幾種不同增長的函數模型 教案（2課時）
幾種不同增長的函數模型（兩課時）一、教學目的1、利用函數圖象及數據表格，比較指數函數、對數函數以及冪函數的增長差異；2、結合實例讓學生體會直線上升，指數爆炸，對數增長等不同增長的函數模型的意義；3、運用函數的三種表示法（解析式、圖象、表格）并結合信息技術解決一些實際問題；4、以一些實際例子，讓學生了解社會生活中普遍使用的函數模型（指數函數、對數函數、冪函數、分段函數等）的廣泛應用。二、教學重點、難點重點：將實際問題轉化為函數模型，比較常數函數、一次函數、指數函數、對數函數模型的增長差異，結合實例體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數類型增長的含義。難點：怎樣選擇數學模型分析解決實際問題。三、教學過程
第一課時1、復習引入師：在我們的生活中，有沒有用到函數的例子？生：細胞分裂；銀行儲蓄；早晨跑步鍛煉時速度與時間的關系；……師：很好，生活中，數學無處不在，用好數學，將會給我們帶來很大的方便。今天，我們就來看一個利用數學為我們服務的例子。2、新課（用幻燈片展示例題）假設你有一筆資金用于投資，現有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：1）每天回報40元；2）第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；3）第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番。請問：你會選擇哪一種投資方案？（讓學生充分討論）教師提示：1）、考慮回報量，除了要考慮每天的回報量之外，還得考慮什么？（回報的累積值）。2）、本題中涉及哪些數量關系？如何利用函數描述這些數量關系？教師引導學生分析其中的數量關系，思考應當選擇怎樣的函數模型來描述；由學生自己根據數量關系，歸納概括出相應的函數模型，寫出每個方案的函數解析式，教師在數量關系的分析、函數模型的選擇上作適當的指導。設問：根據所列的表格中提供的數據，你對三種方案分別表現出的回報資金的增長差異有什么認識？教師引導學生觀察表格中三個方案的數量變化情況，對“增加量”進行比較，體會“直線增長”、“指數爆炸”等；讓學生通過觀察，說出自己的發現，并進行交流。利用計算機作出函數圖象，引導學生根據三個方案的不同變化趨勢，描述三個方案的特點，為方案的選擇提供依據。通過自主活動，使學生認識到怎樣選擇才是正確的。綜合學生的分析意見，教師總結：選擇最佳方案，除了要考慮每天的收益，還要考慮一段時間內的總收益。由上面的分析可見：投資8天以下（不含8天），應選擇第一種投資方案；投資8～10天，應選擇第二種方案；投資11天（含11天）以上，則應選擇第三種方案。設問：若有人給你這么一個建議：投資前8天用第一種方案，第9天到第10天用第二種方案，投資第11天開始用第三種方案。你覺得這建議如何？3）、（幻燈片展示例題2）設問：本題中涉及了哪幾類函數模型？實質是什么？教師引導學生分析三種函數的不同增長情況對于獎勵模型的選擇影響，使學生明確問題的實質就是要比較三個函數的增長情況。讓學生分組討論：對每一個獎勵模型的獎金總額是否超過5萬元，以及獎勵比例是否超過25%進行分析，由各小組代表陳述討論結果。教師根據學生討論的結果作出總結，并利用解析式，結合圖象，對三個模型的增長情況進行分析比較，寫出完整的解題過程。