1.6三角函數模型的簡單應用---潮汐問題
教學目標： 1、能正確分析收集到的數據，選擇恰當的函數模型刻畫數據所蘊含的規律，能根據問題的實際意義，利用模型解釋有關實際問題，為決策提供依據。 2、鞏固三角函數的有關知識，會初步利用圖象解三角不等式，鞏固二分法求相應方程近似解。3、培養學生數學應用意識；提高學生利用信息技術處理一些實際計算的能力。教學重點： 用三角函數模型刻畫潮汐變化規律，用函數思想解決具有周期變化的實際問題教學難點： 對問題實際意義的數學解釋，從實際問題中抽象出三角函數模型。教學媒體： 幾何畫板教學流程：給出出港口水深數據，提出問題根據散點圖形特征，選擇適當的函數擬合
求解函數模型利用函數模型解決實際問題
反思解題過程，總結解題方法，提煉數學思想 教學過程： 1.情景展示，新課導入 2.問題提出，探究解決 【師】若干年后，如果在座的各位有機會當上船長的話，當你的船只要到某個港口去，你作為船長，你希望知道關于那個港口的一些什么情況？ 【生】水深情況。 【師】是的，我們要到一個陌生的港口時，是非常想得到有關那個港口的水深與時間的對應關系。請同學們看下面這個問題。 問題探究1：如圖所示，下面是錢塘江某個碼頭在今年春季每天的時間與水深的關系表：時間
0.00
3.00
6.00
9.00
12.00
15.00
18.00
21.00
24.00水深
5.0
7.5
5.0
2.5
5.0
7.5
5.0
2.5
5.0請同學們仔細觀察表格中的數據，你能夠從中得到一些什么信息？小組合作發現，代表發言。可能結果：1）水深的最大值是7.5米，最小值是2.5米。 2）水的深度開始由5.0米增加到7.5米，后逐漸減少一直減少到2.5，又開始逐漸變深，增加到7.5米后，又開始減少。 3）水深變化并不是雜亂無章，而是呈現一種周期性變化規律。4） 學生活動：作圖——更加直觀明了這種周期性變化規律。（研究數據的兩種形式） 5）教師呈現作圖結果，學生小組代表發言，跟我們前面所學過哪個函數類型非常的類似？追問為什么類似正弦型函數 （排除法，關鍵在于周期性）。 （學生活動，求解解析式） 得到的是一個刻畫水深與時間關系的三角函數模型，為了保證所選函數的精確性，通常還需要一個檢驗過程，教師點明：建模過程——選模，求模，驗模，應用。有了這個模型，我們大致可以知道哪些情況？學生小組合作討論回答，如周期、單調性、每時每刻的水深。 學生計算幾個值，最后教師呈現水深關于整點時間的數值表
時刻
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
8.00
9.00
10.00
11.00
水深
5.000
6.250
7.165
7.500
7.165
6.250
5.000
3.754
2.835
2.500
2.835
3.754
時刻
12.00
13.00
14.00
15.00
16.00
17.00
18.00
19.00
20.00
21.00
22.00
23.00
水深
5.000
6.250
7.165
7.500
7.165
6.250
5.000
3.754
2.835
2.500
2.835
3.754【師】有了水深關于時間的函數模型以后，作為船長考慮的問題還沒有結束，因為船只在進出港時，每艘船只的吃水深度是不一樣，下面我們就看一看把這兩方面的情況都考慮進去的一個問題：問題探究2：一艘貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），試問：該船何時能夠進入港口？在港口能呆多久？