新課標高一數學必修4任意角和弧度制

2. 寫出終邊在y軸上角的集合        .

3. 寫出終邊在第三象限角的集合        .

4. 寫出終邊在第一、三象限角的集合        .

5. 什么叫1°的角？計算扇形弧長的公式是怎樣的？

二、講授新課：

1. 教學弧度的意義：

① 如圖：∠aob所對弧長分別為l、l’，半徑分別為r、r’，求證： ＝ .

② 討論： 是否為定值？其值與什么有關系？→結論： ＝ =定值.

③ 討論： 在什么情況下為值為1？ 是否可以作為角的度量？

④ 定義：長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫1弧度的角. 用rad表示，讀作弧度.

⑤ 計算弧度：180°、360°→ 思考：－360°等于多少弧度？

⑥ 探究：完成書p7 表1.1-1后，討論：半徑為r的圓心角α所對弧長為l，則α弧度數=？

⑦ 規定：正角的弧度數是一個正數，負角的弧度數是一個負數，零角的弧度數是0. 半徑為r的圓心角α所對弧長為l，則α弧度數的絕對值為|α|＝ . 用弧度作單位來度量角的制度叫弧度制. 

⑧ 討論：由弧度數的定義可以得到計算弧長的公式怎樣？

⑨ 討論：1度等于多少弧度？1弧度等于多少度？→度表示與弧度表示有啥不同？

－720°的圓心角、弧長、弧度如何看？

2 .教學例題：

①出示例1：角度與弧度互化：  ； .

   分析：如何依據換算公式？（抓住：180°=p rad）  → 如何設計算法？ 

 → 計算器操作： 模式選擇 mode mode 1(2)；輸入數據；功能鍵shift drg 1(2)=

② 練習：角度與弧度互化：0°；30°；45°； ； ；120°；135°；150°；

③ 討論：引入弧度制的意義？（在角的集合與實數的集合之間建立一種一一對應的關系）

④ 練習：用弧度制表示下列角的集合：終邊在x軸上；終邊在y軸上.

3. 小結：弧度數定義；換算公式（180°=p rad）；弧度制與角度制互化.

三、鞏固練習：

1. 教材p10 練習1、2題.

2. 用弧度制表示下列角的集合：終邊在直線y=x； 終邊在第二象限； 終邊在第一象限.

3. 作業：教材p11  5、7、8題.

第三課時：1.1.2  弧度制（二）

教學要求：更進一步理解弧度的意義，能熟練地進行弧度與角度的換算. 掌握弧長公式，能用弧度表示終邊相同的角、象限角和終邊在坐標軸上的角. 掌握并運用弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式

教學重點：掌握扇形弧長公式、面積公式.

教學難點：理解弧度制表示.

教學過程：

一、復習準備：

1. 提問：什么叫1弧度的角？1度等于多少弧度？1弧度等于多少度？扇形弧長公式？

2. 弧度與角度互換：－ π、 π、－210°、75°

3. 口答下列特殊角的弧度數：0°、30°、45°、60°、90°、120°、135°、…

二、講授新課：

1. 教學例題：

① 出示例：用弧度制推導：s ＝ lr； .

分析：先求1弧度扇形的面積（ πr ）→再求弧長為l、半徑為r的扇形面積？

方法二：根據扇形弧長公式、面積公式，結合換算公式轉換.

② 練習：扇形半徑為45，圓心角為120°，用弧度制求弧長、面積.

③ 出示例：計算sin 、tan1.5、cos

（口答方法→共練→小結：換算為角度；計算器求）

② 練習：求 、 、 的正弦、余弦、正切.