分期付款中的有關計算（第一課時）
教學目的：1、知識目標:使學生掌握等比數列前n項和公式在購物付款方式中的應用;2、能力目標:培養學生搜集、選擇、處理信息的能力，發展學生獨立探究和解決問題的能力，提高學生的應用意識和創新能力;3、情感目標:通過學生之間、師生之間的交流與配合培養學生的合作意識和團隊精神;通過獨立運用數學知識解決實際問題培養學生勇于克服困難的堅強意志,也使學生體會學習數學知識的重要性,增強他們對數學學習的自信心和對數學的情感.教學重點：引導學生對例題中的分期付款問題進行獨立探究 教學難點：獨立解決方案 教學過程： 一、引入：我國現代都市人的消費觀念正在變遷——花明天的錢圓今天的夢對我們已不再陌生；貸款購物,分期付款已深入我們生活.但是面對商家和銀行提供的各種分期付款服務，究竟選擇什么樣的方式好呢？。二、問題：某村民欲 買一臺 售價為1萬元的背投式電視，除一次性付款方式外，商家還提供在1年內將款全部還清的前提下三種分期付款方案(月利率為0.4575%)：⑴購買后2個月第1次付款,再過2個月第2次付款…購買后12個月第6次付款；⑵購買后1個月第1次付款, 過1個月第2次付款…購買后12個月第12次付款；⑶購買后4個月第1次付款,再過4個月第2次付款,再過4個月第3次付款。你能幫他參謀選擇一下嗎？” 三解決問題的過程： 1.啟迪思維，留有余地： 問題1：按各種方案付款每次需付款額分別是多分別是多少？每次付款額是10000的平均數嗎？（顯然不是，而會偏高）那么分期付款總額就高于電視售價，什么引起的呢？（利息）問題2：按各種方案付款最終付款總額分別是多分別是多少？（事實上，它等于各次付款額之和，于是可以歸結為上一問題）。于是，本課題的關鍵在于按各種方案付款每次需付款額分別是多分別是多少？——設為x。
2.搜集、整理信息：
(1)分期付款中規定每期所付款額相同;
(2)每月利息按復利計算,即上月利息要計入下月本金.
例如,由于月利率為0.4575%,款額a元過一個月就增值為
a(1+0.4575%)=1.004575a(元);
再過一個月又增值為1.004575a(1+0.4575%)=1.004575 a(元)
3.獨立探究方案1可將問題進一步分解為：1. 商品售價增值到多少？2. 各期所付款額的增值狀況如何？3.當貸款全部付清時，電視售價與各期付款額有什么關系？
4.提出解答,并給答辯：
由商品價格=付款額，逆向思維：按利率0.4575%，從2月底起每2個月存入x元，到年底（也付x元）等于去年年底存入10000元的本息總和；得
10000×(1+0.4575%)12=x+(1+0.4575%)2x+(1+0.4575%)4x+(1+0.4575%)6x+(1+0.4575%)8x+(1+0.4575%)10x，
解得 ＝（用計算器求值） 5.創建數學模型：
比較方案1結果，經過猜想得：分期付款購買售價為a元的商品,分n次經過m個月還清貸款,每月還款x元,月利率為p,則 6.驗證并使用模型：
方案2中， 方案3中，
7.結論分析：
方案
類別
付款
次數
付款方法
每期所付款表達式
每期
付款
付款
總額
1
6
每隔2個月付款1次，付6次x=x1
6x1
2
12
每月付款1次，付12次x=x2
12x2
3
3
每隔4個月付款1次，付3次x=x3
3x3
比較上述三種方案付款總額，結合經濟收入情況，即可選擇最佳方案.