價是升還降的問題。四、小結 ： 解決實際應用問題時，應先根據題意將實際問題轉化為數學問題，即數學建模，然后根據所學有關數學知識求得數學模型的解，最后根據實際情況求得實際問題的解.五、課后作業：提出一個熟悉的日常生活中的分期付款問題，并探究解決

分期付款中的有關計算 篇2

　　教學目的：1、知識目標:使學生掌握等比數列前n項和公式在購物付款方式中的應用;2、能力目標:培養學生搜集、選擇、處理信息的能力，發展學生獨立探究和解決問題的能力，提高學生的應用意識和創新能力;3、情感目標:通過學生之間、師生之間的交流與配合培養學生的合作意識和團隊精神;通過獨立運用數學知識解決實際問題培養學生勇于克服困難的堅強意志,也使學生體會學習數學知識的重要性,增強他們對數學學習的自信心和對數學的情感.教學重點：引導學生對例題中的分期付款問題進行獨立探究 教學難點：獨立解決方案 教學過程： 一、引入：我國現代都市人的消費觀念正在變遷——花明天的錢圓今天的夢對我們已不再陌生；貸款購物,分期付款已深入我們生活.但是面對商家和銀行提供的各種分期付款服務，究竟選擇什么樣的方式好呢？。二、問題：某村民欲 買一臺 售價為1萬元的背投式電視，除一次性付款方式外，商家還提供在1年內將款全部還清的前提下三種分期付款方案(月利率為0.4575%)：⑴購買后2個月第1次付款,再過2個月第2次付款…購買后12個月第6次付款；⑵購買后1個月第1次付款, 過1個月第2次付款…購買后12個月第12次付款；⑶購買后4個月第1次付款,再過4個月第2次付款,再過4個月第3次付款。你能幫他參謀選擇一下嗎？” 三解決問題的過程： 1.啟迪思維，留有余地： 問題1：按各種方案付款每次需付款額分別是多分別是多少？每次付款額是10000的平均數嗎？（顯然不是，而會偏高）那么分期付款總額就高于電視售價，什么引起的呢？（利息）問題2：按各種方案付款最終付款總額分別是多分別是多少？（事實上，它等于各次付款額之和，于是可以歸結為上一問題）。于是，本課題的關鍵在于按各種方案付款每次需付款額分別是多分別是多少？——設為x。

　　2.搜集、整理信息：

　　(1)分期付款中規定每期所付款額相同;

　　(2)每月利息按復利計算,即上月利息要計入下月本金.

　　例如,由于月利率為0.4575%,款額a元過一個月就增值為  

　　a(1+0.4575%)=1.004575a(元);

　　再過一個月又增值為1.004575a(1+0.4575%)=1.004575 a(元)

　　3.獨立探究方案1可將問題進一步分解為：1.     商品售價增值到多少？2.     各期所付款額的增值狀況如何？3.當貸款全部付清時，電視售價與各期付款額有什么關系？

　　4.提出解答,并給答辯：

　　由商品價格=付款額，逆向思維：按利率0.4575%，從2月底起每2個月存入x元，到年底（也付x元）等于去年年底存入10000元的本息總和；得

　　10000×(1+0.4575%)12=x+(1+0.4575%)2x+(1+0.4575%)4x+(1+0.4575%)6x+(1+0.4575%)8x+(1+0.4575%)10x，

　　解得 ＝（用計算器求值） 5.創建數學模型：

　　比較方案1結果，經過猜想得：分期付款購買售價為a元的商品,分n次經過m個月還清貸款,每月還款x元,月利率為p,則 6.驗證并使用模型：

　　方案2中， 方案3中，

　　7.結論分析：

　　方案

　　類別

　　付款

　　次數

　　付款方法

　　每期所付款表達式

　　每期

　　付款

　　付款

　　總額

　　1

　　6

　　每隔2個月付款1次，付6次x=

　　x1

　　6x1

　　2

　　12

　　每月付款1次，付12次x=

　　x2

　　12x2

　　3

　　3

　　每隔4個月付款1次，付3次x=

　　x3

　　3x3

　　比較上述三種方案付款總額，結合經濟收入情況，即可選擇最佳方案.《考試說明》明確指出：“能閱讀、理解、對問題進行陳述的材料,能綜合運用所學的數學知識、思想和方法、解決問題。包括解決帶有實際意義的或相關學科、生產、生活中的數學問題，并能用數學語言正確地加以表述”。本節課以經常碰到的銀行儲蓄和分期付款為背景，復習了等比數列的應用，體現了數學的實際應用價值，尤其是從實際出發來表述問題，課堂氣氛異常熱烈，更加接近了數學與生活的距離，增加了學生的興趣，提高了數學的育人功效。四、小結 1.分期付款中的計算涉及的數學知識:等比數列前n項和公式；數學思想：列方程解未知數。                     

　　2.“方案2、3→模型→方案3”是由特殊到一般,再由一般到特殊的研究方法;

　　研究性課題的基本過程：

　　生活實際中的問題 存在的可行方案 啟迪思維留有余地

　　搜集整理信息 獨立探究個案 提出解答并給答辯

　　創建數學模型 驗證并使用模型 結論分析 3.問題來源于現實,問題處處存在，要善于發現問題并抓住問題本質;而探究問題時往往不會一帆風順,要勇于戰勝困難,磨礪自己意志.     4.促進學生知識遷移——分期貸款及以復利增長型問題可類似解決。 五、課后作業：提出一個熟悉的日常生活中的分期付款問題，并探究解決