1.6三角函數模型的簡單應用---潮汐問題
（師生一起分析）用數學的眼光看，這里研究的是一個怎樣的數學問題？水深 米 得出 ，即 ， （師生齊分析）解三角不等式 的方法 令 學生活動：操作計算器計算 ， 結合電腦呈現圖象 發現：在[0，24]范圍內，方程 的解一共有4個，從小到大依次記為： 那么其他三個值如何求得呢？（學生思考） 得到了4個交點的橫坐標值后，結合圖象說說貨船應該選擇什么時間進港？什么時間出港呢？ （學生討論，交流）可能結果：【生1】貨船可以在0時30分鐘左右進港，早晨5時30分鐘左右出港；或者是中午12時30分鐘左右進港，在傍晚17時30分鐘左右出港。 【生2】貨船可以在0時30分鐘左右進港，可以選擇早晨5時30分，中午12時30分，或者傍晚17時30分左右出港。…… （學生討論，最后確定方案1為安全方案，因為當實際水深小于安全深度時，貨船盡管沒有行駛，但是擱淺后船身完全可以餡入淤泥，即使后來水位上漲，也很可能船身不再上浮） 剛才整個過程，貨船在進港，在港口停留，到后來離開港口，貨船的吃深深度一直沒有改變，也就是說貨船的安全深度一直沒有改變，但是實際情況往往是貨船載滿貨物進港，在港口卸貨，在卸貨的過程中，由物理學的知識我們知道，隨著船身自身重量的減小，船身會上浮，這樣一來當兩者都在改變的時候，我們又該如何選擇進出港時間呢？請看下面問題：問題探究3：在探究2條件中，若該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？ （學生討論）安全即需要：實際水深 安全水深，即： ， 討論求解方法：用代數的方法？幾何的角度？（電腦作圖并呈現） 通過圖象可以看出，當快要到p時刻的時候，貨船就要停止卸貨，駛向深水區。那么p點的坐標如何求得呢？（學生思考，討論，交流）求 p點橫坐標即解方程 數形結合，二分法求近似解： 由圖得點p點橫坐標在[6，7]，故我們只需要算出6，6.5，7三個時刻的安全水深與實際水深的數值表就可以回答上面的問題。時間
實際水深
安全水深
是否安全
6.0
5米
4.3米
安全
6.5
4.2米
4.1米
較安全
7.0
3.8米
4.0米
危險 貨船應該在6時30分左右駛離港口。（可能有的同學有些異議，可以討論） 從這這個問題可以看出，如果有時候時間控制不當，貨船在卸貨的過程中，就會出現貨還沒有卸完，不得已要暫時駛離港口，進入深水區，等水位上漲后在駛回來。這樣對公司來說就會造成才力、物力上的巨大浪費？那該怎么來做呢？ （學生討論） 可以加快卸貨速度，也就是加快安全深度下降速度。 問題探究4：若船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，貨物卸空后吃水深度為2米，為了保證進入碼頭后一次性卸空貨物，又能安全駛離碼頭，那么每小時吃水深度至少要以多少速度減少？---探究3的變式（學生課后探究） 3.課時小結，認識深化