新課標高一數學必修4任意角和弧度制

第一課時   1.1.1  任意角

教學要求：理解任意大小的角正角、負角和零角，掌握終邊相同的角、象限角、區間角、終邊在坐標軸上的角.

教學重點：理解概念，掌握終邊相同角的表示法.

教學難點：理解角的任意大小.

教學過程：

一、復習準備：

1.提問：初中所學的角是如何定義？角的范圍？

（角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形；0°～360°）

2.討論：實際生活中是否有些角度超出初中所學的范圍？ → 說明研究推廣角概念的必要性

（鐘表；體操，如轉體720°；自行車車輪；螺絲扳手）

二、講授新課：

1.教學角的概念：

① 定義正角、負角、零角：按逆時針方向旋轉所形成的角叫正角，按順時針方向旋轉所形成的角叫負角，未作任何旋轉所形成的角叫零角.

② 討論：推廣后角的大小情況怎樣？   （包括任意大小的正角、負角和零角）

③ 示意幾個旋轉例子，寫出角的度數.

④ 如何將角放入坐標系中？→定義第幾象限的角.

   （概念：角的頂點與原點重合，角的始邊與 軸的非負半軸重合. 那么，角的終邊（除端點外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角. ）

⑤ 練習：試在坐標系中表示300°、390°、－330°角，并判別在第幾象限？

⑥ 討論：角的終邊在坐標軸上，屬于哪一個象限？

   結論：如果角的終邊在坐標軸上,就認為這個角不屬于任何一個象限,稱為非象限角.

   口答：銳角是第幾象限角?第一象限角一定是銳角嗎?再分別就直角、鈍角來回答這兩個問題.

⑦ 討論：與60°終邊相同的角有哪些？都可以用什么代數式表示？

與α終邊相同的角如何表示？

⑧ 結論：與α角終邊相同的角，都可用式子k×360°＋α表示，k∈z，寫成集合呢？

⑨ 討論：給定頂點、終邊、始邊的角有多少個？

   注意：終邊相同的角不一定相等；但相等的角，終邊一定相同；終邊相同的角有無數多個，它們相差360°的整數倍

2.教學例題：

① 出示例1：在0°～360°間，找出下列終邊相同角：－150°、1040°、－940°.

（討論計算方法：除以360求正余數 →試練→訂正）

② 出示例2：寫出與下列終邊相同的角的集合，并寫出－720°～360°間角.

120°、－270°、1020°

（討論計算方法：直接寫，分析k的取值 →試練→訂正）

③ 討論：上面如何求k的值？ （解不等式法）

④ 練習：寫出終邊在x軸上的角的集合，y軸上呢？坐標軸上呢？第一象限呢？

⑤ 出示例3：寫出終邊直線在y=x上的角的集合s, 并把s中適合不等式

的元素 寫出來.   （師生共練→小結）

3. 小結：角的推廣；象限角的定義；終邊相同角的表示；終邊落在坐標軸時等；區間角表示.

三、鞏固練習：

1. 寫出終邊在第一象限的角的集合？第二象限呢？第三象限呢？第四象限呢？直線y=-x呢？

2. 作業：書p6  練習  3 ③④、4、5題.

第二課時：1.1.2 弧度制（一）

教學要求：掌握弧度制的定義，學會弧度制與角度制互化，并進而建立角的集合與實數集r一一對應關系的概念.

教學重點：掌握換算.

教學難點：理解弧度意義.

教學過程：

一、復習準備：

1. 寫出終邊在x軸上角的集合        .