幾類不同增長的函數(shù)模型（精選2篇）
幾類不同增長的函數(shù)模型 篇1
教學(xué)要求：①結(jié)合實例體會直線上升，指數(shù)爆炸，對數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型的意義.
②借助信息技術(shù)，利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長差異.
③恰當運用函數(shù)的三種表示法（解析式、圖象、表格）并借助信息技術(shù)解決一些實際問題.
④收集一些社會生活中普遍使用的函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等），了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用.
教學(xué)重點：將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，比較常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型的增長差異，結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義.
教學(xué)難點：怎樣選擇數(shù)學(xué)模型分析解決實際問題.
教學(xué)過程：
一、新課引入：（國際象棋棋盤的獎賞→教科書第三章的章頭圖：澳大利亞兔子數(shù)“爆炸”）
有一大群喝水、嬉戲的兔子，但是這群兔子曾使澳大利亞傷透了腦筋.1859年，有人從歐洲帶進澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒有兔子的天敵，兔子數(shù)量不斷增加，不到1XX年，兔子們占領(lǐng)了整個澳大利亞，數(shù)量達到75億只.可愛的兔子變得可惡起來，75億只兔子吃掉了相當于75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲口.這使澳大利亞頭痛不已，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至二十世紀五十年代，科學(xué)家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣.
二、講授新課：
1、例題講解：
① 例1.假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：
方案一：每天回報40元； 方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；
方案三：第一天回報0 .4元，以后每天的回報比前一天翻一番.
請問，你會選擇哪種投資方案？
② 探究：在本例中涉及哪些數(shù)量關(guān)系？如何用函數(shù)描述這些數(shù)量關(guān)系？→師生共同分析解答
探究：根據(jù)例1的數(shù)據(jù)，你對三種方案分別表現(xiàn)出的回報資金的增長差異有什么認識？
借助計算器或計算機作出函數(shù)圖象，并通過圖象描述一下三種方案的特點嗎？
根據(jù)以上分析，你認為就作出如何選擇？
③ 例2. 某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標，準備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案：在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金 （單位：萬元）隨銷售利潤 （單位：萬元）的增加而增加但獎金不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%.現(xiàn)有三個獎勵模型：
； ； . 問：其中哪個模型能符合公司的要求？
④ 探究：本例涉及了哪幾類函數(shù)模型？本例的實質(zhì)是什么？
根據(jù)問題中的數(shù)據(jù)，如何判定所給的獎勵模型是否符合公司要求？
通過對三個函數(shù)模型增長差異的比較，寫出例2的解答.
2、探究與發(fā)現(xiàn)： 冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的增長差異分析：
你能否仿照前面例題使用的方法，探索研究冪函數(shù) 、指數(shù)函數(shù) 、對數(shù)函數(shù) 在區(qū)間 上的增長差異，并進行交流、討論、概括總結(jié)，形成較為準確、詳盡的結(jié)論性報告.
3、嘗試練習(xí)： 教材p110練習(xí)1、2； 教材p113練習(xí).
4、小結(jié)與反思：直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)模型的增長的含義；數(shù)學(xué)的實用價
三、鞏固練習(xí)：1. 教材p120習(xí)題32（a組）第1~3題；
2. 作業(yè)：教材p125 2、3、4題
3、課外活動：收集一些社會生活中普遍使用的一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的實例，對它們的增長速度進行比較；有時同一個實際問題可以建立多個函數(shù)模型，怎樣選用合理的函數(shù)模型？
第三、四課時 3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實例（2課時）
教學(xué)要求：通過一些實例，來感受一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的廣泛應(yīng)用，體會解決實際問題中建立函數(shù)模型的過程，從而進一步加深對這些函數(shù)的理解與應(yīng)用.
教學(xué)重點：建立函數(shù)模型的過程.
教學(xué)難點：在實際問題中建立函數(shù)模型.
教學(xué)過程：
一、新課引入：前節(jié)課主要是講授指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長差異，本節(jié)課我們主要是通過一些生活中常遇到的實例來進一步說明函數(shù)模型在解決實際問題中的應(yīng)用.
二、講授新課：
1、例題講解：
① 例1、在中國輕紡城批發(fā)市場，季節(jié)性服裝當季節(jié)即將來臨時，價格呈上升趨勢. 設(shè)某服裝開始時定價為10元，并且每周（7天）漲價2元，5周后開始保持20元的平穩(wěn)銷售；10周后當季節(jié)即將過去時，平均每周降價2元，直到16周末，該服裝已不再銷售.
（1）試建立價格p與周次t之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）若此服裝每件進價q與周次t之間的關(guān)系式為 ，試問該服裝第幾周每件銷售利潤最大？
（找出實際問題中涉及的函數(shù)變量→引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)變量間的關(guān)系建立函數(shù)模型→利用模型解決實際問題→小結(jié)：二次函數(shù)模型）
②練習(xí)（圖表形式）：某同學(xué)完成一項任務(wù)共花去9個小時，他記錄的完成工作量的百分數(shù)如下：
時間/小時 1 2 3 4 5 6 7 8 9
完成的百分數(shù) 15 30 45 60 60 70 80 90 100
（1）如果用t（h）來表示h小時后完成的工作量的百分數(shù)，請問t（5）是多少？求出t（h）的解析式，并畫出圖象. （2）如果該同學(xué)在早晨8：00時開始工作，什么時候他未工作？
③ 例2、人中問題是當今世界各國普遍關(guān)注的問題，認識人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長提供依據(jù). 早在1798年，英國經(jīng)濟學(xué)家馬爾薩斯（1766－1834）就提出了自然狀態(tài)下的人口增長模型： ，其中t表示經(jīng)過的時間， 表示 時的人口數(shù)，r表示人口的年平均增長率. ……（數(shù)據(jù)和問題見p115）
（師生共析→教師小結(jié)： 指數(shù)型函數(shù)模型 →學(xué)生閱讀課本，完善解題過程）
③ 例3、某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值研究：（數(shù)據(jù)和問題見p118）
分小組討論該選用何種函數(shù)模型來刻畫這個地區(qū)未成年男性體重 與身高 的函數(shù)關(guān)系并分別驗證，總結(jié)討論結(jié)果，找出最恰當?shù)暮瘮?shù)模型，利用函數(shù)模型來解決實際問題.
小結(jié)：根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)的特點，通過建立函數(shù)模型，解決實際問題的基本過程：收集數(shù)據(jù)→畫散點圖→選擇函數(shù)模型→求函數(shù)模型→檢驗→符合實際，用函數(shù)模型解釋實際問題；不符合實際，則重新選擇函數(shù)模型，直到符合實際為止.
2、練習(xí)：教材p114 圖形給出的函數(shù)應(yīng)用研究; 利潤研究；
三、鞏固練習(xí)：1. 閱讀p123、p73、p79 等應(yīng)用問題，小結(jié)函數(shù)模型類別
2. 已知鐳經(jīng)過1XX年，質(zhì)量便比原來減少4.24％，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過 年后的剩留量為 ，則 的函數(shù)解析式為 .
3. 某新型電子產(chǎn)品XX年投產(chǎn),計劃XX年使其成本降低36℅.則平均每年應(yīng)降低成本 ℅.
3.有一批影碟（vcd）原銷售價為每臺800元，在甲、乙兩家家電商場均有銷售. 甲商場用如下方法促銷：買一臺單價為780元，買兩臺單價都為760元，依次類推，每多買一臺則所買各臺單價均再減少20元，但每臺售價不能低于440元；乙商場一律都按原價的75%銷售. 某單位需購買一批此類影碟機，問去哪家商場購買花費較低？ 4. 作業(yè)：p120 1、2、4、5題
幾類不同增長的函數(shù)模型 篇2
下面是小編收集的人教版高中數(shù)學(xué)《幾類不同增長的函數(shù)模型》的說課稿，僅供參考!
一.內(nèi)容和內(nèi)容解析
本節(jié)是高中數(shù)學(xué)必修1(人教A版)第三章《函數(shù)的應(yīng)用》的起始課.該課將經(jīng)歷運用和選擇函數(shù)模型解決實際問題的過程，從而認識在同為增函數(shù)的函數(shù)模型中，各種函數(shù)存在增長的差異;理解直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長的含義;認識研究函數(shù)增長(衰減)差異的方法;感受數(shù)學(xué)建模的思想.
對不同函數(shù)模型在增長差異上的研究，教材圍繞函數(shù)模型的應(yīng)用這一核心，結(jié)合具體實例展開討論，讓學(xué)生在應(yīng)用函數(shù)模型的過程中，體驗到指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等函數(shù)模型在描述客觀世界變化規(guī)律時各自的特點.
教材運用自選投資方案和制定獎勵方案這兩個問題，引出函數(shù)模型增長情況比較的問題，接著運用信息技術(shù)從數(shù)值和圖象兩個角度比較了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長情況的差異，說明不同函數(shù)類型增長的含義.
在必修1前兩章，教材安排了函數(shù)的性質(zhì)以及基本初等函數(shù).本節(jié)內(nèi)容是幾類不同增長的函數(shù)模型，在此之后是研究函數(shù)模型的應(yīng)用，因此，從內(nèi)容上看，本節(jié)課是對前面所學(xué)習(xí)的幾種基本初等函數(shù)以及函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，從思想方法上講，是對研究函數(shù)的方法的進一步鞏固和深化，同時，也在為后面繼續(xù)學(xué)習(xí)各種不同的函數(shù)模型的應(yīng)用舉例奠定基礎(chǔ)，.因此本節(jié)內(nèi)容，既是第二章基本初等函數(shù)知識的延續(xù)，又是函數(shù)模型應(yīng)用學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，起著承前啟后的作用.
本節(jié)內(nèi)容所涉及的數(shù)學(xué)思想方法主要包括：由實際問題抽象為函數(shù)模型這一過程中蘊涵的符號化、模型化的思想;在解決問題過程中函數(shù)與方程的思想.
二.目標和目標解析
本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)為：
(1)創(chuàng)設(shè)一個投資方案的問題情境，讓學(xué)生通過函數(shù)建模、列數(shù)據(jù)表、研究函數(shù)圖象和性質(zhì)，體會直線上升和指數(shù)爆炸;
(2)創(chuàng)設(shè)一個選擇獎勵模型的問題情境，讓學(xué)生在觀察和探究的過程中，體會對數(shù)增長模型的特點;
(3)通過建立和運用函數(shù)基本模型，讓學(xué)生初步體驗數(shù)學(xué)建模的基本思想，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.
根據(jù)內(nèi)容解析和教學(xué)任務(wù)，本節(jié)課的教學(xué)目標確定為：
(1)通過實例的解決，運用函數(shù)表格、圖象，比較一次函數(shù)、指數(shù)型函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)模型等的增長，認識它們的增長差異，體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型的意義;
(2)通過恰當?shù)剡\用函數(shù)的三種表示方法(解析法、列表法、圖象法)，表達實際問題中的函數(shù)關(guān)系的操作，認識函數(shù)問題的研究方法：觀察—歸納—猜想—證明;
(3)經(jīng)歷建立和運用函數(shù)基本模型的過程，初步體驗數(shù)學(xué)建模的基本思想，體會數(shù)學(xué)的作用與價值，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力.
這部分內(nèi)容教科書在處理上，以函數(shù)模型的應(yīng)用這一內(nèi)容為主線，以幾個重要的函數(shù)
模型為對象，將前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過的內(nèi)容以及處理問題的思想方法緊密結(jié)合起來，使之成為一個整體.因此教學(xué)中應(yīng)當注意貫徹教材的設(shè)計意圖，讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)模型應(yīng)用的全過程，能在這一過程中認識不同增長的差異，認識知曉函數(shù)增長差異的作用，認識研究差異的思想方法.
結(jié)合以上分析本節(jié)課的教學(xué)重點為：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，在比較常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型增長差異的過程中，體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同類型函數(shù)增長的含義.
三.教學(xué)問題診斷
學(xué)生在前面已學(xué)過函數(shù)概念、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)，但由于指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的增長變化復(fù)雜，這就使得學(xué)生在研究過程中可能遇到困難.因此本節(jié)課教學(xué)難點確定為：如何結(jié)合實際問題讓學(xué)生體會不同函數(shù)模型的增長差異，以及如何利用這種增長差異來解決一些實際問題.
為了解決這一難點，教科書分三個步驟，創(chuàng)設(shè)問題情境，并通過恰點恰時而又層層遞進的問題串，讓學(xué)生在不斷的觀察、思考和探究的過程中，弄清幾個函數(shù)間的增長差異，并培養(yǎng)分析問題解決問題的能力.第一步，教科書先創(chuàng)設(shè)了一個選擇投資方案的問題情境，在解決問題的過程中給出了解析式、數(shù)表和圖象三種表示，然后提出了三個思考問題，讓學(xué)生一方面從中體會直線上升和指數(shù)爆炸，另一方面也學(xué)會如何選擇恰當?shù)谋硎拘问綄栴}進行分析.第二步，教科書又創(chuàng)設(shè)了一個選擇公司獎勵模型的問題情境，讓學(xué)生在觀察和探究的過程中，體會到對數(shù)增長模型的特點.第三步，教科書提出了三種函數(shù)存在怎樣的增長差異的問題.先讓學(xué)生從不同角度觀察指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的增長圖象，從中體會二者的差異;再通過兩個探究問題，讓學(xué)生對冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的增長差異，以及三種函數(shù)的衰減情況進行自主探究.這樣的安排內(nèi)容上層次分明，可以引導(dǎo)學(xué)生從不同的方面積極地開展觀察、思考和探究活動，對典型的問題，多視點寬角度地進行了研究.對學(xué)生分分析問題、解決問題能力的培養(yǎng)將有積極的推動.由于本節(jié)內(nèi)容比較豐富，而且研究問題的方法和途徑也比較多，所以本節(jié)課我們只能重點解決其中的前兩個問題.
四.教學(xué)支持條件分析
要讓學(xué)生較為全面地體會函數(shù)模型的思想，特別是本節(jié)例題中用函數(shù)模型研究實際問題有許多數(shù)據(jù)、圖象等方面處理上的困難，而利用信息技術(shù)工具，就可以在不同的范圍觀察到指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的增長差異.這樣，就使學(xué)生有機會接觸到一些過去難以接觸到的數(shù)學(xué)知識和思想方法.因此在本節(jié)內(nèi)容教學(xué)的處理上，通過學(xué)生收集數(shù)據(jù)并建立函數(shù)模型， 利用計算器和計算機，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)間的增長差異;結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義.
五.教學(xué)過程設(shè)計
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
1.介紹第三章章頭圖，提出問題.
問題1：澳大利亞的兔子為什么能在短短的幾十年中由5只發(fā)展到5億只?
澳大利亞兔子的急劇增長反映了自然界中一種增長現(xiàn)象：指數(shù)增長.
問題2：在生活中，你還能舉出其它增長的例子嗎?
2.在學(xué)生回答問題的基礎(chǔ)上引出各種不同類型的函數(shù)增長模型.
3.揭示課題：幾類不同增長的函數(shù)模型.
【設(shè)計意圖】運用章頭圖，形成問題情境，產(chǎn)生應(yīng)用函數(shù)的需要，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望.
二、分析問題，建立模型
(一)提出問題
例1.假如你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的
回報如下：
方案一：每天回報40元;
方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元;
方案三：第一天回報0 .4元，以后每天的回報比前一天翻一番.
請問：你會選擇哪種投資方式?
(二)分析問題
1.引導(dǎo)審題，抓住關(guān)鍵詞“回報”
問題3：你選擇的是什么樣的回報?怎樣比較回報資金的大小?
從解決問題的角度看：
(1)比較三種方案的每日回報;
(2)比較三種方案在若干天內(nèi)的累計回報.
2.引導(dǎo)分析數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)模型
僅從日回報的角度引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)量關(guān)系，歸納概括出相應(yīng)的函數(shù)模型，寫出每個方案的函數(shù)解析式.
【設(shè)計意圖】引發(fā)學(xué)生思考，經(jīng)歷建立函數(shù)基本模型的過程.
【備注】累計回報的本質(zhì)是數(shù)列求和問題，由于學(xué)生目前的知識儲備還不夠，現(xiàn)在僅限于通過對函數(shù)模型通過列表計算、圖象觀察來作出判斷和選擇.
三、組織探究，感性體驗
1.教師提出問題
問題4：你會選擇哪種投資方案?請用數(shù)學(xué)語言呈現(xiàn)你的理由.
2.學(xué)生分組操作，比較不同增長
從解決問題的方式上：
(1)用列表方法來比較;
(2)畫出函數(shù)圖象來分析.
【設(shè)計意圖】保成學(xué)生合作探究、動手實踐，能借助計算器，利用數(shù)據(jù)表格、函數(shù)圖象對三種模型進行比較、分析，初步感受直線上升和指數(shù)爆炸的意義，初步體驗研究函數(shù)增長差異的方法.
四、成果交流，階段小結(jié)
(一)學(xué)生交流
讓學(xué)生交流小組探究的成果(表格、圖象、結(jié)論)
(二)師生互動
1.閱讀教材上例題解答中的數(shù)據(jù)表格與圖象(突出散點圖)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注增長量，感受增長差異.
2.通過教師多媒體動態(tài)演示，讓學(xué)生進一步體會增長差異.
在不同的函數(shù)模型下，雖然都有增長，但增長態(tài)勢各具特點.他們的增長不在同一個“檔次”上，當自變量變得很大時，指數(shù)型函數(shù)比一次函數(shù)增長的速度要快得多.
(三)歸納小結(jié)
1.通過教師的小結(jié)，增強學(xué)生對增長差異的認識.
常數(shù)函數(shù)(沒有增長)，直線上升(勻速增長)，指數(shù)爆炸(急劇增長).
2.上述問題的解決，是通過考慮其中的數(shù)量關(guān)系，把它抽象概括成一個函數(shù)問題，用解析式、數(shù)據(jù)表格、圖象這三種函數(shù)的表達形式來研究的.
【設(shè)計意圖】分享學(xué)生成果，達到生生互動、師生互動;借助多媒體展示，幫助學(xué)生理解不同增長的函數(shù)模型的增長差異，并且初步體驗數(shù)學(xué)建模的基本思想，認識函數(shù)問題的研究方法.
五、深入探究，理性分析
(一)提出問題
例 2.某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標，準備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案：在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金 (單位：萬元)隨銷售利潤 (單位：萬元)的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%.現(xiàn)有三個獎勵模型： .其中哪個模型能符合公司的要求?
(二)引導(dǎo)分析
問題5：你能立刻做出選擇嗎?選擇的依據(jù)是什么?
問題6：公司的要求到底意味著怎樣的數(shù)學(xué)關(guān)系?
問題7：我們提供的三個增長型函數(shù)哪一個符合限制條件?
(三)解決問題
1.通過多媒體演示，發(fā)現(xiàn)增長差異;
R> 2.結(jié)合限制條件，初步作出選擇;
3.通過計算，進一步確認，驗證所得結(jié)論;
4.體會對數(shù)增長模型的增長特征：當自變量變得很大時平緩增長;
5.揭示函數(shù)問題的研究方法(觀察—歸納—猜想—證明).
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生在觀察和探究的過程中，學(xué)會理性分析，體會對數(shù)增長模型的特點.
【備注】對判斷模型二 是否滿足限制條件“ ”，考慮到學(xué)生現(xiàn)在知識儲備和接受水平，只能采用了直觀教學(xué)，通過構(gòu)造新函數(shù)，觀察新函數(shù)的圖象來解決(因為該函數(shù)單調(diào)性的判定，必須運用高二數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)知識與方法才能解決).
六、拓展延伸，創(chuàng)新設(shè)計
這個獎勵方案實施以后，立刻調(diào)動了員工的積極性，企業(yè)發(fā)展蒸蒸日上，但隨著時間的推移，又出現(xiàn)了新的問題，員工缺乏創(chuàng)造高銷售額的積極性.
問題8：我們的獎勵方案有什么弊端?
問題9：你能否設(shè)計出更合理的獎勵模型?
【創(chuàng)新設(shè)計】為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標，在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金y(單位：萬元)隨著銷售利潤x (單位：萬元)的增加而增加,要求如下：
10萬～ 50萬，獎金不超過2萬;50萬～ 200萬，獎金不超過4萬;200萬～ 1000萬，獎金不超過20萬.請選擇適當?shù)暮瘮?shù)模型，用圖象表達你的設(shè)計方案.(四人一組，合作完成)
【設(shè)計意圖】設(shè)計開放性問題對例2拓展延伸，既檢測了學(xué)生對幾類不同模型增長差異的掌握情況，又鼓勵學(xué)生學(xué)以致用，用以致優(yōu)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程.
七、歸納總結(jié)，提煉升華
問題10：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲?請你從知識、方法、思想方面作一個小結(jié).
1.知識：對函數(shù)的性質(zhì)有了進一步的了解，我們體會到同是增長型函數(shù)，但其增長差異卻很大：常數(shù)函數(shù)(沒有增長);一次函數(shù)(直線上升);指數(shù)函數(shù)(爆炸增長);對數(shù)函數(shù)(平緩增長).
2.方法：函數(shù)有三種表示方法(解析法、列表法、圖象法);函數(shù)問題的一般研究方法(觀察—歸納—猜想—證明)
3.思想：兩個例題都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的思想，即把實際問題數(shù)學(xué)化：面對實際問題，我們要讀懂問題，運用所學(xué)知識，將其轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，最終得到實際問題的解.
【設(shè)計意圖】理解幾類不同增長的函數(shù)模型的增長差異，提煉數(shù)學(xué)思想方法，認識數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.
八、布置作業(yè)，鞏固提高
1.課本98頁課后練習(xí)1，2;課本107頁習(xí)題3.2(A組)第1題;
2.收集一些社會生活中遞增的一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的實例，對它們的增長速度進行比較，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用.